高频考点-2023届高三物理冲刺卷 25 电磁感应的综合问题（有解析）

25 电磁感应的综合问题
一、单选题
1．如图，间距均为L的平行虚线M'、N、R间存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。纸面内有一等腰直角三角形导线框，长为L的边与虚线M垂直。现让线框沿方向以速度v匀速穿过磁场区域，从c点经过虚线M开始计时，线框中电功率P与时间t的关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图所示，正三角形ABC区域内存在的磁感应强度大小为B，方向垂直其面向里的匀强磁场，三角形导线框abc从A点沿AB方向以速度v匀速穿过磁场区域。已知AB=2L，ab=L，∠b=，∠C=，线框abc三边阻值均为R，ab边与AB边始终在同一条直线上。则在线圈穿过磁场的整个过程中，下列说法正确的是（　　）
A．磁感应电流始终沿逆时针方向
B．感应电流一直增大
C．通过线框某截面的电荷量为
D．c、b两点的最大电势差为
3．如图所示，在水平光滑的平行金属导轨左端接一定值电阻R，导体棒ab垂直导轨放置，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现给导体棒一向右的初速度v0，不考虑导体棒和导轨电阻，下列图象中，导体棒速度v随时间的变化和通过电阻R的电荷量q随导体棒位移的变化描述正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．由螺线管、电阻和水平放置的平行板电容器组成的电路如图（a）所示。其中，螺线管匝数为N，横截面积为；电容器两极板间距为d，极板面积为，板间介质为空气（可视为真空，介电常数为1）。螺线管外于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B随时间t变化的图像如图（b）所示。一电荷量为q的颗粒在时间内悬停在电容器中，重力加速度大小为g，静电力常量为k，电容器电容为。则（　　）
A．颗粒带正电
B．颗粒质量为
C．时间内，a点电势高于b点电势
D．电容器极板带电量大小为
5．如图所示，水平桌面上固定有一半径为R的金属细圆环，环面水平，圆环每单位长度的电阻为r，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下；一长度为2R、电阻可忽略的导体棒置于圆环左侧并与环相切，切点为棒的中点。棒在拉力的作用下以恒定加速度a从静止开始向右运动，运动过程中棒与圆环接触良好。下列说法正确的是（ ）
A．拉力的大小在运动过程中保持不变
B．棒通过整个圆环所用的时间为
C．棒经过环心时流过棒的电流为
D．棒经过环心时所受安培力的大小为
6．如图所示，两根间距为l的光滑平行金属导轨与水平面夹角为α，图中虚线下方区域内存在磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于斜面向上。两金属杆质量均为m，电阻均为R，垂直于导轨放置。开始时金属杆ab处在距磁场上边界一定距离处，金属杆cd处在导轨的最下端，被与导轨垂直的两根小柱挡住。现将金属杆ab由静止释放，当金属杆ab刚进入磁场便开始做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则（　　）
A．金属杆ab进入磁场时感应电流的方向为由a到b
B．金属杆ab进入磁场时速度大小为
C．金属杆ab进入磁场后产生的感应电动势为
D．金属杆ab进入磁场后金属杆cd对两根小柱的压力大小为零
二、多选题
7．如图所示，倾斜平行金属导轨PQ、MN处在垂直导轨平面的匀强磁场中，铜棒ab垂直跨放在导轨上且与导轨接触良好，由静止释放铜棒，在铜棒运动中闭合开关S，之后通过电阻R的电荷量为q，铜棒速度为v，铜棒和导轨电阻不计，不计摩擦。则下列表达q、v与时间t的关系图像，不可能成立的是（　　）
A． B．
C． D．
8．在光滑绝缘的水平面上存在与水平面垂直的磁场，已知沿Ox方向磁感应强度大小随位置x的变化如图（a）所示，同一x处垂直Ox方向的磁感应强度相同。现将一金属圆环放置在磁场中水平面上，在沿x轴方向的拉力F作用下，金属圆环沿x轴正方向做匀速运动如图（b）所示。下列说法正确的是（　　）
A．圆环中感应电流大小越来越大 B．圆环中感应电流大小不变
C．拉力的大小越来越大 D．拉力的大小不变
