高频考点-2023届高三物理冲刺卷 22 洛伦兹力在科学仪器中的应用（有解析）

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22 洛伦兹力在科学仪器中的应用
一、单选题
1．如图所示，一个不计重力的带电粒子以v0沿各图的虚线射入场中．A中I是两条垂直纸平面的长直导线中等大反向的电流，虚线是两条导线垂线的中垂线；B中+Q是两个位置固定的等量同种点电荷的电荷量，虚线是两位置连线的中垂线；C中I是圆环线圈中的电流，虚线过圆心且垂直圆环平面；D中是正交的匀强电场和匀强磁场，虚线垂直于电场和磁场方向，磁场方向垂直纸面向外．其中，带电粒子不可能做匀速直线运动的是（　　）
A． B．C． D．
2．如图所示，利用电磁铁产生磁场，电流表检测输入霍尔元件的电流，电压表检测霍尔元件输出的霍尔电压。已知图中的1、2、3、4是霍尔元件（载流子为电子）上的四个接线端，开关、闭合后，电流表A和电表甲、乙都有明显示数，下列说法正确的是（　　）
A．通过霍尔元件的磁场方向竖直向上
B．电表甲为电压表，电表乙为电流表
C．接线端2的电势低于接线端4的电势
D．若减小的电阻、增大的电阻，则电表乙的示数一定增大
3．2020年爆发了新冠肺炎，该病毒传播能力非常强，因此研究新冠肺炎病毒株的实验室必须是全程都在高度无接触物理防护性条件下操作。武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如右下图所示模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子所受洛伦兹力方向由M指向N
B．M点的电势高于N点的电势
C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
D．只需要测量MN两点电压就能够推算废液的流量
4．如图所示，两平行金属板P、Q水平放置，上极板带正电下极板带负电板间存在匀强电场和匀强磁场(图中未面出)，一个带电粒子在两平行板间做匀速直线运动后，从O点垂直进入另一个垂直纸而向外的匀强磁场中，粒子做匀速圆周运动，最后打在挡板MN上的A点，不计粒子重力．下列说法正确的是
A．此粒子一定带负电
B．P、Q间的磁场一定垂直纸面向外
C．若另一个带电粒子也能沿相同的轨迹运动，则它一定与该粒子具有相同的荷质比
D．若另一个带电粒子也能做匀速直线运动，则它一定与该粒子具有相同的荷质比
5．利用霍尔元件可以进行微小位移的测量。如图甲所示，将霍尔元件置于两块磁性强弱相同同极相对放置的磁体缝隙中，建立如图乙所示的空间坐标系。两磁极连线方向沿x轴，通过霍尔元件的电流I不变，方向沿z轴正方向。当霍尔元件处于中间位置时，磁感应强度B为0，霍尔电压为0，将该点作为位移的零点。当霍尔元件沿着±x方向移动时，则有霍尔电压输出，从而能够实现微小位移的测量。已知该霍尔元件的载流子是负电荷，则下列说法正确的是（　　）
A．霍尔元件向左偏离位移零点时，其左侧电势比右侧高
B．霍尔元件向右偏离位移零点时，其下侧电势比上侧高
C．增加霍尔元件沿y方向的厚度，可以增加测量灵敏度
D．增加霍尔元件沿x方向的厚度，可以增加测量灵敏度
6．2020年爆发了新冠肺炎，该病毒传播能力非常强，因此研究新冠肺炎病毒株的实验室必须全程都在高度无接触物理防护性条件下操作。武汉病毒研究所是我国防护等级最高的P4实验室，在该实验室中有一种污水流量计，其原理可以简化为如图所示的模型：废液内含有大量正、负离子，从直径为d的圆柱形容器右侧流入，左侧流出。流量值Q等于单位时间通过横截面的液体的体积。空间有垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子所受洛伦兹力的方向水平向左
B．正、负粒子所受洛伦兹力的方向是相同的
C．污水流量计也可以用于测量不带电的液体的流速
D．只需要测量M、N两点间的电压就能够推算废液的流量
二、多选题
7．如图所示，在正交的匀强电场和磁场的区域内（磁场水平向内），有一离子恰能沿直线飞过此区域（不计离子重力）
A．不管离子带何种电，E方向都向下
B．若增大离子电量，离子将向上偏转
C．若增大离子电量，离子将向下偏转
D．若增大离子电量，离子不偏转继续沿直线飞过
8．电磁血流计是医生测量血管中血液流速的装置。如图所示，某段血管处于磁感应强度为的匀强磁场中，血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动时（方向如图），两点间会有微小的电势差。则下列说法正确的是（　　）
A．点的电势低于点的电势
B．正、负离子所受洛伦兹力方向相同
C．血流计理论上可以测量任何液体的流速
D．血液流速越大，两点间电势差越大
9．在研究磁场对电流作用的实验中，将直导线换作一块厚度（ab边长）为d、宽度（bc边长）为l的半导体板。如图所示，当有电流I垂直于磁场方向通过半导体板时，连接在半导体板两侧的电压表指针发生偏转，说明半导体板两侧之间存在电压，这个电压叫做霍尔电压UH。用同种材料制成的不同规格的半导体板进一步实验，并在表格中记录了数据结果。后来由于某种原因表格的第一行有些污渍导致有些内容看不清楚了，请你用学过的物理知识并结合表格数据，判断表格中第二列和第三列可能分别是哪个物理量（　　）
