课件18张PPT。1.2.2 组合（一）问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？甲、乙；甲、丙；乙、丙 3情境创设有
顺
序无
顺
序 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 排列与组合的概念有什么共同点与不同点？ 概念讲解组合定义:组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素” 不同点: 排列与元素的顺序有关，
而组合则与元素的顺序无关.概念讲解思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?概念理解 构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤.思考三:组合与排列有联系吗?判断下列问题是组合问题还是排列问题? (1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 有多少种不同的火车票价？组合问题排列问题(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法??组合问题(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次??组合问题(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?组合问题(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?排列问题组合问题组合是选择的结果，排列
是选择后再排序的结果.1.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:ab , ac , bc 2.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合. ab , ac , ad , bc , bd , cd(3个)(6个)概念理解 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.如:从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:如:已知4个元素a 、b 、 c 、 d ,写出每次取出两个
元素的所有组合个数是：概念讲解组合数:注意：
是一个数，应该把它与“组合”区别开来． 1.写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合。abc ， abd ， acd ， bcd .练一练组合排列abc bac cab
acb bca cbaabd bad dab
adb bda dbaacd cad dac
adc cda dcabcd cbd dbc
bdc cdb dcb不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？你发现了什么?组合数公式 排列与组合是有区别的，但它们又有联系．根据分步计数原理，得到：因此： 一般地，求从 个不同元素中取出 个元素的排列数，可以分为以下2步： 第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ． 第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数 ． 这里 ，且 ，这个公式叫做组合数公式． 概念讲解组合数公式: 从 n 个不同元中取出m个元素的排列数 概念讲解（2)列出所有冠亚军的可能情况.（2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁
乙甲、丙甲、丁甲、丙乙、丁乙、丁丙(1) 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解：例题分析(4)求例3例5.(1)凸五边形有多少条对角线？(2)凸n（ n>3）边形有多少条对角线？例4.(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端 点的线段共有多少条？ (2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？例题分析排列课堂小结课件18张PPT。1.2.2 组合（三）复习巩固：3、组合数公式:一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球．
⑴ 从口袋内取出3个球，共有多少种取法？
⑵ 从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？
⑶ 从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ ⑵ ⑶ 解：（1） 性质2
我们可以这样解释：从口袋内的8个球中所取出的3个球，可以分为两类：一类含有1个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立． 我们发现：为什么呢性质2 注:1? 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数．
2? 此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．例１ 计算：例2 求证:一、等分组与不等分组问题例3、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法；
（1）分给甲、乙、丙三人，每人两本；
（2）分成三份，每份两本；
（3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；
（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本；
（5）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本；
（6）分给5个人，每人至少一本；
（7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。练习：
(1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法?
(2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法?解: (1)(2)例4、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（ ）
（A） 种（B） 种 （C） 种 （D） 种二、不相邻问题插空法三、混合问题，先“组”后“排”例5 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有： 种可能。练习：1、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法______种.解：采用先组后排方法:2、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有多少种?解法一：先组队后分校（先分堆后分配）解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士.四、分类组合,隔板处理例6、 从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法?分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒子不能空的)有几种放法?这类问可用“隔板法”处理.
解:采用“隔板法” 得:练习：
1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？2、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有多少种不同的走法？课堂练习：2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为 。3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（ ）4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ ）1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有 种 。99CD5、在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形）
（1）其中有多少个矩形？
（2）其中有多少个正方形？课堂练习：Thank you！课件10张PPT。1.2.2 组合（二）复习巩固：3、组合数公式:例1：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛。按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人。问：
（1）这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案？
（2）如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事情？例4：在100件产品中有98件合格品，2件次品。产品检验时,从100件产品中任意抽出3件。
(1)一共有多少种不同的抽法?
(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?
(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?
