二元一次方程组[下学期]
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文档简介
教 案 （总第14课时）
课 题 §第6章练习 课 型 单元练习
日 期 2006年 月 日 上午第一、二 节 教 具 投影仪
教 学目 标 练习从中发现学生在这一章节学习中和缺点，让学生更及时的查漏补缺，使知识有更一步的系统性。
重 点难 点 重点：一元一次方程的解法与一元一次应用题。难点：列方程解应用题。
教学过程：评估分析：试卷来源：华师大七年级数学同步试卷 内容：1、熟悉得用等式的性质来解一元一次方程，能判断解的全理性。2、掌握解一元一次方程的基本步骤，掌握去分的方法与去分母时应注意的地方（乘每一项，特别是不含分母的项）3、能分析一元一次方程什么时候有解，有一个解，无与无多个解4、会解一元一次方程的应用题，会得利用等量关系解应用题。基本情况分析：103 优秀：8（其中90分以上2人） 合格：32人104 优秀：9（其中90分以上3人） 合格：34人试卷的分析： 具体见练习卷
板书设计：
教后心得：通过对学生的单元练习的分析后，还有部分同学对这部分的基础知识不能很好的运用，通过 本节课可以看到学生对应用题知识还没有很好的掌握，在以后的练习还应更进一步突出应用题等量关系的分析，特别是应用题的推理与应用题的分析存在很大的困难。部份同学还没有走进应用题，特别是对应用题还感觉无从下手，对这一部份同学还应更好培养他们学习应用题的兴趣与在数学上的兴趣，为以后的应用题学习打下基础。
教 案 （总第15课时）
课题 §7.1二元一次方程组和它的解 课型 新授课
时间 2006年 3月6 日上下午 第 一/四 节 教 具 投影、小黑板等
教学目 标 1、了解二元一次方程及二元一次方程组的概念。2、理解二元一次方程组的解的概念。3、能判断一组数是否是某一个二元一次方程组的解。
重 点难 点 二元一次方程组的概念；能判断一组数是否是某一个二元一次方程组的解。
教 学 过 程
教 师 指 导 活 动 学生主体活动
一、复习、引入1、复习方程的概念2、在一次足球赛中，如果浙江队共赢了4场，输了3场，平了2场，按赢一场得3分，输一场得0分，平一场得1分计算，浙江队共得了14分。如果在9场球赛中，浙江队共赢了x场，输了y场，则浙江队平了9-x-y场，浙江队的得分是3x+9-x-y=9+2x-y分。3、在第2题中，如果浙江队平的场数是2，则有等式2=9-x-y。二、新课教学1、二元一次方程（组）的概念2、下列数组中，不是方程2=9-x-y的解的是（ ）A、 x=3 B、 x=1 y=4 y=6 C、 x=10 D、 x=12 y=-3 y=-1 3、二元一次方程组的解的概念4、如果 x=1 是关于的方程 y=-3/2 提问、学生思考学生完成不必过于强调二元一次方程的概念。课本中的二元一次方程组的概念，是不完整的，它并不一定要由两个二元一次方程组成的，如： x=3 x+y=4
x+2y=a的一组解，则a的值是多少？5、下列数组中，是方程 x+y=5的解的是（ ） 2x-y=0A、 x=2 B、 x=2 y=1/2 y=4 C、 x=-1 D、 x=1 y=5 y=2 三、例题讲解1、课本P26.问题22、（1）对方程x+y=7，若x=2，则y= 5 ；若x=10，则y= -3 ，若x=-1/3，则y= 22/3 。（2）对方程x-y=2，若x=2，则y= 0 。你能找出即满足x+y=7，又满足x-y=2的一组数吗？四、巩固练习课本P26.做一做、习题7.1五、课堂小结1、二元一次方程及二元一次方程组（解）的概念。2、判断一组数是否是某一个二元一次方程组的解。六、布置作业见作业本 二元一次方程组的解的概念是本节课的重、难点，要讲细，也要多角度讲。要注意“同时满足两个方程”这一条件。学生动手、动脑、动口师生互动进行学生动手、动脑，小组讨论合作进行师生共同进行
板书设计： 课题引题 例题1 例题2 练习
教学后记
教 案 （总第 16 课时）
课题 §7.2.1 二元一次方程组的解法（1） 课型 新授课
日期 2006年 3月7 日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 1．使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元——次方程组为一元一次方程。2．使学生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。3．通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。
重 点难 点 重点：用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程。难点：用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪个方程求另一个未知数值较简便。
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学生主体活动
一、课前预习1、在方程2x＋3y＝5中，如果x＝y，则x =____，y =_____。 2、如果x＝2a，y＝3a，则2x＋3y＝_____。 3、设第一个数是第二个数的2倍，第一个数与第二个数的2倍之和为20，求这两个数。 4、第3题如果不用方程组来解，你能直接解出来吗？试着与用方程组解比一比，谈一谈你的想法。二、新课教学1、课本P27 探索与观察2、例题1：解方程组 x＋y＝7 3x＋y＝173、解方程组 y＝3x＋2 2 x－y＝－3评析：（1）本例目的在于强化用“代入法”解二元一次方程组；（2）与课本例相比，本例形式上产生了变化，更有助于学生理解代入法的本质。（3）强调解方程组的书写要规范。三、巩固练习 1、课本P29 练习1、2、3、42、解方程组（1） y＝3x 2x－3y＝7（2） 3x－2y＝4 x＝－3y（3） y＝2－3x 2x－y＝8（4） 2x＝y＋4 2x＋y＝63、若x＝1－t，t＝3－y，则x与y的关系式为___四、课堂小结 1、探索用代入法解二元一次方程组。2、代入法的应用。3、注意点：代入时要注意加括号。五、作业布置 见作业本 提问、学生思考通过比较得出哪种方法较为简单要强调书写，在黑板上板书一定要规范方程的“解”又可以称为“根”，而方程组的解则不能叫做“根”学生动手、动脑师生互动进行小组讨论合作进行师生共同完成
板书设计：课 题 代入法解二元一次方程组引例 例1 例2 练习 （板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第 17 课时）
课题 §7.2. 二元一次方程组的解法（2） 课型 新授课
日期 2006年3月 8日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 1．使学生进一步理解代人消元法的基本思想和代入法解题的一般步骤。2．让学生在实践中去体会根据方程组未知数系数的特点，选择较为合理、简单的表示方法，将一个未知数表示另一个未知数
重 点难 点 重点：熟练地用代人法解一般形式的二元一次方程组。难点：准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程。
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学生主体活动
复习 1．方程组 2x+5y=-2 x=8-3y 如何求解 关键是什么 解题步骤是什么 2．把方程2x-7y＝8写成用含x的代数式表示y的形式。 写成用含y的代数式表示x的形式。 二、新授 2x-7y=8 ① 例：解方程 3x-8y-10=0 ② 分析：这两个方程中未知数的系数都不是l，那么如何求解呢 消哪一个未知数呢 如果将①写成用一个未知数来表示另一个未知数，那么用x表示 y，还是用y表示x好呢 (让学生自己探索、归纳) [ 因为x的系数为正数，且系数也较小，所以应用y来表示x较好。] 尝试解答。教师板书解方程的过程。这里是消去x，得关于y的一元二次方程，能否消去y呢 让学生 试一试，然后通过比较，使学生明白本题消x较简单。2、变式：解方程组 2 x－7y＝8 2 x－8y－10＝0 三、巩固练习教科书第30页，练习1、2（1）（2） 2、解方程组（1） 2x－3y＝4 3x－4y＝5（2） x－ y＝4 x－ y＝1（3） 2x－3y＝－2 2x＋5y＝63、如果 x＝2，是方程组 ax＋by＝6y＝3 2ax－3by＝－1的解，求a，b的值 四、小结 对于一般形式的二元一次方程用代入法求解关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错，选取的原则是： 1．选择未知数的系数是1或－l的方程； 2．若未知数的系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程， 将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代人没有变形的方程中去。这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了。 对运算的结果养成检验的习惯。 五、作业 教科书第30页，第2题的(3)、(4)。作业本（2） 提问、学生思考通过思考让学生更进一步掌握上节课学习的方程解法通过比较得出哪种方法较为简单让学生自己探索、归纳方程的“解”又可以称为“根”，而方程组的解则不能叫做“根”学生动手、动脑整体代入的思路，实际上有点接近于加减消元法了，通过这一变式的讲解，也为下一节课的教学活动作了讲解的铺垫师生互动进行小组讨论合作进行师生共同完成
