山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学（人教版）必修二学案：第一章 空间几何体的直观图（无答案）

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一．学习任务
1. 掌握斜二测画法及其步骤；
2. 能用斜二测画法画空间几何体的直观图.
二．知识导学
引入：空间几何体除了用三视图表示外，更多的是用直观图来表示.用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图.要画空间几何体的直观图，先要学会水平放置的平面图形的画法.我们将学习用斜二测画法来画出它们.你知道怎么画吗
探究1：水平放置的平面图形的直观图画法
问题：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的 每条边还相等吗 该怎样把这种效果表示出来呢
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新知1：上面的直观图就是用斜二测画法画出来的，斜二测画法的规则及步骤如下：
(1)在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的轴和轴，建立直角坐标系，两轴相交于.画直观图时,把它们画成对应的轴与轴，两轴相交于点，且使°(或°).它们确定的平面表示水平面；
(2) 已知图形中平行于轴或轴线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴线段；
(3)已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半；
(4) 图画好后，要擦去轴、轴及为画图添加的辅助线（虚线）.
典型例题
例1 用斜二测画法画水平放置正六边形的直观图.
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讨论：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形 它的直观图如何画？
结论：水平放置的圆的直观图是个椭圆，通常用椭圆模板来画.
探究2：空间几何体的直观图画法
问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？
例2 用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图.
新知2：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：轴，轴，轴；它们相交于点，且°，°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形作法一样，即图形中平行于轴的线段保持长度不变，平行于轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高”，即平行于轴的线段，保持长度不变.
练1. 用斜二测画法画底面半径为4,高为3的圆柱.
( http: / / www.21cnjy.com )小结：由简单组合体的三视图画直观图时，先要想象出几何体的形状，它是由哪几个简单几何体怎样构成的；然后由三视图确定这些简单几何体的长度、宽度、高度，再用斜二测画法依次画出来.
三．当堂检测
1.一个长方体的长、宽、高分别是4、8、4，则画其直观图时对应为（ ）.
A. 4、8、4 B. 4、4、4 C. 2、4、4 D.2、4、2
2.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图 ( http: / / www.21cnjy.com )是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形，其中正确的是（ ）.
A.①② B.① C.③④ D.①②③④
3.一个三角形的直观图是腰长为的等腰直角三角形，则它的原面积是（ ）.
A. 8 B. 16 C. D.32
4.等腰梯形上底边=1，腰=，下底=3，按平行于上、下底边取x轴，则直观图的面积为________.
5.一个正三角形的面积是，用斜二测画法画出其水平放置的直观图，并求它的直观图形的面积.