分解因式法解一元二次方程

课题 §2.4分解因式法
一、教学目标
1、知识目标：
（1）会用分解因式法（提取公因式法，公式法、十字相乘法等方法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。
（2）能根据具体的一元一次方程的特征灵活选择方法，体会解决问题方法的多样性。
（3）明确分解因式法解一元二次方程的依据和“降次”转化的数学思想方法。
2、过程目标：
（1）经历探索、分析能用分解因式法解一元二次方程的结构特点的过程，让学生学会根据方程特征，灵活选用合适方法。
（2）通过运用分解因式法解一元二次方程的过程，体会分解因式法解一元二次方程的基本步骤。
3、能力目标：
通过用不同方法解一元二次方程，发展学生的综合思维能力。
二、教学重难点
重点：用分解因式法解一元二次方程。
难点：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用分解因式法使解题简便。
三、教学流程
（一）探索新知
提问：
1、我们学习过的解一元二次方程的方法有哪些？
2、什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法有哪些？
3、请将下列各式进行因式分解：
4、观察以上因式分解的结果，说说下列方程有什么共同特征？与同伴交流，并回答下列问题：
特点分析：①以上方程的右边均为
②方程的左边可以分解成两个 的乘积
请你用含有字母的等式，表示以上你所发现的问题：
由此可得出结论：
5、如何求解方程 呢？（引入课题）
（二）讲授新课
1、自学课本P67-68内容，分析三位同学对于以上问题5所提到的方程的解法
分析小颖、小明、小亮的解法：
小颖：用公式法解正确；
小明：两边约去x，是非同解变形，结果丢掉一根，错误。
小亮：利用“如果ab=0，那么a=0或b=0”来求解，正确。
2、得出结论：当一元二次方程的一边是0， ( http: / / www.21cnjy.com )而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，可用解两个一元一次方程的方法求得原方程的解，这种方法称为分解因式法。
强调 分解因式法的条件是:方程左边可以分解为两个一次因式的积,而右边等于零。
3、在下列方程中，请你说出最为合适的求解方法：
小结：通过移项，常把方程变形化右边为0，再考虑具体方法的选择。
解一元二次方程选择解法一般顺序：直接开平方法→分解因式法→公式法。
4、指出下列一元二次方程的解：
小结：以上方程具备分解因式法的条件，只需解关于方程左边两个一元一次方程的解即可。
思考：写出一个关于的一元二次方程，使它的两个解分别为
例题讲解：
解下列方程
解：（1）原方程可变形为：
5x2-4x=0
x(5x-4)=0
即: x=0或5x-4=0
∴x1=0,x2=
(2)原方程可变形为
x-2-x(x-2)=0
(x-2)(1-x)=0
即: x-2=0或1-x=0
∴x1=2，x2=1
（3）原方程可变形为：
x2-6x+9=0
即: (x-3)2=0
∴ x1=x2=3
与学生共同总结得出用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：
（1）将方程的右边化为0；（右化零）
（2）将方程的左边分解为两个一次因式的积；（左分解）
（3）让每个因式分别等于0，得到两个一元一次方程；（两因式）
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。（各求解）
随堂练习：
解下列方程
用适当的方法解下列方程
（三）课堂回顾
1.能用分解因式法解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解为两个一次因式的积；
2.用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：
（1）将方程的右边化为0；
（2）将方程的左边分解为两个一次因式的积；
（3）让每个因式分别等于0，得到两个一元一次方程；
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
3. 用分解因式法解一元二次方程的理论依据：如果ab=0，那么a=0或b=0
4、用分解因式法解一元二次方程的注意点：1.必须将方程的右边化为零；2.方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.
5、解一元二次方程选择解法的一般顺序是：
直接开平方法 分解因式法 公式法
（四）布置作业： 习题2.7 1题
课后思考：
（1）若是多项式的一个因式，那么
（2）已知△ABC的两边分别为3和4,第三边的长为方程x2-9x+14=0的根,求此三角形的周长.
（3）解方程： （提示：利用换元法解方程）
（4）有一条长7.2米的木料，做成如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )的“日”字形的窗框，问窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最大？（不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积）
（4题图）