5.3.1简单的轴对称图形（第1课时） 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
新课标 北师大版
七年级下册
5.3.1简单的轴对称图形（第1课时）
第五章
生活中的轴对称
学习目标
1.经历探索简单图形的轴对称的过程，进一步理解轴对称的性质，积累数学活动经验，发展空间观念.
2.探索并了解线段的对称性及其相关性质.
轴对称
图形
两个图形
成轴对称
轴对称
定义：一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合.
定义：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合
特征：一个图形具有的特殊形状
特征：两个全等图形的特殊的位置关系
互相转化
性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
轴对称
的性质
情境导入
情境导入
问题：左列图片中有你熟悉的几何图形吗？
探究新知
核心知识点一：
等腰三角形的性质
问题1： 什么是等腰三角形？
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
探究新知
问题2： 等腰三角形有哪些特征呢
（1）你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？
（2）等腰三角形是轴对称图形吗？
（3）你是如何找出等腰三角形的对称轴呢？
（4）等腰三角形有几条对称轴？
（5）等腰三角形“三线合一”的性质与等腰三角形的形状有关吗？
探究新知
做一做：准备一张长方形的纸片,按如下步骤剪出一个三角形.
A
D
C
B
步骤1
对折
步骤2
画线
步骤3
沿线剪开
步骤4
展开铺平画出折痕
探究新知
A
B
C
AB=AC
等腰三角形
等腰三角形是轴对称图形.
折痕所在的直线是
它的对称轴.
等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。
探究新知
找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
重合的线段 重合的角
　
AB与AC
BD与CD
AD与AD
∠B 与∠C.
∠BAD 与∠CAD
∠ADB 与∠ADC
A
D
C
B
探究新知
猜一猜：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.
(1)BD=CD，
AD为底边上的中线.
(2)∠BAD=∠CAD，
AD为顶角的平分线.
(3)∠ADB=∠ADC=90°
AD为底边上的高.
(4)∠B =∠C .
等腰三角形的两个底角相等.
对于1,2,3这三个结果如何表述成命题
等腰三角形底边上的中线、高及顶角角平分线互相重合。
简称“三线合一”
探究新知
已知在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．
求证：AD为底边BC上的中线，且AD为底边BC上的高．
问题3 ：你能证明等腰三角形“三线合一”吗？
D
探究新知
证明：∵ AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD．
∴△ABD≌△ACD(SSS)，
∵在△ABD和△ACD中，
∴BD=CD，
∠ADB=∠ADC，
即AD为底边BC的中线，
∴BD=CD，
∠ADB=∠ADC，
即AD为底边BC的中线，
D
探究新知
归纳总结
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
A
B
C
D
在△ABC中，AB＝AC，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD.
在△ABC中，AB＝AC，
∵∠BAD＝∠CAD，
∴AD⊥BC，BD＝CD.
在△ABC中，AB＝AC，
∵BD＝CD，
∴∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC.
知其一，得另二
探究新知
归纳总结
等腰三角形的两个底角相等.
在△ABC中,
∵AB=AC，
∴∠B=∠C.
几何语言：
A
B
C
D
简称为：“等边对等角”.
探究新知
核心知识点二：
等边三角形的性质
（1）等边三角形有几条对称轴？
等边三角形有三条对称轴.
等边三角形是特殊的等腰三角形.
一般到特殊！
探究新知
（2）你能发现它的哪些特征？
文字语言：
等边三角形的三个内角都相等，且每个内角都是60°.
几何语言：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B= ∠C=60°.
A
C
B
探究新知
归纳总结
等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴。
等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（简称“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。
等边三角形的各角都相等，都等于60°
A
C
B
随堂练习
1．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，则下列结论中错误的是(　　)
A．∠BAD＝∠CAD
B．AD⊥BC
C．∠B＝∠C
D．∠BAC＝∠B
D
随堂练习
2.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是(　　)
A．20° B．35°
C．40° D．70°
B
随堂练习
3. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，AD＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积是(　　)
A．3 B．6
C．9 D．12
A
随堂练习
4. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD等于(　　)
A．36° B．54°
C．18° D．64°
B
随堂练习
5. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是(　　)
A．55° B．60°
C．65° D．70°
C
随堂练习
6. 已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD.
试说明：∠A＝∠C.
随堂练习
解：如图，连接AC. 因为AB＝BC，
所以∠BAC＝∠BCA.
因为AD＝CD，
所以∠DAC＝∠DCA.
所以∠BAC＋∠DAC＝∠BCA＋∠DCA，
即∠BAD＝∠BCD.
随堂练习
7.如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．
(1)试说明：△ABE≌△DCE；
(2)求∠AED的度数．
随堂练习
随堂练习
（2）.由(1)可知AB＝BE，∠ABE＝30°，
所以∠BAE＝∠BEA＝75°.
同理，∠CDE＝∠CED＝75°.
所以∠AED＝360°－75°－75°－60°＝150°.
课堂小结
A
B
C
D
4.“三线合一”
1.两腰相等
3.等边对等角
2.轴对称图形
A
C
B
三个内角都相等，
且每个内角都是60°.
三条边都相等
等腰三角形
等边三角形
谢 谢 ~