高频考点-2023届高三物理冲刺卷 24 法拉第电磁感应定律 自感与涡流（有解析）

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24 法拉第电磁感应定律 自感与涡流
一、单选题
1．下列各式属于定义式的是（ ）
A．加速度a＝ B．电动势
C．电容 D．磁感应强度
2．如图所示的电路中，L1、L2、L3是三个相同的灯泡，电感L的电阻和电源的内阻可忽略，D为理想二极管。下列判断正确的是（　　）
A．开关S从断开状态突然闭合时，L1逐渐变亮，L2一直不亮，L3立即变亮
B．开关S从断开状态突然闭合时，L1、L2逐渐变亮，L3立即变亮再熄灭
C．开关S从闭合状态突然断开时，L1逐渐熄灭，L2突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭，L3立即熄灭
D．开关S从闭合状态突然断开时，L1、L2逐渐熄灭，L3突然变亮，然后逐渐变暗至熄灭
3．在半径为r、电阻为R的圆形导线框内，以直径为界，左、右两侧分别存在着方向如图甲所示的匀强磁场．以垂直纸面向外的磁场为正，两部分磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律分别如图乙所示．则0～t0时间内，导线框中(　　)
A．没有感应电流
B．感应电流方向为逆时针
C．感应电流大小为2
D．感应电流大小为
4．如图甲所示，ab为磁场边界，在ab的右侧存在一个足够大的匀强磁场，t=0时刻磁场方向垂直于竖直圆环平面向里，用一根横截面积为S电阻率为ρ的硬质导线做成两个半径分别为r和2r的圆环1和圆环2，让圆环的直径与边界重合．磁场磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示，则0-t1时间内( )
A．两圆环中产生感应电流的方向为逆时针
B．两圆环一直具有扩张的趋势
C．环1和环2中感应电流的大小之比为1:2
D．环1和环2中的电功率之比为1:4
5．如图甲所示，等离子气流（由高温高压的等电量的正、负离子组成）由左方连续不断的以速度v0射入P1和P2两极间的匀强磁场中，由于在线圈A中加入变化的磁场，导线ab和导线cd在0~2s内相互排斥，2~4s内相互吸引，规定向左为磁感应强度B的正方向，线圈A内磁感应强度B随时间t变化的图像可能是图乙中的（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，水平导轨MM′和NN′平行放置，连接理想变压器的输入端，两导轨间有垂直平面向里的匀强磁场，导体棒垂直导轨放置且与导轨接触良好，变压器输出端连接理想电压表、理想电流表和滑动变阻器。则下列说法正确的是（　　）
A．若保持滑动变阻器阻值不变，导体棒向左匀速直线运动，电压表示数逐渐减小
B．若保持滑动变阻器阻值不变，导体棒向左匀加速直线运动，电流表示数逐渐增大
C．若导体棒向左匀速直线运动，滑动变阻器划片向下移动，电流表示数增大
D．若保持滑动变阻器阻值不变，导体棒向左匀加速直线运动，电流表示数保持不变
二、多选题
7．如图所示，质量为m＝0.04kg、边长l＝0.4m的正方形导体线框abcd放置在一光滑绝缘斜面上，线框用一平行斜面的细线系于O点，斜面倾角为θ＝30°．线框的一半处于磁场中，磁场的磁感应强度随时间变化关系为B＝2+0.5t（T），方向垂直于斜面，已知线框电阻为R＝0.5Ω，重力加速度为g＝10m/s2．（　　）
A．线框中的感应电流方向为abcda
B．t＝0时，细线拉力大小F＝0.2N
C．线框中感应电流大小为I＝80mA
D．经过一段时间t，线框可能沿斜面向上运动