板书设计：课 题 二元一次方程组的解法（2）引例 例1 例2 练习 （板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第18课时）
课题 §7.2. 二元一次方程组的解法（3） 课型 新授课
日期 2006年 3月9 日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 1．使学生进一步理解解方程组的消元思想。2．使学生了解加减法是消元法的又一种基本方法，并使他们会用加减法解一些简单的二元一次方程组。
重 点难 点 重点：用加减法解二元一次方程组。难点：两个方程相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理。
教学过程
教师主导活动 学生主体活动
一、复习 1．解二元一次方程组的基本思想是什么 2．用代人法解方程组 3x+5y=5 ① 3x-4y=23 ② 学生口述解题过程，教师板书。 二、新授 对复习2的反思并引入新课。 用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一个未知数，才能把二元转化为熟悉的一元方程求解，为了消元，除了代入法还有其他的方法吗 (让学生主动探求解法，适当时教师可作以下引导) 观察方程组在这个方程组中，未知数x的系数有什么特点 怎样才能把这个未知数消去 你的根据是什么 这两个方程中未知数x的系数相同，都是3，只要把这两个方程的左边与左边相减、右边与右边相减，就能消去x从而把它转化为一元一次方程。把方程①两边分别减去方程②的两边，相当于把方程①的两边分别减去两个相等的整式。为了避免符号上的错误 (3x+5y)-(3x-4y)=5-23 板书示范时可以如下： 3x+5y-3x+4y=-18 解：把①－②得 9y＝－18 y=－2把y＝－2代入①，得 3x+5×(－2)=5解得 x=5 ∴ x＝5 y=－2 这结果与用代入法解的结果一样 也可以通过检验从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？让学生自己概括一下。例2.解方程组 3x+7y=9 ① 4x-7y=5 ②［ 怎样解这个方程组呢 用什么方法消去一个未知数 先消哪个未知数比较方便？①+②，得 7x=14 x=2 将x=2代入①，得 6+7y＝9 y＝ ∴ x＝2 y＝［ 两个方程①②中y的系数是互为相反数，而互为相反数的和为零，所以应把方程①的两边分别加上方程②的两边］ 以上两个例子是通过将两个方程相加(或相减)，消去一个未知数，将 方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫加减消元法，简称加减法。 三、巩固练习教科书第31页，练习1、2。2、解方程组（1） 2x－5y＝7 2x＋6y＝－4（2） 3x－4y＝7 6x＋4y＝2（3） 4x＝7－y 4x－3y＝2 （4） 4（x－y）＝6 4x－3y＝1四、小结今天我们又学习了解二元一次方程组的另一种方法――加减法，它是通过把两个方程两边相加(或相减)消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程。请同学们归纳一下，什么样的方程组用“代入法”，什么样的方程组用“加减法”。五、作业 教科书第31页练习3、4。作业本（1） 提问、学生思考通过比较得出哪种方法较为简单要强调书写，在黑板上板书一定要规范方程的“解”又可以称为“根”，而方程组的解则不能叫做“根”学生动手、动脑师生互动进行小组讨论合作进行师生共同完成［ 两个方程 中， 数，而互为相反数的和为零，所以应把方程①的两边分别加上方程②的两边］让学生自己比较代入法与加减区别得出加减法的定义通过学生的练习让学生从中会用这个方法解之让学生自己小结教师最后小结
板书设计： 课 题 二元一次方程组的解法（3） 引例 例1 例2 练习 （板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第19 课时）
课题 §7.2. 二元一次方程组的解法（4） 课型 新授课
日期 2006年 3月10日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 使学生了解用加减法解二元一次方程组的一般步骤，能熟练地用加减法解较复杂的二元一次方程组。
重 点难 点 重点：将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等。难点：将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等。
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学生主体活动
一、复习 下列方程组用加减法可消哪一个元，如何消元，消元后的一元一次方程是什么 3x+4y＝-3.4 4x－2y＝5.6 6x-4y＝5.2 7x－2y＝7.7 二、新授 例l.解方程组 9x+2y=15 ① 3x+4y=10 ② 分析如果用加减法解，直接把两个方程的两边相减能消去一个未知数吗 如果不行，那该怎么办呢 当两个方程中某个未知数系数的绝对值相等时，可用加减法求解，你有办法将两个方程中的某个系数变相同或相反吗 方程②中y的系数是方程①中y系数的2倍，所以只要将①×2 解 略 例2．解方程组 3x－4y＝10 ① 15x+6y＝42 ② 这个方程组中两个方程的x,y系数都不是整数倍。那么如何把其中一个未知数的系数变为绝对值相等呢 该消哪一个元比较简便呢 (让学生自主探索怎样适当地把方程变形，才能转化为例3或例4那样的情形。) 分析：(1)若消y，两个方程未知数y系数的绝对值分别为4、6，要使它们变成12(4与6的最小公倍数)，只要①×3，②×2(2)若消x，只要使工的系数的绝对值等于15。(3与5的最小公倍数，因此只要①×3，②×2) 请同学们用加减法解本节例2中的方程组。 2x－7y＝8 3x－8y－10＝0 做完后，并比较用加减法和代人法解，哪种方法方便 注意：对方程组要想到先消哪一个未知数，原则上是有分数异号的，就消分数异号，分数全部是异号或全部同号的，则消分数绝对值最小公倍数小的那组未知数。教师讲评：应先整理为一般式。 三、巩固练习教科书第33页，练习1.3。2、解方程组（1） 3x－2y＝7 2x＋4y＝10（2） x＋ y＝2 2x－3y＝13（3） 3x＋2y＝7 2x＋3y＝8 （4） 2x－3y＝7 3x＋4y＝2 四、小结（教师说出条件部分，学生回答结论部分)。 加减法解二元一次方程组，两方程中若有一个未知数系数的绝对值相等，可直接加减消元；若同一未知数的系数绝对值不等，则应选一个或两个方程变形，使一个未知数的系数的绝对值相等，然后再直接用加减法求解；若方程组比较复杂，应先化简整理。 五、作业教科书第33页 练习2.4。作业本（1） 提问、学生思考让学生更进一步了解上节课学习的内容能通过提出问题让学生对节课引起足够的兴趣通过比较得出哪种方法较为简单要强调书写，在黑板上板书一定要规范让学生自主探索怎样适当地把方程变形，才能转化为例3或例4那样的情形。) 学生动手、动脑加减法的目的在于消元，如果能够达到这一目的，有时也可以把某一式整体乘（除）一个数（或式），使得两个方程中的某个未知数的系数相同（相反）。师生互动进行小组讨论合作进行师生共同完成做完后，并比较用加减法和代人法解，哪种方法方便
板书设计：课 题 二元一次方程组的解法（4）引例 例1 例2 练习 （板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第20课时）
课题 §7.2. 二元一次方程组的解法复习课 课型 新授课
日期 2006年3月13日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 1．使学生进一步理解二元一次方程(组)的解的概念。2．使学生能够根据题目特点熟练地选用代入法或加减法解二元一次方程组。
重 点难 点 重（难） 点：学生能够根据题目特点熟练地选用代入法或加减法解二元一次方程组。
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学生主体活动
一、复习 1．什么是二元一次方程，二元一次方程组以及它的解 2．解二元一次方程组有哪两种方法 它们的实际是什么 3．举例说明解二元一次方程组什么情况下用代人法，什么情况下用加减法 [当方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值为l或有一个方程的常数项是。时，用代人法；当两个方程中某人未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法。) 二、课堂练习 1．方程2x+39＝3与下面哪个方程所组成的方程组的解是 x=3 y＝－1 A．41+6y=－6 B．x－2y=5 C．3x＋4y＝4 D．以上都不对 2．方程组 3x－7y=75x＋2y=2 的解是否满足方程2x+3y＝－5 [满足，解法一，先求出方程组的解为 x= y=- 把x,y值代入方程2x+3y=-5的左边，左边=2× +3×（-）=-5=右边，解法二，不用求解，因为方程2x+3y＝－5，是方程组中的第二个方程减去第一个方程得到的，所以方程组的解必满足方程2x＋3y＝－5] 3．解下列方程组应消哪个元，用哪一种方法较简便 (1) 2x-3y=-5 ① ［消x，用代入法， 3x=2y ② 由②得x=y 再代入①］ (2) 2x+3y=5 ① ［消x用加减法， 4x-2y=1 ①×②－②］ (3) 3x+2y-2=0 ① ［整体代入，消y， －2x=－② 由①得3x+2y=2代入②］4．解方程组 (1) 6x+5z=25 ① 3x+2z=10 ② (2) －=0 ① －= ② (3) +=3 ① －=－1 ②探索简便方法： (1)可以用加减法，①－②×2，也可以用代人法，由②得 3x＝l0－2x，代人①得 2×(10－2z)+5z＝25 (2)原方程组先整理为 4x－y=2 ③ 除用加减法解外。注 3x－4y=－2 ④ 意到这两个方程的常数项互为相反数，因此③+④得7x-7y=0即x=y,再用代入法求解。 (3)可以与(2)一样先把原方程组整理，也可以直接加减. 5.用适当的方法解方程组 (1) + = 5x+7y= (2) 5x-2y=50 15%x+6%y=5 (3) +1= 2x-3y=4作业布置见作业本 提问、学生思考通过比较得出哪种方法较为简单要强调书写，在黑板上板书一定要规范方程的“解”又可以称为“根”，而方程组的解则不能叫做“根”学生动手、动脑师生互动进行小组讨论合作进行师生共同完成