9．如图所示，为一边长为的正方形导线框，导线框位于光滑水平面内，其右侧为一匀强磁场区域，磁场的边界与线框的边平行，磁场区域的宽度为，磁感应强度为，方向竖直向下．线框在一垂直于边的水平恒定拉力作用下沿水平方向向右运动，直至通过磁场区域．边刚进入磁场时，线框开始匀速运动，规定线框中电流沿逆时针时方向为正，则导线框从刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，、两端的电压及导线框中的电流随边的位置坐标变化的图线可能正确的是
A． B．
C． D．
10．如图所示，边长为的正方形区域内，以对角线为分界线分布着磁感应强度大小均为B、方向不同的匀强磁场，分界线左下方的磁场方向垂直纸面向里，右上方的磁场方向垂直纸面向外。直角边长度为L、阻值为R的等腰直角三角形单匝金属线框，边与正方形的边在同一直线上，边与正方形的边平行。金属线框以速度v匀速通过正方形区域，金属线框的边刚进入边时计为0时刻，在线框穿过区域的全过程中，下列说法正确的是（　　）
A．时刻后，金属线框内的磁通量为零
B．当时，金属线框内感应电流是
C．当时，金属线框内磁通量的变化率大小
D．在的时间内线框产生焦耳热为全过程产生焦耳热的
三、解答题
11．如图，MN、PQ为两根足够长的水平放置的平行金属导轨，间距L = 1 m；整个空间以OO′为边界，左侧有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B1 = 1 T，右侧有方向相同、磁感应强度大小B2 = 2 T的匀强磁场．两根完全相同的导体棒a、b，质量均为m = 0.1 kg，与导轨间的动摩擦因数均为μ = 0.2，其在导轨间的电阻均为R = 1 Ω．开始时，a、b棒均静止在导轨上，现用平行于导轨的恒力F = 0.8 N向右拉b棒．假定a棒始终在OO′左侧运动，b棒始终在OO′右侧运动，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，g取10 m/s2．
（1）a棒开始滑动时，求b棒的速度大小．
（2）当b棒的加速度为1.5 m/s2时，求a棒的加速度大小．
（3）已知经过足够长的时间后，b棒开始做匀加速运动，求该匀加速运动的加速度大小，并计算此时a棒中电流的热功率．

12．如图所示，半径为r的圆弧金属导轨P1P2和Q1Q2位于竖直平面内，它们分别与位于水平面内的金属导轨P2P3和Q2Q3相切于P2、Q2两点，导轨P1P2P3和Q1Q2Q3间距为L，上端P1、Q1用阻值为R的电阻连接，整个装置固定，导轨所在空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．一质量为m的金属杆MN从导轨上端P1Q1处由静止释放，滑至圆弧导轨最低端P2Q2处的速度为v0，然后在水平导轨上运动直至停止．运动过程中杆MN始终垂直于导轨并与导轨保持良好接触，不计导轨和杆MN的电阻，不计一切摩擦．
（1）求杆MN从开始运动到停止的过程中，电阻R上产生的焦耳热；
（2）求杆MN从开始运动到停止的过程中，通过电阻R上的电荷量；
（3）设杆MN停止的位置到P2Q2的距离为s（未知），求杆MN运动到距P2Q2的距离为ns（0＜n＜1）时，电阻R上的热功率．
13．如图甲，两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，导轨间距为1.0m，左端连接阻值R=4.0Ω的电阻；匀强磁场磁感应强度B=0.5T、方向垂直导轨所在平面向下；质量m=0.2kg、长度l=1.0m、电阻r=1.0Ω的金属杆置于导轨上，向右运动并与导轨始终保持垂直且接触良好． t=0时对杆施加一平行于导轨方向的外力F，杆运动的v-t图象如图乙所示．其余电阻不计．求：
（1）从t=0开始，金属杆运动距离为5m时电阻R两端的电压；
（2）在0~3.0s内，外力F大小随时间t变化的关系式．
14．如图所示，高度足够的匀强磁场区域下边界水平、左右边界竖直，磁场方向垂直于纸面向里。正方形单匝线框abcd的边长L = 0.2m、回路电阻R = 1.6 × 10 - 3Ω、质量m = 0.2kg。线框平面与磁场方向垂直，线框的ad边与磁场左边界平齐，ab边与磁场下边界的距离也为L。现对线框施加与水平向右方向成θ = 45°角、大小为的恒力F，使其在图示竖直平面内由静止开始运动。从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。重力加速度大小取g = 10m/s2，求：
