高频考点-2023届高三物理冲刺卷 16 动量守恒定律及其综合应用（有解析）

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16 动量守恒定律及其综合应用
一、单选题
1．2022年3月12日，在北京冬残奥会上，中国轮椅冰壶队战胜瑞典队，获得冠军。在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与静止的冰壶乙发生弹性正碰（碰撞时间极短），碰撞后冰壶乙向前滑行0.1m后停下。已知两冰壶的质量相等，冰壶乙与冰面间的动摩擦因数为0.02，取重力加速度大小，则两冰壶碰撞前瞬间冰壶甲的速度大小为（　　）
A．0.1m/s B．0.2m/s C．0.4m/s D．1m/s
2．如图所示，光滑水平面上静止一辆小车，在酒精灯燃烧一段时间后塞子喷出．下列说法正确的是（　　）
A．由于塞子的质量小于小车质量，喷出时塞子受到的冲击力将大于小车受到的冲击力
B．由于塞子的质量小于小车质量，喷出时塞子受到的冲击力将小于小车受到的冲击力
C．塞子喷出瞬间小车对水平面的压力大于小车自身的重力
D．若增大试管内水的质量则可以增大小车的速度
3．两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s，当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（ ）
A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s
B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s
C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s
D．vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s
4．已知、、的静止质量分别是226.0254u、22.0175u、4.0026，u为原子质量单位，且1u相当于931.5MeV。当发生α衰变时，下列说法正确的是（ ）
A．的质量等于组成它的核子的质量之和
B．发生一次α衰变释放的核能为4.93695MeV
C．因的比结合能比小，所以比更稳定
D．一个静止的发生一次α衰变，产生的和的速度之比约为111：2
5．水平面上有两个物块A、B，A质量是B质量的两倍，与水平面的动摩擦因数都为 ，t=0时刻，B静止， A以初速度向B运动，与B发生弹性正碰后分开，A与B都停止运动时的距离与t=0时刻AB距离相同，t=0时刻A与B间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图所示，质量为M的木块位于光滑水平面上，在木块与墙之间用轻弹簧连接，开始时木块静止在A位置，现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向木块并嵌入其中，则当木块回到A位置时的速度v以及此过程中墙对弹簧的冲量I的大小分别为（　　）
A．， B．，
C．， D．，
二、多选题
7．如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球1、2发生正碰，两小球的质量分别为m1和m2．图乙为它们碰撞前后的位移一时间图像（x—t图像）．已知m1=0.1kg，由此可判断
A．碰前小球2保持静止
B．碰后小球1和小球2都向右运动
C．两球的碰撞为弹性碰撞
D．小球2的质量m2=0.2kg
8．如图所示，质量m1＝4kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1m，现有质量m2＝2kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝3m/s从左端滑上小车．已知物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10m/s2，则物块滑上小车后（　　）
A．滑块和小车构成的系统动量守恒
B．滑块和小车构成的系统机械能守恒
C．经过一段时间从小车右端滑下
D．整个过程中系统产生的热量为6J
9．如图所示，质量为M=950g的木块随足够长的水平传送带AB一起以v1=6m/s的速度向左匀速运动，传送带的速度恒定，木块与传送带的动摩擦因数μ=0.5．当木块运动到最左端A点时，一颗质量为m=50g的子弹，以v0=254m/s的水平向右的速度射入木块并留在其中，设子弹射中木块的时间极短，重力加速度g取10m/s2．则（ ）
A．子弹射中木块后，木块一直做减速运动
B．木块被击中后向右运动，离A的最大距离为4.9m
C．木块被击中后由于木块与皮带的摩擦而产生的热量为6.5J
D．木块被击中后到相对传送带静止过程中，摩擦力对木块的冲量大小为13N·s
10．如图所示，质量为m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方h高处由静止释放，然后由A点经过半圆轨道后从B冲出，在空中能上升的最大高度为h(不计空气阻力)，则
