高频考点-2023届高三物理冲刺卷 14 机械能守恒定律及其应用（有解析）
文档属性
| 名称 | 高频考点-2023届高三物理冲刺卷 14 机械能守恒定律及其应用（有解析） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2023-06-04 00:00:00 | ||
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文档简介
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14 机械能守恒定律及其应用
一、单选题
1．如图，运动员将质量为m的足球从地面上以速度v踢出，足球恰好水平击中高为h的球门横梁。以地面为零势能面，不计空气阻力，则足球在飞行过程中的机械能为（ ）
A．mv2 B．mgh C．mv2+mgh D．mv2-mgh
2．伽利略的斜面实验反映了一个重要事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略不计，小球一但沿斜面A滚落，必将准确地终止于斜面B上同它开始点相同高度处，绝不会更高一点或更低一点，这说明，小球在运动过程中有一个“东西”是不变的，这个“东西”是（ ）
A．弹力 B．速度 C．加速度 D．能量
3．直升机悬停在空中，由静止开始投放装有物资的箱子，箱子下落时所受的空气阻力与箱子下落的速度成正比，下落过程中箱子始终保持图示状态。下列说法正确的是（ ）
A．下落过程中箱内物体的加速度逐渐增大
B．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚释放时大
C．如下落距离足够大时，箱内物体可能不受箱子底部的支持力作用
D．下落过程中箱内物体的机械能增大
4．某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1 h，则下列说法正确的是
A．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4
B．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2
C．该卫星的运行速度一定大于7.9 km/s
D．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能
5．如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大圆环上的质量为m的小环（可视为质点），从大圆环的最高处由静止滑下，重力加速度为g．当小圆环滑到大圆环的最低点时，大圆环对轻杆拉力的大小为（ ）
A．Mg-5mg B．Mg+mg C．Mg+5mg D．Mg+10mg
6．我国风洞技术世界领先。下图为某风洞实验的简化模型，风洞管中的均流区斜面光滑，一物块在恒定风力的作用下由静止沿斜面向上运动，从物块接触弹簧至到达最高点的过程中（弹簧在弹性限度内），下列说法正确的是（ ）
A．物块的速度一直减小到零 B．物块加速度先不变后减小
C．弹簧弹性势能先不变后增大 D．物块和弹簧组成的系统的机械能一直增大
二、多选题
7．如图所示，货物随传送带向下匀速运动，此过程中货物的（ ）
A．重力势能减小 B．机械能增大
C．动能不变 D．动能减小
8．沿水平方向抛出的铅球在空中做平抛运动，下列说法中正确的是（ ）
A．铅球在水平方向的速度保持不变
B．铅球在竖直方向的速度保持不变
C．铅球在运动过程中动能不断减少
D．铅球在运动过程中动能不断增加
9．如图，台秤上固定一竖直的轻质弹簧，劲度系数为k，一质量为m的小物块由弹簧正上方H高处从静止释放，不计一切阻力，弹簧在弹性限度范围内，重力加速度为g，则从开始下落到最低点的过程中，则下列说法正确的是
A．物块从接触弹簧开始一直减速
B．台秤的示数从物块接触弹簧开始一直增大
C．物块先处于失重再处于超重状态
D．若物块最大速度为v，此时弹簧弹性势能为
10．如图所示，小车上有固定支架，支架上用细线拴一个小球，线长为l（小球可看作质点），小车与小球一起以速度沿水平方向向左匀速运动．当小车突然碰到矮墙后车立即停止运动，此后小球升高的最大高度可能是（线未被拉断）（ ）
A．大于 B．小于
C．等于 D．等于2l
