10.2事件的相互独立性 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
第十章 概 率
10.2 事件的相互独立性
1.什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？
2.两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？
3.若A与A为对立事件，则P（A）与P（A）关系如何？
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；若A交B为不可能事件，A并B为必然事件，那么称A事件与事件B互为对立事件 .
P(A+B)=P(A)+(B)
P(A)+P( )=1
复习旧知
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下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？
试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A= “第一枚硬币正面朝上"，B="第二枚硬币反面朝上”.
试验2： —个袋子中装有标号分别是1, 2, 3, 4的4个球，除标号外没有其它差异. 采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球. A= “第一次摸到球的标号小于3”，B = “第二次摸到球的标号小于3”.
分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？
预 学
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试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一次硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”。
对于试验1，因为两枚硬币分别抛掷，第一枚硬币的抛掷结果与第二枚硬币的抛掷结果互相不影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率。
用1表示硬币“正面朝上”，0表示硬币“反面朝上”，则样本空间为Ω={（1,1），（1,0），（0,1），（0,0）}，包含4个等可能的样本点。而A= ={（1,1），（1,0}，B= ={（0,1），（0,0）}，所以AB={(1,0)},由古典概型概率计算公式，得P(A)=P(B)=, P(AB)=.
于是P(AB)= P(A) P(B)
试验2：一个袋子中装有标号分别是1,2,3,4的4个球，除标号外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球，设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”。
因为有放回摸球，第一摸球的结果与第二次摸球的结果互不受影响，所以事件A发生与否也不影响事件B发生的概率。
预 学
样本空间Ω={(m,n)|(m,n)∈{1,2,3,4}}，A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2), (2,3),(2,4)}, B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2), (4,1),(4,2)},
AB={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}所以P(A)=P(B)=, P(AB)=.
于是也有P(AB)= P(A) P(B)
从上述两个试验的共性中得到启发，我们引入这种事件关系的一般定义：
对任意两个事件与，如果
成立，则称事件与相互独立，简称为独立.
1.定义法:P(AB)=P(A)P(B)
2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率
B发生与否不影响A发生的概率
判断两个事件相互独立的方法
注意:
(1)互斥事件:两个事件不可能同时发生
(2)相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响
导学
性质：①如果 与 相互独立，那么 与 ， 与 ，
与 也都相互独立.
特别提醒：
（1）必然事件 ，不可能事件 都与任意事件相互独立.
（2）事件 ， 相互独立的充要条件是 .
互学
一、事件独立性的判断
例1 判断下列事件是否为相互独立事件.
（1）甲组有3名男生，2名女生；乙组有2名男生，3名女生.现从甲、乙两组各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”.
（2）容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个球，取出的仍是白球”.
互学
一、事件独立性的判断
例1 判断下列事件是否为相互独立事件.
（1）甲组有3名男生，2名女生；乙组有2名男生，3名女生.现从甲、乙两组各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”.
[解析] （1）“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生，对“从乙组中选出1名女生”这一事件是否发生没有影响，所以它们是相互独立事件.
互学
一、事件独立性的判断
例1 判断下列事件是否为相互独立事件.
（2）容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球，“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个球，取出的仍是白球”.
（2）“从8个球中任意取出1个，取出的是白球”的概率为 ，若这一事件发生了，则“从剩下的7个球中任意取出1个球，取出的仍是白球”的概率为 ；若前一事件没有发生，则后一事件发生的概率为 .可见，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率有影响，所以二者不是相互独立事件.
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&1& 两个事件是否相互独立的判断
（1）直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响.
（2）公式法：若 ，则事件 ， 为相互独立事件.