板书设计： 课 题 引例 例1 例2 练习 （板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第21 课时）
课题 §7.2. 二元一次方程组的解法（6） 课型 新授课
日期 2006年3月14日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 1、学会解特殊的方程组2、在熟练掌握解方程的值的基础上求特殊方程组的特殊解
重 点难 点 合理、灵活运用方程组的思想
教学过程
教师主导活动 学生主体活动
一、典型例题讲解 例1：已知| x＋y－10|＋（2x－y－15）2＝0，求x－5y＋3的值。 解：由题意得 x＋y－10＝0 解得 x＝ 5 2x－y－15＝0 y＝ 5 所以x－5y＋3＝ 学生练习：若方程（3x－y＋a）2＋（4x＋y－b）2＝0成立，x比y小1，且a的2倍比b大3，求a，b 3x－y＋a＝0 解：由题意得 4x＋y－b＝0 解得 a＝ x＝y－1 b＝ 2a＝b＋3例2：甲乙两人同时解方程组 ax＋by＝2 c x－3y＝－2甲正确解得 x＝1 乙因抄错了字母c，y＝－1解得 x＝2 求a，b，c的值。y＝－6 a－b＝2 a＝ 解：由题意得 c＋3＝－2 解得 b＝ 2a－6b＝2 c＝－5例3：已知x、y、z，满足 x－2y＋z＝0 ① 7x＋4y－5z＝0②求x：y：z的值。解：由①得：x＝2y－z ③ 把③代入②得：7（2y－z）＋4y－5z＝0 y＝ x＝ 所以 x：y：z＝ ＝1：2：3 例4：x＋2y＋3z＝10① 4x＋3y＋2z＝15②求x＋y＋z的值。 解： ①＋②得：5x＋5y＋5z＝25 所以 x＋y＋z＝5 例5：当m为何值时，方程组 x＋y＝3 ① 2x＋my＝6 ②有无穷多组解？ 解：①×2得：2x＋2y＝6 所以 m＝2思考：把上题改成唯一解，无解又如何做？二、课堂小结 用解方程组的思想运用解特殊的方程。 提问、学生思考，通这这题让学生更好地掌握了绝对值与平方的非负性。让学生交流后自己分析解题思路。 会解一些较复杂的多元一次方程组。要强调书写，在黑板上板书一定要规范方程的“解”的意义的理解，让学生通过这题对这方面有更好的了解。学生动手、动脑师生互动进行小组讨论合作进行师生共同完成
板书设计：课 题 解特殊的方程组例1 例2 例3 例4 例5学生自己练习（板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第22课时）
课 题 §7.3. 实践与探索（1）二元一次方程的解法 课型 新授课
日 期 2006年3月15日上下午第一/二节 教具 投影
教 学目标 1、能够通过列简单的二元一次方程组来解决一些简单实际问题；2、初步体验数学建模的思想方法；3、经历和体验列方程组解决实际部题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。
重 点难 点 学会分析应用题中的数量关系，寻找出等量关系并列出方程等量关系的寻找
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学生主体活动
一、课前预习1、两数之和为10，两数之差为6，求这两数。 2、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，若相向而行，则经2小时两人相遇，若同向而行，则经10小时甲追上乙，试求甲、乙两人的速度。二、新课教学1、引例1：A班共有40名学生，其中男同学比女同学多4人，问A班有男、女同学各多少人？2、A班共有15个学生参加校运动会，共得70分，其中男生平均每人得4分，女生平均每人得了分，请问这15个学生中，有男运动员几名，女运动员几名？ 3、课本P33，例题4、课本P34， 归纳处理实际问题的一般步骤。三、巩固练习 1、课本P34 练习1、2、32、教师节时A班学生决定集资向敬爱的老师送一点小礼物，如果每位同学出1元钱，那么总钱数将多4元，如果每位同学出0.8元，那么总钱数又将少4元，问A班共有多少同学？总共又需要多少钱？四、课堂小结 1、学会分析应用题中的数量关系，寻找出等量关系并列出方程。2、等量关系的寻找。五、作业布置 见作业本 提问、学生思考完成要强调应用题的书写格式，在黑板上板书一定要规范过两个引例，让学生装了解列二元一次方程组解应用题的过程。学生动手、动脑学生动手、动脑师生互动进行师生共同进行
板书设计：课 题 引例 例1 例2 练习 （板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第23课时）
课题 §7.3. 实践与探索（2） 课型 新授课
日期 2006年3月16日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重 点难 点 重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题。难点：寻找相等关系以及方程组的整数解问题。
教学过程
教师主导活动 学生主体活动
一、复习 列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么 其中什么是关键 二、新授问题1．第35页实践与探索中的第一个问题。 学生阅读教科书并与同伴讨论、交流，探索解题方法，鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励。鼓励学生进行质问和大胆创新。 学生有困难，教师加以引导： 1．本题有哪些已知量 (1)共有白卡纸20张。 (2)一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个。 (3)1个盒身与2个盒底盖配成一套。 2．求什么 (1)用几张白卡纸做盒身 几张白卡纸做盒底盖 3．若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖。 那么可做盒身多少个 盒底盖多少个 [2x个盒身，3y个盒底盖] 4．找出2个等量关系。 (1)用做盒身的白卡纸张数十用做盒底盖的自卡纸张数：20。 (2)已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身和盒底盖正好配套。 根据题意，得 x+y＝20 3y=2×2x 解出这个方程组。 以上结果表明不允许剪开白卡纸，不能找到符合题意的分法。 如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意且能充分利用白卡纸呢 用8张白卡纸做盒身，可做8×2二16(个) 用1l张白卡纸做盒底盖，可做3×11＝33(个) 将余下的l张白卡纸剪成两半，一半做盒身，另一半做盒底，一共可做17个包装盒，较充分地利用了材料。 三、巩固练习 某农场300名职工耕种5l公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元 已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用 对有困难的学生教师加以引导。(提问式)1．本题中有哪些已知量 (1)安排种三种农作物的人数共300名； (2)安排种三种农作物的土地共51公顷 ； (3)每种农作物每公顷所需要的职工数； (4)每种农作物每公顷需要投入的资金； (5)三种农作物需要的资金和为67万元。 2．求什么 分别安排多少公顷种水稻，多少公顷种棉花，多少公顷种蔬菜 如果设安排x公顷种水稻，y公顷种棉花，那么由已知(2)可知，种蔬菜有(51-x-y)公顷。这样根据已知，(3)可得种水稻4x人，棉花8y人，蔬菜5(51-x-y)人. 根据已知(4)可得，种三种农作物所需的资金分别为x万元、y万元 2(51-x-y)万元已知量中的(1)、(5)就是两个等量关系因此，列方程组 4x+8y+5(51-x-y)＝300 x+y+2(51-x-y)=67 本题也可以列三元一次方程组求解，若有学生尝试用这种方法，应 给予鼓励，鼓励有余力的学生自己探索、研究、体会，不要求统一规定。 四、作业教科书习题7.3，第1题。 学生阅读教科书并与同伴讨论、交流，探索解题方法，鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励。鼓励学生进行质问和大胆创新。学生有困难，教师加以引导学生动手、动脑师生互动进行小组讨论合作进行师生共同完成 先让学生自主探索，与伙伴交流。鼓励有余力的学生自己探索、研究、体会，不要求统一规定。
板书设计：课 题 引例 例1 例2 练习 （板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第24 课时）
课题 § 7.3. 实践与探索（3） 课型 新授课
日期 2006年 月 日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流．去尝试用 二元一次方程组解决与生活密切相关的问题，在探索和解决问题的过程 中获得体验，得到发展。
