课件14张PPT。幂的乘方与积的乘方探索分式的性质安庆市白泽湖中学 郑玉兵安庆市白泽湖中学 郑玉兵二〇一三年五月十七日1、数学与生活：
(1)今年，老师的年龄比你大，那么再过若干年后，谁的年龄大？用数学式子表示出来。复习与回顾(2)、甲在某银行里存的钱比乙在同一家银行里存的钱多，利率相同，一年到期后，谁拿到的利息多呢？用数学式子表示出来。正确吗？c>0 数学式子表示：数学式子表示：2、说出不等式的基本性质：
3、说出分式的基本性质：
复习与回顾 性质1、如果a>b，那么a+c>b+c,a-c>b-c对比它们的性质，
同学们有什么联想？问题情境 已知：一杯糖水的质量为 a 克，里面含糖 b 克，
如果再向杯子里加c克糖，糖水是不是变得更甜？
（1）原来杯中糖水的浓度是 ；
（2）加糖后糖水的浓度是 ；
（3）糖水变得更甜了，
用数学式子可表示为 。>我们有什么发现？分子、分母都加上同一个数或整式 分式的值变大了 即：由糖水加糖问题，我们可以发现——将分式的分子、分母都加上同一个数
或整式，分式的值将会变大。能下这样的结论了吗？提出问题探索：对于任何分式，上述结论是否都成立呢？ 说一说：
通过探索、归纳、猜想，我们得出怎样的结论？
问题探索 想一想：我们准备怎么做？
归纳猜想在a＞0，b＞0，c＞0条件下，将分式 的
分子分母都加上c，分式的值不一定变大。有不同的
结论吗？这个结论
一定正确吗？证明猜想若a＞0，b＞0，c＞0，则：
如何证明呢？证明猜想a＞0，b＞0，c＞0 概括结论若a＞0，b＞0，c＞0，则：
结论运用 用所得结论说明：在糖水里再加一些糖 ，
糖水为什么会变得更甜呢？分子、分母都加上同一个数或整式∵ a＞0，b＞0，c＞0 ， 且a＞b ∴ 加糖后，糖水的浓度变大了；∴ 加糖后，糖水就会变得更甜。活动总结本节课通过探索，你们有哪些收获？你们有什么样的感受与体会？你们对本节课的问题还有没有什么想法？ 小组合作完成：
《数学实践活动评价报告》课外活动 ＊有兴趣的同学合作完成：
在不规定a>0,b>0,c>0的条件下，
进一步探索本节课的问题。祝同学们：学习进步！健康快乐！
安庆市初中数学“综合与实践”教学活动研讨会
实践活动研讨课活动设计
课题：《探索分式的性质》
活动时间：2013年5月17日
活动地点：安庆市白泽湖中学
活动年级：七 年 级 (701班)
授课教师：郑 玉 兵
QQ邮箱：437018324＠qq.com
联系分式：13955661960
探 索 分 式 的 性 质
安庆市白泽湖中学 郑玉兵
【活动目标】
（1）通过类比、探索，让学生提出问题，培养学生善于思考，产生联想的习惯；培养学生发现并提出问题的意识。
（2）通过实际操作，让学生在“做”中学，从而获得亲身体验，积累活动经验，强化学生在数学学习过程中的主体地位，发挥学生的积极性、自主性和创造性。
（3）经历自主探索、合作、交流等一系列探究活动，让学生了解并掌握解决问题的过程和方法；培养学生合作和交流能力。
（4）经历类比、分析、归纳、证明等探索过程，渗透类比、转化、分类等常见数学思想，培养学生良好的数学思维方式和思维品质，养成科学的学习态度。
【活动重点】
1、启发学生善于发现问题，敢于提出问题，乐于解决问题。
2、鼓励学生自主探索，合作交流，勤于思考，勇于创新。
【活动难点】
1、用类比的方法探索：当a>0,b>0时，将分式 的分子、分母同时加上一个相同的正数，分式的值变化规律。
2、如何证明上述规律。
【活动流程】
一、导入
1、今年，老师的年龄比你大，那么再过若干年后，谁的年龄大？用数学式子表示出来。（如果a＞b，那么a+c＞b+c）
2、甲在某银行里存的钱比乙在同一家银行里存的钱多，利率相同，一年到期后，谁拿到的利息多呢？用数学式子表示出来。（如果a＞b，c＞0，那么a c＞b c）。
3、分式的基本性质是什么？
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即==（m≠0）。
对照不等式的性质和分式的性质，同学们可有什么联想呢？（预设：分式的分子与分母都加上（或减去）同一个数或整式，分式的值会不会不变呢？）从而引入课题。
二、开题
1、问题情境：
已知：一杯糖水的质量为a克，里面含糖b克，如果再向杯子里加c克糖，糖水是不是变得更甜？
（1）原来杯中糖水的浓度是 ；
（2）加糖后糖水的浓度是 ；
（3）糖水变得更甜了，用数学式子可表示为 。
2、发现问题