(4)抽出的3件中至多有一件是次品的抽法有多少种？说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。变式练习按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？
（1）甲、乙、丙三人必须当选；
（2）甲、乙、丙三人不能当选；
（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；
（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；
（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；
（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；例5、某医院有内科医生12名，外科医生8名，现要派5人参加支边医疗队，至少要有1名内科医生和1名外科医生参加，有多少种选法？例6：（1）平面内有9个点，其中4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可确定多少条直线？可以作多少个三角形？
（2）空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点可确定多少个不同的平面？例7、有翻译人员11名，其中5名仅通英语、4名仅通法语，还有2名英、法语皆通。现欲从中选出8名，其中4名译英语，另外4名译法语，一共可列多少张不同的名单？例8、8双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求满足如下条件各有多少种情况：
（1）4只鞋子恰有两双；
（2） 4只鞋子没有成双的；
（3） 4只鞋子只有一双。课堂练习：2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为 。3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（ ）4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ ）1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有 种 。99CD5、在如图7x4的方格纸上（每小方格均为正方形）
（1）其中有多少个矩形？
（2）其中有多少个正方形？课堂练习：课件12张PPT。作业：P36—37(A组1—6)课件16张PPT。1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质一、新课引入二项展开式中的二项式系数指的是那些？共有多少个？ 下面我们来研究二项式系数有些什么性质？我们先通过杨辉三角观察n为特殊值时，二项式系数有什么特点？1．“杨辉三角”的来历及规律 杨辉三角展开式中的二项式系数，如下表所示： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 …… …… ……二项式系数的性质 展开式的二项式系数依次是： 从函数角度看， 可看成是以r为自变量的函数 ,其定义域是： 当 时，其图象是右图中的7个孤立点．二项式系数的性质2．二项式系数的性质 （1）对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等． 这一性质可直接由公式
得到．图象的对称轴：二项式系数的性质（2）增减性与最大值 由于：所以 相对于 的增减情况由 决定． 二项式系数的性质（2）增减性与最大值 由： 二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。 可知，当 时，二项式系数的性质（2）增减性与最大值 （3）各二项式系数的和 二项式系数的性质在二项式定理中，令 ，则： 这就是说， 的展开式的各二项式系数的和等于：同时由于 ，上式还可以写成：这是组合总数公式． 一般地， 展开式的二项式系数
有如下性质： （1） （2） （3）当 时， （4） 当 时，课堂练习：
1）已知 ，那么 = ；
2） 的展开式中，二项式系数的最大值是 ；
3）若 的展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大，则n= ； 例1 证明在 的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和． 例3： 的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项。变式引申：
1、 的展开式中，系数绝对值最大的项是（ ）
A.第4项 B.第4、5项 C.第5项 D.第3、4项
2、若 展开式中的第6项的系数最大，则不含x的项等于( )
A.210 B.120 C.461 D.416例4、若 展开式中前三项系数成等差
数列，求（1）展开式中含x的一次幂的项；
（2）展开式中所有x 的有理项；
（3）展开式中系数最大的项。1、已知 的展开式中x3的系数
为 ，则常数a的值是_______ 2、在(1-x3)(1+x)10的展开式中x5的系数是（ ）
A.-297 B.-252 C. 297 D. 2073、(x+y+z)9中含x4y2z3的项的系数是__________课堂练习4.已知(1+ )n展开式中含x-2的项的系数为12，求n.