A．小球和小车组成的系统水平方向动量守恒
B．小车向左运动的最大距离为R
C．小球离开小车后做斜上抛运动
D．小球第二次能上升的最大高度h三、解答题
11．在光滑水平地面上放有一质量M=3kg带四分之一光滑圆弧形槽的小车，质量为m=2kg的小球以速度v0=5m/s沿水平槽口滑上圆弧形槽槽口距地面的高度h=0.8m，重力加速度g=10m/s2．求：
(1)小球从槽口开始运动到最高点(未离开小车)的过程中，小球对小车做的功W；
(2)小球落地瞬间，小车与小球间的水平间距L．
12．如图所示，在光滑水平地面上，有一质量m1=4.0kg的平板小车，小车的右端有一固定的竖直挡板，挡板上固定一轻质细弹簧．位于小车上A点处质量m2=1.0kg的木块（可视为质点）与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧与木块间无相互作用力．木块与A点左侧的车面之间的动摩擦因数μ=0.40，木块与A点右侧的车面之间的摩擦可忽略不计．现小车与木块一起以v0=2.0m/s的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后小车以v1=1.0m/s的速度反向弹回，已知重力加速度g取10m/s2，弹簧始终处于弹性限度内．求：
（1）若弹簧始终处于弹性限度内，求小车撞墙后与木块相对静止时的速度大小和弹簧的最大弹性势能；
（2）要使木块最终不从小车上滑落，则车面A点左侧粗糙部分的长度应满足什么条件？
13．竖直面内一倾角为30°的倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，质量的小物块A在距离地面高为处，A在外力作用下处于静止状态。质量为的小物块B静止于水平轨道的最左端，如图所示。撤掉作用在A上的作用力，A由静止开始下滑，A与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。已知斜面光滑，B与水平面间的动摩擦因数，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）第一次碰后瞬间B的速度；
（2）碰后迅速拿掉A，求碰撞后B的位移。
14．如图所示，倾角的斜面体abc静止在水平地面上，斜面体质量kg，竖直边bc长m，斜面ac光滑。将质量kg小物块从斜面顶端由静止释放。已知，，重力加速度g取10m/s ，忽略空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，计算结果均保留至小数点后1位。
（1）若水平地面光滑，求小物块滑到底端a时的速度大小；
（2）若斜面体与水平地面间的动摩擦因数，求小物块从顶端c滑到底端a的过程中
①斜面体与小物块间作用力的大小；
②斜面体位移的大小。
参考答案：
1．B
【详解】对冰壶乙在冰面上滑行的过程，有
由于两冰壶发生弹性碰撞，且两冰壶的质量相等，因此碰撞后两冰壶交换速度，故
解得
B正确。
故选B。
【点睛】本题考查动量守恒定律，目的是考查学生的推理能力。
2．C
【详解】AB．喷出时塞子受到的冲击力和小车受到的冲击力是相互作用力大小相等，方向相反，故AB错误；
C．塞子喷出瞬间，试管内的气体对小车有斜向左下的作用力，所以小车对水平面的压力大于小车自身的重力，故C正确；
D．若增大试管内水的质量，整体水平方向动量守恒，所以小车速度减小，故D错误．
综上所述本题答案是：C
点睛：喷出时塞子时，气体对塞子的作用力和塞子对气体的作用力大小相等，方向相反，而塞子对气体的作用力又等于气体对小车的作用力，对小车受力分析，根据竖直方向平衡判断塞子喷出瞬间小车对水平面的压力与小车自身的重力的关系．
3．B
【详解】AD．碰前的动量为
碰后A项的总动量为
D项的总动量为
则两种情况都满足动量守恒；但碰后A的速度vA′大于B的速度vB′，必然要发生第二次碰撞，不符合实际，AD错误；
B．碰后的总动量为
则满足动量守恒，碰后A的速度小于B的速度，不会发生第二次碰撞，碰前的总动能
两球碰后的总动能
不违背能量守恒定律，B正确；
C．碰后的总动量为
则满足动量守恒，两球碰后的总动能
大于碰前的总动能
违背了能量守恒定律，C错误。
故选B。
4．B
【详解】A．原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，这个现象就是质量亏损，A不符合题意；
B． 发生α衰变释放出核能，一次衰变释放的核能
E=(2.0254-22.0175-4.0026) ×931.5MeV=4.93695MeV
B符合题意；
C．原子核的比结合能越大，说明把它分成单个的核子需要赋予更多的能量，因此原子核更稳定， 的比结合能比小，所以据比更稳定，C不符合题意；
D．衰变时动量守恒可知，和的速度之比为两者质量的反比质量之比约为质量数之比，故和 的速度之比约为2：111，D不符合题意。
故选B。
5．B
【详解】设A与B碰前速度为，由运动学公式得
设A与B碰撞后，A的速度为，B的速度为，由动量守恒定律得
由能量守恒规律得
由运动学公式可得
可得
故选B。
6．D
【详解】ABCD．子弹射入木块过程，由于时间极短，子弹与木块间的内力远大于系统外力，系统的动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得
