人教版八年级下册 第19章《一次函数》检测题（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册 第19章《一次函数》检测题（含解析） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-05 00:00:00 | ||
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文档简介
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人教版八年级一次函数检测题
一．选择题（共10小题，每小题3分.共30分）
1．如图1，点C是半圆AB上一个动点，点C从点A开始向终点B运动的整个过程中，AC的弧长l与时间t（秒）的函数关系如图2所示，则点C运动至5秒时，∠AOC的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
2．下列图象中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数y＝﹣（x+1）0中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞﹣2且x≠﹣1 D．x≥﹣2且x≠﹣1
4．按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14，若输入x的值是﹣4，则输出y的值是（ ）
A．﹣14 B．﹣13 C．﹣6 D．﹣4
5．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点E从BC的中点出发，沿矩形的边逆时针运动至边AD的中点时停止．设点E运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，1）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2
7．在平面直角坐标系中，将一次函数y＝2x+b的图象向下平移4个单位长度后经过点（2，3），则b的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．﹣5
8．清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍．则下列说法错误的是（ ）
A．乙提速后每分钟攀登30米
B．乙攀登到300米时共用时11分钟
C．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时6.5分钟
D．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米．
9．如图，平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b1（k1≠0）与y2＝k2x+b2（k2≠0）的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论错误的是（ ）
A．k1 k2＞0 B．k1+k2＞0 C．b1﹣b2＞0 D．b1 b2＜0
10．如图，直线y＝﹣x+6分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论：
①AB＝10；
②直线BC的解析式为y＝﹣2x+6；
③点D（，）；
④若线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是（，）．
正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．甲，乙两个物体，同时从同一地点向东做直线运动，速度与时间的关系图象如图所示，经过9s甲、乙两个物体相距 m．
12．在画一次函数y＝kx+b的图象时，小雯同学列表如下，其中“▲”表示的数为
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 5 3 1 ▲ ﹣3 …
13．如果A（﹣3，y1），B（2，y2）是函数y＝﹣6x+m图象上的两点，那么y1 y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
14．如图，一束光线从点A（﹣6，4）出发，经过y轴上的点B反射后经过点C（﹣2，0）．则反射光线BC所在直线的解析式为 ．
15．如图，直线y＝kx+2与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B与点A关于y轴对称，连接BC，BC＝2，点M，N分别是线段AB，AC上的动点（M不与A，B重合），且满足∠CMN＝∠CBA．当△CMN为等腰三角形时，M的坐标为 ．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．如图所示，在同一个坐标系中一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点A坐标为（﹣1，0），点B坐标为（2，0），观察图象并回答下列问题：
（1）关于x的方程k1x+b1＝0的解是 ；关于x的不等式kx+b＜0的解集是 ；
（2）直接写出关于x的不等式组解集是 ；
（3）若点C坐标为（1，3），
①关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集是 ；
②△ABC的面积为 ；
③在y轴上找一点P，使得PB﹣PC的值最大，则P点坐标为 ．
17．已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，设△AOP的面积为S．
（1）求S关于x的函数关系式；
（2）求x的取值范围．
18．点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0）．设△OPA的面积为S．
（1）用含x的式子表示S，并写出x的取值范围，在如图所示的坐标系中画出函数S的图象；
（2）当点P的横坐标是6时，S＝ ；
（3）△OPA的面积能否大于24，请说明理由．
19．如图，已知一次函数y1＝﹣2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为线段AB的中点，一次函数y2＝x+b与x轴交于点D．
（1）当一次函数y2＝x+b经过点C时，若y1≤y2，请直接与写出x的取值范围；
（2）当x＜3时，若y1＞y2，结合图象直接写出b的取值范围．
20．用描点法画出一次函数y1＝﹣2x+6与y2＝x的图象，并结合图象回答问题：
（1）绘制函数图象；
①列表：下列是x与y1，y2的几组对应值，其中a＝ ，b＝ ；
x … 0 b …
y1 … a 4 …
y2 0 1
②描点：根据表中所给的数值在图中描点；
③连线：画出函数图象；
（2）探究函数性质：
①当x＝ ，y1＝y2，所以两个函数图象的交点坐标是 ；
②当x ，y1的图象位于y2的图象上方，所以﹣2x+6＞x的解集是 ；
③过点（m，0）做x轴的垂线与y1，y2的图象分别交于P，Q两点，若PQ＞6，则m的取值范围是 ．
21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到，且经过点（﹣2，0）．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出n的取值范围．
22．成都锦城绿道是新贯通的环城生态公园一级绿道，美丽的风光吸引很多市民选购自行车用以骑行．某自行车店计划购进A，B两种型号的公路自行车共50辆，其中每辆B型公路自行车比每辆A型公路自行车多600元，用5000元购进的A型公路自行车与用8000元购进的B型公路自行车数量相同．
（1）求A，B两种型号公路自行车的进货单价；
（2）若该商店计划购进A型公路自行车m辆，计划最多投入68000元，且B型公路自行车的数量不能低于A型公路自行车的数量，则自行车店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，若A型公路自行车每辆售价为1500元，B型公路自行车每辆售价为2000元，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
23．如图，已知直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，OA，OB（OA＞OB）的长是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根，设点E的坐标为（﹣2，t），△ABE的面积为S．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）若点E在直线AB的上方，S＝2S△AOB，N是x轴上一点，M是直线AB上一点，是否存在点N，使△EMN是以M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
人教版八年级一次函数检测题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图1，点C是半圆AB上一个动点，点C从点A开始向终点B运动的整个过程中，AC的弧长l与时间t（秒）的函数关系如图2所示，则点C运动至5秒时，∠AOC的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【分析】根据图2可知求出点C1秒钟转过的圆心角即可．
【解答】解：根据图2可知，当点C从点A开始向终点B运动的整个过程中所用时间为20秒，转过的圆心角为180°，
∴点C1秒钟转过的圆心角为＝9°，
∴点C5秒钟转过的圆心角为5×9°＝45°，
即∠AOC＝45°，
