北师大版八年级数学上册 3.2 平面直角坐标系试题（含答案）

3.2 平面直角坐标系
一、选择题
1．如图，点A的坐标是（ ）．
A． B．（2，4） C．（4，2） D．
2．点A的坐标（x，y）满足，则点A的位置在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．点在第二象限，若点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（ ）
A．（－2，5） B．（－5，2） C．（2，－5） D．（5，－2）
4．如图，小手盖住的点的坐标可能是（　　）
A．（4，﹣1） B．（﹣1，﹣4） C．（2，3） D．（﹣2，2）
5．如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（　　）．
A．（1，3） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣2，2）
6．在平面直角坐标系中，如果过点A 和B的直线平行于x轴，且AB＝4，则点B的坐标为（ ）
A． B． C．或 D．或
7．下列语句正确的是（ ）．
A．在平面直角坐标系中，与表示两个不同的点
B．平行于轴的直线上所有点的横坐标都相同
C．若点在轴上，则
D．点到轴的距离为3
8．列说法正确的是（　　）
A．点（1，﹣a2）在第四象限
B．若ab＝0，则P（a，b）在坐标原点
C．点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（﹣3，2）
D．在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（﹣1，﹣2），且AB平行于x轴，AB＝5，则点B的坐标为（4，﹣2）
9．已知为平面内任意整点（横纵坐标均为整数），且满足，则满足条件的P点有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，一个粒子在第一象限运动，在第一分钟内它从原点运动到（1，0），而后它接着按图所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在2022分钟后，这个粒子所处位置为（ ）
A．（3，44） B．（2，44） C．（44，3） D．（44，2）
11.如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是，下列各地点中，离原点最近的是（ ）
A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校
12.如图，点都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1．若点P（m+1，m）在第四象限，则点Q（﹣3，m+2）在第________象限．
2．若已知点P（a﹣2，2a＋3）在y轴上，则点P到原点的距离是______．
3．已知经过点和点的直线垂直于轴，则的值为______．
4．已知点P的坐标为（2x，x+3），点M的坐标为（x﹣1，2x），PM平行于y轴，则线段PM的长_______．
5．点A（3m﹣1，2m）位于第一、三象限的角平分线上，则m＝_____．
6．已知点和点，若点在坐标轴上，且的面积为6，则点的坐标是_____
7．已知当m，n都是实数，且满足2m﹣n＝8时，称P（m﹣1，）为“和谐点”．若点A（a，2a﹣1）是“和谐点”，则点A在第____象限．
8.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为__________．
9.在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若轴，且，则点B的坐标是________．
三、解答题
1．在平面直角坐标系中，已知点．
(1)若点M在y轴上，求m的值．
(2)若点M在二、四象限的角平分线上，求点M的坐标．
2．在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求出点A的坐标．
(1)点A的纵坐标比横坐标小2．
(2)点A到两坐标轴的距离相等．
3.已知平面直角坐标系内有4个点：A(0，2)，B(-2，0)，C(1，-1)，D(3，1)．
(1)在平面直角坐标系中描出这4个点；
(2)顺次连接A、B、C、D组成四边形ABCD，请用两种方法求出四边形ABCD的面积．
4．如图，在长度为1个单位长度的小正方形网格中，的三个顶点均在格点上．
(1)建立适当的平面直角坐标系，使点A的坐标为(1，2)，点C的坐标为(4，3)，并写出B点的坐标；
(2)在图中作出关于y轴对称的；
(3)求的面积．
5．如图所示，A(－4，0)，B(6，0)，C(2，4)，D(－3，2)．
(1)求四边形ABCD的面积；
(2)在y轴上找一点P，使△APB的面积等于四边形的一半，求P点坐标．
6.已知：在下列平面直角坐标系中，点A在y轴上，位于原点上方，距离原点3个单位长度；点C在x轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度；点B坐标，
(1)在平面直角坐标系中分别描出A，B，C三个点，画出．
(2)求的面积：
(3)已知点P在x轴上，以A，C，P为顶点的三角形面积为3，请直接写出P点的坐标．
7．在平面直角坐标系xOy中，对于点和，给出如下的定义：点的横坐标差的绝对值和它们的纵坐标差的绝对值中较小的一个（若它们相等，则取其中任意一个）称为P，Q两点的“近距”，记为．即：若，则；若，则
(1)请你直接写出的“近距”______﹔
(2)在条件（1）下，将线段AB向右平移4个单位至线段CD，其中点A，B分别对应点C，D．若在坐标轴上存在点E，使，请求出点E的坐标：
答案
一、选择题
C．C.A．D．B．D．A. C．D．D．A．D．
二、填空题
1.二 2.7． 3.6 4.4． 5.1
6.（6，0）或（－2，0）或（0，9）或（0，－3）．
7.三 8.（2，-3） 9.（-2,8）或（-2，-10）
三、解答题
1.(1)
解：∵在y轴上，
∴，
解得：．
(2)
解：∵点M在二、四象限的角平分线上，
∴，
∴，
所以．
2.(1)
，解得，
，，
∴点A的坐标为．
(2)
依题意，得或，
解得或，
将代入A中，点A为，
将代入A中，点A为．
综上，点A的坐标为或
3.(1)
解：如图所示：点A、B、C、D为所描的点．
(2)
方法一：如图所示，作长方形EFGH：
则有
方法二：如图所示，将四边形ABCD分割为△ABP、△BCQ、△CMD、
△AND和正方形PQMN，
则有
．
4.(1)
建立如下平面直角坐标系，则点的坐标为
(2)
找到关于轴的对称点，顺次连接，则即为所求的三角形；
(3)
的面积
．
5.（1）分别过C、D两点作x轴的垂线，垂足分别为E、F，
则S四边形ABCD=S△ADF+S梯形CDFE+S△BCE
=×1×2+×（2+4）×5+×4×4=24；
（2）设△APB的AB边上高为h，
则由S△APB=×S四边形ABCD，得
×10×h=×24
解得h=2.4
又∵P点在y轴上，
∴P（0，2.4）或（0，-2.4）．
6.(1)
解：根据题意点A（0，3），点B（2，-1），点C（4，0），
在平面直角坐标系中描点点A（0，3），点B（2，-1），点C（4，0），顺次连结，
如图三角形ABC为所求；
(2)
将△ABC补成正方形ADEF，边长为4，
∴S△AFB=；S△ADC=，S△BEC=，
∴S△ABC=S正方形ADEF-S△AFB-S△ADC-S△BEC=16-4-6-1=5；
(3)
∵点P在x轴上，设P点的坐标（m，0），
∵以A，C，P为顶点的三角形面积为3，
∴S△APC=，
∴，
∴，
当时，
∴m=2，
当时，
∴m=6，
∴点P（2，0）或（6，0）．
7.(1)
∵，，
又∵，
∴，
故答案为：2；
(2)
如图所示：
∵点D（3，4），，
当点E在x轴上时，设，，
∴，
∴或，
当点E在y轴上时，设，，
∴，
∴或，
∴点E坐标为（，0）或（，0）或（0，）或（0，）．