重 点难 点 重点：让学生实践与探索，运用方程或方程组解决几何图形中的数量关系。难点：寻找相等关系。
教学过程
教师主导活动 学生主体活动
一、复习提问列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么 二、新授 上一节课我们探索了2个与生活密切相关的问题，它们都可以利用二元一次方程组来解决。今天我们再宋探索一个有趣的问题。 请同学们打开课本第33页，阅读问题2。 让学生充分思考，并与伙伴交流后，教师可以提出以下问题： 这里讲的“其中的奥秘”，是指什么 “奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成的正方形，为什么中间会留下一个边长为2mm的小正方形的洞 其中的道理是什么 教师可以作以下引导：1．观察小明的拼图，你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗 (根据矩形的对边相等，得3x＝5y)2．再观察小红的拼图，你能写出表示小矩形的长xmm与宽ymm的另一个关系式吗 因为AB＝CD+DE+FG，所以有x+25y=2x+2 即2y-x＝2 解方程组 3x=5y 2y-x=2 8个小矩形的面积和＝8xy＝8×10×6=480(mm2) 大正方形的面积=(x+2y)2＝(10+2×6)2＝484(mm2) 484－480＝4＝22 因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形。问题：有没有这样的8个大小一样的小矩形，既能拼成像小明那样成的大矩形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？三、做一做。把第6章实践与探索提出的问题，用本章的方法来处理，并比较两种，谈谈你的感受。问题1：设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意列方程组 y＝xx＋y＝问题2：设小明的爸爸前年存了x元，利息税为y元，由题意得： y＝2.43%·x·2·20%2.43%x·2－y＝48.6问题3：设小张家到火车站有x千米，乘公共汽车从小张家到火车站要y小时，由题意得： 40x·2＝80y 40x＋80y＝40（x＋y＋）五、作业教科书习题7.3第2题及作业本 提问、学生思考让学生充分思考，并与伙伴交流后，教师可以提出以下问题通过对这题的引入让学生有更深一步的了解让学生自己找关系学生动手、动脑师生互动进行小组讨论合作进行让学生对比一远一次方程应用题的解法与元一次方程应用题的解法，可以找到列二元一次方程比列一元一次更容易找到等量关系师生共同完成
板书设计：课 题 引例 例1 例2 练习 （板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第25课时）
课 题 §第七章复习（1） 课型 新授课
日 期 2006年 月 日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 1．使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解，能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简单的应用题。使学生进一步了解把“二元” 转化为“一元’’的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”的思想方法。 2．列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题的能力
重 点难 点 重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。难点；找出等量关系列出二元一次方程组.
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学生主体活动
一、复习小结1.知识结构二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解法。2．注意事项 (1)在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，和一元一次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组，从而解决一些简单的实际问题。(2)二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和加减法。一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特点灵活选定。(3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答，检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。二、课堂练习1．求二元一次方程3x+y＝10的正整数解。分析：求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表示另一个未知数，如y＝10-3x，给定x一个值，求出y的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解，而此题是对未知数x、y作了限制必须是正整数，也就是说对于给定的x可能是1、2、3、4…但是当x＝4时，y＝ 10-3×4=-2，y却不是正整数，因此x只能取正整数的一部分，即x= 1，x=2，x=3。2．已知 x=1 2xn－m=5 y=2 是方程组 mx－ny=5的解，求m和n的值。分析：因为，x=1，y＝2是方程组的解。根据方程组解的定义和x=1，y＝2既满足方程①又满足方程②于是有： 2n-2m=5 ③ m+2n＝3 ④ 解这个方程组即可。3．解方程组 (1) 6x+5z=25 ① 3x+2z=10 ② (2) －=0 ① －= ② (3) +=3 ① －=－1 ②4.一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99，求这个三位数。分析：怎样设未知数 直接设可以吗 这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上数字，若用二元一次方程组求解，该怎样设未知数 由“十位上数字比个位上的数字大2”，可设原三位数的个位上的数字为x，则十位上数字为x+2，另设百位上数字为y.如何表示原三位数和新三位数 100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y2个等量关系是什么 (1)百位上数字十十位上数字十个位上数字＝13(2)新三位数一原三位数=99 根据题意，得 x+(x+2)+y=13 [100x+10(x+2)+y]-[100y+10(x+2)+x]=99 解这个方程组即可。 三、小结1．解一次方程组两种基本方法，是代入法和加减法，解题中常用加减法，在某个未知数的系数为一1、l时，可用代入法。解一次方程组时，应根据情况灵活运用两种方法。 2.列一次方程组解应用题，关键是寻找相等关系，设几个未知数，就要找出几个相等关系，并把这些相等关系转化为方程组。 提问、学生思考通过对知识的了解让学生能进一步的学掌握这些方程的解法师生共同完成让学生先做，教师后分析对数学的调到位置学生还有待于加强让学生回答怎么样设好这三个数调动后的数学会是什么样的怎么样找到等量关系
板书设计： 课 题 引例 例1 例2 练习 （板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第26 课时）
课题 §第七章复习（2） 课型 新授课
日期 2006年 月 日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 列二元一次方程组解决实际问题，开发学生智力和培养学生理解能力，分析能力和逻辑推理能力以及培养创造性思维、用数学的意识。
重 点难 点 重点：列二元一次方程组解应用题。难点：间接设元以及找出2个等量关系。
教学过程
教师主导活动 学生主体活动
一、复习1．列二元一次方程组解应用题的步骤是什么 2．如何设未知数 我们已经知道，有两种设元方法——直接设元、间接设元。当直接设元不易列出方程时，用间接设元。 在列方程(组)的过程中，关键寻找出“等量关系”，根据等量关系，决定直接设元，还是间接设元。 二、新授 例1．某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地，必须在什么时候出发 分析：这个问题实质上求的是如果按题设的行走方式，至少需要多少个小时 本题比较复杂，引导学生用线段图帮助分析。 X公里 A D y公里 B C 甲 上车点 下车点 乙(1)汽车从A→B→D所需的时间与先步行的一部分人从A到D所需的时间相等。 (2)汽车从B→D→C所需的时间与后步行的一部分人从B到C所需要的时间相等。 因此可设先坐车的一部人下车地点距甲地x公里，这一部分人下车地点距另一部分人的上车地点相距y公里，如图所示。由以上两个等量关系，得：= = 解方程组即可得到方程组的解。例2、A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、月两地同时出发，同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，求甲、乙两车的速度。分析：这里有两个未知数:甲乙两车的速度；有两个相等关系：(1)同向而行：甲3小时的行程＝乙3小时行程十150千米(2)相向而行：甲1.5小时行程+乙1.5小时行程＝150千米解设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时。根据题意，得 3x=3y+150 1.5x+1.5y=150解这个方程组即可 例3：方程组 ax+by=62 的解应为 x＝8 mx-20y=-224 y＝10但是由于看错了系数m，而得到的解为，求a+b+m的值； 提问、学生思考关键寻找出“等量关系”，根据等量关系，决定直接设元，还是间接设元。要强调书写，在黑板上板书一定要规范引导学生用线段图帮助分析学生动手、动脑师生互动进行小组讨论合作进行师生共同完成
