三角形的外角和[下学期]

课件18张PPT。三角形的外角和
把 的一边AB延长到D，得它是三角形的什么角？观察：ABCD三角形的外角:三角形的一边和另一边的延长线组成的角小组讨论: 画一画 三角形的一个内角有几个外角,它们是什么关系?一个三角形共有几个外角?
量一量:一个内角的外角与三个内角有什么关系?你们能说明结论的正确性吗？三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°∠ACD= ∠ A+ ∠ B思考：如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ AD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。D∵∠ACD+ ∠ACB=180°∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°∴ ∠A+ ∠B= ∠ACD 解：D解：过C作CE∥ABABC∴∠1= ∠B　∠2= ∠A∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B即∠ACD= ∠A+ ∠B三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠ACD> ∠ B∠ACD> ∠ A练习1:1、如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°，那么这个外角等于（ ）
2、求下列图中各标出角的度数。
例1: 如何说明∠1+ ∠2+ ∠3=360 呢？三角形的外角和360°∠2＋ ∠ABC=180°∠3＋ ∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°解：过A作AD平行于BC∠3＝ ∠4BC123A∠2＝ ∠BAD所以， ∠1＋ ∠2＋ ∠3＝ ∠1＋ ∠4＋ ∠BAD=360°∠2＋ ∠ 3＝ ∠ 4＋∠BAD判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）
2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）
3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）
4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）
5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）
6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）例2：如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B = ∠BAD，∠ADC = 80°，∠BAC = 70°，求：
（1）∠B的度数； （2）∠C的度数。解：∴ ∠B＝80°×1/2＝40°∴ ∠C＝180°－∠B－∠BAC
＝180°－40°－70°＝70°（1）∵∠ADC是△ABD的外角
∴ ∠ADC ＝∠B＋∠BAD＝80°又 ∠B＝∠BAD（2）在△ABC中，
∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°70°80°B40oCDA练习3 (1) 如图D是ΔABC中AC边上一点，∠C=∠DBC，
∠A= ∠BDA, ∠ABD＝40°. 求∠C度数。(1)(2)(2)如图(2) ∠1， ∠2， ∠3为ΔABC的外角，若∠1：∠2：∠3＝2：3：4，则∠ABC等于（ ）
(4)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的度数(5)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数学有所得：
谈谈你 今天的收获？