三、解答题
11．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R=5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差hl=8.8m，竖直台阶CD高度差为h2=5m，台阶底端与倾角为37°斜坡DE相连．运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上，不计空气阻力和轨道的摩擦阻力（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)．求：
（1）运动员到达C点的速度大小；
（2）运动员经过C点时轨道受到的压力大小；
（3）运动员在空中飞行的时间。
12．某户外大型闯关游戏“渡河”环节中，小丁从高为的固定光滑水上滑梯滑下，小欧坐在气垫船一侧固定位置上操控气垫船，在滑梯底部等候小丁。气垫船与滑梯底部相切靠在一起，如图所示。小丁滑上气垫船的同时，小欧立即启动引擎，在恒定的牵引力F作用下驾驶气垫船沿着直线运动。假设船不会侧翻，小丁和小欧不会相撞，小丁与气垫船之间的动摩擦因数，水对气垫船的阻力f恒为484N，小丁的质量，气垫船与小欧的总质量，汽垫船长度，忽略其他阻力以及小丁滑到滑梯底端的能量损失，同时将小丁视为质点，重力加速度取，求：
（1）小丁刚滑上气垫船时的速度；
（2）为保证小丁不会滑离气垫船，牵引力F应满足的条件？
13．如图所示，质量均为m的A、B小球用长为l的轻绳相连，A球套在光滑且足够长的水平横杆上。先用手固定A球，给B球一水平向右的初速度，B球恰能运动到水平横杆等高处，当B球摆回到最低点时，手从A球上释放，B球第二次到达最高点时其位于水平横杆下方处。已知重力加速度为g。求：
(1)B球刚开始运动时初速度；
(2)B球第二次到达最高点时，A球的速度大小；
(3)从B球开始运动到第二次到达最高点的过程中，轻绳对B球做的功W。
14．半径R＝0.50 m的光滑圆环固定在竖直平面内，轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m＝0.20 kg的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长为L0＝0.50 m，劲度系数k＝4.8 N/m，将小球从如图所示的位置由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时弹簧的弹性势能EPC＝0.6 J，g取10 m/s2.求：
(1)小球经过C点时的速度vc的大小；
(2)小球经过C点时对环的作用力的大小和方向．
参考答案：
1．A
【详解】以地面为零势能面，故足球在地面上的机械能
由于不计阻力，足球的机械能守恒，则飞行过程的机械能均为
故选A。
2．D
【详解】A．运动过程中斜面的倾角不同，所以受到的支持力不同，A错误；
B．下落过程中速度越来越大，上滑过程中速度越来越小，速度不同，B错误；
C．斜面的倾斜程度不同，加速度不同，C错误；
D．伽利略理想斜面实验中如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，则在物体运动的过程只有重力做功，则物体的机械能守恒，故这个不变量应该是能量，D正确。
故选D。
3．B
【详解】A．设箱子的质量为，物体的质量为，箱子受到的空气阻力为，根据牛顿第二定律可知下落过程中整体的加速度为
随着速度的增大，加速度在减小，A错误；
B．以箱内物体为对象，根据牛顿第二定律可知
随着加速度的减小，物体受到的支持力在逐渐增大，B正确；
C．整体向下做加速度减小的加速运动，物体受到的支持力一直在增大，当加速度为零时，整体开始做匀速运动，此时箱内物体受箱子底部的支持力与物体重力相等，所以最后不会出现支持力为零的情况，C错误；
D．由于物体受到向上的支持力，且支持力对物体做负功，所以下落过程中箱内物体的机械能减小，D错误。
故选B。
4．A
【详解】A．该卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时，偏转的角度是120°，刚好为运动周期的，所以该卫星运行的周期为3h，而地球同步卫星的周期是24h，该卫星与同步卫星的运行周期之比为1：8，由开普勒第三定律