故选：C．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，关键是理清题意求出点C1秒钟转过的圆心角．
2．下列图象中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判定．
【解答】解：由函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，
因此选项A、C、D中的图象，y是x的函数，故A、C，D不符合题意；
选项B中的图象，y不是x的函数，故B符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．
3．函数y＝﹣（x+1）0中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞﹣2且x≠﹣1 D．x≥﹣2且x≠﹣1
【分析】根据二次根式（a≥0），以及a0＝1（a≠0）可得x+2≥0且x+1≠0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
x+2≥0且x+1≠0，
∴x≥﹣2且x≠﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，零指数幂，熟练掌握二次根式（a≥0），以及a0＝1（a≠0）是解题的关键．
4．按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14，若输入x的值是﹣4，则输出y的值是（ ）
A．﹣14 B．﹣13 C．﹣6 D．﹣4
【分析】根据题意把x＝5，y＝14代入y＝3x﹣2b中求出b的值，再把x＝﹣4，b＝，代入y＝2x+4b中进行计算即可解答．
【解答】解：把x＝5，y＝14代入y＝3x﹣2b中得：
14＝15﹣2b，
∴b＝，
把x＝﹣4，b＝，代入y＝2x+4b中可得：
y＝﹣8+2＝﹣6，
故选：C．
【点评】本题考查了函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点E从BC的中点出发，沿矩形的边逆时针运动至边AD的中点时停止．设点E运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案．
【解答】解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，
开始时，面积＝；
最大面积＝；
当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6．
当点E在AD上运动时三角形的面积不断减小，减至面积为3．
观察四个选项，选项D符合题意，
故选：D．
【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，分别得出点E在BC、DC、AD上运动时△ABE的面积的变化是解题的关键．
6．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，1）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2
【分析】写出直线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0，即﹣kx﹣b＜0，
所以不等式﹣kx﹣b＜0的解集为x＞﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
7．在平面直角坐标系中，将一次函数y＝2x+b的图象向下平移4个单位长度后经过点（2，3），则b的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．﹣5
【分析】根据题目先求得一次函数平移后的解析式是y＝2x+b﹣4，将点（2，3）代入即可求出答案．
【解答】解：∵将一次函数y＝2x+b的图象向下平移4个单位得到y＝2x+b﹣4，且经过点（2，3），
∴把点（2，3）代入y＝2x+b﹣4中得，3＝2×2+b﹣4，
∴b＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．
8．清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍．则下列说法错误的是（ ）
A．乙提速后每分钟攀登30米
B．乙攀登到300米时共用时11分钟
C．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时6.5分钟
D．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米．
【分析】根据图象可得甲的速度，进而得出乙提速后的速度；利用乙提速后的速度可得提速后所用时间，进而得出乙攀登到300米时共用时间；别求出甲和乙提速后y和x之间的函数关系式，进而判断C、D．
【解答】解：甲的速度为：（300﹣100）÷20＝10（米/分），
10×3＝30（米/分），
即乙提速后每分钟攀登30米，故选项A不符合题意；
乙攀登到300米时共用时：2+（300﹣30）÷30＝11（分钟），故选项B不符合题意；
设y甲＝k1x+b1，y乙＝k2x+b2，
由函数图象得：，
解得，
∴y甲＝10x+100，
∵乙提速后，乙的速度是甲登上速度的3倍，
∴乙提速后的速度为：30米/分，
∴乙从A到B的时间为：（300﹣30）÷30＝9，
∴t＝2+9＝11，
∴B（11，300），
∴，
解得，
∴y乙＝30x﹣30，
（3）当y甲＝y乙时，
则10x+100＝30x﹣30，
解得x＝6.5，
即从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时6.5分钟，故选项C不符合题意；
从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了：6.5×10+30+30×（6.5﹣2）＝65+30+135＝230（米），故选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，以及两直线交点问题，读懂题意，理解图象中每个拐点的意义是解题的关键．
9．如图，平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b1（k1≠0）与y2＝k2x+b2（k2≠0）的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论错误的是（ ）
A．k1 k2＞0 B．k1+k2＞0 C．b1﹣b2＞0 D．b1 b2＜0
【分析】根据一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象位置，可得k1＜0，b1＞0，k2＜0，b2＜0，然后逐一判断即可解答．
【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象过一、二、四象限，
∴k1＜0，b1＞0，
∵一次函数y＝k2x+b2的图象过二、三、四象限，
∴k2＜0，b2＜0，
∴A、k1 k2＞0，故A不符合题意；
B、k1+k2＜0，故B符合题意；
C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意；
D、b1 b2＜0，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质，属于中考常考题型．
10．如图，直线y＝﹣x+6分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论：
①AB＝10；
②直线BC的解析式为y＝﹣2x+6；
③点D（，）；
④若线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是（，）．
正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【分析】先求出点A，点B坐标，由勾股定理可求AB的长，可判断①；由折叠的性质可得OB＝BD＝6，OC＝CD，∠BOC＝∠BDC＝90°，由勾股定理可求OC的长，可得点C坐标，利用待定系数法可求BC解析式，可判断②；由面积公式可求DH的长，代入解析式可求点D坐标，可判断③；由菱形的性质可得PD∥OC，可得点P纵坐标为，可判断④，即可求解．
【解答】解：∵直线y＝﹣x+6分别与x、y轴交于点A、B，
∴点A（8，0），点B（0，6），
∴OA＝8，OB＝6，
∴AB＝＝＝10，故①正确；
∵线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处，
∴OB＝BD＝6，OC＝CD，∠BOC＝∠BDC＝90°，
∴AD＝AB﹣BD＝4，
∵AC2＝AD2+CD2，
∴（8﹣OC）2＝16+OC2，
∴OC＝3，
∴点C（3，0），
设直线BC解析式为：y＝kx+6，
∴0＝3k+6，
∴k＝﹣2，
∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+6，故②正确；
如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵CD＝OC＝3，
∴CA＝5，
∵S△ACD＝AC×DH＝CD×AD，
∴DH＝＝，
∴当y＝时，＝﹣x+6，
∴x＝，
∴点D（，），故③正确；
∵线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，且OC＝CD，
∴PD∥OC，
∴点P纵坐标为，故④错误，
