12.1定义与命题同步训练（一）苏科版七年级数学下册（含答案）

苏科版七年级数学下《12.1定义与命题》同步强化提优训练（一）
（时间：60分钟 满分：120分）
一．选择题（共30分)
1、下列语句中，属于定义的是（ ）
A．直线和垂直吗？ B．延长到使
C．两直线平行，内错角相等 D．无限不循环小数是无理数
2．下列语句不是命题的是( )
A．两点之间线段最短 B．山峰必有最高点
C．x与y的和等于0吗 D．对顶角不相等
3．下列命题是真命题的是( ) ①同位角相等；②任意三角形的三条中线交于一点；③钝角三角形只有一条高；④三角形的两边长分别为6和9，则这个三角形的第三边长不可能为16；⑤两个直角一定互补． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．下列选项中，可以作为命题“一个钝角与一个锐角的差是锐角”的反例是( )
A．120°，40° B．130°，45° C．110°，40° D．150°，60°
5．下列说法中错误的是( )
A．所有的定义都是命题 B．所有的定理都是命题
C．所有的公理都是命题 D．所有的命题都是定理
6．下列说法正确的是( )
A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题
C．真命题都是公理 D．定理都是真命题
7．“过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”是一个( )
A．需要证明的命题　　　　B．公理 C．定理 D．定义
8．下列说法不正确的是( )
A．若∠1＝∠2，则∠1，∠2是对顶角
B．若∠1，∠2都是直角，则∠1＝∠2
C．若∠1＝∠2，则∠1＋∠3＝∠2＋∠3
D．若∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠2
9．如图，直线AB，CD相交于点O，则∠AOC的度数是( )
A．60° B．40° C．30° D．15°
第9题图 第10题图
10. 如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，则点A，B间的距离不可能是( )
A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
二．填空题（共30分)
11. “两点之间线段最短”是_______．(选填“定义”“公理”或“定理”)
12．以下命题中（1）对顶角相等（2）相等的角是对顶角（3）垂直于同一条直线的两直线互相平行（4）平行于同一条直线的两直线互相平行（5）同位角相等，其中真命题的序号为___________
13．下列句子：①爸爸你去哪儿呢 ②舌尖上的中国；③中国好声音是选秀节目；④邱波是喀山世锦赛十米跳台的冠军；⑤你不是调皮捣蛋的坏孩子；⑥奔跑吧兄弟!是命题的有________（只填序号）．
14．命题“平行于同一条直线的两直线平行”的条件是_______________________________，结论是___________________________，它是一个____命题(填“真”或“假”).
15．命题“如果，那么”是____（填“真”或“假”命题）．
14、命题“如果ab=0，那么a=0”是___命题；命题“如果a=0，那么ab=0”是___命题15、命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的条件是_______________，结论是_____________．该命题是_____命题（填“真”或“假”）．
16、把“不相等的角不是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是　 　．
17、给出下列命题：①若a＞b，则a＋5＞b＋5；②若a＞b，则﹣5a＜﹣5b；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若a＞b，则a2＞b2；⑤若a＞b，则5﹣a＜5﹣b．其中是真命题的序号为______．（填写正确的序号即可）
18、一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么，对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的；②至少有一人说错了；③俩人的说法都是错的．其中真命题是______．（用序号填写）
19．下列说法中：①同位角相等；②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；⑥若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确的说法是　
20．设a、b、c为平面上三条不同直线，（1）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是　 　；（2）若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是　 　．
三、解答题（共60分)
21、（8分）指出下列命题中的条件和结论：
（1）如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角．
（2）等式两边都加上同一个数或同一个整式，等式仍然成立．
（3）两个钝角相等．
（4）如果a＝b，b＝c，那么a＝c
22．（8分）在下列空格里填写式子或词语，使每个句子都成为真命题．
(1)四边形的内角和与外角和________；
(2)如果a2＝b2，那么__________________；
(3)如果∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，那么________；
(4)直线AB，CD相交于点O，如果________，那么AB⊥CD.