，
得该卫星与同步卫星的运行半径之比为1：4，故A正确；
B．根据万有引力提供向心力，有：
可得：
得该卫星与同步卫星的运行速度之比为2：1，故B错误；
C．7.9km/s是卫星环绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，所以该卫星的运行速度一定小于7.9km/s，故C错误；
D．由于不知道两卫星的质量关系，所以不能比较两卫星的动能，更不能得到机械能的关系，故D错误。
故选A。
5．C
【详解】试题分析：小圆环到达大圆环低端时满足：，对小圆环在最低点，有牛顿定律可得：；对大圆环，由平衡可知：，解得，选项C正确．
考点：牛顿定律及物体的平衡．
6．D
【详解】AB．从物块接触弹簧开始至到达最高点的过程中，对物块受力分析，沿斜面方向有
弹簧的压缩量x从0开始增大，物块先沿斜面加速，加速度向上且逐渐减小，当a减小到0时，速度加速到最大；然后加速度反向且逐渐增大，物体减速，直至减速到0，故AB错误；
C．由于弹簧的压缩量不断增大，所以弹性势能不断增大，故C错误；
D．由于风力对物块一直做正功，所以物块与弹簧组成的系统机械能一直增大，故D正确。
故选D。
7．AC
【详解】A．重力对货物做正功，货物重力势能减小，故A正确；
BCD．货物匀速运动，动能不变，又因为重力势能减小，所以机械能减小，故BD错误，C正确。
故选AC。
8．AD
【详解】A．沿水平方向抛出的铅球在空中做平抛运动，水平方向不受力，做匀速直线运动，速度保持不变，故A正确；
B．铅球竖直方向做自由落体运动，速度不断增大，故B错误；
CD．铅球只受重力，机械能守恒，重力势能不断减小，则动能不断增加，故C错误，D正确。
故选AD。
【点睛】解决本题的关键知道平抛运动的特点，知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．平抛运动的速度也可以由运动的合成列式分析．
9．BCD
【详解】物块接触弹簧后，弹簧的弹力先小于重力，再等于重力，后大于重力，小球的合力先向下后向上，小球先做加速运动，后做减速运动，当弹簧的弹力等于重力时，合力为零，加速度为零，速度最大，故A错误；在下落过程中，弹簧的形变量一直增大，故弹簧的弹力一直增大，故弹簧对台秤的压力一直增大，即台秤的示数从开始一直增大，故B正确；因弹簧的弹力先小重力，后大于重力，故物块先失重后超重，故C正确；当物块最大速度为v时，弹力与物块的重力相等，即：，解得：，根据能量守恒得：，故D正确；故选BCD.
10．BCD
【详解】C．如果小球的速度不能使小球做圆周运动，由机械能守恒可得
所以最大高度可能是，所以C正确；
B．如果有空气的阻力的话，机械能不守恒，最大高度就要小于，所以B正确；
D．如果小球的速度能使小球做圆周运动，那么最大的高度就是圆周运动的直径，所以D正确；
A．综上分析可知，不可能大于，故A错误。
故选BCD。
11．（1）14m/s（2）3936N（3）2.5s
【详解】（1）A→C过程，由机械能守恒定律得
解得
vc=14m/s
（2）在C点，由牛顿第二定律有
解得
Fc=3936N
由牛顿第三定律知，运动员在C点时轨道受到的压力大小为3936N；
（3）设在空中飞行时间为t，则有：水平方向
竖直方向
且
解得
t=2.5s
t=-0.4s(舍去)．
12．（1）；（2）
【详解】（1）设小丁刚滑上气垫船的速度为，则对他滑下的过程由动能定理
解得
方向水平向右
（2）要使小丁不从汽艇前方滑离汽艇，则小丁与船至少要在到达汽艇末端时与汽艇达到共速，设此时牵引力为，则
对小丁
解得
，与运动方向相反
对气垫船
设经过时间t二者达到共速v，则
小丁位移
船位移
解得
设小丁与汽艇共速后能相对静止，不从后端滑出，则牵引力最大为
对小丁与气垫船
对小丁
解得
即牵引力满足的条件为
13．(1)；(2)；(3)
【详解】(1)对B球由机械能守恒有
解得
(2)B球第二次到达最高点时，A、B速度相同，均为；由机械能守恒定律得：
解得
(3)从B球开始运动到第一次到达最高点的过程中，对B球：由
得
14．(1) 3 m/s. (2) 3.2 N，方向向上．
【详解】试题分析：(1)设小球经过C点的速度为vc，小球从B到C，据机械能守恒定律得
mg(R＋Rcos60°)＝EPC＋mv， （3分）
代入数据求出vc＝3 m/s. （2分）
