第一章集合与常用逻辑 1.3集合的运算第2课时全集与补集 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
第一章 集合与常用逻辑
1.3集合的运算
第2课时 全集和补集
教学目标
1.了解全集的定义和它的记法.理解补集的概念,能正确运用补集的符号和表示形式,会用图形表示一个集合及其子集的补集.
2.会求一个给定集合在全集中的补集,并能解答简单的应用题.
3.体会数学抽象的过程,提升数学运算、逻辑推理的素养.
新知导入
复习回顾
2.对于任意两个集合，是否都可以进行交与并的运算？
1.对于集合A，B，A∪B 和A∩B 的含义如何？
集合{x |x 是直线}与集合{x | x 是圆}的交集是什么？
3.两个集合之间的运算除了“并”与“交”以外，还有其 他运算吗？
新知导入
问题思考
思考1:方程 在有理数范围内的解集是什么？ 在实数范围内的解集是什么？
思考2:不等式 在实数范围内的解集是什么？在整数范围内的解集是什么？
提示:整数集范围内、有理数集范围内或实数集范围内是指所研究问题的所有元素组成的集合,即全集.
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(universal set），通常记作U．
探究一：全集
新知讲解
问题思考
探究二：补集
（1）U ={1，2，3，4，…，10}，A ={1，3，5，7，9}，
B ={2，4，6，8，10}；
（2）U ={x|x是凤翔中学高一（5）班的同学}，
A ={x|x是凤翔中学高一（5）班的男同学}，
B ={x|x是凤翔中学高一（5）班的女同学}；
（3）U = ，A = ，B = .
思考3: 在上述各组集合中，集合U，A，B 三者之间有哪些关系？
提示:1.A U,B U,A∪B=U；
2.B中元素都属于集合U,它是由U中不属于集合A的元素组成的.
新知讲解
在上述各组集合中，把集合U 看成全集，我们称集合B 为集合A 相对于全集U 的补集．一般地，集合A相对于全集U 的补集是由哪些元素组成的？
由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集(complementary set)．
记作： CU A 即：CU A={x |x∈U 且x A}
Venn图表示：
A
U
CUA
新知讲解
探究三：补集的性质
问题思考
1.设集合A={1,2},那么相对于集合M={0,1,2,3}和N={1,2,3}, MA和 NA相等吗 由此说说你对全集与补集的认识.
2. U( UA)=A是如何得来的
提示: MA={0,3}, NA={3}, MA≠ NA.补集是一个相对的概念,研究补集必须在全集的条件下研究,而全集因研究问题不同而不同,同一个集合相对于不同的全集,其补集也就不同.
提示:先求 UA,然后再求 UA的补集即集合A.
新知讲解
补集的性质
(1)A∪( UA)=U;
(2)A∩( UA)= ;
(3) UU= , U =U, U( UA)= A ;
(4)( UA)∩( UB)= U(A∪B);
(5)( UA)∪( UB)= U(A∩B).
明辨是非
×
√
√
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
(1)全集一定是实数集R.( )
(2)全集一定包含所有元素.( )
(3)若B= UA,则A U.( )
(4)若集合A={3,4,m},B={3,4}, AB={5},则m=5.( )
×
新知讲解
【例1】 (1)设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则 UA=　　　.
(2)若全集U=R,集合A={x|x≥1},则 UA=　　　　　.
解析:(1)∵U={1,2,3,4,5},A={1,2},∴ UA={3,4,5}.
(2)由补集的定义,结合数轴可得 UA={x|x<1}.
根据补集的定义,当集合中元素离散时,可借助Venn图;当集合中元素连续时,可借助数轴,利用数轴分析法求解.
延伸探究
【变式训练1】 已知全集U={x|x≥-3},集合A={x|-3解析:借助数轴得 UA={x|x=-3,或x>4}.
新知讲解
【例2】 (1)已知全集U={x|x≤9,x∈N+},集合A={1,2,3},B={3,4,5,6},则 U(A∪B)=(　　)
A.{3} B.{7,8} C.{7,8,9} D.{1,2,3,4,5,6}
解析:全集U={x|x≤9,x∈N+}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},
∵集合A={1,2,3},B={3,4,5,6},
∴A∪B={1,2,3,4,5,6},
∴ U(A∪B)={7,8,9}.故选C.
新知讲解
(2)已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2解:在数轴上分别表示出全集U及集合A,B,如图.

则A∩B={x|-2所以( UA)∪B={x|x≤2,或3≤x≤4};A∩( UB)={x|2反思感悟
1.解决与不等式有关的集合问题时,画数轴(这也是集合的图形语言的常用表示方式)可以使问题变得形象直观,要注意求解时端点的值是否能取到.
2.解决集合的混合运算时,一般先计算括号内的部分,再计算其他部分,如本例(2)求( UA)∪B时,可先求出 UA,再求并集.
变式训练
【训练2】 设全集为R,集合A={x|3≤x<7},B={x|2解:全集R和集合A,B在数轴上表示如下.

