北师大版七年级数学上册1.2.1展开与折叠 导学案（无答案）

1.2.1《展开与折叠》学历案
导读
《正方体的展开与折叠》这一课时是培养学生空间观念极佳的一个载体，是一个充满丰富想象力的探求过程，也是人的思维不断在二维和三维空间之间转换、利用直观进行思考的过程.在此之前学生已经学习了生活中的立体图形的相关知识，对立体图形有一定的认识，本次课的学习旨在通过动手操作活动培养学生空间观念，发展几何直观，建立起空间图形与平面图形之间的转换，感受生活与数学的关系，同时为九年级三视图的学习奠定基础.学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验, 学习过程分为两个任务驱动，凸显任务与目标的对应，同时强化学以致用，实现教、学、评的一致性.
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 七年级上册（2013版），第一章 1.2.1展开与折叠 共2课时 第1课时
设计教师：
【课标要求】
1.了解正方体展开图在现实生活中的应用.
2.能根据展开图想象和制作实物模型.
【学习目标】
1.通过剪正方体棱的活动，在合作与交流中感受正方体的展开图形式，并尽可能多的展示正方体的平面展开图形式并加以应用，能用语言描述其过程，体会展开与折叠的关系，发展几何直观和抽象意识，获得成功的体验，养成科学的探索精神.；
2.通过展开与折叠纸片，经历和体验图形的转换过程，准确判断折叠成的正方体中相邻与相对的面，初步建立空间概念，积累数学活动经验．
【评价任务】
1.合作完成任务一：5， 6 (检测目标1 )
2.合作完成任务二：4，5(检测目标2)
【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【资源与建议】
1.本主题是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。本节主要研究正方体的展开图，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。
2.本主题的学习按以下流程进行：正方体的展开图形式→折叠后是否为正方体→准确判断展开图与立体图形中面与面的关系.
3.本主题的重点是将一个正方体沿某些棱剪开，展成平面图形；难点是尽可能多的把一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程，通过借助小组合作交流来突破本节课的难点.
【学习提示】 在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.
【学习过程】
课堂预学----学前准备：
1.知识储备：（1）在棱柱中,任何相邻两个面的交线做________；棱柱的所有________都相等；棱柱的_______相同；__________的形状都是长方形;正方体有______条棱；有_____个面；每个面都是_________形.
（2）问题：你认为立体图形展开成至少两个面相连的平面图形与该平面图形围成的立体图形什么关系？
2.学具准备：每人准备一个正方体纸盒、剪刀、6个大小相同（全等）正方形纸片.
课堂互学----组内研学、学生展学、自我归纳
任务一：正方体展开图的形状（指向目标1）
每个同学先独立想像出正方体展开（六个面互相连接）后的样子，对比小组内自己制作正方体的同学说出的制作过程，然后每个同学用剪刀把手中的正方体沿棱剪开，然后把展开后的不同图形贴到黑板上.
【温馨提示】同学们在剪的时候注意：你剪开了几条棱？相对的面去了哪里？可以用相同的字母或颜色标出来.
1.问题：去除旋转、翻转后得到的重复图形，你能得到多少种展开形式？请同学们画出展开后的图形
2.归纳总结：以上所有的展开图可以分为____类，依据是___________________________________________ ___________________________________________________________________________________________.
3.问题：同学们结合正方体的展开图，探究任意六个相连的面是否都能围成正方体？借助手中六个全等的正方形做一做.
4.归纳总结：有____种情况不能围成的正方体，规律是_____________________； __________________；
课堂固学----即时评价一（检测目标1）
5.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成下列平面图形的是（ ）
（2） （3）
6.下列的哪个图形能折叠成正方体？（ ）
（2） （3） (4) （5） （6）
（8） （9） （10）
【评价标准】正确的得15分，目标1达成.
任务二：探究平面图形折叠成正方体后相对的面（指向目标2）
【温馨提示】本环节可参照刚才剪开时的标记来思考和探究里面的规律.
1.动手做一做：你能把把刚展开的立方体平面图再恢复成立方体？
2.小组合作交流：，你能发现相对面在展开图上的位置有什么规律吗？与同伴交流.
3.归纳规律：
相对两面不相连：左右_____________________________；上下_____________________;
课堂固学----即时评价二（检测目标2）
面A、面B、面C的对面各是哪个面
5.分别指出下面展开图中相对的面.
【评价标准】每类3分，达到15分说明目标2已达成.
【课堂固学—-达标检测】
1.图1的展开图是（　　）（检测目标1）
2.下图中，不可能围成正方体的是(　　)（检测目标1）
3.将下图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和都为6，则x＝____，y＝____．（检测目标2）
1
2 3
x y
4.如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法？（检测目标1）
【学后反思】
1.完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
本课学习涉及的数学思想方法有： .
2.小结自己在学习过程中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
评价任务自我量化表
评价任务 得分 总得分 等级 评价标准
评价任务1 本课时评价任务总分共30分 A级：达到总分的80%（24分）及以上； B级：达到总分的70%（21分）及以上； C级：达到总分的60%（18分）及以上； D级：达到总分的60%（18分）以下.
评价任务2
达标检测
【学习提示】 对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.
【作业与检测】
一、基础巩固题（指向全体学生）
1.在下面的图形中，（ ）是正方体的表面展开图.
2.下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）
A. B. C. D.
3.如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）
4.一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，
那么在该正方体中和“数”相对的字是（ ）
A．喜 B．欢 C．学 D．我
5.如图是一个正方体的表面展开图,把它折叠成一个正方体时，
与点M重合的点是（ ）
A．点A和点H B．点K和点H C．点B和点H D．点B和点L
能力提升题（指向等级为A和B的学生）
6、有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？
7、如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。
8．下面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面的正方体中的位置，表示前面，表示右面，表示下面.试判定另外三个面、、在正方体中的位置。