5.已知（10+xlgx）5的展开式中第4项为106，求x的值. 二项展开式中的二项式系数都是一些特殊的组合数，它有三条性质，要理解和掌握好，同时要注意“系数”与“二项式系数”的区别，不能混淆，只有二项式系数最大的才是中间项，而系数最大的不一定是中间项，尤其要理解和掌握“取特值”法，它是解决有关二项展开式系数的问题的重要手段。小结课件23张PPT。组合排列(一)高二数学第一章 计数原理1.2排列与组合（第1课时）复习排列与排列数的定义排列数的公式推导排列数的公式应用巩固练习课堂小结作业布置一个模型两个原理四种方法还记得吗？模型法列举法排除法特殊元素优先考虑法三个步骤 分类加法计数原理 如果完成一件事情有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：
种不同的方法。 还记得吗？ 分步乘法计数原理 完成一件事情需要有n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法，…，做第n步时有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
种不同的方法。还记得吗？问题１ 从桐乡市高级中学高二(9)班甲、乙、丙3名同学中选2名,一名担任班长,一名担任副班长 ,则共有多少种不同的选法?并列出所有选法。二、探究 把问题中被取的对象叫做元素，于是问题１就可以叙述为：
从３个不同的元素a，b，c中任取２个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法。并列出所有不同的排法。
问题2 从1，2，3，4这4个数字中，每次取3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？1234 排列：一般地，从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排成一列， 叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列。你能归纳一下排列的特征吗？新知识 m＜n时的排列叫选排列， m＝n时的排列叫全排列。 1、元素不能重复。 2、“按一定顺序”就是与位置有关,这是判断一个问题是否是排列问题的关键。排列的特征注意：两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。例1、下列问题中哪些是排列问题？（1）10名学生中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除（7）有10个车站,共需要多少种车票？（8）有10个车站,共需要多少种不同的票价?排列数：从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素的所有不同排列的个数叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的排列数。用符号 表示。新知识注意区别排列和排列数的不同：“排列数”是指:从n个不同的元素中，任取m个元素的所有排列的个数，是一个数，而不表示具体的排列。“一个排列”是指：从n个不同元素中，
任取m个元素，按照一定的顺序排成一列．
不是数．探究1 从ｎ个不同元素中取出２个元素的排列数 是多少？探究2 从ｎ个不同元素中取出3个元素的排列数 又是多少？ 第一步共有n种方法●●●共有n个球只有n-1个球第二个盒子第一个盒子n第二步共有n-1种方法●●●只有n-1个球第二个盒子第一个盒子只有n-2个球第一步共有n种方法求排列数A3n可以按依次放3个盒子来装3个球来考虑：●●●第二个盒子第一个盒子第三个盒子第一步共有n种方法第二步共有n-1种方法第三步共有n-2种方法这个公式的特点是：
1、公式右边第一个因数是n；
2、后面每个因数都比前面一个因数少1；
3、总共有m个因数相乘；
4、最后一个因数是n-m+1.葵花宝典Amn=n(n-1)(n-2)……(n-m+1) 就是说，ｎ个不同元素全部取出的排列数，等于正整数１到ｎ的连乘积，正整数１到ｎ的连乘积，叫做ｎ的阶乘，用ｎ!表示，所以ｎ个不同元素的全排列数公式可以写成另外，我们规定 0!＝1 ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个元素的一个全排列，这时公式中的ｍ＝ｎ，即有（1）（2）（3）三、典例分析小试身手
（1）若=20×19×18×…×5，则 ， ．2016（２）解方程：
牛刀小试课堂小结1、排列与排列数的定义2、排列数公式3、全排列的定义和公式谢谢大家2018年12月31日课件7张PPT。1.2 排列（二） 1.什么叫排列？什么叫排列数？ 2.判断一个问题是否是排列问题的关键是什么？ 3.排列数的两个公式分别是什么？例2、（1）有5本不同的书，从中选出3本送给3位同学每人1本，共有多少种不同的选法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学每人1本，共有多少种不同的选法？例1、用0到9这10个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？例3、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，那么不同的陈列方式有多少种？例4、（1）将18个人排成一排，不同的排法有多少种？ （2）将18个人排成两排，每排9人，不同的排法有多少种？ （3）将18个人排成三排，每排6人，不同的排法有多少种？例5、5人站成一排，（1）其中甲、乙两人必须相邻，有多少种不同的排法？（2）其中甲、乙两人不能相邻，有多少种不同的排法？ 例6、5名学生和1名老师照相，老师不能站排头，也不能站排尾，共有多少种不同的站法？（3）其中甲不站排头、乙不站排尾，有多少种不同的排法？练3 、7个人站成一排，其中甲、乙、丙三人顺序一定，共有多少种不同的排法？练1、4名学生和3名老师排成一排照相，老师不能排两端，且老师必须要排在一起的不同排法有多少种？练4 、在7名运动员中选出4名组成接力队参加4×100米比赛，那么甲、乙都不跑中间两棒的安排方法有多少种？练2 、停车场有7个停车位，现在有4辆车要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法有多少种？ 小 结《1》学习了分类讨论的思想《2》介绍几种重要的解题方法 :相邻问题的解决方法捆绑法；不相邻问题的解决方法插空法…… 课件25张PPT。1.1分类计数原理
与分步计数原理 把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？ 实际问题 要回答以上问题，就要用到排列、组合的知识．在运用排列、组合方法时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理．分析：给教室里的座位编号，可分成两类办法：