板书设计：课 题引例 例1 例2 练习 （板 演 区）
教后心得：
课 题 §第6章练习 课 型 单元练习
日 期 2006年 月 日 上午第一、二 节 教 具 投影仪
教 学目 标 练习从中发现学生在这一章节学习中和缺点，让学生更及时的查漏补缺，使知识有更一步的系统性。
重 点难 点 重点：一元一次方程的解法与一元一次应用题。难点：列方程解应用题。
教学过程：评估分析：试卷来源：华师大七年级数学同步试卷 内容：1、熟悉得用等式的性质来解一元一次方程，能判断解的全理性。2、掌握解一元一次方程的基本步骤，掌握去分的方法与去分母时应注意的地方（乘每一项，特别是不含分母的项）3、能分析一元一次方程什么时候有解，有一个解，无与无多个解4、会解一元一次方程的应用题，会得利用等量关系解应用题。基本情况分析：103 优秀：8（其中90分以上2人） 合格：32人104 优秀：9（其中90分以上3人） 合格：34人试卷的分析： 具体见练习卷
板书设计：
教后心得：通过对学生的单元练习的分析后，还有部分同学对这部分的基础知识不能很好的运用，通过 本节课可以看到学生对应用题知识还没有很好的掌握，在以后的练习还应更进一步突出应用题等量关系的分析，特别是应用题的推理与应用题的分析存在很大的困难。部份同学还没有走进应用题，特别是对应用题还感觉无从下手，对这一部份同学还应更好培养他们学习应用题的兴趣与在数学上的兴趣，为以后的应用题学习打下基础。
教 案 （总第15课时）
课题 §7.1二元一次方程组和它的解 课型 新授课
时间 2006年 3月6 日上下午 第 一/四 节 教 具 投影、小黑板等
教学目 标 1、了解二元一次方程及二元一次方程组的概念。2、理解二元一次方程组的解的概念。3、能判断一组数是否是某一个二元一次方程组的解。
重 点难 点 二元一次方程组的概念；能判断一组数是否是某一个二元一次方程组的解。
教 学 过 程
教 师 指 导 活 动 学生主体活动
一、复习、引入1、复习方程的概念2、在一次足球赛中，如果浙江队共赢了4场，输了3场，平了2场，按赢一场得3分，输一场得0分，平一场得1分计算，浙江队共得了14分。如果在9场球赛中，浙江队共赢了x场，输了y场，则浙江队平了9-x-y场，浙江队的得分是3x+9-x-y=9+2x-y分。3、在第2题中，如果浙江队平的场数是2，则有等式2=9-x-y。二、新课教学1、二元一次方程（组）的概念2、下列数组中，不是方程2=9-x-y的解的是（ ）A、 x=3 B、 x=1 y=4 y=6 C、 x=10 D、 x=12 y=-3 y=-1 3、二元一次方程组的解的概念4、如果 x=1 是关于的方程 y=-3/2 提问、学生思考学生完成不必过于强调二元一次方程的概念。课本中的二元一次方程组的概念，是不完整的，它并不一定要由两个二元一次方程组成的，如： x=3 x+y=4
x+2y=a的一组解，则a的值是多少？5、下列数组中，是方程 x+y=5的解的是（ ） 2x-y=0A、 x=2 B、 x=2 y=1/2 y=4 C、 x=-1 D、 x=1 y=5 y=2 三、例题讲解1、课本P26.问题22、（1）对方程x+y=7，若x=2，则y= 5 ；若x=10，则y= -3 ，若x=-1/3，则y= 22/3 。（2）对方程x-y=2，若x=2，则y= 0 。你能找出即满足x+y=7，又满足x-y=2的一组数吗？四、巩固练习课本P26.做一做、习题7.1五、课堂小结1、二元一次方程及二元一次方程组（解）的概念。2、判断一组数是否是某一个二元一次方程组的解。六、布置作业见作业本 二元一次方程组的解的概念是本节课的重、难点，要讲细，也要多角度讲。要注意“同时满足两个方程”这一条件。学生动手、动脑、动口师生互动进行学生动手、动脑，小组讨论合作进行师生共同进行
板书设计： 课题引题 例题1 例题2 练习
教学后记
教 案 （总第 16 课时）
课题 §7.2.1 二元一次方程组的解法（1） 课型 新授课
日期 2006年 3月7 日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 1．使学生通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元——次方程组为一元一次方程。2．使学生了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。3．通过代入消元，使学生初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。
重 点难 点 重点：用代入法把二元一次方程组转化为一元一次方程。难点：用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪个方程求另一个未知数值较简便。
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学生主体活动
一、课前预习1、在方程2x＋3y＝5中，如果x＝y，则x =____，y =_____。 2、如果x＝2a，y＝3a，则2x＋3y＝_____。 3、设第一个数是第二个数的2倍，第一个数与第二个数的2倍之和为20，求这两个数。 4、第3题如果不用方程组来解，你能直接解出来吗？试着与用方程组解比一比，谈一谈你的想法。二、新课教学1、课本P27 探索与观察2、例题1：解方程组 x＋y＝7 3x＋y＝173、解方程组 y＝3x＋2 2 x－y＝－3评析：（1）本例目的在于强化用“代入法”解二元一次方程组；（2）与课本例相比，本例形式上产生了变化，更有助于学生理解代入法的本质。（3）强调解方程组的书写要规范。三、巩固练习 1、课本P29 练习1、2、3、42、解方程组（1） y＝3x 2x－3y＝7（2） 3x－2y＝4 x＝－3y（3） y＝2－3x 2x－y＝8（4） 2x＝y＋4 2x＋y＝63、若x＝1－t，t＝3－y，则x与y的关系式为___四、课堂小结 1、探索用代入法解二元一次方程组。2、代入法的应用。3、注意点：代入时要注意加括号。五、作业布置 见作业本 提问、学生思考通过比较得出哪种方法较为简单要强调书写，在黑板上板书一定要规范方程的“解”又可以称为“根”，而方程组的解则不能叫做“根”学生动手、动脑师生互动进行小组讨论合作进行师生共同完成
板书设计：课 题 代入法解二元一次方程组引例 例1 例2 练习 （板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第 17 课时）
课题 §7.2. 二元一次方程组的解法（2） 课型 新授课
日期 2006年3月 8日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 1．使学生进一步理解代人消元法的基本思想和代入法解题的一般步骤。2．让学生在实践中去体会根据方程组未知数系数的特点，选择较为合理、简单的表示方法，将一个未知数表示另一个未知数
重 点难 点 重点：熟练地用代人法解一般形式的二元一次方程组。难点：准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程。
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学生主体活动
复习 1．方程组 2x+5y=-2 x=8-3y 如何求解 关键是什么 解题步骤是什么 2．把方程2x-7y＝8写成用含x的代数式表示y的形式。 写成用含y的代数式表示x的形式。 二、新授 2x-7y=8 ① 例：解方程 3x-8y-10=0 ② 分析：这两个方程中未知数的系数都不是l，那么如何求解呢 消哪一个未知数呢 如果将①写成用一个未知数来表示另一个未知数，那么用x表示 y，还是用y表示x好呢 (让学生自己探索、归纳) [ 因为x的系数为正数，且系数也较小，所以应用y来表示x较好。] 尝试解答。教师板书解方程的过程。这里是消去x，得关于y的一元二次方程，能否消去y呢 让学生 试一试，然后通过比较，使学生明白本题消x较简单。2、变式：解方程组 2 x－7y＝8 2 x－8y－10＝0 三、巩固练习教科书第30页，练习1、2（1）（2） 2、解方程组（1） 2x－3y＝4 3x－4y＝5（2） x－ y＝4 x－ y＝1（3） 2x－3y＝－2 2x＋5y＝63、如果 x＝2，是方程组 ax＋by＝6y＝3 2ax－3by＝－1的解，求a，b的值 四、小结 对于一般形式的二元一次方程用代入法求解关键是选择哪一个方程变形，消什么元，选取的恰当往往会使计算简单，而且不易出错，选取的原则是： 1．选择未知数的系数是1或－l的方程； 2．若未知数的系数都不是1或－1，选系数的绝对值较小的方程， 将要消的元用含另一个未知数的代数式表示，再把它代人没有变形的方程中去。这样就把二元一次方程组转化为一元一次方程了。 对运算的结果养成检验的习惯。 五、作业 教科书第30页，第2题的(3)、(4)。作业本（2） 提问、学生思考通过思考让学生更进一步掌握上节课学习的方程解法通过比较得出哪种方法较为简单让学生自己探索、归纳方程的“解”又可以称为“根”，而方程组的解则不能叫做“根”学生动手、动脑整体代入的思路，实际上有点接近于加减消元法了，通过这一变式的讲解，也为下一节课的教学活动作了讲解的铺垫师生互动进行小组讨论合作进行师生共同完成
