第一章集合与常用逻辑 1.3集合的运算第1课时并集与交集 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
第一章 集合与常用逻辑
1.3集合的运算
第1课时 并集与交集
教学目标
1.理解两个集合的交集和并集的定义,明确数学中的“且”“或”的含义.
2.能借助Venn图或数轴求两个集合的交集和并集.
3.能利用交集、并集的性质解决有关参数问题.
4.体会数学抽象的过程,加强直观想象与数学运算能力素养的培养.
新知导入
复习回顾
B
A
A（B）
A=B
问题提出：1.对于两个集合A、B，二者之间一定具有包含关
系吗？试举例说明．
2.两个实数可以进行加、减、乘、除四则运算，
那么两个集合是否也可以进行某种运算呢？
新知导入
研探新知
考察下列两组集合：
（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}，
C={1，2，3，4，5}；
（2） ，
①A 和B 都是C 的子集；
②A中的元素和B 中的元素合在一起组成的集合正好是集合C．
【问题思考】
(1)集合A,B中的元素与集合C的关系是什么
(2)集合C中的元素与集合A中的元素和集合B中的元素有什么关系
提示:通过观察可发现集合A中的所有元素都属于集合C;集合B中的所有元素都属于集合C.
提示:集合C中的元素由所有属于集合A或属于集合B的元素组成,即若x∈C,则x∈A或x∈B.
新知讲解
探究一：并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A与B 的并集．
记作：A∪B 读作：“A并B ”
即：A∪B ={x|x∈A，或x∈B }
Venn图表示：
B
A
注：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
新知讲解
【例1】 设A = {4，5，6，8}，B = {3，5，7，8}，求A∪B.
解：A∪B= {4，5，6，8} ∪ {3，5，7，8} = {3，4，5，6，7，8}.
注意：A∪B是把集合A与B所以元素写到一起，构成的集合.要考虑元素的互异性.
新知讲解
【例2】 设集合A = {x | -1 < x < 2}，集合B = {x | 1 < x < 3}，求A∪B.
解：法一：A∪B= {x | -1 < x < 2}∪{x | 1 < x < 3} = {x | -1 < x < 3}.
法二：利用数轴直观表示.
新知讲解
思考:集合A、B与集合A∪B的关系如何？A∪B 与B∪A 的关系如何？
思考:集合A∪B， A∪ 分别等于什么？
思考:若 ，则 等于什么？反之成立吗？
新知讲解
探究二：交集
考察下列两组集合：
（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}， C={1，3}；
（2）A={x|0①集合A与集合B有公共元素吗 如果有,它们的公共元素组成的集合是什么
②集合C中的元素与集合A,B有什么关系
提示:集合C中的所有元素都属于集合A,且属于集合B,即若x∈C,则x∈A,且x∈B.
【问题思考】
新知讲解
一般地，由属于集合A且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A与B 的交集．
记作：A∩B 读作：“A交B ”
即：A∩B ={x|∈A，且x∈B }
Venn图表示：
思考:集合A、B与集合A∩B 的关系如何？A∩B 与B∩A 的关系如何？
思考:⑴集合A∩A= ， A∩ =
⑵若集合A B,则A∩B= ;若A∩B=A,则A B.
A

A

新知探究
【例3】 凤翔中学开运动会，设A ={x|x是凤翔中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B ={x|x是凤翔中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.
解：就是凤翔中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以
A∩B={x|x是凤翔中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.
新知讲解
交集与并集的运算性质
1.交集与并集的性质
2.想一想:若A∩B= ,则A,B是否均为空集 若A∪B= 呢
提示:不一定,当A∩B= 时,A,B可以为 ,也可以不为 ,如A={1,2},B={3,4},则A∩B= ,当A∪B= 时,则A=B= .
明辨是非
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
(1)当两个集合没有公共元素时,这两个集合没有交集.( )
(2)已知集合A={x|x>1},B={x|x>0},则A∪B={x|x>0}.( )
(3)满足{1}∪B={1,2}的集合B的个数是2.( )
×
√
√
新知讲解
【例4】已知集合A={x|-1分析:先转化已知条件→把集合A,B在数轴上表示出来→数形结合求解
解:∵A∩B=A,∴A B.
在数轴上表示出集合A,B,如图.

由图可知a≥1.
延伸探究
1.若将本例中的“A={x|-1解:如图.

由图可知a>1.
延伸探究
2.本例中若把集合B改为B={x|2a+1反思感悟
利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点
(1)方法:当题目中含有条件A∩B=A,A∪B=B时,常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析,将关系进行等价转化如:A∩B=A A B,A∪B=B A B等.
(2)关注点:当题目条件中出现B A时,若集合B不确定,解答时要注意讨论B= 和B≠ 的情况.
变式训练
已知集合A={x|-3正反思考
集合运算中忽视空集致误
【典例】 已知集合M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax=1},若M∪N=M,则实数a的取值集合为　　　　　.
错解　由题意,可得M={-1,3},又M∪N=M,
∴N M.
∴N={-1}或N={3}.
正反思考
以上解答过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 你如何防范
提示: 是任何集合的子集,而错解中忽略了N= 的情况.
正反思考
正解:∵M∪N=M,∴N M,
∴可以分N= 和N≠ 两种情况讨论.
当N= 时,a=0;
当N≠ 时,
∵M={-1,3},∴N={-1}或N={3}.
当N={-1}时,把x=-1代入ax=1,得a=-1;
反思感悟
当N M时,特别注意可能有N= 的情况.
拓展训练
【变式训练】 已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|2x2-ax+2=0},若A∪B=A,求实数a的取值范围.
解:因为A∪B=A,所以B A.
由已知可得A={1,2}.
(1)若1∈B,则2×12-a×1+2=0,
得a=4,当a=4时,B={1} A,符合题意.
(2)若2∈B,则2×22-2a+2=0,得a=5.
所以a=5不符合题意.
(3)若B= ,则a2-16<0,得-4综上所述,a的取值范围为-4小结归纳
1．并集、交集的概念及表示.
2．并集、交集的性质.
初试身受
1.已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=(　　)
A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}
2.已知集合A={x|-2A.{x|0≤x<1} B.{x|-2C.{x|-23.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|xA.-12 C.a≥-1 D.a>-1
4.已知集合A={(x,y)|y=x+3},B={(x,y)|y=3x-1},则A∩B=　　　.
5.已知集合A={x|x<-1,或x>4},B={x|x≤1,或x≥5},求A∩B, A∪B.
作业布置
作业：P14 习题1.3 第1、2 、3、5题.
再 见
谢谢
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