故选：B．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了利用待定系数法求解析式，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，面积法，菱形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．甲，乙两个物体，同时从同一地点向东做直线运动，速度与时间的关系图象如图所示，经过9s甲、乙两个物体相距 45 m．
【分析】由题意可知甲、乙两个物体的速度差，再根据“路程＝速度×时间”可得答案．
【解答】解：由题意可知，甲的速度为15m/s，乙的速度为10m/s，
所以经过9s甲、乙两个物体相距为：9×（15﹣10）＝45（m）．
故答案为：45．
【点评】本题考查函数的图象，能够从图象中提取信息明确运动状态，是解答本题的关键．
12．在画一次函数y＝kx+b的图象时，小雯同学列表如下，其中“▲”表示的数为 ﹣1
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 5 3 1 ▲ ﹣3 …
【分析】根据表格中的数据，可以先求出该函数的解析式，然后将x＝1代入求出相应的y的值即可．
【解答】解：设该函数的解析式为y＝kx+b，
∵点（﹣1，3），（0，1）在该函数图象上，
∴，
解得，
即该函数解析式为y＝﹣2x+1，
当x＝1时，y＝﹣2×1+1＝﹣2+1＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是求出相应的函数解析式．
13．如果A（﹣3，y1），B（2，y2）是函数y＝﹣6x+m图象上的两点，那么y1 ＞ y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】由k＝﹣6＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，结合﹣3＜2，即可得出y1＞y2．
【解答】解：∵k＝﹣6＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵A（﹣3，y1），B（2，y2）是函数y＝﹣6x+m图象上的两点，且﹣3＜2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”是解题的关键．
14．如图，一束光线从点A（﹣6，4）出发，经过y轴上的点B反射后经过点C（﹣2，0）．则反射光线BC所在直线的解析式为 y＝x+1 ．
【分析】过A作AD⊥y轴于D，设OB＝m，则BD＝4﹣m，由∠ABD＝∠CBO，可得＝，解得m＝1，B（0，1），再用待定系数法可得答案．
【解答】解：过A作AD⊥y轴于D，如图：
∵A（﹣6，4），C（﹣2，0），
∴AD＝6，OD＝4，OC＝2，
设OB＝m，则BD＝4﹣m，
由反射定律可知∠ABD＝∠CBO，
∴tan∠ABD＝tan∠CBO，
∴＝，
解得m＝1，
∴OB＝1，B（0，1），
设直线BC解析式为y＝kx+1，
把（﹣2，0）代入得：0＝﹣2k+1，
解得k＝，
∴直线的解析式为y＝x+1．
故答案为：y＝x+1．
【点评】本题考查一次函数的应用，涉及反射定律，待定系数法，锐角三角函数等知识，解题的关键是求出B的坐标．
15．如图，直线y＝kx+2与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B与点A关于y轴对称，连接BC，BC＝2，点M，N分别是线段AB，AC上的动点（M不与A，B重合），且满足∠CMN＝∠CBA．当△CMN为等腰三角形时，M的坐标为 （2 4，0）或（ ，0） ．
【分析】先求解点C的坐标为（0，2），可得OC＝2，再利用勾股定理求解OB＝＝4，可得点B坐标为（4，0），点A坐标为（﹣4，0），由△CMN为等腰三角形，可得CM＝MN或CN＝CM或NC＝NM，当CM＝MN时，证明△CBM≌△MAN即可，当CM＝CN时，∠CMN＝∠CNM≠∠CBA＝∠CAB，不符合题意，舍去，当NC＝NM时，如图，证明AM＝CM，设OM＝n，则AM＝CM＝4﹣n，再利用勾股定理求解即可．
【解答】解：在y＝kx+2中，
当x＝0时，y＝2，
∴点C的坐标为（0，2），
∴OC＝2，
在Rt△BOC中，BC＝2，OB＝＝4，
∴点B坐标为（4，0），
∵点B与点A关于y轴对称，
∴点A坐标为（﹣4，0），
∵点B与点A关于y轴对称，
∴AC＝BC，
∵△CMN为等腰三角形，
∴CM＝MN或CN＝CM或NC＝NM，
当CM＝MN时，
∵AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA，
∵∠CMN＝∠CBA，
∴∠BMN＝∠BMC+∠CMN＝∠BAC+∠ANM，
∴∠ANM＝∠BMC，
∵∠MAN＝∠CBM，NM＝CM，
∴△CBM≌△MAN（AAS），
∴AM＝BC＝2，
∵OA＝4，
∴OM＝2 4，
∴M的坐标为（2 4，0），
当CM＝CN时，
∴∠CMN＝∠CNM≠∠CBA＝∠CAB，不符合题意，舍去，
当NC＝NM时，如图，
∴∠NCM＝∠CMN＝∠CBA＝∠CAB，
∴AM＝CM，
设OM＝n，则AM＝CM＝4﹣n，
∴（4﹣n）2＝n2+4，
解得：n＝，
∴M（ ，0），
综上：点M的坐标为（2 4，0）或（ ，0）．
故答案为：（2 4，0）或（ ，0）．
【点评】本题是一次函数综合题，考查的是坐标与图形，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，分类讨论是解本题的关键．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（9分）如图所示，在同一个坐标系中一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点A坐标为（﹣1，0），点B坐标为（2，0），观察图象并回答下列问题：
（1）关于x的方程k1x+b1＝0的解是 x＝﹣1 ；关于x的不等式kx+b＜0的解集是 x＞2 ；
（2）直接写出关于x的不等式组解集是 ﹣1＜x＜2 ；
（3）若点C坐标为（1，3），
①关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集是 x＞1 ；
②△ABC的面积为 ；
③在y轴上找一点P，使得PB﹣PC的值最大，则P点坐标为 （0，2） ．
【分析】（1）利用直线与x轴交点即为y＝0时，对应x的值，进而得出答案；
（2）利用两直线与x轴交点坐标，结合图象得出答案；
（3）①利用图象即可求解；
②利用三角形面积公式求得即可；
③作点C关于y轴的对称点C′，连接BC′，直线BC′与y轴的交点即为P点．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），
∴关于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣1，关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＞2，
故答案为x＝﹣1，x＞2；
（2）根据图象可以得到关于x的不等式组的解集﹣1＜x＜2；
（3）点C（1，3），
①由图象可知，不等式k1x+b1＞kx+b的解集是x＞1；
②∵AB＝3，
∴S△ABC＝AB yC＝＝；
③∵C（1，3），
∴点C关于y轴的对称点C′为（﹣1，3），连接BC′，直线BC′与y轴的交点即为P点，
设直线BC′为y＝mx+n，
∴，解得，
∴直线BC′为y＝﹣x+2，
令x＝0，则y＝2，
∴P（0，2），
故答案为：x＞1；；（0，2）．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，三角形面积，轴对称﹣最短路线问题，正确利用数形结合解题是解题关键．
17．（8分）已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，设△AOP的面积为S．
（1）求S关于x的函数关系式；
（2）求x的取值范围．
【分析】（1）先求出OA＝8，再把x+y＝10变形成y＝10﹣x，再利用三角形的面积求法列函数关系式即可；
（2）根据点P在第一象限可得x＞0，y＞0，据此可求出x的取值范围．
【解答】解：（1）∵A（8，0），
∴OA＝8，
∵P（x，y），且x+y＝10，
∴y＝10﹣x，
∴；
（2）∵P（x，y）在第一象限，
∴x＞0，y＞0，
∵x+y＝10，
∴y＝10﹣x＞0，
∴x＜10，
∴0＜x＜10．
【点评】本题主要考查了求函数关系式，求自变量的取值范围，解题的关键是运用数形结合和三角形的面积公式进行计算．
18．（8分）点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0）．设△OPA的面积为S．
（1）用含x的式子表示S，并写出x的取值范围，在如图所示的坐标系中画出函数S的图象；
（2）当点P的横坐标是6时，S＝ 6 ；
（3）△OPA的面积能否大于24，请说明理由．
【分析】（1）根据三角形的面积公式列式，即可用含x的解析式表示S，然后根据S＞0及已知条件，可求出x的取值范围，根据一次函数的性质可画出函数S的图象；
（2）将x＝6代入（1）中所求解析式，即可求出△OPA的面积．
【解答】解：（1）∵A和P点的坐标分别是（6，0）、（x，y），
∴△OPA的面积＝OA |yP|，
∴S＝×6×|y|＝3y．
∵x+y＝8，
∴y＝8﹣x．
∴S＝3（8﹣x）＝24﹣3x；
∵S＝﹣3x+24＞0，
解得：x＜8；
又∵点P在第一象限，
∴x＞0，
即x的范围为：0＜x＜8；
∵S＝﹣3x+24，S是x的一次函数，
∴函数图象经过点（8，0），（0，24）．
所画图象如下：
（2）∵S＝﹣3x+24，
∴当x＝6时，S＝﹣3×6+24＝6．
即当点P的横坐标为6时，△OPA的面积为6，
故答案为：6；
（3）不能，理由如下：
当△OPA的面积大于24时，即S＝﹣3x+24＞24，
∴x＜0，
∵0＜x＜8，
∴△OPA的面积不能大于24．
