5.3.2简单的轴对称图形（第2课时）（共26张PPT）

(共26张PPT)
新课标 北师大版
七年级下册
5.3.2简单的轴对称图形（第2课时）
第五章
生活中的轴对称
学习目标
1.了解线段垂直平分线的有关性质；
2.掌握尺规作线段垂直平分线；
3.应用线段垂直平分线的性质解决一些实际问题．
4.本节通过实践操作与思考的有机结合，帮助我们认识简单的轴对称图形。经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
情境导入
一、等腰三角形的性质
1.等腰三角形是轴对称图形.
3.等腰三角形的两个底角相等.
2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
情境导入
二、什么是轴对称图形？
如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
三、轴对称的性质是什么？
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.
探究新知
核心知识点一：
线段垂直平分线的性质
线段是轴对称图形吗 如果是,你能找出它的一条对称轴吗
为了解决这个问题,请同学们拿出准备好的纸,在纸上画出一条线段AB,对折AB使点A,B重合,折痕与AB的交点为O.
·
A
·
B
·
A(B)
·
B
O
探究新知
想一想:
(1)折痕两旁的部分能重合吗 线段是一个轴对称图形吗 这条折痕是线段的对称轴吗
(2)点O是线段AB的中点吗 折痕与线段AB垂直吗 为什么
(3)由此你能得到什么结论
探究新知
通过折叠可以看到AB对折后能够重合,说明线段AB是轴对称图形,而且折痕就是线段AB的对称轴.可以发现折痕与AB垂直,并且平分这条线段AB.
·
A(B)
·
B
O
2
1
探究新知
1.线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴.
2.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（简称中垂线）.
归纳总结
探究新知
如果改变点C的位置，结论还成立吗？
在线段AB的垂直平分线上任意一点C是，AC与BC相等吗？为什么
∵l是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，且CD⊥AB
∴∠ADC=∠BDC
又∵CD=CD
∴△ACD≌△BCD
∴AC=BC
探究新知
归纳总结
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
数学符号语言：
∵l是线段AB的垂直平分线，且C为MN上任意一点
∴AC=BC.
线段垂直平分线的性质：
探究新知
例：如图，在△ABC中，点E，D在边BC上，AD为∠BAC的平分线，点E在AB的垂直平分线上，∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．
探究新知
探究新知
核心知识点二：
尺规作图
利用尺规，作线段AB的垂直平分线.
作法：
1.分别以点A和点B为圆心，以大于AB一半的长为半径作弧，
已知：线段AB.
求作：AB的垂直平分线.
2.作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线．
C
D
两弧相交于点C和D；
探究新知
　利用尺规作如图所示△ABC的重心.
A
B
C
A
B
C
H
E
G
N
M
D
O
作法：
①作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D；
②作线段AC的垂直平分线GH交AC于点E；
③连接AD，BE，并且AD与BE相交于点O.
点O就是△ABC的重心
做一做：
探究新知
例：如图所示,祥和乳业公司要在街道旁修建一个奶站,向居民区A,B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使A,B到它的距离相等
可以先作线段AB的垂直平分线,与河岸边的交点就是码头M的位置.
居民区A
·
居民区B
·
街道
·
M
随堂练习
1．关于线段的垂直平分线有以下说法：
①一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点；
②线段的垂直平分线是一条直线；
③一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴．
其中，正确的说法有(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
B
随堂练习
2.已知△ABC(AC＜BC)，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是(　　)
D
随堂练习
3.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为(　　)
A．50° B．70°
C．75° D．80°
B
随堂练习
4.如图，点D在△ABC的BC边上，且BC＝BD＋AD，则点D在线段(　　)的垂直平分线上．
A．AB B．AC
C．BC D．不确定
B
随堂练习
5. 如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠BAC的两边的距离相等，且PA＝PB.下列确定P点的方法正确的是(　　)
A．点P为∠BAC，∠ABC的平分线的交点
B．点P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点
C．点P为AC，AB两边上的高的交点
D．点P为AC，AB两边的垂直平分线的交点
B
随堂练习
6．如图，在△ABC中，AC＝20，DE垂直平分AB.
(1)若△DBC的周长为35，求BC的长；
(2)若BC＝13，求△DBC的周长．
随堂练习
解：（1）因为DE垂直平分AB，所以AD＝BD.
因为△DBC的周长为35，
即BD＋DC＋BC＝35，
所以AD＋DC＋BC＝35，
即AC＋BC＝35.
因为AC＝20，所以BC＝15.
随堂练习
（2）△DBC的周长＝BD＋DC＋BC.
由(1)知BD＝AD，
所以BD＋DC＋BC＝AD＋DC＋BC＝AC＋BC.
因为AC＝20，BC＝13，
所以△DBC的周长＝20＋13＝33.
随堂练习
7.如图，已知点P为∠MON内一点，点P与点A关于
直线ON对称，点P与点B关于直线OM对称．若AB长为15 cm，求△PCD的周长．
随堂练习
解：因为点P与点A关于直线ON对称，
点P与点B关于直线OM对称，
所以DA＝DP，CP＝CB.
所以△PCD的周长＝PD＋CD＋PC
＝AD＋DC＋CB＝AB＝15 cm.
课堂小结
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
垂直平分线的作法
垂直平分线的性质的应用
线段转化，求线段或周长
得到等腰三角形，求角度