高一下数学 正弦定理教案（苏教版）.[下学期]

I兴化中学高一数学集体备课教案
1.1正弦定理（1）
【教学目的】
1.探究并证明正弦定理，了解数学理论的发现发展过程；
2.理解并掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解斜三角形。
【教学重点】
正弦定理的证明和解三角形
【教学难点】
正弦定理的证明
【教学过程】
一．定理引入：
三角形中的边角关系：A+B+C=π;A>B则a>b;a+b>c;
直角三角形中A+B=90°;勾股定理;
,,
在非直角三角形ABC中有这样的关系吗 几何画板验证
二．定理证明：
方法1,转化为直角三角形中的边角关系
方法2,面积公式法
方法3,外接圆法
方法4,向量法
三．定理直接应用：
1.在△ABC中,(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,则 7:5:3
2.在△ABC中,A:B:C=4:1:1,则a:b:c= ( D )
A 4:1:1 B 2:1:1 C :1:1 D :1:1
四．解斜三角形：
正弦定理可以解决三角形中两类问题：
①已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角;
②已知两角和一边，求另一角和其他边。
例1 在△ABC 中，已知c=10,A=45°,C=30°求边 a,b和角B.
B=105°
例2 已知a=16,b=,A=30°,求角B，C和边c.
或
例3 已知a=30,b=26,A=30°,求角B，C和边c.
例4 已知b=40,c=20,C=45°,求角A，B和边a.
无解
五．练习与拓展：
练习:P9 1 2 3 P10 练习3
作业:P11习题 1 2
补充 在△ABC中,a:b:c=4:5:6,则(2sinA-sinB):sinC=
拓展:P12 10
1.1正弦定理（2）
【教学目的】
1.利用正弦定理，解决三角形中的有关问题；
2.利用正弦定理，解决实际生活中的有关问题。
【教学重点】
正弦定理的综合运用
【教学难点】
正弦定理的综合运用
【教学过程】
一．复习引入：
1.在△ABC中,若B=30°,AB=,AC=2,求△ABC的面积.
2.在△ABC 中,已知,试判断△ABC的形状
二．例题探究：
例1. 在△ABC中,已知判断△ABC的形状.
例2. 在△ABC中, 求证：A＞BsinA>sinB.
例3.在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,用正弦定理证明:
例4.某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为35°,沿倾斜角为20°的斜坡前进1000米后到达D处,又测得山顶的仰角为65°,求山的高度(精确到1米).
三．练习作业：
练习P10 1 2
作业 P11 习题3 4 5 7 8
补充：在△ABC中，⑴求证：;
⑵若，试判断△ABC的形状.
A
E
D
C
B
D
B
C
A