5.2探索轴对称的性质 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
新课标 北师大版
七年级下册
5.2探索轴对称的性质
第五章
生活中的轴对称
学习目标
1. 知道轴对称图形的性质。
2. 会按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。
3. 体验轴对称在现实生活中的应用,并能运用轴对称的性质设计图案。
情境导入
如果___________ 沿一条直线折叠后，
直线两旁的部分能够_______，
那么这个图形叫做轴对称图形，
这条直线叫________
轴对称图形：
一个平面图形
完全重合
对称轴
情境导入
二、成轴对称：
如果______________沿一条直线折叠后
能够__________，
那么这两个图形成轴对称，
这条直线叫________
两个平面图形
完全重合
对称轴
探究新知
核心知识点一：
轴对称的性质
请大家拿出一张纸，将纸对折，然后用笔尖扎出14这个数字，将纸打开后铺平。
（1）两个“14”有什么关系？
结合上节课的学习，我们能够回答这个问题，这两个“14” 成轴对称图形。
探究新知
（2）设折痕所在直线为l，连接点E和E′的 线段和l 有什么关系？点F和F′呢？
我们发现，线段E E′与对称轴l形成的两个角也是重合的，我们知道这两个角总共有180°，那么分别的两个角就是90°。因此，我们知道，线段EE’与直线l垂直。
探究新知
（3）线段AB与A′B′,CD与C′D′有什么关系？
很明显，对折过后，线段AB与A′B′,CD与C′D′都是重合的，因此，我们能够知道，AB=A′B′，CD=C′D′。
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？
∠1=∠2，∠3=∠4。
探究新知
如图所示的一个轴对称图形。
（1）找出它的对称轴。
将对称轴画出之后，我们能够看到对称轴左右的两个部分是明显对称的。
（2）连接点A与点A1的线段与对称轴有什么关系？连接点B与点B1的线段呢？
将其对折之后，A与A1重合，因此，我们就可以这样称点A关于对称轴的对应点是A1，同样的，B与B1重合，称点B关于对称轴的对应点是B1。连接AA1，BB1，这两个线段分别与对称轴垂直。
探究新知
（3）线段AD与线段A1D1有什么关系？线段BC与B1C1呢？为什么？
沿对称轴对折，AD与A1D1重合，称线段AD关于对称轴的对应线段是A1D1，BC与B1C1重合，称线段BC关于对称轴的对应线段是B1C1。由于重合，我们知道，AD=A1D1，BC=B1C1。
（4）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？说说你的理由？
对折，∠1与∠2，∠3与∠4分别重合，我们就称∠1关于对称轴的对应角是∠2，∠3关于对称轴的对应角是∠4。而且结合重合的特点，我们知道，∠1=∠2，∠3=∠4。
探究新知
归纳总结
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
轴对称的性质
探究新知
1.对应线段所在直线相交，交点在对称轴上；如果不相交，则平行.
A
3.对称轴上任意一点到一组对应点的距离相等.
2.对应点的连线互相平行或在同一条直线上.
归纳总结
探究新知
例1.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是(　 　)
A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O
C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′
D
探究新知
例2.如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝______．
20°
探究新知
例3.如图，在Rt△ABC中，沿ED折叠，点C落在点B处，已知△ABE的周长是15 cm，BD＝6 cm，求△ABC的周长．
解：由题意可知，
△BDE和△CDE成轴对称，
∴ BD=CD，BE=CE，
∵ C △ABE=AB+AE+BE=15cm，BD=6cm，
∴C △ABC=AB+AC+BC
=AB+AE+EC+2BD
= AB+AE+BE+2BD
=15+2×6=27cm
探究新知
1.画线段AB关于直线l的轴对称图形
依据：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
利用轴对称的性质画图
探究新知
2.画出△ABC关于直线MN的轴对称图形.
（1）确定原图形的特殊点
（2）作出特殊点的对应点
（3）依次连接对应点
如图所示即为所求作的图形.
随堂练习
1. 下列说法错误的是(　　)
A．关于某直线成轴对称的两个图形一定能完全重合
B．线段是轴对称图形
C．全等的两个三角形一定关于某直线成轴对称
D．轴对称图形的对称轴至少有一条
C
随堂练习
2. 如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，那么线段AC的对应线段是(　　)
A．AB
B．DF
C．DE
D．EF
B
随堂练习
3. 如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是(　　)
A．AC=A′C′
B．BO=B′O
C．AA′⊥MN
D．AB∥B′C′
D
随堂练习
4.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A=115°，∠C′=30°，则∠B=(　　)
A．25° B．35° C．30° D．20°
B
随堂练习
5. 如图，已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA，OB于点E，F.若P1P2=3，则△PEF的周长为(　　)
A.3 B.2
C.5 D.4
A
随堂练习
6． 如图，已知直线MN是线段AB的对称轴，CA交MN于点D.若AC=6，BC=4，则△BCD的周长是____________．
10
随堂练习
7. 如图，点P是∠AOB外的一点，点Q是点P关于OA的对称点，点R是点P关于OB的对称点，直线QR分别交∠AOB两边OA，OB于点M，N，连接PM，PN，如果∠PMO=33°，
∠PNO=70°，求∠QPN的度数．
随堂练习
解：因为点Q和点P关于OA对称，点R和点P关于OB对称，
所以直线OA，OB分别垂直平分PQ，PR.所以MP=MQ，NP=NR.
所以∠PMO=∠QMO，∠PNO=∠RNO.
因为∠PMO=33°，∠PNO=70°,
所以∠PMO=∠QMO=33°，∠PNO=∠RNO=70°.
所以∠PMQ=66°，∠PNR=140°.
所以∠MQP=∠MPQ= ×(180°-∠PMQ)=57°，∠PNQ=40°.
所以∠PQN=123°.所以∠QPN=180°-∠PQN-∠PNQ=17°．
课堂小结
轴对称的性质
性质
作图方法
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
(1)找特殊点
(2)作特殊点的对称点
(3)依次连线.