上述问题中，将分式 的分式分母都加上同一个数c，分式的值变大了！
3、提出问题
上述发现正确吗？
其实这个问题比较复杂，我们先规定a＞0，b＞0，c＞0，探索此时将分式 的分子分母都加上c，分式的值是否一定变大。
三、做题
1、你们准备怎么做？
教师：探索方法——从特殊到一般（从分数出发）
学生：分组讨论，合作交流。
2、你们有什么发现？
学生：小组代表发言。
教师：板书学生的发现。
3、你们是怎么发现的？
学生：小组代表继续发言。
教师：板书关键步骤。
4、有没有不同的的发现（或方法）
5、能用文字和数学式子表示出你们的发现吗？
（通过以上探索、交流，逐步完善学生发现的结论）
6、提问质疑
你们的发现一定正确吗？
7、怎么办？
8、证什么？
证明：在a＞0，b＞0，c＞0的条件下，
当a＞b时，＞
当a＜b时，＜
当a =b时， =
9、怎么证？
教师：启发学生思考，寻求证明方法、步骤。
学生：展示小组证明过程。
四、结题
1、通过本节课的探究，你们得出了什么结论？
2、除了得出上述结论外，你们还有哪些收获与感受？
3、你们是否还有什么感想？
4、填写实践活动评价报告。
【课后思考】
如果没有规定a、b、c都大于0，上述所得到的结论是否仍然成立呢？如果不成立，分式的值又会是怎样的变化规律呢？
数学实践活动评价报告
活动内容
探究在a＞0，b＞0，c＞0条件下，将分式的分子、分母都加上同一个整式c，分式的值如何变化？
活动时间
班级
教师
参加
活动
小组
人员
自
我
评
价
你得出的结论是什么？
你是用什么方法进行探究的？（简要说明）
在活动过程中你遇到了什么样的困难？你是如何克服的？
你还有什么发现？你打算怎么办？
你是否乐意参加这样的数学活动？
非常乐意、乐意、无所谓、不乐意
小组评价
老师评价
《探索分式的性质》的教学设计说明
义务教育数学课程标准（2011年版）把“综合与实践”作为课程内容之一，提出“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主探索、合作交流为主的学习活动。它为学生的自主学习、合作交流提出了一个思考和探索的平台，学生通过主动观察、思考、猜想、探索、交流、推理等一系列数学活动，形成对数学问题、数学知识的理解，形成有效学习数学知识的方法。本节课以分式的相关知识为背景，紧扣教材相关内容，从学生非常熟悉的实际生活中发现问题，提出问题，再经过探索、猜想、证明，目的是培养学生发现并提出问题的意识，学会合作与交流，并使学生在实践活动中体验解决问题的数学思维过程，提高学生综合运用所学知识解决问题的能力。本节课的设计中力求做到以下几点：
1、从实际生活中发现问题，体现数学知识与现实生活密切联系，让学生感受“数学源于生活”。
2、问题让学生提出，培养学生学会观察、思考的习惯，并鼓励学生敢于提出问题。
3、创造合作学习的机会，搭建相互交流的平台
本节课设计认为，学生学到了什么数学知识并不是最重要的，学生是否得到正确的结论也不是最重要的。最重要的是，学生是否主动参与了，学生是否积极的探索了，学生能否有效地进行合作、交流，学生的思维活动过程如何，学生是否积累了一定的活动经验。
4、拓展实践与探索空间，增大活动过程的开放性
本节课的设计，对学生的自主探究过程没有预设，教学过程中也不进行干设，教师可以在学生遇到困难的时候进行适当的引导，另外教师要善于观察和分析学生的思维活动（即学生是怎么想的），要及时发现学生的奇思妙想。捕捉课堂上的生成素材。
渗透数学思想方法，培养综合实践能力
通过活动，经历类比、分析、归纳、证明等探索过程，渗透类比、转化、分类等常见数学思想；同时，在实践活动过程中，综合运用所学数学知识和方法，解决数学问题，培养并提高学生的数学能力。
6、进行多元评价，升华活动成果。
一方面评价关注的不是结果而是过程，关注的是数学活动经验的获得；关注的是活动中学生情感、态度和价值观的形式，关注的是学生体验了成功的喜悦。
另一方面，本节课设计为一种小课题，长作业。鼓励有兴趣的同学，在a、b、c不一定大于0的条件下，进行进一步地探索，将本节课成果延伸到课外，或者是一个长期的活动，几年甚至几十年。
初中数学“综合与实践”是一种激发学生主动探求知识、重视问题解决、培养学生意识与能力、促进学生形成终身学习的课程，它体现了创新教育改革的方向，其内容的丰富性和实施模式的多样性值得我们深入研究和广泛实践，在此我只是抛砖引玉，恳请得到各位专家、学者、以及同行们的殷切指导，谢谢！
2103年5月17日
