北师版数学七年级上册 2.7 第1课时 有理数的乘法 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
2.7 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法
学习目标
1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.
2.能熟练利用有理数乘法法则进行运算.
我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数以后，
怎样进行有理数的乘法运算呢？
问题：怎样计算？
（1）（-4）×（-5）；
（2） （-5）×（+6）.
新课引入
如图，一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置在直线上的点O．
O
规定：爬行方向向左为负，向右为正．
时间：与现在比，向后为正，向前为负.
合作探究
l
（1）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
探究1
2
结果：3分钟后在点O______边______cm处.
列式表示：
右
6
(+2)×(+3)=+6
O
2
6
4
8
l
（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？
探究2
2
结果：3分钟后在点O______边______cm处.
列式表示：
左
6
(-2)×(+3)=-6
-8
-6
-2
-4
O
l
结果：3分钟前在点O______边______cm处.
（3）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，现在在点O处，3分钟前它在什么位置？
探究3
列式表示：
左
6
(+2)×(-3)=-6
-8
-6
-2
-4
O
l
（4）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，现在在点O处， 3钟分前它在什么位置？
探究4
2
结果：3分钟前在点O______边______cm处.
列式表示：
右
6
(-2)×(-3)=+6
O
2
6
4
8
l
结果都是仍在原处，即结果都是_____.
用式子表达为：
探究5
（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？
0×3=0；0×(-3)=0；
2×0=0；(-2)×0=0．
0
O
l
正数乘正数积为____数；负数乘负数积为____数；
负数乘正数积为____数；正数乘负数积为____数；
乘积的绝对值等于各乘数绝对值的______.
零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是_____.
(+2)×(+3)=+6；　(-2)×(-3)=+6；
(-2)×(+3)=-6；　 (+2)×(-3)=-6；
0×3=0 ； 0×(-3)=0 ； 2×0=0 ； (-2)×0=0.
正
正
负
负
积
(同号得正)
(异号得负)
零
从符号和绝对值角度观察下列算式，你有什么发现？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数与0相乘，积仍为0.
有理数
乘法法则
探究总结
（1）若a＜0，b＞0，则ab______0 ；
（2）若a＜0，b＜0，则ab______0 ；
（3）若ab＞0，则a、b应满足什么条件？
（4）若ab＜0，则a、b应满足什么条件？
＜
＞
a、b同号
a、b异号
交流讨论
例1 计算： (1) (-7) ×(-5)；(2) (-4)×5.
同号两数相乘
解：(1) (-7)×(-5)
=+(7×5)
=35
把绝对值相乘
(2) (-4)×5
=- (4×5)
=-20
得正
异号两数相乘
得负
把绝对值相乘
再确定积的符号；
最后把绝对值相乘.
先判断类型:
同号、异号；
运算步骤
例2 计算：
(1) ×2；　　　(2) (-)×(-2).
解：(1)×2=1；　　　
(2) (-) ×(-2)=1.
观察这两道题的计算结果，有何特点？
乘积结果均为1.
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数.
数a（a≠0）的倒数是什么？
a≠0时，a的倒数是.
1，-1的倒数是本身；0没有倒数.
新知讲解
(1)求分数的倒数，只要把这个分数的分子，
分母颠倒位置即可；
(2)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数；
(3)求小数的倒数时，要先把小数化成分数.
写出下列各数的倒数.
（1）-15 （2）
（3）-0.25 （4）0.13
（5）4 （ 6 ）-5
-
-4
-
计算下列各式，并通过积的正负，试说明多个不等于0的有理数相乘，积的符号与负因数的个数有什么关系？
(1)(-1)×2×3×4=
(2)(-1)×(-2)×3×4=
(3)(-1)×(-2)×(-3)×4=
(4)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)=
-24
+24
-24
+24
一个负因数
积是负数
两个负因数
积是正数
积是负数
三个负因数
四个负因数
积是正数
合作探究
几个不是0的数相乘，负因数的个数是________时，积是正数；负因数的个数是________时，积是负数.
偶数
奇数
下式的结果是多少？为什么？
(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×0=
0
因为：几个数相乘，只要其中有一个因数为0，积就等于____.
0
(1) 负因数的个数为偶数个，则积为正数；
(2) 负因数的个数为奇数个，则积为负数；
(3) 当有一个因数为零时，积为零.
几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：
例3 计算：
(1)(-3)××(-×(- )；
(2)(-5)×6×(-)×.
解：(1)原式=-3×××
=-；
(2)原式=5×6××
=6.
多个不是0的数相乘，运算步骤是什么？
先确定积的符号，再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值.
被乘数 乘数 积的符号 绝对值 结果
-5 7
15 6
-30 -6
4 -25
-
+
+
-
35
90
180
100
-35
90
180
-100
1.填写下表：
巩固练习
2.几个不等于0的有理数相乘，积的符号由( )
A.正因数的个数决定 B.负因数的个数决定
C.因数的个数决定 D.负数的大小决定
B
3.若三个有理数的积为0，则(　　 )
A.三个数都为0 B.两个数为0
C.一个为0，另两个不为0 D.至少有一个为0
D
4.计算：
(1) ×(-1.2)×(-); (2)(-)×(-)×(-); (3)(-10)×(-)×0×(-5.75).
解：(1)原式=××=；
(2) 原式=-××=-；
(3) 原式=0.
5.已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，
求： -cd+|m|的值．
解：依题意得a+b=0，cd=1，|m|=6，
所以 -cd+|m|=0-1+6=5.
有理数乘法法则
倒数
多个有理数相乘
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数同0相乘，都得0.
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数.
几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定.
课堂小结