课件16张PPT。22.1 二次函数的图象和性质 （第1课时）九年级 上册本课是在学生已经学习了一次函数的基础上，继续进 行函数的学习，学习二次函数的定义，这是对函数知 识的完善与提高．课件说明学习目标： 通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义．
学习重点： 理解二次函数的定义． 课件说明 观察图片，这些曲线能否用函数关系式来表示？它 们的形状是怎样画出来的？1．由实际生活引入二次函数 正方体的棱长为 x ，那么正方体的表面积 y 与 x 之 间有什么关系？ 2．通过实例，归纳二次函数的定义 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比 赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？2．通过实例，归纳二次函数的定义 某种产品现在的年产量是 20 t ，计划今后两年增加 产量．如果每一年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两 年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定， y 与 x 之间的关系应该怎样表示？ 2．通过实例，归纳二次函数的定义 这三个函数关系式有什么共同点？ 2．通过实例，归纳二次函数的定义 二次函数的定义：一般地，形如
（a ，b ，c 是常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数．其中， x 是自变量，a， b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项 系数和常数项．2．通过实例，归纳二次函数的定义 例 某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为 x m，宽为 y m，面积为 S m 2（x＞y）．
（1）如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘 （即周长），求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范 围．
（2）根据小区的规划要求， 所修建的绿地面积必 须是 18 m 2，在满足（1）的条件下，矩形的长和宽各为多少 m ？ 3．练习、巩固二次函数的定义3．练习、巩固二次函数的定义解：（1）由题意，得 ．
∵ x＞y＞0，
∴ x 的取值范围是 ＜x＜9，
∴ （2）当矩形面积 S矩形 = 18 时，即
- x 2 + 9x = 18，
解得 x1 = 3，x2 = 6．
当 x = 3 时，y = 9 - 3 = 6，但 y＞x ，不合题意，舍 去．
当 x = 6 时，y = 9 - 6 = 3．
所以当绿地面积为 18 m 2 时，矩形的长为 6 m ，宽 为 3 m．3．练习、巩固二次函数的定义 练习1 函数 （m 为常数）．
（1）当 m ______时，这个函数为二次函数；
（2）当 m ______时，这个函数为一次函数．≠ 2= 23．练习、巩固二次函数的定义 练习2 填空：
（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是_________；
（2） n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比 赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系式是 ________________．S = 4πr 23．练习、巩固二次函数的定义 （1）一个函数是否为二次函数的关键是什么？ （2）实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？ 4．小结 教科书习题 22.1 第 1，2 题．5．布置作业课件14张PPT。九年级 上册22.1 二次函数的图象和性质 （第2课时）本节课由最特殊最简单的二次函数出发，通过类比一次函数的图象和性质的研究内容和研究方法，从特殊到一般地对二次函数的图象和性质进行探究，继续加深对函数的一般性认识．课件说明学习目标：
1．会用描点法画出形如 y = ax 2 的二次函数图象，了 解抛物线的有关概念；
2．通过观察图象，能说出二次函数 y = ax 2 的图象特
征和性质；
3．在类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质的过程 中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法 和数形结合的思想．
学习重点：
观察图象，得出二次函数 y = ax 2 的图象特征和性质．课件说明 问题1
你认为我们应该如何研究函数的图象和性质？1．复习研究函数的一般方法2．类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质 问题2
类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函 数 y = x 2 的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？ 问题3
在同一直角坐标系中，画出函数 ，
的图象，这两个函数的图象与函数 y = x 2 的图象相比， 有什么共同点？有什么不同点？当 a＞0 时，二次函数 y = ax 2 的图象有什么特点？2．类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质 问题4
类比 a＞0 时的研究过程，画图研究当 a＜0 时，二 次函数 y = ax 2 的图象特征．2．类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质 问题5
你能说出二次函数 y = ax 2 的图象特征和性质吗？2．类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质 归纳：
一般地， 抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴， 顶点是 原点．
当 a＞0 时， 抛物线开口向上，顶点是抛物线的最 低点；
当 a＜0 时， 抛物线开口向下，顶点是抛物线的最 高点．
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越 小．2．类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质 归纳：
如果 a＞0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大；
如果 a＜0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小．2．类比探究二次函数 y = ax 2 的图象和性质 说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．3．巩固练习开口向上、y 轴、原点．开口向下、y 轴、原点．开口向上、y 轴、原点．开口向下、y 轴、原点． 抛物线 ，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而 ；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而 ．增大减小3．巩固练习 （1）本节课学了哪些主要内容？
（2）本节课是如何研究二次函数 y = ax 2 的图象和 性质的？4．小结 教科书习题 22.1 第 3，4 题．5．布置作业