【点评】此题考查了一次函数的图象与性质及三角形的面积，正确地求出S与x的关系，另外作图的时候要运用两点作图法，并且注意自变量的取值范围是解答本题的关键．
19．（8分）如图，已知一次函数y1＝﹣2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为线段AB的中点，一次函数y2＝x+b与x轴交于点D．
（1）当一次函数y2＝x+b经过点C时，若y1≤y2，请直接与写出x的取值范围；
（2）当x＜3时，若y1＞y2，结合图象直接写出b的取值范围．
【分析】（1）先求A、B的坐标，再根据待定系数法求解；
（2）先求出当x＝3时，y1的值，再结合图形求解．
【解答】解：（1）当x＝0时，则y1＝8，
∴B（0，8），
当﹣2x+8＝0时，则x＝4，
∴A（4，0），
∵点C为线段AB的中点，
∴C（2，4），
根据图象可得：当y1≤y2时，x≥2；
（2）当x＝3时，y1＝2，
当（3，2）在y2上时，3+b＝2，
解得：b＝﹣1，
所以当y1＞y2时，b＜﹣1．
【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系，理解数形结合思想是解题的关键．
20．（9分）用描点法画出一次函数y1＝﹣2x+6与y2＝x的图象，并结合图象回答问题：
（1）绘制函数图象；
①列表：下列是x与y1，y2的几组对应值，其中a＝ 6 ，b＝ 1 ；
x … 0 b …
y1 … a 4 …
y2 0 1
②描点：根据表中所给的数值在图中描点；
③连线：画出函数图象；
（2）探究函数性质：
①当x＝ 2 ，y1＝y2，所以两个函数图象的交点坐标是 （2，2） ；
②当x ＜2 ，y1的图象位于y2的图象上方，所以﹣2x+6＞x的解集是 x＜2 ；
③过点（m，0）做x轴的垂线与y1，y2的图象分别交于P，Q两点，若PQ＞6，则m的取值范围是 x＜0或x＞4 ．
【分析】（1）①根据将表格中的y1、y2求出a、b的值；②③根据表格描点连线；
（2）①根据题意列出方程求出未知数即可解答；②根据图象求出不等式的解集．③根据题意得到关于 m的取值范围．
【解答】解：（1）①∵y1＝4，y1＝﹣2x+6，
∴b＝1，
∵x＝0，y1＝﹣2x+6，
∴a＝6，
故答案为：a＝6，b＝1；
②③如图所示：
（2）①∵y1＝y2，
∴﹣2x+6＝x，
∴x＝2，
∴交点坐标为：（2，2），
故答案为：x＝2，（2，2）；
②由图象可知：当x＞2时，﹣2x+6＞x，
故答案为：＞2，x＞2；
③根据题意设P（m，﹣2m+6），Q（m，m），
∵PQ＞6，
∴﹣2m+6﹣m＞6或m+2m﹣6＞6，
∴m＜0或m＜4，
故答案为：m＜0或m＞4，
【点评】本题考查了一次函数的图象的画法，一次函数的性质，一次函数的的与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的性质是解题的关键．
21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到，且经过点（﹣2，0）．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出n的取值范围．
【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k＝﹣1，再将点（﹣2，0）代入y＝﹣x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）画出函数图象，结合图象找到极端值，即可得到范围．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到，
∴k＝﹣1，
又∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过点（﹣2，0），
∴2+b＝0．
∴b＝﹣2，
∴这个一次函数的表达式为y＝﹣x﹣2；
（2）∵当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，
∴y＝x+n与y轴的交点在（0，﹣2）上方，
∴n≥﹣2．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
22．（12分）成都锦城绿道是新贯通的环城生态公园一级绿道，美丽的风光吸引很多市民选购自行车用以骑行．某自行车店计划购进A，B两种型号的公路自行车共50辆，其中每辆B型公路自行车比每辆A型公路自行车多600元，用5000元购进的A型公路自行车与用8000元购进的B型公路自行车数量相同．
（1）求A，B两种型号公路自行车的进货单价；
（2）若该商店计划购进A型公路自行车m辆，计划最多投入68000元，且B型公路自行车的数量不能低于A型公路自行车的数量，则自行车店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，若A型公路自行车每辆售价为1500元，B型公路自行车每辆售价为2000元，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
【分析】（1）设A种型号公路自行车的进货单价是x元，则B种型号公路自行车的进货单价是（x+600）元，构建分式方程即可解决问题；
（2）根据“总费用＝A型的费用+B型的费用”以及“B型公路自行车的数量不能低于A型公路自行车的数量”，列不等式组解答即可；
（3）根据题意求出总利润和m之间的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决问题．
【解答】解：（1）设A种型号公路自行车的进货单价是x元，则B种型号公路自行车的进货单价是（x+600）元，
根据题意得：，
解得x＝1000，
经检验，x＝1000是原方程的解，
∴x+600＝1000+600＝1600，
答：A种型号公路自行车的进货单价是1000元，B种型号公路自行车的进货单价是1600元；
（2）根据题意得：
，
解得20≤m≤25，
∵m是正整数，
∴m＝20、21、22、23、24、25，
∴自行车店有六种进货方案，分别为：①购进A型公路自行车20辆，B型公路自行车30辆；②购进A型公路自行车21辆，B型公路自行车29辆；③购进A型公路自行车22辆，B型公路自行车28辆；④购进A型公路自行车23辆，B型公路自行车27辆；⑤购进A型公路自行车24辆，B型公路自行车26辆；⑥购进A型公路自行车25辆，B型公路自行车25辆；
（3）设该商店利润为W元，根据题意得：
W＝（1500﹣1000）m+（2000﹣1600）（50﹣m）＝1000m+20000，
∵1000＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m＝25时，W有最大值，W最大＝1000×25+20000＝45000，
答：该商店购进A型公路自行车25辆，B型公路自行车25辆能获得最大利润，此时最大利润是45000元．
【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
23．（13分）如图，已知直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，OA，OB（OA＞OB）的长是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根，设点E的坐标为（﹣2，t），△ABE的面积为S．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）若点E在直线AB的上方，S＝2S△AOB，N是x轴上一点，M是直线AB上一点，是否存在点N，使△EMN是以M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）解方程求出x1＝2 x2＝4，可求出点A和点B的坐标，设直线AB的解析式为y＝kx+b，由待定系数法可求出答案；
（2）分三种情况，由三角形面积公式可得出答案；
（3）求出E（﹣2，5），如图，点M在点E的左侧，过点M作MH⊥x轴于点H，过点E作EG⊥MH于点G，证明△MED≌△NDF（AAS），得出GE＝MH，MG＝HN，设M（m，），得出方程﹣2﹣m＝，求出m可得出答案；当点M在点的右侧，同理可求出N（﹣3，0）
【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+8＝0，
得x1＝2 x2＝4，
∵OA＞OB，
∴OA＝4，OB＝2，
∴A（﹣4，0），B（0，2），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把点A（﹣4，0），B（0，2）代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝x+2；
（2）连接OE．
当x＝﹣2 时，y＝×（﹣2）+2＝1；
当t＞1时，S＝S△AOE+S△OBE﹣S△AOB
＝×2×4
＝2t﹣2；
当0＜t＜1时，S＝S△AOB﹣S△AOE﹣S△OBE
＝×2×2
＝﹣2t+2；
当t≤0时，S＝S△AOB+S△AOE﹣S△OBE
＝×2×2
＝﹣2t+2．
综上所述，S＝；
（3）存在．
∵AO＝4，OB＝2，
∴S△AOB＝＝＝4，
∵点E在直线AB的上方，S＝2S△AOB，
∴2t﹣2＝2×4，
∴t＝5，
∴E（﹣2，5），
如图，点M在点E的左侧，过点M作MH⊥x轴于点H，过点E作EG⊥MH于点G，
∵△EMN是等腰直角三角形，
∴∠EMN＝90°，EM＝MN，
∵∠GME+∠NMH＝∠MNH+∠NMH＝90°，
∴∠GME＝∠MNH，
∴△MED≌△NDF（AAS），
∴GE＝MH，MG＝HN，
设M（m，），
∴﹣2﹣m＝，
解得m＝﹣，
∴MH＝，
∴GM＝GH﹣MH＝5﹣＝，
∴ON＝HN﹣OH＝﹣＝，
∴N（，0）；
如图，当点M在点的右侧，
同理可得，m+2＝，