(2)小球经过C点时受到三个力作用，即重力G、弹簧弹力F、环的作用力FN. 设环对小球的作用力方向向上，根据牛顿第二定律F＋FN－mg＝m， （2分）
由于F＝kx＝2.4 N， （2分）
FN＝m＋mg－F，
解得FN＝3.2 N，方向向上． （1分）
根据牛顿第三定律得出小球对环的作用力大小为3.2 N．方向竖直向下． （1分）
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14 机械能守恒定律及其应用
一、单选题
1．如图，运动员将质量为m的足球从地面上以速度v踢出，足球恰好水平击中高为h的球门横梁。以地面为零势能面，不计空气阻力，则足球在飞行过程中的机械能为（ ）
A．mv2 B．mgh C．mv2+mgh D．mv2-mgh
2．伽利略的斜面实验反映了一个重要事实：如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略不计，小球一但沿斜面A滚落，必将准确地终止于斜面B上同它开始点相同高度处，绝不会更高一点或更低一点，这说明，小球在运动过程中有一个“东西”是不变的，这个“东西”是（ ）
A．弹力 B．速度 C．加速度 D．能量
3．直升机悬停在空中，由静止开始投放装有物资的箱子，箱子下落时所受的空气阻力与箱子下落的速度成正比，下落过程中箱子始终保持图示状态。下列说法正确的是（ ）
A．下落过程中箱内物体的加速度逐渐增大
B．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚释放时大
C．如下落距离足够大时，箱内物体可能不受箱子底部的支持力作用
D．下落过程中箱内物体的机械能增大
4．某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1 h，则下列说法正确的是
A．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4
B．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2
C．该卫星的运行速度一定大于7.9 km/s
D．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能
5．如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大圆环上的质量为m的小环（可视为质点），从大圆环的最高处由静止滑下，重力加速度为g．当小圆环滑到大圆环的最低点时，大圆环对轻杆拉力的大小为（ ）
A．Mg-5mg B．Mg+mg C．Mg+5mg D．Mg+10mg
6．我国风洞技术世界领先。下图为某风洞实验的简化模型，风洞管中的均流区斜面光滑，一物块在恒定风力的作用下由静止沿斜面向上运动，从物块接触弹簧至到达最高点的过程中（弹簧在弹性限度内），下列说法正确的是（ ）
A．物块的速度一直减小到零 B．物块加速度先不变后减小
C．弹簧弹性势能先不变后增大 D．物块和弹簧组成的系统的机械能一直增大
二、多选题
7．如图所示，货物随传送带向下匀速运动，此过程中货物的（ ）
A．重力势能减小 B．机械能增大
C．动能不变 D．动能减小
8．沿水平方向抛出的铅球在空中做平抛运动，下列说法中正确的是（ ）
A．铅球在水平方向的速度保持不变
B．铅球在竖直方向的速度保持不变
C．铅球在运动过程中动能不断减少
D．铅球在运动过程中动能不断增加
9．如图，台秤上固定一竖直的轻质弹簧，劲度系数为k，一质量为m的小物块由弹簧正上方H高处从静止释放，不计一切阻力，弹簧在弹性限度范围内，重力加速度为g，则从开始下落到最低点的过程中，则下列说法正确的是
A．物块从接触弹簧开始一直减速
B．台秤的示数从物块接触弹簧开始一直增大
C．物块先处于失重再处于超重状态
D．若物块最大速度为v，此时弹簧弹性势能为
10．如图所示，小车上有固定支架，支架上用细线拴一个小球，线长为l（小球可看作质点），小车与小球一起以速度沿水平方向向左匀速运动．当小车突然碰到矮墙后车立即停止运动，此后小球升高的最大高度可能是（线未被拉断）（ ）
A．大于 B．小于
C．等于 D．等于2l
三、解答题