8．—个质点运动的v—t图象如图甲所示，它的运动位移可用其图线与t轴间包围的面积来表示。在处理较复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干个小区间，认为每一个小区间内研究的量不变，再求和。这是物理学中常用的一种方法。如图乙所示，某物理量y随时间t变化的图象，关于此图线与坐标t轴所围成的面积，下列说法中错误的是（　　）
A．若y轴表示力做功的功率，则面积表示该力在相应时间内所做的功
B．若y轴表示质点运动的加速度，则面积表示该质点在相应时间内的速率
C．若y轴表示流过用电器的电流，则面积表示在相应时间内流过该用电器的电量
D．若y轴表示变化磁场在金属线圈产生的电动势，则面积表示该磁场在相应时间内磁感应强度的变化量
9．如图所示，电源电动势为E，其内阻r不可忽略，L1、L2是完全相同的灯泡；线圈L的直流电阻不计，电容器的电容为C，下列说法正确的是（ ）
A．刚接通开关S的瞬间，L1立即亮，L2逐渐变亮
B．合上开关S，电路稳定后，灯泡L1、L2的亮度相同
C．电路稳定后在断开S的瞬间，通过灯泡L1的电流方向向右
D．电路稳定后在断开S的瞬间，通过灯泡L2的电流为零
10．如图甲所示，螺线管匝数n=1500匝，横截面积S=20cm2，螺线管导线电阻r=2Ω，电阻R=4Ω，磁感应强度B的B-t图像如图乙所示（以向右为正方向），下列说法正确的是（　　）
A．电阻R中的电流方向是从A到C B．感应电流的大小保持不变
C．电阻R两端的电压为4V D．C点的电势为6V
三、解答题
11．穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就有感应电流，电路中就一定会有电动势，这个电动势叫做感应电动势。感应电动势的大小可以用法拉第电磁感应定律确定。
(1)写出法拉第电磁感应定律的表达式；
(2)如图所示，把矩形线框放在磁感应强度为B的匀强磁场里，线框平面 跟磁感线垂直。设线框可动部分MN的长度为L。它以速度v向右运动。请利用法拉第电磁感应定律推导E=BLv。
12．如图所示，半径为L的半圆形光滑导体框架MN垂直放置于磁感应强度为B的匀强磁场中，长为L的导体杆OP绕圆心O以角速度匀速转动，N、O间接阻值为R的电阻，杆OP的电阻为r，框架电阻不计，求杆沿框架转动过程中：
（1）电阻R两端电压；
（2）电阻R消耗的电功率。
13．如图甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d=3m，导轨右端连接一阻值为的小灯泡L。在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化如图乙所示，CF长为2m。在时刻，电阻不计的金属棒ab在水平恒力F作用下，由静止开始沿导轨向右运动。金属棒从图中位置运动到EF位置的整个过程中，通过小灯泡的电流强度始终没有发生变化。求：
(1)通过小灯泡的电流强度；
(2)恒力F的大小；
(3)金属棒进入磁场前做匀加速直线运动的加速度大小。
14．如图所示，竖直放置的固定平行光滑导轨ce、df的上端连一电阻R0=3Ω，导体棒ab水平放置在一水平支架MN上并与竖直导轨始终保持垂直且接触良好，在导轨之间有图示方向磁场，磁感应强度随时间变化的关系式为B=2t（T），abdc为一正方形，导轨宽L=1m，导体棒ab质量m=0.2kg，电阻R=1Ω，导轨电阻不计．（g取10m/s2）求：
（1）t=1s时导体棒ab对水平支架MN的压力大小为多少；
（2）t=1s以后磁场保持恒定，某时刻撤去支架MN使ab从静止开始下落，求ab下落过程中达到的最大速度vm，以及ab下落速度v=1m/s时的加速度大小
参考答案：
1．D
【详解】A．加速度与所受的合力成正比，与质量成反比，加速度不是加速度的定义式，A错误；
B．电动势是法拉第电磁感应定律的表达式，不是定义式，B错误；