∴M（0，2），
∴ON＝3，
∴N（﹣3，0），
综上所述，点N的坐标为（，0）或（﹣3，0）．
【点评】本题属于一次函数综合题．考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，面积的计算等知识．解题的关键是熟练掌握待定系数法，全等三角形的判定与性质
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人教版八年级一次函数检测题
一．选择题（共10小题，每小题3分.共30分）
1．如图1，点C是半圆AB上一个动点，点C从点A开始向终点B运动的整个过程中，AC的弧长l与时间t（秒）的函数关系如图2所示，则点C运动至5秒时，∠AOC的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
2．下列图象中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数y＝﹣（x+1）0中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞﹣2且x≠﹣1 D．x≥﹣2且x≠﹣1
4．按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14，若输入x的值是﹣4，则输出y的值是（ ）
A．﹣14 B．﹣13 C．﹣6 D．﹣4
5．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点E从BC的中点出发，沿矩形的边逆时针运动至边AD的中点时停止．设点E运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，1）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2
7．在平面直角坐标系中，将一次函数y＝2x+b的图象向下平移4个单位长度后经过点（2，3），则b的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．﹣5
8．清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍．则下列说法错误的是（ ）
A．乙提速后每分钟攀登30米
B．乙攀登到300米时共用时11分钟
C．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时6.5分钟
D．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米．
9．如图，平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b1（k1≠0）与y2＝k2x+b2（k2≠0）的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论错误的是（ ）
A．k1 k2＞0 B．k1+k2＞0 C．b1﹣b2＞0 D．b1 b2＜0
10．如图，直线y＝﹣x+6分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论：
①AB＝10；
②直线BC的解析式为y＝﹣2x+6；
③点D（，）；
④若线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是（，）．
正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．甲，乙两个物体，同时从同一地点向东做直线运动，速度与时间的关系图象如图所示，经过9s甲、乙两个物体相距 m．
12．在画一次函数y＝kx+b的图象时，小雯同学列表如下，其中“▲”表示的数为
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 5 3 1 ▲ ﹣3 …
13．如果A（﹣3，y1），B（2，y2）是函数y＝﹣6x+m图象上的两点，那么y1 y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
14．如图，一束光线从点A（﹣6，4）出发，经过y轴上的点B反射后经过点C（﹣2，0）．则反射光线BC所在直线的解析式为 ．
15．如图，直线y＝kx+2与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B与点A关于y轴对称，连接BC，BC＝2，点M，N分别是线段AB，AC上的动点（M不与A，B重合），且满足∠CMN＝∠CBA．当△CMN为等腰三角形时，M的坐标为 ．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．如图所示，在同一个坐标系中一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点A坐标为（﹣1，0），点B坐标为（2，0），观察图象并回答下列问题：
（1）关于x的方程k1x+b1＝0的解是 ；关于x的不等式kx+b＜0的解集是 ；
（2）直接写出关于x的不等式组解集是 ；
（3）若点C坐标为（1，3），
①关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集是 ；
②△ABC的面积为 ；
③在y轴上找一点P，使得PB﹣PC的值最大，则P点坐标为 ．
17．已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，设△AOP的面积为S．
（1）求S关于x的函数关系式；
（2）求x的取值范围．
18．点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0）．设△OPA的面积为S．
（1）用含x的式子表示S，并写出x的取值范围，在如图所示的坐标系中画出函数S的图象；
（2）当点P的横坐标是6时，S＝ ；
（3）△OPA的面积能否大于24，请说明理由．
19．如图，已知一次函数y1＝﹣2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为线段AB的中点，一次函数y2＝x+b与x轴交于点D．
（1）当一次函数y2＝x+b经过点C时，若y1≤y2，请直接与写出x的取值范围；
（2）当x＜3时，若y1＞y2，结合图象直接写出b的取值范围．
20．用描点法画出一次函数y1＝﹣2x+6与y2＝x的图象，并结合图象回答问题：
（1）绘制函数图象；
①列表：下列是x与y1，y2的几组对应值，其中a＝ ，b＝ ；
x … 0 b …
y1 … a 4 …
y2 0 1
②描点：根据表中所给的数值在图中描点；
③连线：画出函数图象；
（2）探究函数性质：
①当x＝ ，y1＝y2，所以两个函数图象的交点坐标是 ；
②当x ，y1的图象位于y2的图象上方，所以﹣2x+6＞x的解集是 ；
③过点（m，0）做x轴的垂线与y1，y2的图象分别交于P，Q两点，若PQ＞6，则m的取值范围是 ．
21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到，且经过点（﹣2，0）．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出n的取值范围．
22．成都锦城绿道是新贯通的环城生态公园一级绿道，美丽的风光吸引很多市民选购自行车用以骑行．某自行车店计划购进A，B两种型号的公路自行车共50辆，其中每辆B型公路自行车比每辆A型公路自行车多600元，用5000元购进的A型公路自行车与用8000元购进的B型公路自行车数量相同．
（1）求A，B两种型号公路自行车的进货单价；
（2）若该商店计划购进A型公路自行车m辆，计划最多投入68000元，且B型公路自行车的数量不能低于A型公路自行车的数量，则自行车店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，若A型公路自行车每辆售价为1500元，B型公路自行车每辆售价为2000元，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
23．如图，已知直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，OA，OB（OA＞OB）的长是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根，设点E的坐标为（﹣2，t），△ABE的面积为S．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）若点E在直线AB的上方，S＝2S△AOB，N是x轴上一点，M是直线AB上一点，是否存在点N，使△EMN是以M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
人教版八年级一次函数检测题
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图1，点C是半圆AB上一个动点，点C从点A开始向终点B运动的整个过程中，AC的弧长l与时间t（秒）的函数关系如图2所示，则点C运动至5秒时，∠AOC的度数为（ ）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【分析】根据图2可知求出点C1秒钟转过的圆心角即可．
【解答】解：根据图2可知，当点C从点A开始向终点B运动的整个过程中所用时间为20秒，转过的圆心角为180°，
∴点C1秒钟转过的圆心角为＝9°，
∴点C5秒钟转过的圆心角为5×9°＝45°，
即∠AOC＝45°，
故选：C．
【点评】本题考查动点问题的函数图象，关键是理清题意求出点C1秒钟转过的圆心角．