11．山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R=5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差hl=8.8m，竖直台阶CD高度差为h2=5m，台阶底端与倾角为37°斜坡DE相连．运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上，不计空气阻力和轨道的摩擦阻力（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)．求：
（1）运动员到达C点的速度大小；
（2）运动员经过C点时轨道受到的压力大小；
（3）运动员在空中飞行的时间。
12．某户外大型闯关游戏“渡河”环节中，小丁从高为的固定光滑水上滑梯滑下，小欧坐在气垫船一侧固定位置上操控气垫船，在滑梯底部等候小丁。气垫船与滑梯底部相切靠在一起，如图所示。小丁滑上气垫船的同时，小欧立即启动引擎，在恒定的牵引力F作用下驾驶气垫船沿着直线运动。假设船不会侧翻，小丁和小欧不会相撞，小丁与气垫船之间的动摩擦因数，水对气垫船的阻力f恒为484N，小丁的质量，气垫船与小欧的总质量，汽垫船长度，忽略其他阻力以及小丁滑到滑梯底端的能量损失，同时将小丁视为质点，重力加速度取，求：
（1）小丁刚滑上气垫船时的速度；
（2）为保证小丁不会滑离气垫船，牵引力F应满足的条件？
13．如图所示，质量均为m的A、B小球用长为l的轻绳相连，A球套在光滑且足够长的水平横杆上。先用手固定A球，给B球一水平向右的初速度，B球恰能运动到水平横杆等高处，当B球摆回到最低点时，手从A球上释放，B球第二次到达最高点时其位于水平横杆下方处。已知重力加速度为g。求：
(1)B球刚开始运动时初速度；
(2)B球第二次到达最高点时，A球的速度大小；
(3)从B球开始运动到第二次到达最高点的过程中，轻绳对B球做的功W。
14．半径R＝0.50 m的光滑圆环固定在竖直平面内，轻质弹簧的一端固定在环的最高点A处，另一端系一个质量m＝0.20 kg的小球，小球套在圆环上，已知弹簧的原长为L0＝0.50 m，劲度系数k＝4.8 N/m，将小球从如图所示的位置由静止开始释放，小球将沿圆环滑动并通过最低点C，在C点时弹簧的弹性势能EPC＝0.6 J，g取10 m/s2.求：
(1)小球经过C点时的速度vc的大小；
(2)小球经过C点时对环的作用力的大小和方向．
参考答案：
1．A
【详解】以地面为零势能面，故足球在地面上的机械能
由于不计阻力，足球的机械能守恒，则飞行过程的机械能均为
故选A。
2．D
【详解】A．运动过程中斜面的倾角不同，所以受到的支持力不同，A错误；
B．下落过程中速度越来越大，上滑过程中速度越来越小，速度不同，B错误；
C．斜面的倾斜程度不同，加速度不同，C错误；
D．伽利略理想斜面实验中如果空气阻力和摩擦力小到可以忽略，则在物体运动的过程只有重力做功，则物体的机械能守恒，故这个不变量应该是能量，D正确。
故选D。
3．B
【详解】A．设箱子的质量为，物体的质量为，箱子受到的空气阻力为，根据牛顿第二定律可知下落过程中整体的加速度为
随着速度的增大，加速度在减小，A错误；
B．以箱内物体为对象，根据牛顿第二定律可知
随着加速度的减小，物体受到的支持力在逐渐增大，B正确；
C．整体向下做加速度减小的加速运动，物体受到的支持力一直在增大，当加速度为零时，整体开始做匀速运动，此时箱内物体受箱子底部的支持力与物体重力相等，所以最后不会出现支持力为零的情况，C错误；
D．由于物体受到向上的支持力，且支持力对物体做负功，所以下落过程中箱内物体的机械能减小，D错误。
故选B。
4．A
【详解】A．该卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时，偏转的角度是120°，刚好为运动周期的，所以该卫星运行的周期为3h，而地球同步卫星的周期是24h，该卫星与同步卫星的运行周期之比为1：8，由开普勒第三定律
，
得该卫星与同步卫星的运行半径之比为1：4，故A正确；
B．根据万有引力提供向心力，有：
可得：
得该卫星与同步卫星的运行速度之比为2：1，故B错误；
C．7.9km/s是卫星环绕地球做匀速圆周运动最大的运行速度，所以该卫星的运行速度一定小于7.9km/s，故C错误；
D．由于不知道两卫星的质量关系，所以不能比较两卫星的动能，更不能得到机械能的关系，故D错误。