23、（8分）如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
24.（8分）若x，y，z满足|x﹣1|+|y﹣3|+|z+1|＝6﹣|x﹣5|+|y﹣1|﹣|z﹣3|，求x+y﹣z的最小值．
25．（8分）已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．
解：不妨设这两个正整数为a、b，且a≤b．由题意，得ab=a+b，(*)则ab=a+b≤b+b=2b，所以a≤2．因为a为正整数，所以a=1或2．①当a=1时，代入等式(*)，得1·b=1+b，b不存在；②当a=2时，代入等式(*)，得2·b=2+b，b=2．所以这两个正整数为2和2．
仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等 试说明你的理由．
26．（10分）对x，y定义一种新运算，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：．已知f（1，﹣1）＝﹣2；f（4，2）＝1．
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式f（2m，5﹣4m）≤5﹣2k恰好有3个负整数解，求实数k的取值范围．
27．（10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝　50　°；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝133°，∠BG1C＝70°，求∠A的度数．
教师样卷
一．选择题（共30分)
1、下列语句中，属于定义的是（ D ）
A．直线和垂直吗？ B．延长到使
C．两直线平行，内错角相等 D．无限不循环小数是无理数
2．下列语句不是命题的是(C)
A．两点之间线段最短 B．山峰必有最高点
C．x与y的和等于0吗 D．对顶角不相等
3．下列命题是真命题的是(B) ①同位角相等；②任意三角形的三条中线交于一点；③钝角三角形只有一条高；④三角形的两边长分别为6和9，则这个三角形的第三边长不可能为16；⑤两个直角一定互补． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．下列选项中，可以作为命题“一个钝角与一个锐角的差是锐角”的反例是(D)
A．120°，40° B．130°，45° C．110°，40° D．150°，60°
5．下列说法中错误的是( D )
A．所有的定义都是命题 B．所有的定理都是命题
C．所有的公理都是命题 D．所有的命题都是定理
6．下列说法正确的是( D )
A．命题一定是正确的 B．不正确的判断就不是命题
C．真命题都是公理 D．定理都是真命题
7．“过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”是一个( B )
A．需要证明的命题　　　　B．公理 C．定理 D．定义
8．下列说法不正确的是( A )
A．若∠1＝∠2，则∠1，∠2是对顶角
B．若∠1，∠2都是直角，则∠1＝∠2
C．若∠1＝∠2，则∠1＋∠3＝∠2＋∠3
D．若∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠2
9．如图，直线AB，CD相交于点O，则∠AOC的度数是( A )
A．60° B．40° C．30° D．15°
第9题图 第10题图
10. 如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，则点A，B间的距离不可能是( A )
A．5米 B．10米 C．15米 D．20米
二．填空题（共30分)
11. “两点之间线段最短”是__公理_____．(选填“定义”“公理”或“定理”)
12．以下命题中（1）对顶角相等（2）相等的角是对顶角（3）垂直于同一条直线的两直线互相平行（4）平行于同一条直线的两直线互相平行（5）同位角相等，其中真命题的序号为____（1）（4）_______
13．下列句子：①爸爸你去哪儿呢 ②舌尖上的中国；③中国好声音是选秀节目；④邱波是喀山世锦赛十米跳台的冠军；⑤你不是调皮捣蛋的坏孩子；⑥奔跑吧兄弟!是命题的有___③④⑤_______（只填序号）．
14．命题“平行于同一条直线的两直线平行”的条件是__两条直线平行于同一条直线__，结论是__这两条直线也互相平行__，它是一个__真__命题(填“真”或“假”).
15．命题“如果，那么”是__假命题__（填“真”或“假”命题）．
14、命题“如果ab=0，那么a=0”是_假__命题；命题“如果a=0，那么ab=0”是_真__命题15、命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行”的条件是__如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线__________，结论是__这两条直线相互平行___________．该命题是__真___命题（填“真”或“假”）．
16、把“不相等的角不是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是　 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 　．
17、给出下列命题：①若a＞b，则a＋5＞b＋5；②若a＞b，则﹣5a＜﹣5b；③若a＞b，则ac2＞bc2；④若a＞b，则a2＞b2；⑤若a＞b，则5﹣a＜5﹣b．其中是真命题的序号为___①②⑤____．（填写正确的序号即可）
18、一次数学测试，满分为100分．测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分．那么，对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的；②至少有一人说错了；③俩人的说法都是错的．其中真命题是___②___．（用序号填写）
19．下列说法中：①同位角相等；②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；⑥若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确的说法是　③⑤
20．设a、b、c为平面上三条不同直线，（1）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是　 a∥c 　；（2）若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是　 a∥c 　．
三、解答题（共60分)
21、（8分）指出下列命题中的条件和结论：
（1）如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角．
（2）等式两边都加上同一个数或同一个整式，等式仍然成立．
（3）两个钝角相等．
（4）如果a＝b，b＝c，那么a＝c
【答案】（1）如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角中，条件是两个角的和等于180°，结论是这两个角互为补角；
（2）等式两边都加上同一个数或同一个整式，等式仍然成立中，条件是等式两边都加上同一个数或同一个整式，结论是等式仍然成立；
（3）两个钝角相等中，条件是两个角是钝角，结论是这两个角相等；
（4）如果a＝b，b＝c，那么a＝c中，条件是a＝b，b＝c，结论是a＝c．
22．（8分）在下列空格里填写式子或词语，使每个句子都成为真命题．
(1)四边形的内角和与外角和________；
(2)如果a2＝b2，那么__________________；
(3)如果∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，那么________；
(4)直线AB，CD相交于点O，如果________，那么AB⊥CD.
