课件15张PPT。安庆市白泽湖中学 郑玉兵归纳推理之
数学猜想“综合与实践”活动课人人学习有价值的数学思 考严 谨智 慧知识回顾 1.什么是质数？2.什么是两个数的公约数？最大公约数？ 所谓质数,就是一个正整数,除了本身和 1 以外并
没有任何其他因子（不能被其他的正整数整除）。例如 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...... 是质数3.什么样的两个数互质？公约数，就是能同时整除几个整数的整数。如果两个数只有公约数1，那么称这两个数互质。例如 4和6例如 6和12例如 2和3；3和4；5和8；4和9……哥德巴赫猜想 4＝2＋2 、 6＝3＋3、
8＝3＋5、 10＝5＋5、
12＝7 ＋ 5、 14＝7＋7、
16＝13＋3、 18＝13＋5、
……"数学王冠上的明珠"认真观察下列等式: 根据某类事物的部分对象具有的某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理。 归纳推理一般要通过观察、实验、归纳、猜想、验证或证明等过程。你有什么
猜想？54 下图是4×5个小正方形组成的矩形网格图，它的一条对角线所穿越的小正方形个数 f 是多少呢？ 观察与思考 mn你能提出
一个问题吗？54 在个m×n小正方形组成的矩形网格图，它的一条对角线所穿越的小正方形个数 f 与 m、n 之间的存在怎样的关系？
观察与思考 mn你能提出
一个问题吗？nm 在由m×n个小正方形组成的矩形网格中，它的一条对角线所穿越的小正方形个数 f 与 m、n 之间的存在怎样的关系？合作探究 在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中，它的一条对角线所穿越的小正方形个数 f 与m、n之间的关系为：归纳猜想 1966年，我国年轻的数学家陈景润，在经过
多年潜心研究之后，成功地证明了"1＋2"，也就是
"任何一个大偶数都可以表示成一个素数与另一个
素因子不超过2个的数之和"。 这是迄今为止，
这一研究领域最佳的成果，距摘取这颗"数学王冠
上的明珠"仅一步之遥，在世界数学界引起了轰动。
"1＋2" 也被誉为陈氏定理。陈景润（1933~1996）
国际著名数学家活动小结仔
细
观
察认
真
思
考大
胆
猜
想小
心
验
证反复试验 课外活动：2.完成课后练习1.完成《数学综合实践活动评价报告》感谢专家指导！
谢谢同学们合作！
安徽省安庆市
初中数学“综合与实践”活动教学研讨会
实践活动课活动设计
课题：《归纳推理之数学猜想》
活动时间：2013年12月25日
活动地点：安庆市开发区实验中学
活动年级：八 年 级
授课教师：郑 玉 兵
QQ邮箱：437018324＠qq.com
联系分式：13955661960
“归纳推理”之“数学猜想”
安庆市白泽湖中学 郑玉兵
【活动目标】
（1）通过动手操作、数据分析、合理猜想，培养学生勤于动手、善于思考的习惯，掌握研究问题的方法，发展学生合情推理能力。
（2）通过实际操作，让学生在“做”中学，从而获得亲身体验，积累活动经验，强化学生在数学学习过程中的主体地位，发挥学生的积极性、自主性和创造性。
（3）经历自主探索、合作、交流等一系列探究活动，改善学生的学习方式，培养学生合作和交流能力。
（4）经历观察、分析、归纳、猜想等探索过程，渗透转化、分类、归纳、数形结合特殊与一般等常见数学思想，培养学生良好的数学思维方式和思维品质，养成科学的学习态度。
（5）体会数学的特点和价值，激发兴趣和求知欲，体验成功的喜悦，为学生的终身发展奠基。
【活动重点】
1、体验合情推理的一般过程，掌握研究问题的方法，领悟数学的基本思想。
2、鼓励学生自主探索，合作交流，勤于思考，勇于创新。
【活动难点】
如何发现并归纳当m、n不互质时，f 与 m、n 之间的关系。
【活动流程】
导入
认真观察下列等式: 4＝2＋2、 6＝3＋3、 8＝3＋5、 10＝5＋5、 12＝7 + 5、 14＝11＋3、 16＝11＋5 …… 同学们有什么猜想吗？
(教师引导，学生回答，提出哥德巴赫猜想，引入课题)
根据某类事物的部分对象具有的某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理。