故选A。
5．C
【详解】试题分析：小圆环到达大圆环低端时满足：，对小圆环在最低点，有牛顿定律可得：；对大圆环，由平衡可知：，解得，选项C正确．
考点：牛顿定律及物体的平衡．
6．D
【详解】AB．从物块接触弹簧开始至到达最高点的过程中，对物块受力分析，沿斜面方向有
弹簧的压缩量x从0开始增大，物块先沿斜面加速，加速度向上且逐渐减小，当a减小到0时，速度加速到最大；然后加速度反向且逐渐增大，物体减速，直至减速到0，故AB错误；
C．由于弹簧的压缩量不断增大，所以弹性势能不断增大，故C错误；
D．由于风力对物块一直做正功，所以物块与弹簧组成的系统机械能一直增大，故D正确。
故选D。
7．AC
【详解】A．重力对货物做正功，货物重力势能减小，故A正确；
BCD．货物匀速运动，动能不变，又因为重力势能减小，所以机械能减小，故BD错误，C正确。
故选AC。
8．AD
【详解】A．沿水平方向抛出的铅球在空中做平抛运动，水平方向不受力，做匀速直线运动，速度保持不变，故A正确；
B．铅球竖直方向做自由落体运动，速度不断增大，故B错误；
CD．铅球只受重力，机械能守恒，重力势能不断减小，则动能不断增加，故C错误，D正确。
故选AD。
【点睛】解决本题的关键知道平抛运动的特点，知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．平抛运动的速度也可以由运动的合成列式分析．
9．BCD
【详解】物块接触弹簧后，弹簧的弹力先小于重力，再等于重力，后大于重力，小球的合力先向下后向上，小球先做加速运动，后做减速运动，当弹簧的弹力等于重力时，合力为零，加速度为零，速度最大，故A错误；在下落过程中，弹簧的形变量一直增大，故弹簧的弹力一直增大，故弹簧对台秤的压力一直增大，即台秤的示数从开始一直增大，故B正确；因弹簧的弹力先小重力，后大于重力，故物块先失重后超重，故C正确；当物块最大速度为v时，弹力与物块的重力相等，即：，解得：，根据能量守恒得：，故D正确；故选BCD.
10．BCD
【详解】C．如果小球的速度不能使小球做圆周运动，由机械能守恒可得
所以最大高度可能是，所以C正确；
B．如果有空气的阻力的话，机械能不守恒，最大高度就要小于，所以B正确；
D．如果小球的速度能使小球做圆周运动，那么最大的高度就是圆周运动的直径，所以D正确；
A．综上分析可知，不可能大于，故A错误。
故选BCD。
11．（1）14m/s（2）3936N（3）2.5s
【详解】（1）A→C过程，由机械能守恒定律得
解得
vc=14m/s
（2）在C点，由牛顿第二定律有
解得
Fc=3936N
由牛顿第三定律知，运动员在C点时轨道受到的压力大小为3936N；
（3）设在空中飞行时间为t，则有：水平方向
竖直方向
且
解得
t=2.5s
t=-0.4s(舍去)．
12．（1）；（2）
【详解】（1）设小丁刚滑上气垫船的速度为，则对他滑下的过程由动能定理
解得
方向水平向右
（2）要使小丁不从汽艇前方滑离汽艇，则小丁与船至少要在到达汽艇末端时与汽艇达到共速，设此时牵引力为，则
对小丁
解得
，与运动方向相反
对气垫船
设经过时间t二者达到共速v，则
小丁位移
船位移
解得
设小丁与汽艇共速后能相对静止，不从后端滑出，则牵引力最大为
对小丁与气垫船
对小丁
解得
即牵引力满足的条件为
13．(1)；(2)；(3)
【详解】(1)对B球由机械能守恒有
解得
(2)B球第二次到达最高点时，A、B速度相同，均为；由机械能守恒定律得：
解得
(3)从B球开始运动到第一次到达最高点的过程中，对B球：由
得
14．(1) 3 m/s. (2) 3.2 N，方向向上．
【详解】试题分析：(1)设小球经过C点的速度为vc，小球从B到C，据机械能守恒定律得
mg(R＋Rcos60°)＝EPC＋mv， （3分）
代入数据求出vc＝3 m/s. （2分）
(2)小球经过C点时受到三个力作用，即重力G、弹簧弹力F、环的作用力FN. 设环对小球的作用力方向向上，根据牛顿第二定律F＋FN－mg＝m， （2分）
由于F＝kx＝2.4 N， （2分）
FN＝m＋mg－F，
解得FN＝3.2 N，方向向上． （1分）
根据牛顿第三定律得出小球对环的作用力大小为3.2 N．方向竖直向下． （1分）
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