【答案】．(1)答案不唯一，如相等　(2)a与b相等或互为相反数　(3)∠1＝∠3　(4)答案不唯一，如∠AOC＝90°
23、（8分）如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
【答案】（1）如果BE平分∠ABD，∠1+∠2＝90°，DE平分∠BDC，那么AB∥CD；
（2）这个命题是真命题，理由如下：∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD，∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠BDC，∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴AB∥CD．
24.（8分）若x，y，z满足|x﹣1|+|y﹣3|+|z+1|＝6﹣|x﹣5|+|y﹣1|﹣|z﹣3|，球x+y﹣z的最小值．
【答案】∵x，y，z满足|x﹣1|+|y﹣3|+|z+1|＝6﹣|x﹣5|+|y﹣1|﹣|z﹣3|，
整理得，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，
∵，∴，
∴x+y﹣z≥1+3-3=1，
25．（8分）已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．
解：不妨设这两个正整数为a、b，且a≤b．由题意，得ab=a+b，(*)则ab=a+b≤b+b=2b，所以a≤2．因为a为正整数，所以a=1或2．①当a=1时，代入等式(*)，得1·b=1+b，b不存在；②当a=2时，代入等式(*)，得2·b=2+b，b=2．所以这两个正整数为2和2．
仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等 试说明你的理由．
解：假设存在三个正整数，它们的和与积相等．不妨设这三个正整数为a、b、c，且a≤b≤c，则abc=a+b+c (※) 所以abc=a+b+c≤c+c+c=3c，所以ab≤3， 若a≥2，则b≥a≥2，所以ab≥4，与ab≤3矛盾。因此a=l，b=l或2或3， ① 当a=l，b=l时，代入等式(※)得l+l+c=1·1·c，c不存在；⑦ 当a=l，b=2时，代入等式(※)得1+2+c=1·2·c，c=3； ③ 当a=1，b=3时，代入等式(※)得1+3+c=1·3·c，c=2；与b≤c矛盾，舍去
所以a=1，b=2，c=3，因此假设成立．即存在三个正整数，它们的和与积相等．
26．（10分）对x，y定义一种新运算，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：．已知f（1，﹣1）＝﹣2；f（4，2）＝1．
（1）求a，b的值；
（2）若关于m的不等式f（2m，5﹣4m）≤5﹣2k恰好有3个负整数解，求实数k的取值范围．
解：（1）由题意得：，解得；
（2）由（1）可知：f（x，y）＝，∴f（2m，5﹣4m）＝≤5﹣2k，
3﹣2m≤5﹣2k，∴m≥﹣1+k，∵不等式f（2m，5﹣4m）≤5﹣2k恰好有3个负整数解，
∴﹣4＜﹣1+k≤﹣3，∴﹣3＜k≤﹣2．
27．（10分）探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，∠A＝40°，则∠ABX+∠ACX＝　50　°；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC＝133°，∠BG1C＝70°，求∠A的度数．
解：（1）如图（1）连接AD并延长至点F，根据外角的性质，可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD，又∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∠BAC＝∠BAD+∠CAD，∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C；
（2）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，∵∠A＝40°，∠BXC＝90°，∴∠ABX+∠ACX＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50．
②由（1），可得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB＝∠DBE﹣∠DAE＝130°﹣40°＝90°，∴（∠ADB+∠AEB）＝90°÷2＝45°，∴∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠DAE＝45°+40°＝85°；
③∠BG1C＝（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C＝70°，∴设∠A为x°，∵∠ABD+∠ACD＝133°﹣x°∴（133﹣x）+x＝70，∴13.3﹣x+x＝70，解得x＝63，即∠A的度数为63°．