（1）ab边进入磁场前，线框在水平方向和竖直方向的加速度大小；
（2）磁场的磁感应强度大小和线框进入磁场的整个过程中回路产生的焦耳热；
（3）磁场区域的水平宽度。
参考答案：
1．C
【详解】c点由M运动到N的过程中，导线切割的有效长度
电流方向逆时针，根据公式有
c点由N运动到R的过程中，导线切割的有效长度
电流方向顺时针，根据公式有
边由N运动到R的过程中，导线切割的有效长度
电流方向逆时针，根据公式有
故选C。
2．D
【详解】A．当三角形导线框abc从A点沿AB运动到B点时，穿过线圈的磁通量一直增大，此时线圈产生一个逆时针电流；而后线圈逐渐离开磁场，磁通量减少，线圈产生一个顺时针电流，故A错误；
B．根据公式E=BLv可知，感应电流先增大后减小，B错误；
C．由公式
故C错误；
D．当线框a点刚到达B点时，线框中的感应电动势
电流
所
故D正确。
故选D。
3．B
【详解】AB．导体棒做切割磁感线运动，产生感应电流，受到向左的安培力，导体棒做减速运动，随着速度的减小，感应电流减小，导体棒所受的安培力减小，则加速度减小，v－t图像的斜率绝对值减小，v－t图像是曲线且斜率减小，故A错误，B正确；
CD．通过电阻R的电量
则知q－x图像是过原点的倾斜的直线，故CD错误。
故选B。
4．D
【详解】A．由楞次定律可得，电容器上板带正电，下板带负电；对颗粒由平衡可知，颗粒带负电，故A错误；
B．由法拉第电磁感应定律可得
由平衡可知
联立解得
故B错误；
C．时间内，螺丝管中产生恒定的电动势，则电路中无电流，则ab两点电势相等，故C错误；
D．电容器的电容为
两板间的电势差为
联立得电容器极板带电量大小为
故D正确。
故选D。
5．D
【详解】A．导体棒做匀加速运动，合外力恒定，由于受到的安培力随速度的变化而变化，故拉力一直变化，A错误；
B．设棒通过整个圆环所用的时间为t，由匀变速直线运动的基本关系式可得
解得
B错误；
C．由
可知棒经过环心时的速度
此时的感应电动势
金属圆环的两侧并联，等效电阻
故棒经过环心时流过棒的电流为
C错误；
D．由对选项C的分析可知棒经过环心时所受安培力的大小为
D正确。
故选D。
【考点定位】考查电磁感应与电路问题、牛顿运动定律相结合，综合性较强。
6．B
【详解】A．由右手定则可知，ab进入磁场时产生的感应电流有b流向a，故A错误；
B．ab刚进入磁场时感应电动势为
感应电流为
受到的安培力为
ab进入磁场做匀速直线运动，由平衡条件得
解得
故B正确；
C．ab进入磁场产生的感应电动势为
故C错误；
D．由左手定则可知，cd受到的安培力平行于斜面向下，则cd对两根小柱的压力不可能为零，故D错误。
故选B。
7．BD
【详解】设闭合开关S时铜棒的速度为，铜棒达到匀速运动的速度为，则
铜棒运动的加速度
若则，铜棒匀速下滑；若则，铜棒加速下滑，且随速度的增大加速度减小，最终达到；若则，铜棒减速下滑，且加速度随速度减小而减小，最终达到；所以v-t图像的斜率只能不变或减小，故D错误；
通过电阻的电荷量
其中电流
随铜棒速度的变化趋向相同，即图像的斜率只能不变或减小，时斜率恒定且不为零，但电荷量q总是随时间而增大，故B错误。
故选BD。
8．BD
【详解】AB．由图知磁感应强度沿Ox轴方向的变化规律为B=B0+kx（k>0为常数）设圆环的电阻为R，面积为S，运动的速度大小为v，在一段很短的时间△t内，圆环沿x正方向运动的位移为△x。根据法拉第电磁感应定律，圆环中产生的感应电动势大小为
圆环中感应电流大小
不变，选项A错误、B正确；
CD．圆环做匀速运动，拉力F的瞬时功率等于圆环的电功率，即Fv=I2R，可知拉力的大小F不变，选项C错误、D正确。
故选BD。
9．BD
【详解】A、B、线圈的cd边刚进入磁场时做匀速运动，则整个线圈进入磁场时速度不变，根据楞次定律产生逆时针方向的电流，为正方向，电动势大小，此时ab两端的电压为，当线圈全部进入磁场时，线圈内无感应电流，此时线圈做匀加速运动，ab两端的电压为，对比图象可知，A错误；B正确；，
C、D、当线圈的cd边出磁场时．电流为顺时针方向，由于此时安培力大于外力F，故此时线圈做减速运动，且加速度逐渐减小，电流图象切线的斜率减小，逐渐趋近于开始进入磁场时的电流大，C错误；D正确；
故选BD．
10．ACD
【详解】A．由图可知，时刻后，穿过金属线框在向里和向外两部分磁场相互抵消，所以穿过金属线框abc内的磁通量为零，故A正确；
B．当时，ac边和ab产生的感应电动势抵消，线框的感应电动势是0，金属线框abc内感应电流为零，故B错误；
C．当时，金属线框abc内磁通量的大小为