由图知,A∪B={x|2所以 R(A∪B)={x|x≤2,或x≥10},
( RA)∩B={x|2新知探究
分析:求N的补集→讨论集合M→借助数轴求解
【例3】 设全集U=R,M={x|3a新知探究
解: UN={x|x<-2,或x>1},因为M UN,所以分M= 和M≠ 两种情况讨论.
(1)当M= 时,有3a≥2a+5,解得a≥5.
(2)当M≠ 时,在数轴上表示出集合M, UN,如图.
拓展延伸
1.例3中,若集合M={x|x+a≥0},且( UM)∩N= ,其他条件不变,求实数a的取值范围.
解:由已知M={x|x≥-a},得 UM={x|x<-a},又因为N={x|-2≤x≤1},( UM)∩N= ,在数轴上表示出集合N, UM,如图.

由图可得-a≤-2,即a≥2,
所以实数a的取值范围是{a|a≥2}.
变式训练
【训练3】 设全集为R,集合A={x|a≤x≤a+3}, RB={x|-1≤x≤5}.
(1)若A∩B≠ ,求a的取值范围;
(2)若A∩B≠A,求a的取值范围.
解:因为全集为R, RB={x|-1≤x≤5},所以B={x|x<-1,或x>5}.
所以当A∩B≠ 时,a的取值范围是{a|a<-1,或a>2}.
变式训练
(2)假设A∩B=A,则A B,结合数轴,得a+3<-1,或a>5,解得a<-4,或a>5.

所以当A∩B≠A时,a的取值范围是{a|-4≤a≤5}.
正反思考
忽视集合与全集的关系致误
【典例】 设全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2}, UA={5},求实数a的值.
错解：因为 UA={5},所以5∈U,且5 A,所以a2+2a-3=5,且|2a-1|≠5,解得a=2或a=-4,即实数a的值是2或-4.
提示:本题解答错误在于没有验证A U.集合A的元素|2a-1|是由a确立的.
以上解答过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 你如何防范
正反思考
正解:因为 UA={5},所以5∈U,且5 A,所以a2+2a-3=5,且|2a-1|≠5,解得a=2或a=-4.当a=2时,|2a-1|=3,A={2,3},符合题意,而当a=-4时,A={9,2},不是U的子集.因此a=2.
全集主要在与补集有关的问题中用到,要注意它是求补集的条件,研究补集问题需先确定全集,此外要注意集合元素的互异性.
变式训练
【训练4】 已知集合U={n|n是小于9的正整数}, A={n∈U|n是奇数},B={n∈U|n是3的倍数},则 U(A∪B)=　　.
解析:由题意知U={n|n是小于9的正整数}={1,2,3,4,5,6,7,8},
则A={n∈U|n是奇数}={1,3,5,7},B={n∈U|n是3的倍数}={3,6},
所以A∪B={1,3,5,6,7},所以 U(A∪B)={2,4,8}.
小结归纳
1.全集和补集的概念和求法．
2.常借助于数轴或Venn图进行集合的补集运算．
初试身受
1.设全集U={x|x≥0},集合P={1},则 UP等于(　　)
A.{x|0≤x<1,或x>1} B.{x|x<1}
C.{x|x<1,或x>1} D.{x|x>1}
2.若全集U={1,2,3,4,5},且 UA={x∈N|1≤x≤3},则集合A的真子集共有(　　)个.
A.3 B.4 C.7 D.8
3.已知U={x|x>0},A={x|2≤x<6},则 UA=　　　　　　　　.
4.设全集U = {x∈N+| x<9} ，A ={1,2,3,4}， B ={3,4,5,6,7}，求 ，
.
5.设全集U=R,集合A={x|1≤x≤3},B={x|2a(1)当a=1时,求( UA)∩B;
(2)若( UA)∩B=B,求实数a的取值范围.
作业布置
作业：1.P14 习题1.3 第4、6题.
2.解答下列各题：
⑴设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|-2x-3≤0}, 则A∩（CRB）=
( )
A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）
⑵设全集{-2，-1，0，1，2，3}，集合A={-1，2}，B={x|x2-4x+3
=0}，则CU(A∪B}=（ ）
A．{1,3} B．{0,3} C．{-2,1} D．{-2,0}
⑶设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足CUM={1,3}，则（ ）
A.2∈M B.3∈M C.4 M D.5 M
(4)全集U=R,集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∪(CRB)＝
.
再 见
谢谢
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