C．电容 是电容的决定式，不是定义式，C错误；
D．磁感应强度与放入磁场中的电流元无关，磁感应强度是磁感应强度的定义式，采用比值法定义，D正确。
故选D。
2．C
【详解】AB．由于二极管具有单向导电性，所以开关S从断开状态突然闭合时，二极管不能导通，L2一直不亮；此时L1、L3和L串联在同一回路中，L产生自感电动势阻碍通过其电流增大，所以通过L1和L3的电流逐渐增大，L1和L3均逐渐变亮，故AB错误；
CD．开关S从闭合状态突然断开时，通过L3的电流立即变为零，所以L3立即熄灭；L产生自感电动势阻碍通过其电流减小，此时自感电动势的方向满足二极管导通的条件，所以L1、L2和L串联在同一回路中，通过L1的电流逐渐减小，L1逐渐熄灭，而由于L2开始时不亮，所以L2突然变亮，然后逐渐变暗熄灭，故C正确，D错误。
故选C。
3．D
【详解】AB．对左半侧磁场，穿过导线框的磁通量向外均匀增大，根据法拉第电磁感应定律可知，由此产生的感应电动势为：
E1＝×＝
根据楞次定律可知因此在导线框中产生的感应电流的方向为顺时针方向，对右半侧磁场，穿过导线框的磁通量向里均匀减小，根据法拉第电磁感应定律可知，由此产生的感应电动势为：
E2＝×＝
根据楞次定律可知因此在导线框中产生的感应电流的方向为顺时针方向，对整个导线框而言，其感应电动势为：
E＝E1＋E2＝
感应电流的方向为顺时针方向，故AB错误；
CD．根据闭合电路欧姆定律可知感应电流的大小为：
I＝＝
故D正确，C错误．
故选D.
4．C
【详解】磁通量向里减小，由楞次定律“增反减同”可知，线圈中的感应电流方向为顺时针，0-t0为了阻碍磁通量的减小，线圈有扩张的趋势，t0-t1为了阻碍磁通量的增大，线圈有缩小的趋势，AB错误；从图乙中可知磁场均匀变化，即恒定，根据法拉第电磁感应定律可知产生的感应电动势大小之比为，根据电阻定律可知两环的电阻之比为，故感应电流之比为，C正确；电功率之比为，D错误．
5．B
【详解】等离子气流由左方连续不断地以速度v0射入P1和P2两极板间的匀强磁场中，正电荷向上偏，负电荷向下偏，上板带正电，下板带负电，且能形成稳定的电流，电流方向由a到b，0~2s内互相排斥，2~4s内互相吸引，则0~2s内cd的电流方向由d到c，2~4s内cd的电流方向由c到d，根据楞次定律判断可知B选项对应正确。
故选B。
【点睛】等离子流通过匀强磁场时，正离子向上偏转，负离子向下偏转，因此将形成从a到b的电流，线圈A中磁场均匀变化，形成感应电流，然后根据流经导线的电流同向时相互吸引，反向时相互排斥判断导线之间作用力情况。根据楞次定律判断出磁感应强度B随时间t变化。
6．D
【详解】A. 导体棒向左匀速直线运动，导体棒切割磁场产生感应电动势，大小为恒定，变压器只对交流电起作用，对直流电不起作用，故变压器输出端电压恒为零，故A错误；
BD. 若保持滑动变阻器阻值不变，导体棒向左匀加速直线运动，产生的感应电动势，其电动势随时间均匀增大，根据可知，在变压器原线圈内形成均匀增大的磁场，副线圈内的磁场也是均匀增大的，故在副线圈内产生恒定的电压，根据可知，电流表的示数不变，故B错误，D正确；
C. 导体棒向左匀速直线运动，导体棒切割磁场产生感应电动势，大小为恒定，变压器只对交流电起作用，对直流电不起作用，故变压器输出端电压恒为零，滑动变阻器滑片向下移动，电流还是零，不变，故C错误；
故选：D。
7．CD
【详解】A、由于磁场的磁感应强度随时间变化关系为B＝2+0.5t（T），即磁场增加，根据楞次定律可得感应电流方向为adcba，A错误；
BC、根据法拉第电磁感应定律可得＝0.5×0.4×0.2V＝0.04V，则感应电流的大小为＝0.08A＝80mA；t＝0时刻，磁感应强度为B＝2T，根据共点力的平衡条件可得F+BIL＝mgsinθ，解得F＝mgsinθ﹣BIL＝（0.4sin30°﹣2×0.08×0.4）N＝0.136N，所以B错误、C正确；