磁通量的变化率为
故C正确；
D．在时间内，穿过金属线框的磁通量向里增加，由楞次定律可知，金属线框abc的电流方向沿逆时针方向。在时间内，穿过金属线框的磁通量向里减小至零，由楞次定律可知，金属线框abc的电流方向沿顺时针方向。在时间内，穿过金属线框的磁通量为零，保持不变，没有感应电流，所以在时间内和在时间内产生的热量相等，所以在的时间内线框产生焦耳热为全过程产生焦耳热的，故D正确。
故选ACD。
11．（1）；（2）；（3），（或0.078W）
【详解】(1)设棒开始滑动时电流强度为I，棒的速度为
由共点力平衡知识，得
由法拉第电磁感应定律和欧姆定律知
联立知．
（2）设棒的加速度，棒的加速度，由牛顿第二定律知
，
联立得到：．
（3）设棒开始做匀加速运动加速度，棒开始做匀加速运动加速度
由牛顿第二定律知
，
由法拉第电磁感应定律和欧姆定律知
由于电流不变，则为常量
所以两棒加速度满足以下关系
联立知
，
由焦耳定律知：
代入数据
12．（1）mgr（2）（3）
【详解】（1）杆MN从开始运动到停止的过程中，根据功能关系可得电阻R上产生的焦耳热为：
Q＝mgr
（2）金属杆滑至圆弧导轨最低端P2Q2处过程中通过R的电荷量为q1，则：
q1＝
水平轨道上运动过程中，根据动量定理可得：
﹣BILt2＝0﹣mv0
此过程中通过R的电荷量为：q2＝It2，
解得：
q2＝
故通过电阻R上的电荷量为：
q＝q1+q2＝
（3）逆向思维，假设杆从距离P2Q2距离为s处开始反向加速到距离P2Q2距离为ns处时的速度为v，则反向加速距离为：
x＝（1﹣n）s
根据动量定理可得：
BILt＝mv
即＝mv，而
t＝x＝（1﹣n）s
解得：
v＝
根据功率的计算公式可得，杆MN运动到距P2Q2的距离为ns（0＜n＜1）时，电阻R上的热功率为：
P＝＝
答：（1）mgr（2）（3）
13．（1）1.6V（2）F=0.1+0.1t
【详解】(1)根据v-t图象可知金属杆做匀减速直线运动时间t=3s，t=0时杆速度为v0=6m/s，
由运动学公式得其加速度大小
设杆运动了5m时速度为v1，则
此时，金属杆产生的感应电动势
回路中产生的电流
电阻R两端的电压U=I1R
联立解 U=1.6V
(2)由t =0时，可分析判断出外力F的方向与v0反向．
金属杆做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有
设在t时刻金属杆的速度为v，杆的电动势为ε，回路电流为I，
则
又
联立解得 F=0.1+0.1t
【点睛】本题是滑杆问题，关键是根据闭合电路欧姆定律列式求解感应电动势，根据安培力公式求解安培力，安培力的方向是体现阻碍磁通量变化．
14．（1）ax = 20m/s2，ay = 10m/s2；（2）B = 0.2T，Q = 0.4J；（3）X = 1.1m
【详解】（1）ab边进入磁场前，对线框进行受力分析，在水平方向有
max = Fcosθ
代入数据有
ax = 20m/s2
在竖直方向有
may = Fsinθ - mg
代入数据有
ay = 10m/s2
（2）ab边进入磁场开始，ab边在竖直方向切割磁感线；ad边和bc边的上部分也开始进入磁场，且在水平方向切割磁感线。但ad和bc边的上部分产生的感应电动势相互抵消，则整个回路的电源为ab，根据右手定则可知回路的电流为adcba，则ab边进入磁场开始，ab边受到的安培力竖直向下，ad边的上部分受到的安培力水平向右，bc边的上部分受到的安培力水平向左，则ad边和bc边的上部分受到的安培力相互抵消，故线框abcd受到的安培力的合力为ab边受到的竖直向下的安培力。由题知，线框从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动，有
Fsinθ - mg - BIL = 0
E = BLvy
vy2 = 2ayL
联立有
B = 0.2T
由题知，从ab边进入磁场开始，在竖直方向线框做匀速运动；dc边进入磁场时，bc边恰好到达磁场右边界。则线框进入磁场的整个过程中，线框受到的安培力为恒力，则有
Q = W安 = BILy
y = L
Fsinθ - mg = BIL
联立解得
Q = 0.4J
（3）线框从开始运动到进入磁场的整个过程中所用的时间为
vy = ayt1
L = vyt2
t = t1 + t2
联立解得
t = 0.3s
由（2）分析可知线框在水平方向一直做匀加速直线运动，则在水平方向有
则磁场区域的水平宽度
X = x + L = 1.1m