第一类办法是大写的英语字母，共有26种不同的号码；
第二类办法是阿拉伯数字，共有9种不同的号码；
所以总共可以编出26+10=36种不同的号码. 用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题 1(1)或英文字母阿拉伯数字两类甲 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班，汽车有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？乙问题 1(2)分析: 从甲地到乙地有2类办法,
第一类方法, 乘火车，有3种方法;
第二类方法, 乘汽车，有2种方法;
所以 从甲地到乙地共有 3 + 2 =5 种方法 一、分类计数原理 完成一件事，有两类办法. 在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类方法中有n种不同的方法，则完成这件事共有 各类办法之间相互独立，都能独立的完成这件事，要计算方法种数，只需将各类方法数相加，因此分类计数原理又称加法原理说明N= m+n种不同的方法
发现新知：解：这名同学完成选专业这件事有两类办法. 第一类是在A大学中选择专业有5种，第二类是在B大学中选择专业有4种。根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种。变式：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下:如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?N=5+4+5=14(种)如果完成一件事情有3类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事情有
种不同的方法N=m1+m2+m3探究1： 如果完成一件事情有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，… …在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有
种不同的方法N=m1+m2+m3+…….+mn 如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？探究2：A132546879A1A2A3A4A5A6A7A8A9分析：第1步第2步树形图6×9=54种问题 2：问题 2：和大写英文字母阿拉伯数字两步二、分步乘法计数原理 完成一件事，需要两个步骤。做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，则完成这件事共有 各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成，将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数，又称乘法原理说明N= m×n种不同的方法
发现新知：探究3：探究4：类比的思想例2. 设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？完成这件事，可分成两步：练习： 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 联系区别一完成一件事情共有n类
办法，关键词是“分类”完成一件事情,共分n个
步骤，关键词是“分步”
区别二
每类办法都能独立完成
这件事情。任何一步都不能能独立完成
这件事情，只有每个步骤完
成了，才能完成这件事情；
缺少任何一步也不能完成这
件事情。都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。区别三各类办法是独立各步之间是相互依存分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：例4. 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法? N＝4＋3+2＝9 N＝4 ×3×2＝24(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?解：完成这件事，需先分类再分步.（3）从书架上取2本不同种的书,有多少种不同的取法?根据两个基本原理，不同的取法总数是 N=4×3+4×2+3×2=26第一类：从一、二层各取一本，有4×3=12种方法；第二类：从一、三层各取一本，有4×2=8种方法；第三类：从二、三层各取一本，有3×2=6种方法；答: 从书架上取2本不同种的书,有26种不同的取法.例5. 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？练习：厦门市的部分电话号码是0592-623××××,后面每个数字来自0～9这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?0592-623分析:分析:变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?课堂小结相同点:回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题．分类计数原理与分步计数原理的异同:
区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事． 分类加法计数原理：针对的是“分类”问题。各类方法相互独立。 分步乘法计数原理：针对的是“分步”问题。 每步相互依存。课堂练习真空题：
(1)一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法，另4人只会用第2种方法，从中选出1人来完成这件工件，不同选法的种数是____.
(2)从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同路线的条数是_______.96现有高一年级的学生3名，高二年级学生5名，高三年级学生4名，问：
(1)从中任选1人参加接待外宾活动，有多少种不同的选法？
(2)从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾活动，有多少种不同的选法？
3. 8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人1
本，有多少种不同的分法？
4. 将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法？
3+5+4=125. 已知
则方程 可表示不同的圆
的个数有多少？谢谢大家！
