10.1.3古典概型 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
10.1 随机事件的概率
10.1.3　古典概型
温故知新
01
事件的关系或运算 含义 符号表示
包含 A发生导致B发生 AB
并事件（和事件） A与B至少一个发生 A∪B或A+B
交事件（积事件） A与B同时发生 A∩B或AB
互斥（互不相容） A与B不能同时发生 A∩B＝?
互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B＝?，A∪B＝
新课导入
01
探究1. 抛掷一枚质地均匀的骰子，观察朝上的点数，样本空间中有多少个样本点？每个样本点出现的可能性相等吗？
样本点有6个，且每个样本点出现的可能性是相等的．
探究2. 一个不透明的盒子里装有红黄蓝黑四种除颜色不同外其余均相同的小球各一个，从中随机抽取一个小球试验的样本空间中有多少个样本点？每个样本点出现的可能性相等吗？
样本点有4个，且每个样本点出现的可能性是相等的．
思考：在上述两个探究中的试验具有哪些共同特征？
新知教学
02
具有如下共同特征：
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
古典概型
将具有以下两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classical models of probability),简称古典概型
(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；
(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．
[训练1]　下列概率模型：
①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；
②某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环；
③某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲；
④一只使用中的灯泡的寿命长短；
⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”．
其中属于古典概型的是________.
答案　③
研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小，对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率（probability),事件A的概率用P(A)表示.
探究4. 在抛掷一枚质地均匀的骰子观察朝上的点数的试验中，假设事件A表示“朝上点数为偶数”，你能说出事件A发生概率P（A）吗？
P(A)=0.5
追问1： 假设事件B表示“朝上点数能被3整除”，你能说出事件B发生概率P（B）吗？
P(A)=0.2
追问2： 上述试验是古典概型试验，你能总结求古典概型概率的方法吗？
古典概型的概率公式
一般地，设试验E是古典概型，样本空间包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率P（A）＝＝.
其中，n（A）和n（）分别表示事件A和样本空间包含的样本点个数.
练习2．某校为了庆祝六一儿童节，计划在学校花坛的左、右两边布置红色、黄色、蓝色、绿色4种颜色的气球，要求每一边布置两种颜色的气球，则红色气球和黄色气球恰好在同一边的概率为________.
例题讲解
03
例1（古典概型的判断） 判断下列试验是不是古典概型：
（1）一个不透明的口袋中有2个红球、2个白球，每次从中任取1个球，观察颜色后放回，直到取出红球；
（2）从甲、乙、丙、丁、戊5名同学中任意抽取1名担任学生代表；
（3）射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数.
解（1）每次摸出1个球后，仍放回袋中，再摸1个球.显然，这是有放回抽样，依次摸出的球可以重复，且摸球可无限地进行下去，即所有的可能结果有无限个，因此该试验不是古典概型.
，脱靶5次.这都是样本点，但不是等可能事件.因此该试验不是古典概型. （2）从5名同学中任意抽取1名，有5种等可能发生的结果：抽到学生甲，抽到学生乙，抽到学生丙，抽到学生丁，抽到学生戊.因此该试验是古典概型.
（3）射击的结果：脱靶0次，脱靶1次，脱靶2次，…
古典概型的判断方法
1.判断一个随机试验是不是古典概型，只要看以下两个特征是否同时成立：
（1）有限性：样本空间的样本点是有限个.
（2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等.
两个特征同时成立的才是古典概型.
2.常见的具备等可能性的语句有“随机抽取 ”“任选”“质地均匀”“完全相同”等.
例2（古典概型概率的求法）　从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字，求下列事件的概率：
(1)事件A＝{三个数字中不含1和5}；
(2)事件B＝{三个数字中含1或5}．
解　这个试验的样本空间Ω＝{(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)}，样本点总数n＝10，这10个样本点发生的可能性是相等的．
求解古典概型问题的一般思路：
(1)明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母、数字、数组等）表示试验的可能结果（借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果）;
(2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性；
(3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率.
例3（“放回”与“不放回”问题）　口袋内有红、白、黄大小完全相同的三个小球，求：
(1)从中任意摸出两个小球，摸出的是红球和白球的概率；
(2)从袋中摸出一个后放回，再摸出一个，两次摸出的球是一红一白的概率．
课堂小结
04
1．古典概型必须是有限个和等可能的基本事件.
2.求古典概型的概率，必须首先列举出样本空间中所有的基本事件，再求出事件A所包含的基本事件个数，最后用古 典概型的概率公式计算概率.
3.要注意抽样问题中有放回抽样和不放回抽样两种，解题时要注意根据不同的抽样找出不同的样本空间.