2．下列图象中，y不是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判定．
【解答】解：由函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，
因此选项A、C、D中的图象，y是x的函数，故A、C，D不符合题意；
选项B中的图象，y不是x的函数，故B符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义．
3．函数y＝﹣（x+1）0中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x＞﹣2且x≠﹣1 D．x≥﹣2且x≠﹣1
【分析】根据二次根式（a≥0），以及a0＝1（a≠0）可得x+2≥0且x+1≠0，然后进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
x+2≥0且x+1≠0，
∴x≥﹣2且x≠﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，零指数幂，熟练掌握二次根式（a≥0），以及a0＝1（a≠0）是解题的关键．
4．按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14，若输入x的值是﹣4，则输出y的值是（ ）
A．﹣14 B．﹣13 C．﹣6 D．﹣4
【分析】根据题意把x＝5，y＝14代入y＝3x﹣2b中求出b的值，再把x＝﹣4，b＝，代入y＝2x+4b中进行计算即可解答．
【解答】解：把x＝5，y＝14代入y＝3x﹣2b中得：
14＝15﹣2b，
∴b＝，
把x＝﹣4，b＝，代入y＝2x+4b中可得：
y＝﹣8+2＝﹣6，
故选：C．
【点评】本题考查了函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，动点E从BC的中点出发，沿矩形的边逆时针运动至边AD的中点时停止．设点E运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案．
【解答】解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，
开始时，面积＝；
最大面积＝；
当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6．
当点E在AD上运动时三角形的面积不断减小，减至面积为3．
观察四个选项，选项D符合题意，
故选：D．
【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，分别得出点E在BC、DC、AD上运动时△ABE的面积的变化是解题的关键．
6．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，1）两点，则不等式﹣kx﹣b＜0的解集为（ ）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞2 D．x＜2
【分析】写出直线在x轴上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0，即﹣kx﹣b＜0，
所以不等式﹣kx﹣b＜0的解集为x＞﹣2．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
7．在平面直角坐标系中，将一次函数y＝2x+b的图象向下平移4个单位长度后经过点（2，3），则b的值为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．﹣5
【分析】根据题目先求得一次函数平移后的解析式是y＝2x+b﹣4，将点（2，3）代入即可求出答案．
【解答】解：∵将一次函数y＝2x+b的图象向下平移4个单位得到y＝2x+b﹣4，且经过点（2，3），
∴把点（2，3）代入y＝2x+b﹣4中得，3＝2×2+b﹣4，
∴b＝3．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．
8．清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍．则下列说法错误的是（ ）
A．乙提速后每分钟攀登30米
B．乙攀登到300米时共用时11分钟
C．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时6.5分钟
D．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米．
【分析】根据图象可得甲的速度，进而得出乙提速后的速度；利用乙提速后的速度可得提速后所用时间，进而得出乙攀登到300米时共用时间；别求出甲和乙提速后y和x之间的函数关系式，进而判断C、D．
【解答】解：甲的速度为：（300﹣100）÷20＝10（米/分），
10×3＝30（米/分），
即乙提速后每分钟攀登30米，故选项A不符合题意；
乙攀登到300米时共用时：2+（300﹣30）÷30＝11（分钟），故选项B不符合题意；
设y甲＝k1x+b1，y乙＝k2x+b2，
由函数图象得：，
解得，
∴y甲＝10x+100，
∵乙提速后，乙的速度是甲登上速度的3倍，
∴乙提速后的速度为：30米/分，
∴乙从A到B的时间为：（300﹣30）÷30＝9，
∴t＝2+9＝11，
∴B（11，300），
∴，
解得，
∴y乙＝30x﹣30，
（3）当y甲＝y乙时，
则10x+100＝30x﹣30，
解得x＝6.5，
即从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时6.5分钟，故选项C不符合题意；
从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了：6.5×10+30+30×（6.5﹣2）＝65+30+135＝230（米），故选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，以及两直线交点问题，读懂题意，理解图象中每个拐点的意义是解题的关键．
9．如图，平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x+b1（k1≠0）与y2＝k2x+b2（k2≠0）的图象分别为直线l1和直线l2，下列结论错误的是（ ）
A．k1 k2＞0 B．k1+k2＞0 C．b1﹣b2＞0 D．b1 b2＜0
【分析】根据一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象位置，可得k1＜0，b1＞0，k2＜0，b2＜0，然后逐一判断即可解答．
【解答】解：∵一次函数y＝k1x+b1的图象过一、二、四象限，
∴k1＜0，b1＞0，
∵一次函数y＝k2x+b2的图象过二、三、四象限，
∴k2＜0，b2＜0，
∴A、k1 k2＞0，故A不符合题意；
B、k1+k2＜0，故B符合题意；
C、b1﹣b2＞0，故C不符合题意；
D、b1 b2＜0，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质，属于中考常考题型．
10．如图，直线y＝﹣x+6分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论：
①AB＝10；
②直线BC的解析式为y＝﹣2x+6；
③点D（，）；
④若线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是（，）．
正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
【分析】先求出点A，点B坐标，由勾股定理可求AB的长，可判断①；由折叠的性质可得OB＝BD＝6，OC＝CD，∠BOC＝∠BDC＝90°，由勾股定理可求OC的长，可得点C坐标，利用待定系数法可求BC解析式，可判断②；由面积公式可求DH的长，代入解析式可求点D坐标，可判断③；由菱形的性质可得PD∥OC，可得点P纵坐标为，可判断④，即可求解．
【解答】解：∵直线y＝﹣x+6分别与x、y轴交于点A、B，
∴点A（8，0），点B（0，6），
∴OA＝8，OB＝6，
∴AB＝＝＝10，故①正确；
∵线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处，
∴OB＝BD＝6，OC＝CD，∠BOC＝∠BDC＝90°，
∴AD＝AB﹣BD＝4，
∵AC2＝AD2+CD2，
∴（8﹣OC）2＝16+OC2，
∴OC＝3，
∴点C（3，0），
设直线BC解析式为：y＝kx+6，
∴0＝3k+6，
∴k＝﹣2，
∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+6，故②正确；
如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵CD＝OC＝3，
∴CA＝5，
∵S△ACD＝AC×DH＝CD×AD，
∴DH＝＝，
∴当y＝时，＝﹣x+6，
∴x＝，
∴点D（，），故③正确；
∵线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，且OC＝CD，
∴PD∥OC，
∴点P纵坐标为，故④错误，
故选：B．
【点评】本题是一次函数综合题，考查了利用待定系数法求解析式，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，面积法，菱形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．甲，乙两个物体，同时从同一地点向东做直线运动，速度与时间的关系图象如图所示，经过9s甲、乙两个物体相距 45 m．
【分析】由题意可知甲、乙两个物体的速度差，再根据“路程＝速度×时间”可得答案．