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悟学
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相互独立事件 互斥事件
条件 事件A(或B)是否发生对事件B (或A)发生的概率没有影响 不可能同时发生的两个事件
符号 相互独立事件A，B同时发生， 记作AB 互斥事件A，B中有一个发生，记作A∪B(或A＋B)
计算 公式 P(AB)＝P(A)P(B) P(A∪B)＝P(A)＋P(B)
相互独立事件与互斥事件的区别
【归纳小结】
例2. 甲乙两枚射击运动员进行设计比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：
（1）两人都中靶；
（2）恰好有一人中靶；
（3）两人都脱靶；
（4）至少有一人中靶。
悟学
解：设事件A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则=“乙脱靶”。由于两个人射击的结果互不影响，所以A与B相互独立， A与B， 都相互独立。
由已知可得，P(A)=0.8, P(B)=0.9, P()=0.2, P()=0.1,
（1）AB=“两人都中靶”， P(AB)= P(A) P(B)=0.8*0.9=0.72
（2）“恰有一人中靶”= A B，且A B互斥，
P(A B)= P(A)+ P(B)=0.8*0.1+0.2*0.9=0.26
（3）事件“两人都脱靶”= ， P()= P() P() =0.2*0.1=0.02
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（4）方法1：事件“至少有一人中靶”=AB∪ A B，且AB， A B两两互斥
P(AB∪A B)= P(A) +P(A)+ P(B)= P(A) +P(A∪B)= 0.72+0.26=0.98
方法2：由于事件“至少有一人中靶”的对立事件使“两人都脱靶”，根据对立事件的性质，得事件“至少有一人中靶”的概率为
1-P() P() =1-0.02=0.98
悟学
例3 小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.
求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率.
(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.
悟学
解: 用A，B，C分别表示这三列火车正点到达的事件，
则P(A)=0.8，P(B)=0.7，P(C)=0.9，所以P()=0.2，P()=0.3，P()=0.1.
(1)由题意得A，B，C之间互相独立，所以恰好有两列火车正点到达的概率为
P1=P(BC)+P(AC)+P(AB)
=P()P(B)P(C)+P(A)P()P(C)+P(A)P(B)P()
=0.2×0.7×0.9+0.8×0.3×0.9+0.8×0.7×0.1=0.398.
(2)三列火车至少有一列正点到达的概率为P2=1-P()
=1-P()P()P()=1-0.2×0.3×0.1=0.994.
悟学
练习1.甲、乙两班各有36名同学，甲班有9名三好学生，乙班有6名三好学生，
两班各派1名同学参加演讲活动，派出的恰好都是三好学生的概率是
A. B. C. D.
解 两班各自派出代表是相互独立事件，
设事件A，B分别为甲班、乙班派出的是三好学生，
则事件AB为两班派出的都是三好学生，
则P(AB)=P(A)P(B)= × = .选C.
悟学
(2)把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次，判断下列各组事件是否是独立事件．
①A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出奇数点}；
②A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出3点}；
③A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出3的倍数点}；
④A＝{掷出偶数点}，B＝{掷出的点数小于4}．
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3.甲、乙2个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和，求：
①2个人都译出密码的概率；
②2个人都译不出密码的概率；
③至多1个人译出密码的概率；
④恰有1个人译出密码的概率；
⑤至少1个人译出密码的概率．
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【归纳小结】
4.【多选题】如图所示的电路中，A，B，C，D，E 5个盒子表示保险匣，设5个盒子分别被断开为事件A1，B1，C1，D1，E1.盒中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是(　　)
A．A，B两个盒子串联后畅通的概率为
B．D，E两个盒子并联后畅通的概率为
C．A，B，C三个盒子混联后畅通的概率为
D．当开关闭合时，整个电路畅通的概率为
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5.设事件A与B相互独立，两个事件中只有A发生的概率与只有B发生的概率都是1/4，求P(A)，P(B)
6.甲乙丙三人各自向同一飞机射击，设击中飞机的概率分别为0.4，0.5，0.8，如果只有一人击中，那么飞机被击落的概率为0.2；如果有两人击中，那么飞机被击落的概率是0.6；如果有三人击中，那么飞机一定被击落.求飞机被击落的概率.
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【归纳小结】