解得
子弹射入木块后，子弹和木块系统在弹簧弹力的作用下先向右做减速运动，后向左做加速运动，回到A位置时速度大小不变，即当木块回到A位置时的速度大小为
子弹和木块弹簧组成的系统受到的合力即墙对弹簧的作用力，根据动量定理得
所以墙对弹簧的冲量I的大小为
ABC错误D正确。
故选D。
7．AC
【详解】A．由x-t图像可知，碰前小球2的位移不随时间变化，处于静止状态，A正确；
B．碰后小球2的速度为正方向，说明向右运动，小球1的速度为负方向，说明向左运动，B错误；
CD．由图读出，碰前小球1速度为v1=4 m/s，碰后小球2和小球1的速度分别为v′2 =2m/s，v′1=-2m/s，根据动量守恒定律得
m1v1= m1v′1+m2v′2
解得
m2=0.3kg
由于碰撞前后满足
m1v12=m1v′12+m2v′22
故为弹性碰撞，D错误， C正确。
故选AC。
8．AD
【详解】A．由于地面光滑，所以滑块和小车构成的系统合外力为零，系统的动量守恒，故A正确；
B．由于滑块和小车间有摩擦力，要产生内能，所以滑块和小车构成的系统机械能不守恒，故B错误；
C．假设物块最终与小车共速，共同速度为v．取向右为正方向，由动量守恒定律得：m2v0＝（m1+m2）v，根据能量守恒定律得：μm2gd＝m2v02﹣（m1+m2）v2．解得滑块相对于小车滑行的距离为：d＝0.6m＜L＝1m，所以物块不会小车右端滑下，故C错误；
D．整个过程中系统产生的热量为 Q＝μm2gd＝6J，故D正确．
9．BD
【详解】A．子弹射中木块动量守恒
解得
v=7m/s
由于传送带足够长，则子弹射中木块后，木块向右先做减速运动，速度减到零后反向加速，故A错误；
B．木块被击中后向右运动，当速度减为零时有
解得离A的最大距离为
故B正确；
C．木块向右运动速度减为零的时间为
物块相对传送带的位移为
物块向左运动，当速度与传送带共速时用的时间为
此过程中物块相对传送带的位移为
则木块被击中后由于木块与皮带的摩擦而产生的热量为
故C错误；
D．木块被击中后到相对传送带静止过程中，根据动量定理，摩擦力对木块的冲量大小为
故D正确。
故选BD。
10．ABD
【详解】A．小球与小车组成的系统在水平方向所受合外力为零，水平方向系统动量守恒，故A正确
B．系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：
mv-mv′=0，
解得小车的位移：x=R，故B正确；
C．小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，小球由A点离开小车时系统水平方向动量为零，小球与小车水平方向速度为零，小球离开小车后做竖直上抛运动，故C错误；
D．小球第一次车中运动过程中，由动能定理得
mg（h0-h0）-Wf=0
Wf为小球克服摩擦力做功大小，解得
Wf=mgh0
即小球第一次在车中滚动损失的机械能为mgh0，由于小球第二次在车中滚动时，对应位置处速度变小，因此小车给小球的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于mgh0，机械能损失小于mgh0，因此小球再次离开小车时，能上升的高度大于
h0-h0=h0
小于h0，故D正确；
故选ABD。
11．（1） （2）
【详解】（1）小球上升至最高点时，两物体速度水平速度相等，小车和小球水平方向动量守恒，得： ①
对小车由动能定理得：
②
联立①②解得：
（2）小球回到槽口时，小球和小车水平方向动量守恒，得：
③
小球和小车由功能关系得：
④
联立③④可解得：⑤， ⑥
小球离开小车后，向右做平抛运动，小车向左做匀速运动
⑦
⑧
联立⑤⑥⑦⑧可得：
12．（1）0.40m/s， EP=3.6J （2）长度应大于0.90m
【详解】（1）小车与墙壁碰撞后向左运动，木块与小车间发生相对运动将弹簧压缩至最短时，二者速度相等，此时弹簧的弹性势能最大，此过程中，二者组成的系统动量守恒，设弹簧压缩至最短时，小车和木块的速度大小为v，根据动量守恒定律有：；
解得v=0.40m/s
设最大的弹性势能为EP，根据机械能守恒定律可得联立可得EP=3.6J；
（2）根据题意，木块被弹簧弹出后滑到A点左侧某处与小车具有相同的速度v’时，木块将不会从小车上滑落，此过程中，二者组成的系统动量守恒，故有
木块在A点右侧运动过程中，系统的机械能守恒，而在A点左侧相对滑动过程中将克
服摩擦阻力做功，设此过程中滑行的最大相对位移为L，
根据功能关系有，
解得L=0.90m
即车面A点左侧粗糙部分的长度应大于0.90m．
13．（1）；（2）
【详解】（1）A自斜面下滑，到碰撞前瞬间，根据机械能守恒定律
解得
碰撞时，动量守恒
机械能守恒
解得
（2）B在水平面上运动的加速度
B的位移为
14．（1）m/s；（2）①；②
【详解】（1）根据能量守恒
在水平方向根据动量守恒得
小物块到达底端速度
，
联立解得
m/s
（2）对于物块受力分析
，
对于斜面受力分析
联立解得
（3）对于小物块
因此斜面水平位移
代入数据解得
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