【解答】解：由题意可知，甲的速度为15m/s，乙的速度为10m/s，
所以经过9s甲、乙两个物体相距为：9×（15﹣10）＝45（m）．
故答案为：45．
【点评】本题考查函数的图象，能够从图象中提取信息明确运动状态，是解答本题的关键．
12．在画一次函数y＝kx+b的图象时，小雯同学列表如下，其中“▲”表示的数为 ﹣1
x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …
y … 5 3 1 ▲ ﹣3 …
【分析】根据表格中的数据，可以先求出该函数的解析式，然后将x＝1代入求出相应的y的值即可．
【解答】解：设该函数的解析式为y＝kx+b，
∵点（﹣1，3），（0，1）在该函数图象上，
∴，
解得，
即该函数解析式为y＝﹣2x+1，
当x＝1时，y＝﹣2×1+1＝﹣2+1＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是求出相应的函数解析式．
13．如果A（﹣3，y1），B（2，y2）是函数y＝﹣6x+m图象上的两点，那么y1 ＞ y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
【分析】由k＝﹣6＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，结合﹣3＜2，即可得出y1＞y2．
【解答】解：∵k＝﹣6＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵A（﹣3，y1），B（2，y2）是函数y＝﹣6x+m图象上的两点，且﹣3＜2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”是解题的关键．
14．如图，一束光线从点A（﹣6，4）出发，经过y轴上的点B反射后经过点C（﹣2，0）．则反射光线BC所在直线的解析式为 y＝x+1 ．
【分析】过A作AD⊥y轴于D，设OB＝m，则BD＝4﹣m，由∠ABD＝∠CBO，可得＝，解得m＝1，B（0，1），再用待定系数法可得答案．
【解答】解：过A作AD⊥y轴于D，如图：
∵A（﹣6，4），C（﹣2，0），
∴AD＝6，OD＝4，OC＝2，
设OB＝m，则BD＝4﹣m，
由反射定律可知∠ABD＝∠CBO，
∴tan∠ABD＝tan∠CBO，
∴＝，
解得m＝1，
∴OB＝1，B（0，1），
设直线BC解析式为y＝kx+1，
把（﹣2，0）代入得：0＝﹣2k+1，
解得k＝，
∴直线的解析式为y＝x+1．
故答案为：y＝x+1．
【点评】本题考查一次函数的应用，涉及反射定律，待定系数法，锐角三角函数等知识，解题的关键是求出B的坐标．
15．如图，直线y＝kx+2与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B与点A关于y轴对称，连接BC，BC＝2，点M，N分别是线段AB，AC上的动点（M不与A，B重合），且满足∠CMN＝∠CBA．当△CMN为等腰三角形时，M的坐标为 （2 4，0）或（ ，0） ．
【分析】先求解点C的坐标为（0，2），可得OC＝2，再利用勾股定理求解OB＝＝4，可得点B坐标为（4，0），点A坐标为（﹣4，0），由△CMN为等腰三角形，可得CM＝MN或CN＝CM或NC＝NM，当CM＝MN时，证明△CBM≌△MAN即可，当CM＝CN时，∠CMN＝∠CNM≠∠CBA＝∠CAB，不符合题意，舍去，当NC＝NM时，如图，证明AM＝CM，设OM＝n，则AM＝CM＝4﹣n，再利用勾股定理求解即可．
【解答】解：在y＝kx+2中，
当x＝0时，y＝2，
∴点C的坐标为（0，2），
∴OC＝2，
在Rt△BOC中，BC＝2，OB＝＝4，
∴点B坐标为（4，0），
∵点B与点A关于y轴对称，
∴点A坐标为（﹣4，0），
∵点B与点A关于y轴对称，
∴AC＝BC，
∵△CMN为等腰三角形，
∴CM＝MN或CN＝CM或NC＝NM，
当CM＝MN时，
∵AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA，
∵∠CMN＝∠CBA，
∴∠BMN＝∠BMC+∠CMN＝∠BAC+∠ANM，
∴∠ANM＝∠BMC，
∵∠MAN＝∠CBM，NM＝CM，
∴△CBM≌△MAN（AAS），
∴AM＝BC＝2，
∵OA＝4，
∴OM＝2 4，
∴M的坐标为（2 4，0），
当CM＝CN时，
∴∠CMN＝∠CNM≠∠CBA＝∠CAB，不符合题意，舍去，
当NC＝NM时，如图，
∴∠NCM＝∠CMN＝∠CBA＝∠CAB，
∴AM＝CM，
设OM＝n，则AM＝CM＝4﹣n，
∴（4﹣n）2＝n2+4，
解得：n＝，
∴M（ ，0），
综上：点M的坐标为（2 4，0）或（ ，0）．
故答案为：（2 4，0）或（ ，0）．
【点评】本题是一次函数综合题，考查的是坐标与图形，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，分类讨论是解本题的关键．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（9分）如图所示，在同一个坐标系中一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点A坐标为（﹣1，0），点B坐标为（2，0），观察图象并回答下列问题：
（1）关于x的方程k1x+b1＝0的解是 x＝﹣1 ；关于x的不等式kx+b＜0的解集是 x＞2 ；
（2）直接写出关于x的不等式组解集是 ﹣1＜x＜2 ；
（3）若点C坐标为（1，3），
①关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集是 x＞1 ；
②△ABC的面积为 ；
③在y轴上找一点P，使得PB﹣PC的值最大，则P点坐标为 （0，2） ．
【分析】（1）利用直线与x轴交点即为y＝0时，对应x的值，进而得出答案；
（2）利用两直线与x轴交点坐标，结合图象得出答案；
（3）①利用图象即可求解；
②利用三角形面积公式求得即可；
③作点C关于y轴的对称点C′，连接BC′，直线BC′与y轴的交点即为P点．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），
∴关于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣1，关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＞2，
故答案为x＝﹣1，x＞2；
（2）根据图象可以得到关于x的不等式组的解集﹣1＜x＜2；
（3）点C（1，3），
①由图象可知，不等式k1x+b1＞kx+b的解集是x＞1；
②∵AB＝3，
∴S△ABC＝AB yC＝＝；
③∵C（1，3），
∴点C关于y轴的对称点C′为（﹣1，3），连接BC′，直线BC′与y轴的交点即为P点，
设直线BC′为y＝mx+n，
∴，解得，
∴直线BC′为y＝﹣x+2，
令x＝0，则y＝2，
∴P（0，2），
故答案为：x＞1；；（0，2）．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，三角形面积，轴对称﹣最短路线问题，正确利用数形结合解题是解题关键．
17．（8分）已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，设△AOP的面积为S．
（1）求S关于x的函数关系式；
（2）求x的取值范围．
【分析】（1）先求出OA＝8，再把x+y＝10变形成y＝10﹣x，再利用三角形的面积求法列函数关系式即可；
（2）根据点P在第一象限可得x＞0，y＞0，据此可求出x的取值范围．
【解答】解：（1）∵A（8，0），
∴OA＝8，
∵P（x，y），且x+y＝10，
∴y＝10﹣x，
∴；
（2）∵P（x，y）在第一象限，
∴x＞0，y＞0，
∵x+y＝10，
∴y＝10﹣x＞0，
∴x＜10，
∴0＜x＜10．
【点评】本题主要考查了求函数关系式，求自变量的取值范围，解题的关键是运用数形结合和三角形的面积公式进行计算．
18．（8分）点P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0）．设△OPA的面积为S．
（1）用含x的式子表示S，并写出x的取值范围，在如图所示的坐标系中画出函数S的图象；
（2）当点P的横坐标是6时，S＝ 6 ；
（3）△OPA的面积能否大于24，请说明理由．
【分析】（1）根据三角形的面积公式列式，即可用含x的解析式表示S，然后根据S＞0及已知条件，可求出x的取值范围，根据一次函数的性质可画出函数S的图象；
（2）将x＝6代入（1）中所求解析式，即可求出△OPA的面积．
【解答】解：（1）∵A和P点的坐标分别是（6，0）、（x，y），
∴△OPA的面积＝OA |yP|，
∴S＝×6×|y|＝3y．
∵x+y＝8，
∴y＝8﹣x．
∴S＝3（8﹣x）＝24﹣3x；
∵S＝﹣3x+24＞0，
解得：x＜8；
又∵点P在第一象限，
∴x＞0，
即x的范围为：0＜x＜8；
∵S＝﹣3x+24，S是x的一次函数，
∴函数图象经过点（8，0），（0，24）．
所画图象如下：
（2）∵S＝﹣3x+24，
∴当x＝6时，S＝﹣3×6+24＝6．
即当点P的横坐标为6时，△OPA的面积为6，
故答案为：6；
（3）不能，理由如下：
当△OPA的面积大于24时，即S＝﹣3x+24＞24，
∴x＜0，
∵0＜x＜8，
∴△OPA的面积不能大于24．
【点评】此题考查了一次函数的图象与性质及三角形的面积，正确地求出S与x的关系，另外作图的时候要运用两点作图法，并且注意自变量的取值范围是解答本题的关键．
19．（8分）如图，已知一次函数y1＝﹣2x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为线段AB的中点，一次函数y2＝x+b与x轴交于点D．