外加磁场B/T 霍尔电压UH/V
1 1.0×10-3 2.0×10-4 4.0×10-1 1.4×10-2
2 1.0×10-3 4.0×10-4 4.0×10-1 7.0×10-3
3 1.0×10-3 2.0×10-4 2.0×10-1 7.0×10-3
A．第二列为板的宽度l
B．第二列为通入的电流强度I
C．第三列为板的厚度d
D．第三列为通入的电流强度I
10．自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图。当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。下列说法正确的是（　　）
A．根据单位时间内的脉冲数和自行车车轮的半径即可获知车速大小
B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高
C．图乙中霍尔元件的电流I是由正电荷定向运动形成的
D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小
三、解答题
11．如图所示，水平放置的长度为L的两平行板间有匀强电场和匀强磁场。电场强度方向竖直向上，大小为E；磁感应强度垂直纸面向外，大小为 B。电子从电极K 处由静止开始经加速电压 U加速后，沿水平直线穿过两平行板间的电场、磁场区域，已知电子的电荷量为e，质量为 m，忽略电子的重力以及电子间的相互作用。求
（1）加速电压 U的大小；
（2）若撤去磁场，电子恰能从极板右边沿射出，电子通过两极板的过程中电场力对电子做的功。
12．如图所示为用质谱仪测定带电粒子比荷的装置示意图。它是由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成。已知速度选择器的两极板间的匀强电场场强为E，匀强磁场磁感应强度为，方向垂直纸面向里。分离器中匀强磁场磁感应强度为，方向垂直纸面向外。某次实验离子室内充有大量氢的同位素离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点O平行于极板进入，部分粒子通过小孔后进入分离器的偏转磁场中，在底片上形成了对应于氕、氘、氚三种离子的三个有一定宽度的感光区域，测得第一片感光区域的中心P到点的距离为。不计离子的重力、不计离子间的相互作用，不计小孔的孔径。
（1）打在感光区域中心P点的离子，在速度选择器中沿直线运动，试求该离子的速度和比荷；
（2）以的速度从O点射入的离子，其在速度选择器中所做的运动为一个速度为的匀速直线运动和另一个速度为的匀速圆周运动的合运动，试求该速度选择器极板的最小长度L。
13．微观粒子研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的离子从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，
（1）求加速电场的电压U；
（2）离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用，求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M。
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：根据安培定则判断知虚线上合磁场的方向沿虚线方向向右，与带电粒子的速度方向平行，所以带电粒子不受洛伦兹力，因而带电粒子做匀速直线运动，故A正确．根据等量同种电荷的电场线分布可知电场线与虚线重合，带电粒子所受的电场力与其速度平行，粒子做变速直线运动，故B错误．由安培定则知圆环线圈产生的磁场与虚线重合，与带电粒子的速度方向平行，所以带电粒子不受洛伦兹力，带电粒子能做匀速直线运动，故C正确．若粒子带正电，粒子所受的电场力向上，由左手定则判断知洛伦兹力方向向下，则带电粒子能做匀速直线运动．故D正确．故选B
考点：带电粒子在电场及磁场中的运动
【名师点睛】本题要紧扣匀速直线运动的条件：合力为零，掌握电场线和磁感线的分布情况，结合安培定则和左手定进行判断．
2．C
【分析】本题考查电流的磁场和洛伦兹力，目的是考查学生的推理能力
【详解】A．电磁铁产生磁场，由安培定则可知铁芯上部为N极，下部为S极，则通过霍尔元件的磁场方向竖直向下，A错误；
B．由题图可知，电表甲与电源串联，故电表甲是电流表；电表乙测量霍尔电压，故电表乙是电压表，B错误；
C．已知电流方向由接线端1流向接线端3，则由左手定则可知，接线端2的电势低于接线端4的电势，C正确；
D．减小接入电路的电阻，电磁铁中的电流增大，则通过霍尔元件的磁感应强度增大；增大接入电路的电阻，则霍尔元件中的电流减小，故霍尔元件两端的电压不一定增大，即电压表的示数不一定增大，D错误。
故选C。
3．D
【详解】AB．根据左手定则，正电荷受到竖直向下的洛伦兹力，负电荷受到竖直向上的洛伦兹力，则正电荷集聚在N一侧，负电荷集聚在M一侧，则M点的电势低于N点的电势，AB错误；
C．不带电液体在磁场中流动时，由于没有自由电荷，不能形成电场，MN两点没有电势差，因此无法测出流速，C错误；
D．计算液体的流速，根据
可得流速
