山西省朔州市平鲁区李林中学高中数学（人教版）必修二学案：异面直线所成角（无答案）

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教学目标:判断空间两直线为异面直线； 异面直线所成角的定义、范围及应用
重点难点:异面直线的判定，异面直线所成角的计算．
引入新课
1．两架飞机同时在天空飞过，其中一架从东向西飞行，另一架从南向北飞行，
它们各留下了一条白色的痕迹，这两条白色的痕迹一定相交吗？
2．在长方体中，直线与具有怎样的位置关系？
3．已知，求证：直线与是异面直线．
定理： 的直线，和这个平面 的直线是异面直线．
符号语言：
4．异面直线所成的角：
已知异面直线，经过空间中任一点作直线，我们把与所成的锐角（或直角）叫异面直线与所成的角（夹角）．
异面直线所成的角的范围_____________________．
例题剖析
1　已知是棱长为的正方体．
（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线是异面直线；
（2）求异面直线与所成的角；
（3）求异面直线和所成的角．
2　已知为所在平面外一点，⊥，，分别是和的中点．
（1）求证：与是异面直线；
（2）求与所成的角．
3已知长方体中，
．
（1）直线与所成的角；
（2）直线与所成的角．
4．设异面直线a与b所成角为50°，O为空间一定点，试讨论，过点O与a、b所成的
角都是θ的直线l有且仅有几条
巩固练习
1．下列说法正确的有________________．(填上正确的序号)
①．过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线．
②．过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直．
③．若，则．
④．若，则．
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A
B
a
α
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1
A
B
C
D
A1
D1
C1
B1