板书设计：课 题 二元一次方程组的解法（2）引例 例1 例2 练习 （板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第18课时）
课题 §7.2. 二元一次方程组的解法（3） 课型 新授课
日期 2006年 3月9 日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 1．使学生进一步理解解方程组的消元思想。2．使学生了解加减法是消元法的又一种基本方法，并使他们会用加减法解一些简单的二元一次方程组。
重 点难 点 重点：用加减法解二元一次方程组。难点：两个方程相减消元时对被减的方程各项符号要做变号处理。
教学过程
教师主导活动 学生主体活动
一、复习 1．解二元一次方程组的基本思想是什么 2．用代人法解方程组 3x+5y=5 ① 3x-4y=23 ② 学生口述解题过程，教师板书。 二、新授 对复习2的反思并引入新课。 用代入法解二元一次方程的基本思想是消元，只有消去一个未知数，才能把二元转化为熟悉的一元方程求解，为了消元，除了代入法还有其他的方法吗 (让学生主动探求解法，适当时教师可作以下引导) 观察方程组在这个方程组中，未知数x的系数有什么特点 怎样才能把这个未知数消去 你的根据是什么 这两个方程中未知数x的系数相同，都是3，只要把这两个方程的左边与左边相减、右边与右边相减，就能消去x从而把它转化为一元一次方程。把方程①两边分别减去方程②的两边，相当于把方程①的两边分别减去两个相等的整式。为了避免符号上的错误 (3x+5y)-(3x-4y)=5-23 板书示范时可以如下： 3x+5y-3x+4y=-18 解：把①－②得 9y＝－18 y=－2把y＝－2代入①，得 3x+5×(－2)=5解得 x=5 ∴ x＝5 y=－2 这结果与用代入法解的结果一样 也可以通过检验从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新解法吗？让学生自己概括一下。例2.解方程组 3x+7y=9 ① 4x-7y=5 ②［ 怎样解这个方程组呢 用什么方法消去一个未知数 先消哪个未知数比较方便？①+②，得 7x=14 x=2 将x=2代入①，得 6+7y＝9 y＝ ∴ x＝2 y＝［ 两个方程①②中y的系数是互为相反数，而互为相反数的和为零，所以应把方程①的两边分别加上方程②的两边］ 以上两个例子是通过将两个方程相加(或相减)，消去一个未知数，将 方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫加减消元法，简称加减法。 三、巩固练习教科书第31页，练习1、2。2、解方程组（1） 2x－5y＝7 2x＋6y＝－4（2） 3x－4y＝7 6x＋4y＝2（3） 4x＝7－y 4x－3y＝2 （4） 4（x－y）＝6 4x－3y＝1四、小结今天我们又学习了解二元一次方程组的另一种方法――加减法，它是通过把两个方程两边相加(或相减)消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程。请同学们归纳一下，什么样的方程组用“代入法”，什么样的方程组用“加减法”。五、作业 教科书第31页练习3、4。作业本（1） 提问、学生思考通过比较得出哪种方法较为简单要强调书写，在黑板上板书一定要规范方程的“解”又可以称为“根”，而方程组的解则不能叫做“根”学生动手、动脑师生互动进行小组讨论合作进行师生共同完成［ 两个方程 中， 数，而互为相反数的和为零，所以应把方程①的两边分别加上方程②的两边］让学生自己比较代入法与加减区别得出加减法的定义通过学生的练习让学生从中会用这个方法解之让学生自己小结教师最后小结
板书设计： 课 题 二元一次方程组的解法（3） 引例 例1 例2 练习 （板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第19 课时）
课题 §7.2. 二元一次方程组的解法（4） 课型 新授课
日期 2006年 3月10日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 使学生了解用加减法解二元一次方程组的一般步骤，能熟练地用加减法解较复杂的二元一次方程组。
重 点难 点 重点：将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等。难点：将方程组化成两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等。
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学生主体活动
一、复习 下列方程组用加减法可消哪一个元，如何消元，消元后的一元一次方程是什么 3x+4y＝-3.4 4x－2y＝5.6 6x-4y＝5.2 7x－2y＝7.7 二、新授 例l.解方程组 9x+2y=15 ① 3x+4y=10 ② 分析如果用加减法解，直接把两个方程的两边相减能消去一个未知数吗 如果不行，那该怎么办呢 当两个方程中某个未知数系数的绝对值相等时，可用加减法求解，你有办法将两个方程中的某个系数变相同或相反吗 方程②中y的系数是方程①中y系数的2倍，所以只要将①×2 解 略 例2．解方程组 3x－4y＝10 ① 15x+6y＝42 ② 这个方程组中两个方程的x,y系数都不是整数倍。那么如何把其中一个未知数的系数变为绝对值相等呢 该消哪一个元比较简便呢 (让学生自主探索怎样适当地把方程变形，才能转化为例3或例4那样的情形。) 分析：(1)若消y，两个方程未知数y系数的绝对值分别为4、6，要使它们变成12(4与6的最小公倍数)，只要①×3，②×2(2)若消x，只要使工的系数的绝对值等于15。(3与5的最小公倍数，因此只要①×3，②×2) 请同学们用加减法解本节例2中的方程组。 2x－7y＝8 3x－8y－10＝0 做完后，并比较用加减法和代人法解，哪种方法方便 注意：对方程组要想到先消哪一个未知数，原则上是有分数异号的，就消分数异号，分数全部是异号或全部同号的，则消分数绝对值最小公倍数小的那组未知数。教师讲评：应先整理为一般式。 三、巩固练习教科书第33页，练习1.3。2、解方程组（1） 3x－2y＝7 2x＋4y＝10（2） x＋ y＝2 2x－3y＝13（3） 3x＋2y＝7 2x＋3y＝8 （4） 2x－3y＝7 3x＋4y＝2 四、小结（教师说出条件部分，学生回答结论部分)。 加减法解二元一次方程组，两方程中若有一个未知数系数的绝对值相等，可直接加减消元；若同一未知数的系数绝对值不等，则应选一个或两个方程变形，使一个未知数的系数的绝对值相等，然后再直接用加减法求解；若方程组比较复杂，应先化简整理。 五、作业教科书第33页 练习2.4。作业本（1） 提问、学生思考让学生更进一步了解上节课学习的内容能通过提出问题让学生对节课引起足够的兴趣通过比较得出哪种方法较为简单要强调书写，在黑板上板书一定要规范让学生自主探索怎样适当地把方程变形，才能转化为例3或例4那样的情形。) 学生动手、动脑加减法的目的在于消元，如果能够达到这一目的，有时也可以把某一式整体乘（除）一个数（或式），使得两个方程中的某个未知数的系数相同（相反）。师生互动进行小组讨论合作进行师生共同完成做完后，并比较用加减法和代人法解，哪种方法方便
板书设计：课 题 二元一次方程组的解法（4）引例 例1 例2 练习 （板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第20课时）
课题 §7.2. 二元一次方程组的解法复习课 课型 新授课
日期 2006年3月13日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 1．使学生进一步理解二元一次方程(组)的解的概念。2．使学生能够根据题目特点熟练地选用代入法或加减法解二元一次方程组。
重 点难 点 重（难） 点：学生能够根据题目特点熟练地选用代入法或加减法解二元一次方程组。
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学生主体活动
一、复习 1．什么是二元一次方程，二元一次方程组以及它的解 2．解二元一次方程组有哪两种方法 它们的实际是什么 3．举例说明解二元一次方程组什么情况下用代人法，什么情况下用加减法 [当方程组中两个方程的某个未知数的系数的绝对值为l或有一个方程的常数项是。时，用代人法；当两个方程中某人未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法。) 二、课堂练习 1．方程2x+39＝3与下面哪个方程所组成的方程组的解是 x=3 y＝－1 A．41+6y=－6 B．x－2y=5 C．3x＋4y＝4 D．以上都不对 2．方程组 3x－7y=75x＋2y=2 的解是否满足方程2x+3y＝－5 [满足，解法一，先求出方程组的解为 x= y=- 把x,y值代入方程2x+3y=-5的左边，左边=2× +3×（-）=-5=右边，解法二，不用求解，因为方程2x+3y＝－5，是方程组中的第二个方程减去第一个方程得到的，所以方程组的解必满足方程2x＋3y＝－5] 3．解下列方程组应消哪个元，用哪一种方法较简便 (1) 2x-3y=-5 ① ［消x，用代入法， 3x=2y ② 由②得x=y 再代入①］ (2) 2x+3y=5 ① ［消x用加减法， 4x-2y=1 ①×②－②］ (3) 3x+2y-2=0 ① ［整体代入，消y， －2x=－② 由①得3x+2y=2代入②］4．解方程组 (1) 6x+5z=25 ① 3x+2z=10 ② (2) －=0 ① －= ② (3) +=3 ① －=－1 ②探索简便方法： (1)可以用加减法，①－②×2，也可以用代人法，由②得 3x＝l0－2x，代人①得 2×(10－2z)+5z＝25 (2)原方程组先整理为 4x－y=2 ③ 除用加减法解外。注 3x－4y=－2 ④ 意到这两个方程的常数项互为相反数，因此③+④得7x-7y=0即x=y,再用代入法求解。 (3)可以与(2)一样先把原方程组整理，也可以直接加减. 5.用适当的方法解方程组 (1) + = 5x+7y= (2) 5x-2y=50 15%x+6%y=5 (3) +1= 2x-3y=4作业布置见作业本 提问、学生思考通过比较得出哪种方法较为简单要强调书写，在黑板上板书一定要规范方程的“解”又可以称为“根”，而方程组的解则不能叫做“根”学生动手、动脑师生互动进行小组讨论合作进行师生共同完成
