华师版数学七年级上册 2.7有理数的减法(1)课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第2章 有理数
2.7 有理数的减法
新课引入
珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地的海拔高度分别是8844米和-155米，你知道珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少吗？
这一问题通常可列出算式：
8844-(-155).
那么，怎样进行有理数的减法运算呢？
合作探究
计算：(-8)-(-3).
根据减法的意义，该式是要求一个数a，使其满足
a+(-3)=-8.
根据有理数的加法运算，有
(-5)+(-3)=-8,
所以 (-8)-(-3)=-5. ①
这样做减法太繁了，能不能找出一个法则直接进行计算？
填空： (-8)+( )=-5.
容易得到 (-8)+(+3)=-5. ②
比较①、②两式：
(-8)-(-3)=-5. ①
(-8)+(+3)=-5. ②
发现：-8“减去-3”与“加上+3”的结果是相同的，即：
(-8)-(-3)=(-8)+(+3).
规律：减去一个数与加上这个数的相反数的结果是相同的.
小组合作，再举一组数试试，能发现什么规律？
有理数减法法则
一
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
a-b＝a+(-b).
【例1】计算：
(1)(-32)-(+5); (2)7.3-(-6.8);
(3)(-2)-(-25); (4)12-21.
解:(1) (-32)-(+5) = (-32)+(-5) = -37.
减号变加号
减数变相反数
注意：两处必须同时改变符号.
【例1】计算：
(1)(-32)-(+5); (2)7.3-(-6.8);
(3)(-2)-(-25); (4)12-21.
解：(2) 7.3-(-6.8)=7.3+6.8=14.1.
减号变加号
减数变相反数
(3)(-2)-(-25)=(-2)+25=23.
(4)12-21=12+(-21)=-9.
根据解题过程，总结出有理数减法运算的基本步骤.
减法运算步骤：
(1)变减法运算为加法运算：做到“两变一不变”，
“两变”一变运算符号，减号变加号；
二变减数，减数变为它的相反数； “一不变”被减数不变．
(2)运用加法法则进行计算．
有理数减法法则的应用
二


所得距离与两数之差有何关系？
发现：所得的距离与这两数之差的绝对值相等．
总 结
1.求数轴上两点间的距离的方法：一可利用数轴求；
二可利用数轴上两点间的距离公式求.
2.数轴上两点间的距离公式：
数轴上两点之间的距离等于这两点表示的两个数之差
的绝对值．


有理数的大小比较可以转化为有理数的减法运算.
对于任意两个有理数a、b，有：
(1)a-b>0 a>b；(2)a-b=0 a=b；(3)a-b<0 a随堂练习
1.在下列括号内填上适当的数：
(1)(-2)-(-3)=(-2)+( );
(2)0-(-4)=0+( );
(3)(-6)-3=(-6)+( );
(4)1-(+39)=1+( ).
3
4
-3
-39
2.如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是(　　)
A．8　　 　　 B．-8　　　　
C．2　　　 D．-2
解析:A点表示的数是-3，B点表示的数是+5，
则列出算式为-3-(+5)=-3+(-5)=-8.
B
3.数a,b的对应点在数轴上的位置如图所示，则|a|-|b|可化简为( )
A.a-b B.b-a C.a+b D.-a-b
解析：由数a,b的对应点在数轴上的位置可知，a＞0,b＜0,则|a|-|b|=a-(-b)=a+b.
C
4.填空：
(1)温度3℃比-8℃高_______℃;
(2)温度-9℃比-1℃低______℃;
(3)海拔-20m比-30m高_______m;
(4)从海拔22m到-10m，下降了_____m.
3-(-8)=3+8=11
11
-1-(-9)=-1+9=8
8
-20-(-30)=-20+30=10
10
22-(-10)=22+10=32
32
5.计算：
(1)-(-5)-(-7)-5-(-6);
(2)[(-4)-(+8)]-[3-(-3)].
解：(1)原式=5+7+(-5)+6
=12+(-5)+6=7+6=13.
(2)原式=[(-4)+(-8)]-(3+3)
=(-12)-6=(-12)+(-6)=-18.
“-”在有理数中有三种含义：减号、负号、表示一个数的相反数.
课堂小结
有理数减法法则：
a-b=a+(-b).
有理数减法法则的实质是将减法转化为加法， 其转化的方法是“两变”：
一是“变”减号为加号；二 是将减数“变”为它的相反数．