D、随着时间增大，磁感应强度逐渐增大，当安培力（方向沿斜面向上）大于重力沿斜面向下的分力时，线框沿斜面向上运动，D正确．
8．BD
【详解】A．根据W=Pt，则若y轴表示力做功的功率P，则面积表示该力在相应时间内所做的功，选项A正确，不符合题意；
B．根据 v=at，则若y轴表示质点运动的加速度，则面积表示该质点在相应时间内的速度的变化量，选项B错误，符合题意；
C．根据q=It可知，若y轴表示流过用电器的电流，则面积表示在相应时间内流过该用电器的电量，选项C正确，不符合题意；
D．根据，则由△Φ=E △t知，若y轴表示变化磁场在金属线圈产生的电动势，则面积等于该磁场在相应时间内磁通量的变化量，选项D错误，符合题意。
故选BD。
9．AC
【详解】刚接通开关S的瞬间，线圈中电流要增大，则出现自感电动势，L1立即亮，L2逐渐变亮，A正确；合上开关S，当电路稳定后，由于线圈的直流电阻为零，当则灯泡L1被短路，故B错误；当断开S的瞬间，线圈中电流要减小，则出现自感电动势，通过灯泡L1的电流方向向右，C正确；断开S的瞬间，电容器也要放电，则灯泡L2慢慢熄灭，D错误．
【点睛】记住自感 线圈对电流突变时的阻碍：闭合开关瞬间L相当于断路，稳定后L相当于一段导线，断开瞬间L相当于电源．
10．BC
【详解】A．由楞次定律可以判断出螺线管中电流方向从右向左，那么通过电阻R的电流方向是从C到A，故A错误；
B．根据法拉第电磁感应定律有
由图知
代入数据解得
E=1500×2×20×10-4 V =6V
由闭合电路欧姆定律得
因此感应电流的大小是恒定的，故B正确；
CD．电阻两端的电压是外电压为
U=IR=1×4V=4V
在外电路，顺着电流方向电势降低，因A的电势等于零，那么C点的电势为4V，故C正确，D错误；
故选BC。
11．(1)；(2)见解析
【详解】(1)法拉第电磁感应定律
(2)Δt时间内回路增加的面积
由法拉第电磁感应定律
12．（1）；（2）
【详解】（1）设杆末端的速度为，则
杆绕O点匀速转动产生的感应电动势为
则R两端电压
（2）回路中电流
消耗的电功率
13．(1)1A；(2)6N；(3)0.125m/s2
【详解】(1)金属棒没有进入磁场时，回路中感应电动势为
灯泡中的电流强度为
(2)因小灯泡的电流强度始终没有发生变化，故在t=4s末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流强度
则安培力为
且
则
(3)因灯泡亮度不变，金属棒中产生的感应电动势为
所以金属棒进入磁场前的加速度为
14．（1）1N. （2）5m/s2
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势，根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流大小，根据安培力的计算公式求解安培力大小和方向，然后求解支持力大小；（2）当安培力和重力相等时速度最大，根据共点力的平衡条件求解最大速度；根据牛顿第二定律定律求解ab下落速度v=1m/s时的加速度大小．
（1）根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势：
根据闭合电路的欧姆定律可得：
t=1s时，B=2T，当与ab棒的重力相等时达到最大速度，由：，方向向上
根据平衡条件得：
（2）t=1s时，B=2T，当与ab棒的重力相等时达到最大速度
由：，，，联立得：
解得：
当v=1m/s时，
解得：
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