归纳推理一般要通过观察、实验、归纳、猜想、验证或证明等过程。
(介绍牛顿、瓦特的故事)
二、开题
1、观察与思考：
下图是4×5个小正方形组成的矩形网格图，它的一条对角线所穿越的小正方形个数 f 是多少呢？ （演示并说明何为直线穿越正方形）
2、提出问题：
下图是m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格图，它的一条对角线所穿越的小正方形个数 f 是多少呢？ （问题让学生提出）
3、你们准备怎么做？
教师：引导学生如何探索[方法：画图（由特殊到一般）、归纳；方式：小组合作]
三、做题
1、小组合作探究
2、探究结果展示（你猜想的结论是什么？你是怎么发现的？）
学生：小组代表发言
教师：板书关键步骤
3、有没有不同的的发现（或方法）
4、能用文字和数学式子表示出你们的猜想吗？
（通过以上探索、交流，逐步完善学生发现的结论）
5、提问质疑
四、结题
1、通过本节课的探究，你们有哪些收获与感受？
2、你们是否还有什么感想？
3、填写实践活动评价报告。
【课后练习】
1、观察下列等式
①1×2=×1×2×3
②1×2＋2×3= ×2×3×4
③1×2＋2×3＋3×4=×3×4×5
④1×2＋2×3＋3×4＋4×5=×4×5×6
⑤……
猜想一:1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n+1)= 。
猜想二:1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋n×(n+1)×(n+2)= 。
2、操作：(尺规作图)作∠AOB,再作∠AOB的平分线OC,在OC上任意取一点P，作PD⊥OA于D，PE⊥OB于E。
猜想：比较PD和PE的大小，并做出你的猜想；
验证：验证你的猜想；
证明：证明你的猜想。
数学实践活动评价报告
活动内容
在由m×n(m×n>1)个小正方形组成的矩形网格中，它的一条对角线所穿过的小正方形个数 f 与 m、n 之间的存在怎样的关系？
活动时间
班级
教师
参加
活动
小组
人员
自
我
评
价
你得出的结论是什么？
你是用什么方法进行探究的？（简要说明）
在活动过程中你遇到了什么样的困难？你是如何克服的？
活动之后，你有什么感想？
你是否乐意参加这样的数学活动？
非常乐意、乐意、无所谓、不乐意
小组评价
老师评价
教师搭台 学生唱戏
《“归纳推理”之“数学猜想”》的活动设计说明
《课程标准（2011年版）》指出：“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。”从数学内部看，数学推理既是一种基本的数学思想，也是一种主要的数学方法。课标还将“推理能力”作为10个核心概念之一，并在数学思考的目标表述中明确要求：要“发展合情推理和演绎推理能力”。在传统的数学教学中，往往重演绎，轻归纳、类比，只满足于证明现成的结论，学生很少经历探索结论、提出猜想的活动过程，而在数学中发现结论往往比证明结论更为重要。任何数学定理或结论的形成都是从模糊到确立，也就是从猜想到结论。著名数学家乔治?波利亚认为一个好的数学家，首先必须是一个好的猜想家，他还提出：“在数学教学中必须有猜想的地位。”
初中阶段是合情推理能力培养的重要时期。沪科版《数学》七年级上册教材中，以“阅读与思考”的形式安排了一节《归纳推理》的内容，提出了归纳推理的涵义，介绍了归纳推理的一般过程和方法，但推理能力的发展应贯穿在整个数学的学习过程之中，靠一两节课的活动是难以实现的。本节活动取材于安徽省2012年中考试题，是教材的进一步延伸与拓展。设计的主线是：（仔细观察）发现问题——（认真思考）提出问题——(反复试验)探索问题——（大胆猜想）解决问题——（小心验证）质疑问题。在探索过程中，学生通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括等一系列活动，对问题作出猜想，关注的不是学生猜想的结果，关注的是学生在活动中是怎样想的、怎么做的；关注的是学生的学习方式如何、是不是每一个学生都积极参与了；关注的是在活动中学生收获了什么、感悟了什么。让学生的思维在活动中自由发挥！
主要活动环节设计说明：