（1）当一次函数y2＝x+b经过点C时，若y1≤y2，请直接与写出x的取值范围；
（2）当x＜3时，若y1＞y2，结合图象直接写出b的取值范围．
【分析】（1）先求A、B的坐标，再根据待定系数法求解；
（2）先求出当x＝3时，y1的值，再结合图形求解．
【解答】解：（1）当x＝0时，则y1＝8，
∴B（0，8），
当﹣2x+8＝0时，则x＝4，
∴A（4，0），
∵点C为线段AB的中点，
∴C（2，4），
根据图象可得：当y1≤y2时，x≥2；
（2）当x＝3时，y1＝2，
当（3，2）在y2上时，3+b＝2，
解得：b＝﹣1，
所以当y1＞y2时，b＜﹣1．
【点评】本题考查了一次函数与不等式的关系，理解数形结合思想是解题的关键．
20．（9分）用描点法画出一次函数y1＝﹣2x+6与y2＝x的图象，并结合图象回答问题：
（1）绘制函数图象；
①列表：下列是x与y1，y2的几组对应值，其中a＝ 6 ，b＝ 1 ；
x … 0 b …
y1 … a 4 …
y2 0 1
②描点：根据表中所给的数值在图中描点；
③连线：画出函数图象；
（2）探究函数性质：
①当x＝ 2 ，y1＝y2，所以两个函数图象的交点坐标是 （2，2） ；
②当x ＜2 ，y1的图象位于y2的图象上方，所以﹣2x+6＞x的解集是 x＜2 ；
③过点（m，0）做x轴的垂线与y1，y2的图象分别交于P，Q两点，若PQ＞6，则m的取值范围是 x＜0或x＞4 ．
【分析】（1）①根据将表格中的y1、y2求出a、b的值；②③根据表格描点连线；
（2）①根据题意列出方程求出未知数即可解答；②根据图象求出不等式的解集．③根据题意得到关于 m的取值范围．
【解答】解：（1）①∵y1＝4，y1＝﹣2x+6，
∴b＝1，
∵x＝0，y1＝﹣2x+6，
∴a＝6，
故答案为：a＝6，b＝1；
②③如图所示：
（2）①∵y1＝y2，
∴﹣2x+6＝x，
∴x＝2，
∴交点坐标为：（2，2），
故答案为：x＝2，（2，2）；
②由图象可知：当x＞2时，﹣2x+6＞x，
故答案为：＞2，x＞2；
③根据题意设P（m，﹣2m+6），Q（m，m），
∵PQ＞6，
∴﹣2m+6﹣m＞6或m+2m﹣6＞6，
∴m＜0或m＜4，
故答案为：m＜0或m＞4，
【点评】本题考查了一次函数的图象的画法，一次函数的性质，一次函数的的与一元一次方程，一次函数与一元一次不等式，掌握一次函数的性质是解题的关键．
21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到，且经过点（﹣2，0）．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出n的取值范围．
【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k＝﹣1，再将点（﹣2，0）代入y＝﹣x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
（2）画出函数图象，结合图象找到极端值，即可得到范围．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝﹣x的图象平移得到，
∴k＝﹣1，
又∵一次函数y＝﹣x+b的图象经过点（﹣2，0），
∴2+b＝0．
∴b＝﹣2，
∴这个一次函数的表达式为y＝﹣x﹣2；
（2）∵当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝x+n的值大于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，
∴y＝x+n与y轴的交点在（0，﹣2）上方，
∴n≥﹣2．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
22．（12分）成都锦城绿道是新贯通的环城生态公园一级绿道，美丽的风光吸引很多市民选购自行车用以骑行．某自行车店计划购进A，B两种型号的公路自行车共50辆，其中每辆B型公路自行车比每辆A型公路自行车多600元，用5000元购进的A型公路自行车与用8000元购进的B型公路自行车数量相同．
（1）求A，B两种型号公路自行车的进货单价；
（2）若该商店计划购进A型公路自行车m辆，计划最多投入68000元，且B型公路自行车的数量不能低于A型公路自行车的数量，则自行车店有哪几种进货方案？
（3）在（2）的条件下，若A型公路自行车每辆售价为1500元，B型公路自行车每辆售价为2000元，该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？
【分析】（1）设A种型号公路自行车的进货单价是x元，则B种型号公路自行车的进货单价是（x+600）元，构建分式方程即可解决问题；
（2）根据“总费用＝A型的费用+B型的费用”以及“B型公路自行车的数量不能低于A型公路自行车的数量”，列不等式组解答即可；
（3）根据题意求出总利润和m之间的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决问题．
【解答】解：（1）设A种型号公路自行车的进货单价是x元，则B种型号公路自行车的进货单价是（x+600）元，
根据题意得：，
解得x＝1000，
经检验，x＝1000是原方程的解，
∴x+600＝1000+600＝1600，
答：A种型号公路自行车的进货单价是1000元，B种型号公路自行车的进货单价是1600元；
（2）根据题意得：
，
解得20≤m≤25，
∵m是正整数，
∴m＝20、21、22、23、24、25，
∴自行车店有六种进货方案，分别为：①购进A型公路自行车20辆，B型公路自行车30辆；②购进A型公路自行车21辆，B型公路自行车29辆；③购进A型公路自行车22辆，B型公路自行车28辆；④购进A型公路自行车23辆，B型公路自行车27辆；⑤购进A型公路自行车24辆，B型公路自行车26辆；⑥购进A型公路自行车25辆，B型公路自行车25辆；
（3）设该商店利润为W元，根据题意得：
W＝（1500﹣1000）m+（2000﹣1600）（50﹣m）＝1000m+20000，
∵1000＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m＝25时，W有最大值，W最大＝1000×25+20000＝45000，
答：该商店购进A型公路自行车25辆，B型公路自行车25辆能获得最大利润，此时最大利润是45000元．
【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．
23．（13分）如图，已知直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，OA，OB（OA＞OB）的长是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根，设点E的坐标为（﹣2，t），△ABE的面积为S．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）若点E在直线AB的上方，S＝2S△AOB，N是x轴上一点，M是直线AB上一点，是否存在点N，使△EMN是以M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）解方程求出x1＝2 x2＝4，可求出点A和点B的坐标，设直线AB的解析式为y＝kx+b，由待定系数法可求出答案；
（2）分三种情况，由三角形面积公式可得出答案；
（3）求出E（﹣2，5），如图，点M在点E的左侧，过点M作MH⊥x轴于点H，过点E作EG⊥MH于点G，证明△MED≌△NDF（AAS），得出GE＝MH，MG＝HN，设M（m，），得出方程﹣2﹣m＝，求出m可得出答案；当点M在点的右侧，同理可求出N（﹣3，0）
【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+8＝0，
得x1＝2 x2＝4，
∵OA＞OB，
∴OA＝4，OB＝2，
∴A（﹣4，0），B（0，2），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把点A（﹣4，0），B（0，2）代入y＝kx+b，
得，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝x+2；
（2）连接OE．
当x＝﹣2 时，y＝×（﹣2）+2＝1；
当t＞1时，S＝S△AOE+S△OBE﹣S△AOB
＝×2×4
＝2t﹣2；
当0＜t＜1时，S＝S△AOB﹣S△AOE﹣S△OBE
＝×2×2
＝﹣2t+2；
当t≤0时，S＝S△AOB+S△AOE﹣S△OBE
＝×2×2
＝﹣2t+2．
综上所述，S＝；
（3）存在．
∵AO＝4，OB＝2，
∴S△AOB＝＝＝4，
∵点E在直线AB的上方，S＝2S△AOB，
∴2t﹣2＝2×4，
∴t＝5，
∴E（﹣2，5），
如图，点M在点E的左侧，过点M作MH⊥x轴于点H，过点E作EG⊥MH于点G，
∵△EMN是等腰直角三角形，
∴∠EMN＝90°，EM＝MN，
∵∠GME+∠NMH＝∠MNH+∠NMH＝90°，
∴∠GME＝∠MNH，
∴△MED≌△NDF（AAS），
∴GE＝MH，MG＝HN，
设M（m，），
∴﹣2﹣m＝，
解得m＝﹣，
∴MH＝，
∴GM＝GH﹣MH＝5﹣＝，
∴ON＝HN﹣OH＝﹣＝，
∴N（，0）；
如图，当点M在点的右侧，
同理可得，m+2＝，
∴M（0，2），
∴ON＝3，
∴N（﹣3，0），
综上所述，点N的坐标为（，0）或（﹣3，0）．
【点评】本题属于一次函数综合题．考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，面积的计算等知识．解题的关键是熟练掌握待定系数法，全等三角形的判定与性质
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