流量
即只需要测量MN两点电压就能够推算废液的流量，选项D正确。
故选D。
4．C
【详解】A．粒子在磁场中做匀速圆周运动，粒子向下偏转，粒子刚进入磁场时所受洛伦兹力竖直向下，应用左手定则可知，粒子带正电，故A错误；
B．粒子在复合场中做匀速直线运动，粒子所受合力为零，粒子所受电场力竖直向下，则粒子所受洛伦兹力竖直向上，由左手定则可知，P、Q间的磁场垂直于纸面向里，故B错误；
CD．粒子在复合场中做匀速直线运动，由平衡条件可知
解得
粒子具有相同的速度，不一定具有相同的荷质比；粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得
由于粒子匀速通过P、Q间的复合场，则粒子速度v相同，粒子运动轨迹相同，则粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r相同，则粒子的荷质比相同，故C正确，D错误；
故选C。
5．B
【详解】AB．霍尔元件向左偏离位移零点时，磁场方向向右，则带负电的载流子向下偏转，则上侧电势比下侧高；同理霍尔元件向右偏离位移零点时，其下侧电势比上侧高，选项A错误，B正确；
CD．当稳定时
其中
解得
则只有减小x方向的厚度才能增加灵敏度；增加霍尔元件沿y方向或者沿x方向的厚度，都不可以增加测量灵敏度，选项CD错误。
故选B。
6．D
【详解】AB．根据左手定则，正电荷受到竖直向下的洛伦兹力，负电荷受到竖直向上的洛伦兹力，故AB错误；
C．不带电的液体在磁场中流动时，由于没有自由电荷，不能形成电场，MN两点没有电势差，因此无法测出流速，故C错误；
D．计算液体的流速，根据
可得流速
流量
故D正确。
故选D。
7．AD
【详解】在复合场中对带电粒子进行正确的受力分析，在不计重力的情况下，离子在复合场中沿水平方向直线通过故有：，若粒子带正电，则受洛伦兹力向上，而电场力向下，所以电场强度的方向向下；若带负电，则受洛伦兹力向下，而电场力向上，所以电场强度的方向向下，因此A正确；由知：，离子的速度与电荷自身无关，故增大离子电量，离子不偏转继续沿直线运动，BC错误，D正确．
【点睛】此为速度选择器，粒子离子在复合场中沿水平方向直线通过故有，若粒子带正电，则受洛伦兹力向上，而电场力向下，若带负电，则受洛伦兹力向下，而电场力向上，由此可正确解答结果；本题考查了速度选择器的工作原理，速度选择器是利用电场力等于洛伦兹力的原理进行工作的，故速度选择器只能选择速度而不能选择电性．
8．AD
【详解】A．由左手定则可知正离子向下偏转，负离子向上偏转，可知点的电势低于点的电势，故A正确；
B．根据A选项分析可知正、负离子所受洛伦兹力方向相反，故B错误；
C．根据血流计原理可知只有液体中有带电粒子血流计才可以测流速，故C错误；
D．正、负离子达到稳定状态时，离子所受的洛伦兹力与电场力平衡有
可得两点间电势差
可知血液流速越大，两点间电势差越大，故D正确。
故选AD。
9．BC
【详解】最后稳定后，电荷在电磁场中做匀速运动，因此
前后面间的霍尔电压
①
而电流强度微观表达式
②
由①②联立得
若电流强度I恒定不变，可知霍尔电压仅仅与B、d有关，与其它因素无关，第二列与第三列只能是d、l、I三个物理量中的两个。从数据发现第四列的外加磁场B和第三列的比值恰好与第五列霍尔电压成正比，因此第三列应该厚度d，而这种情况下，应是电流强度保持不变，因此第二列应是电流强度I，因此BC正确，AD错误。
故选BC。
10．AD
【详解】A．根据单位时间内的脉冲数，可求得车轮转动周期，从而求得车轮转动的转速，最后由线速度公式，结合车轮半径即可求解车轮的速度大小，故A正确；
B．根据霍尔原理可知
可得
即霍尔电势差只与磁感应强度、霍尔元件的厚度以及电子定向移动的速率有关，与自行车的车速无关，故B错误；
C．霍尔元件的电流是由负电荷定向运动形成的，故C错误；
D．是单位体积内的电子数，是单个导电粒子所带的电量，是导体的横截面积，是导电粒子运动的速度，由电流的微观定义式整理得
结合解得
若长时间不更换传感器的电源，那么电流减小，则霍尔电势差将减小，故D正确；
故选AD。
11．（1）；（2）
【详解】（1）电子在两极板间受力平衡
电子在加速器中加速，由动能定理得
解得
（2）撤去磁场后，电子在电场中运动的时间
电子在电场中运动的加速度
电子在两极板中竖直方向偏移的距离
电场力做功
解得
12．（1），；（2）
【详解】（1）粒子在速度选择器中做直线运动，由平衡条件条件有
解得
进入分离器中粒子圆周运动的半径
由牛顿第二定律有
解得
（2）三种离子在磁场中做圆周运动周期分别为
三种离子都能通过，则
极板最小长度
13．（1）；（2）
【详解】（1）设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得
离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则
联立以上两式可得
（2）设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量为Q，则
Q = It =Nq
M=Nm
解得
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