板书设计： 课 题 引例 例1 例2 练习 （板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第21 课时）
课题 §7.2. 二元一次方程组的解法（6） 课型 新授课
日期 2006年3月14日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 1、学会解特殊的方程组2、在熟练掌握解方程的值的基础上求特殊方程组的特殊解
重 点难 点 合理、灵活运用方程组的思想
教学过程
教师主导活动 学生主体活动
一、典型例题讲解 例1：已知| x＋y－10|＋（2x－y－15）2＝0，求x－5y＋3的值。 解：由题意得 x＋y－10＝0 解得 x＝ 5 2x－y－15＝0 y＝ 5 所以x－5y＋3＝ 学生练习：若方程（3x－y＋a）2＋（4x＋y－b）2＝0成立，x比y小1，且a的2倍比b大3，求a，b 3x－y＋a＝0 解：由题意得 4x＋y－b＝0 解得 a＝ x＝y－1 b＝ 2a＝b＋3例2：甲乙两人同时解方程组 ax＋by＝2 c x－3y＝－2甲正确解得 x＝1 乙因抄错了字母c，y＝－1解得 x＝2 求a，b，c的值。y＝－6 a－b＝2 a＝ 解：由题意得 c＋3＝－2 解得 b＝ 2a－6b＝2 c＝－5例3：已知x、y、z，满足 x－2y＋z＝0 ① 7x＋4y－5z＝0②求x：y：z的值。解：由①得：x＝2y－z ③ 把③代入②得：7（2y－z）＋4y－5z＝0 y＝ x＝ 所以 x：y：z＝ ＝1：2：3 例4：x＋2y＋3z＝10① 4x＋3y＋2z＝15②求x＋y＋z的值。 解： ①＋②得：5x＋5y＋5z＝25 所以 x＋y＋z＝5 例5：当m为何值时，方程组 x＋y＝3 ① 2x＋my＝6 ②有无穷多组解？ 解：①×2得：2x＋2y＝6 所以 m＝2思考：把上题改成唯一解，无解又如何做？二、课堂小结 用解方程组的思想运用解特殊的方程。 提问、学生思考，通这这题让学生更好地掌握了绝对值与平方的非负性。让学生交流后自己分析解题思路。 会解一些较复杂的多元一次方程组。要强调书写，在黑板上板书一定要规范方程的“解”的意义的理解，让学生通过这题对这方面有更好的了解。学生动手、动脑师生互动进行小组讨论合作进行师生共同完成
板书设计：课 题 解特殊的方程组例1 例2 例3 例4 例5学生自己练习（板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第22课时）
课 题 §7.3. 实践与探索（1）二元一次方程的解法 课型 新授课
日 期 2006年3月15日上下午第一/二节 教具 投影
教 学目标 1、能够通过列简单的二元一次方程组来解决一些简单实际问题；2、初步体验数学建模的思想方法；3、经历和体验列方程组解决实际部题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。
重 点难 点 学会分析应用题中的数量关系，寻找出等量关系并列出方程等量关系的寻找
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学生主体活动
一、课前预习1、两数之和为10，两数之差为6，求这两数。 2、A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，若相向而行，则经2小时两人相遇，若同向而行，则经10小时甲追上乙，试求甲、乙两人的速度。二、新课教学1、引例1：A班共有40名学生，其中男同学比女同学多4人，问A班有男、女同学各多少人？2、A班共有15个学生参加校运动会，共得70分，其中男生平均每人得4分，女生平均每人得了分，请问这15个学生中，有男运动员几名，女运动员几名？ 3、课本P33，例题4、课本P34， 归纳处理实际问题的一般步骤。三、巩固练习 1、课本P34 练习1、2、32、教师节时A班学生决定集资向敬爱的老师送一点小礼物，如果每位同学出1元钱，那么总钱数将多4元，如果每位同学出0.8元，那么总钱数又将少4元，问A班共有多少同学？总共又需要多少钱？四、课堂小结 1、学会分析应用题中的数量关系，寻找出等量关系并列出方程。2、等量关系的寻找。五、作业布置 见作业本 提问、学生思考完成要强调应用题的书写格式，在黑板上板书一定要规范过两个引例，让学生装了解列二元一次方程组解应用题的过程。学生动手、动脑学生动手、动脑师生互动进行师生共同进行
板书设计：课 题 引例 例1 例2 练习 （板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第23课时）
课题 §7.3. 实践与探索（2） 课型 新授课
日期 2006年3月16日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 通过学生积极思考、互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
重 点难 点 重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程组解决有关配套问题的应用题。难点：寻找相等关系以及方程组的整数解问题。
教学过程
教师主导活动 学生主体活动
一、复习 列二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么 其中什么是关键 二、新授问题1．第35页实践与探索中的第一个问题。 学生阅读教科书并与同伴讨论、交流，探索解题方法，鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励。鼓励学生进行质问和大胆创新。 学生有困难，教师加以引导： 1．本题有哪些已知量 (1)共有白卡纸20张。 (2)一张白卡纸可以做盒身2个或盒底盖3个。 (3)1个盒身与2个盒底盖配成一套。 2．求什么 (1)用几张白卡纸做盒身 几张白卡纸做盒底盖 3．若设用x张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖。 那么可做盒身多少个 盒底盖多少个 [2x个盒身，3y个盒底盖] 4．找出2个等量关系。 (1)用做盒身的白卡纸张数十用做盒底盖的自卡纸张数：20。 (2)已知(3)可知盒底盖的个数应该是盒身的2倍，才能使盒身和盒底盖正好配套。 根据题意，得 x+y＝20 3y=2×2x 解出这个方程组。 以上结果表明不允许剪开白卡纸，不能找到符合题意的分法。 如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意且能充分利用白卡纸呢 用8张白卡纸做盒身，可做8×2二16(个) 用1l张白卡纸做盒底盖，可做3×11＝33(个) 将余下的l张白卡纸剪成两半，一半做盒身，另一半做盒底，一共可做17个包装盒，较充分地利用了材料。 三、巩固练习 某农场300名职工耕种5l公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种植物每公顷所需劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元 已知该农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的设备资金正好够用 对有困难的学生教师加以引导。(提问式)1．本题中有哪些已知量 (1)安排种三种农作物的人数共300名； (2)安排种三种农作物的土地共51公顷 ； (3)每种农作物每公顷所需要的职工数； (4)每种农作物每公顷需要投入的资金； (5)三种农作物需要的资金和为67万元。 2．求什么 分别安排多少公顷种水稻，多少公顷种棉花，多少公顷种蔬菜 如果设安排x公顷种水稻，y公顷种棉花，那么由已知(2)可知，种蔬菜有(51-x-y)公顷。这样根据已知，(3)可得种水稻4x人，棉花8y人，蔬菜5(51-x-y)人. 根据已知(4)可得，种三种农作物所需的资金分别为x万元、y万元 2(51-x-y)万元已知量中的(1)、(5)就是两个等量关系因此，列方程组 4x+8y+5(51-x-y)＝300 x+y+2(51-x-y)=67 本题也可以列三元一次方程组求解，若有学生尝试用这种方法，应 给予鼓励，鼓励有余力的学生自己探索、研究、体会，不要求统一规定。 四、作业教科书习题7.3，第1题。 学生阅读教科书并与同伴讨论、交流，探索解题方法，鼓励学生多角度地思考，只要学生的方法有道理，就要给予肯定和鼓励。鼓励学生进行质问和大胆创新。学生有困难，教师加以引导学生动手、动脑师生互动进行小组讨论合作进行师生共同完成 先让学生自主探索，与伙伴交流。鼓励有余力的学生自己探索、研究、体会，不要求统一规定。
板书设计：课 题 引例 例1 例2 练习 （板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第24 课时）