创设情境，激发学生学习的原动力
由“哥德巴赫猜想”引入课题，不要求学生知道什么是“哥德巴赫猜想”，也不要求学生真正理解什么是数学猜想，只要求学生从感性上认识数学猜想的含义，真正的用意是想让学生从内心深处感受数学猜想的巨大魅力，激发孩子们的求知之欲，唤醒他们的成才之心（哪怕只有一位学生、哪怕只萌动一点点成名成才的想念），从而实现“情感、态度与价值观”的教学目标。（另外与结尾相呼应）
问题让学生提出，培养学生问题意识
通过4×5的特殊情形的介绍，到m×n一般情形，问题基本呼之欲出，但让学生提出来，不仅培养学生学会观察、思考的习惯，培养学生善于发现问题、敢于提出问题的意识与能力，而且也使得问题的解决赢得积极的主动权（学生自己提出的问题可能解决起来更迫切一些、更主动一些）。
自主探究，践行“学为中心”、“以生为本”
世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历。智慧也不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，只有让学生在主体参与活动的过程中磨练。本节活动设计，对学生的自主探究过程没有预设，教学过程中也不进行干预，学生如何分工，m、n的值取多少，由学生自己确定；如何搜集、处理和分析数据，让学生自由发挥；结论让学生得出来。教师认真观察和分析学生的思维活动（即学生是怎么想的、怎么做的），是不是每一个学生都在积极参与，要及时发现学生的奇思妙想（可以在学生遇到困难的时候进行适当的引导），即关注的是活动过程，而不是活动结果。
动手操作，提高学生实践能力
动手操作作为一种数学学习方式是针对传统的数学教学存在的弊端而提出来的，是教学改革取得的重大成果，是提高教学质量的手段之一，也是在教学中必须遵循的原则。动手操作强调动手实践，即是让学生在亲自动手、亲身经历、亲身体验的活动过程中自主探究、解决问题。本节课设计的动手操作，不是“为了操作而操作”的形式化活动，而是解决问题的必经之路，是真正服务于教学目标的。具体体现在：第一、操作目的明确——获取数据（f、m、n的值）；第二、操作可行性强——每一个学生都能积极参与，时间充足，空间自由；第三、操作目标突显——培养学生动手习惯与能力，体会解决问题的方法与途径，感受几何直观，感悟基本的数学思想，积累基本的活动经验。
合作交流，培养合作意识、增强交流能力
自主探究不应该是孤立的、各做各的，而应该是与合作学习紧密关联。合作的意识和能力是现代人所应具备的基本素质，推动现代科学发展的一个重要因素就是人与人之间的相互合作。对传统的学习方式进行反思，我们发现学生在学习中缺少合作互动的机会，合作的意识和动机显得十分淡薄。绝大多数学生表现出一种学习的“个人主义”，缺乏合作的愿望和动机，不愿与他人一道分享学习成果。本节教学活动中，以5~6人为一个学习小组，小组内各成员既各负其责，又相互协作，他们的合作是有目的的合作，是主动的、积极的合作，是在独立学习、活动的基础上与同伴协作的有效互动，不仅给学生搭建了合作学习的平台，也让学生感受到合作学习的意义，增强学生的合作意识。每个小组交流各自的探究成果，小组之间相互质疑、相互补充、相互借鉴，从而使最终的结论得以完善，不仅是交流，更是合作。
6、拓展探索空间，增大活动过程的开放性
本节活动的设计，一方面，给学生留有充足的探索时间（约20分钟），另一方面，直接对任意的m、n的值进行探究，学生的探索空间更大，学生在对m、n的值进行分类时可能有多种情形，学生在归纳结论的过程中，可能会遇到一定的挫折，会经历一个“遇到困难——战胜困难——不断改进、完善”的过程，从而锻炼学生的意志。
7、渗透数学思想方法，培养学生数学素养
通过活动，经历操作、分析、思考、归纳等探索过程，渗透数形结合思想、一般与特殊的思想、分类思想、归纳的思想、统计的思想、公式化思想等常见数学思想；同时，在实践活动过程中，综合运用所学数学知识和方法，解决数学问题，培养并提高学生的数学能力。
初中数学“综合与实践”是一种激发学生主动探求知识、重视问题解决、培养学生意识与能力、促进学生形成终身学习的课程，它体现了创新教育改革的方向，其内容的丰富性和实施模式的多样性值得我们深入研究和广泛实践，在此我只是抛砖引玉，恳请得到各位专家、学者、以及同行们的殷切指导，谢谢。