课题 § 7.3. 实践与探索（3） 课型 新授课
日期 2006年 月 日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 让学生综合运用已有的知识，经过自主探索、互相交流．去尝试用 二元一次方程组解决与生活密切相关的问题，在探索和解决问题的过程 中获得体验，得到发展。
重 点难 点 重点：让学生实践与探索，运用方程或方程组解决几何图形中的数量关系。难点：寻找相等关系。
教学过程
教师主导活动 学生主体活动
一、复习提问列二元一次方程组解决实际问题的关键是什么 二、新授 上一节课我们探索了2个与生活密切相关的问题，它们都可以利用二元一次方程组来解决。今天我们再宋探索一个有趣的问题。 请同学们打开课本第33页，阅读问题2。 让学生充分思考，并与伙伴交流后，教师可以提出以下问题： 这里讲的“其中的奥秘”，是指什么 “奥秘”是指用这8块大小一样的矩形拼成的正方形，为什么中间会留下一个边长为2mm的小正方形的洞 其中的道理是什么 教师可以作以下引导：1．观察小明的拼图，你能发现小长方形的长xmm与宽ymm之间的数量关系吗 (根据矩形的对边相等，得3x＝5y)2．再观察小红的拼图，你能写出表示小矩形的长xmm与宽ymm的另一个关系式吗 因为AB＝CD+DE+FG，所以有x+25y=2x+2 即2y-x＝2 解方程组 3x=5y 2y-x=2 8个小矩形的面积和＝8xy＝8×10×6=480(mm2) 大正方形的面积=(x+2y)2＝(10+2×6)2＝484(mm2) 484－480＝4＝22 因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形。问题：有没有这样的8个大小一样的小矩形，既能拼成像小明那样成的大矩形，又能拼成一个没有空隙的正方形呢？三、做一做。把第6章实践与探索提出的问题，用本章的方法来处理，并比较两种，谈谈你的感受。问题1：设长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意列方程组 y＝xx＋y＝问题2：设小明的爸爸前年存了x元，利息税为y元，由题意得： y＝2.43%·x·2·20%2.43%x·2－y＝48.6问题3：设小张家到火车站有x千米，乘公共汽车从小张家到火车站要y小时，由题意得： 40x·2＝80y 40x＋80y＝40（x＋y＋）五、作业教科书习题7.3第2题及作业本 提问、学生思考让学生充分思考，并与伙伴交流后，教师可以提出以下问题通过对这题的引入让学生有更深一步的了解让学生自己找关系学生动手、动脑师生互动进行小组讨论合作进行让学生对比一远一次方程应用题的解法与元一次方程应用题的解法，可以找到列二元一次方程比列一元一次更容易找到等量关系师生共同完成
板书设计：课 题 引例 例1 例2 练习 （板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第25课时）
课 题 §第七章复习（1） 课型 新授课
日 期 2006年 月 日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 1．使学生对方程组以及方程组的解有进一步的理解，能灵活运用代人法和加减法解二元一次方程组，会解简单的三元一次方程组，并能熟练地列出一次方程组解简单的应用题。使学生进一步了解把“二元” 转化为“一元’’的消元思想，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把“复杂”转化为“简单”的思想方法。 2．列方程组解实际问题，提高分析问题、解决问题的能力
重 点难 点 重点：解二元一次方程组以及列方程组解应用题。难点；找出等量关系列出二元一次方程组.
教 学 过 程
教 师 主 导 活 动 学生主体活动
一、复习小结1.知识结构二元一次方程，二元一次方程组，二元一次方程组的解法。2．注意事项 (1)在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，和一元一次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，要学会将实际问题转化为二元一次方程组，从而解决一些简单的实际问题。(2)二元一次方程组的解法很多，但它的基本思想都是通过消元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代人法和加减法。一个方程组用什么方程来逐步消元，转化应根据它的特点灵活选定。(3)通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答，检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求。二、课堂练习1．求二元一次方程3x+y＝10的正整数解。分析：求二元一次方程的解的方法是用一个未知数表示另一个未知数，如y＝10-3x，给定x一个值，求出y的一个对应值，就可得到二元一次方程的一个解，而此题是对未知数x、y作了限制必须是正整数，也就是说对于给定的x可能是1、2、3、4…但是当x＝4时，y＝ 10-3×4=-2，y却不是正整数，因此x只能取正整数的一部分，即x= 1，x=2，x=3。2．已知 x=1 2xn－m=5 y=2 是方程组 mx－ny=5的解，求m和n的值。分析：因为，x=1，y＝2是方程组的解。根据方程组解的定义和x=1，y＝2既满足方程①又满足方程②于是有： 2n-2m=5 ③ m+2n＝3 ④ 解这个方程组即可。3．解方程组 (1) 6x+5z=25 ① 3x+2z=10 ② (2) －=0 ① －= ② (3) +=3 ① －=－1 ②4.一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99，求这个三位数。分析：怎样设未知数 直接设可以吗 这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上数字，若用二元一次方程组求解，该怎样设未知数 由“十位上数字比个位上的数字大2”，可设原三位数的个位上的数字为x，则十位上数字为x+2，另设百位上数字为y.如何表示原三位数和新三位数 100y+10(x+2)+x，l00x+l0(x+2)+y2个等量关系是什么 (1)百位上数字十十位上数字十个位上数字＝13(2)新三位数一原三位数=99 根据题意，得 x+(x+2)+y=13 [100x+10(x+2)+y]-[100y+10(x+2)+x]=99 解这个方程组即可。 三、小结1．解一次方程组两种基本方法，是代入法和加减法，解题中常用加减法，在某个未知数的系数为一1、l时，可用代入法。解一次方程组时，应根据情况灵活运用两种方法。 2.列一次方程组解应用题，关键是寻找相等关系，设几个未知数，就要找出几个相等关系，并把这些相等关系转化为方程组。 提问、学生思考通过对知识的了解让学生能进一步的学掌握这些方程的解法师生共同完成让学生先做，教师后分析对数学的调到位置学生还有待于加强让学生回答怎么样设好这三个数调动后的数学会是什么样的怎么样找到等量关系
板书设计： 课 题 引例 例1 例2 练习 （板 演 区）
教后心得：
教 案 （总第26 课时）
课题 §第七章复习（2） 课型 新授课
日期 2006年 月 日上下午第一/二节 教具 投影、小黑板
教 学目 标 列二元一次方程组解决实际问题，开发学生智力和培养学生理解能力，分析能力和逻辑推理能力以及培养创造性思维、用数学的意识。
重 点难 点 重点：列二元一次方程组解应用题。难点：间接设元以及找出2个等量关系。
教学过程
教师主导活动 学生主体活动
一、复习1．列二元一次方程组解应用题的步骤是什么 2．如何设未知数 我们已经知道，有两种设元方法——直接设元、间接设元。当直接设元不易列出方程时，用间接设元。 在列方程(组)的过程中，关键寻找出“等量关系”，根据等量关系，决定直接设元，还是间接设元。 二、新授 例1．某旅行团从甲地到乙地游览。甲、乙两地相距100公里，团中的一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，已知步行时速是8公里，汽车时速是40公里，问要使大家在下午4:00同时到达乙地，必须在什么时候出发 分析：这个问题实质上求的是如果按题设的行走方式，至少需要多少个小时 本题比较复杂，引导学生用线段图帮助分析。 X公里 A D y公里 B C 甲 上车点 下车点 乙(1)汽车从A→B→D所需的时间与先步行的一部分人从A到D所需的时间相等。 (2)汽车从B→D→C所需的时间与后步行的一部分人从B到C所需要的时间相等。 因此可设先坐车的一部人下车地点距甲地x公里，这一部分人下车地点距另一部分人的上车地点相距y公里，如图所示。由以上两个等量关系，得：= = 解方程组即可得到方程组的解。例2、A、B两地相距150千米，甲、乙两车分别从A、月两地同时出发，同向而行，甲车3小时可追上乙车；相向而行，两车1.5小时相遇，求甲、乙两车的速度。分析：这里有两个未知数:甲乙两车的速度；有两个相等关系：(1)同向而行：甲3小时的行程＝乙3小时行程十150千米(2)相向而行：甲1.5小时行程+乙1.5小时行程＝150千米解设甲车的速度为x千米/时，乙车的速度为y千米/时。根据题意，得 3x=3y+150 1.5x+1.5y=150解这个方程组即可 例3：方程组 ax+by=62 的解应为 x＝8 mx-20y=-224 y＝10但是由于看错了系数m，而得到的解为，求a+b+m的值； 提问、学生思考关键寻找出“等量关系”，根据等量关系，决定直接设元，还是间接设元。要强调书写，在黑板上板书一定要规范引导学生用线段图帮助分析学生动手、动脑师生互动进行小组讨论合作进行师生共同完成
板书设计：课 题引例 例1 例2 练习 （板 演 区）
教后心得：