第十章概率期末专项分类训练-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

（10）概率——2022-2023学年高一数学期末专项分类训练
1.为贯彻落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校推出了《植物栽培》、《手工编织》、《实用木工》、《实用电工》4门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选2门进行学习，则甲、乙两名同学的选课中恰有一门课程相同的概率为( )
A. B. C. D.
2.为抗击新冠肺炎疫情，全国各地的医护人员纷纷请战支援武汉，某医院从请战的5名医护人员中随机选派2名支援武汉，已知这5名医护人员中有一对夫妻，则这对夫妻恰有一人被选中的概率为( )
A. B. C. D.
3.甲、乙两人做游戏,下列游戏中不公平的是( )
A.抛一枚骰子,向上的点数为奇数则甲胜,向上的点数为偶数则乙胜
B.同时抛两枚相同的骰子,向上的点数之和大于7则甲胜,否则乙胜
C.从一副不含大,小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色则甲胜,是黑色则乙胜
D.甲、乙两人各写一个整数,若是同奇或同偶则甲胜,否则乙胜
4.某地有A，B，C，D四人先后感染了传染性肺炎，其中只有A到过疫区，B确定是受A感染的.对于C因为难以判定是受A还是受B感染的，于是假定他受A和B感染的概率都是.同样假定D受A，B和C感染的概率都是.在这种假定下，B，C，D中恰有两人直接受A感染的概率是( )
A. B. C. D.
5.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )
A. B. C. D.1
6.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
7.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则下列事件与事件“两球都是白球”互斥而非对立的是( )
①两球都不是白球；
②两球恰有一个白球；
③两球至少有一个白球.
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
8.同时投掷两枚硬币一次，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.“至少有1枚正面朝上”与“2枚都是反面朝上”
B.“至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上”
C.“恰有1枚正面朝上”与“2枚都是正面朝上”
D.“至少有1枚反面朝上”与“2枚都是反面朝上”
9.（多选）4支球队进行单循环比赛（任意两支球队恰进行一场比赛），任意两支球队之间获胜的概率都是.单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小的顺序排列，成绩相同则名次相同.下列结论正确的是( )
A.恰有4支球队并列第一为不可能事件 B.有可能出现恰有3支球队并列第一
C.恰有2支球队并列第一的概率为 D.只有1支球队为第一名的概率为
10. （多选）张明与李华两人做游戏，则下列游戏规则中公平的是( )
A.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数为奇数则张明获胜，向上的点数为偶数则李华获胜
B.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，恰有一枚正面向上则张明获胜，两枚都正面向上则李华获胜
C.从一副不舍大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色的则张明获胜，扑克牌是黑色的则李华获胜
D.张明、李华两人各写一个数字6或8，两人写的数字相同则张明获胜，否则李华获胜
11.如图所示，a，b，c，d，e是处于断开状态的开关，任意闭合其中的两个，则电路接通的概率是_________.
12.中国乒乓球队中的甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为，乙夺得冠军的概率为，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________.
13.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲、乙两队夺取冠军的概率分别是和，则该市足球队夺得全省足球冠军的概率为______________.
14.甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：
累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.
经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.
(1)求甲连胜四场的概率；
(2)求需要进行第五场比赛的概率；
(3)求丙最终获胜的概率.
15.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若，则奖励玩具一个；②若，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.
假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.
(1)求小亮获得玩具的概率.
(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.
答案以及解析
1.答案：B
解析：甲、乙两名同学各从4门校本劳动选修课程中任选2门的选法共有种，其中甲、乙两名同学的选课中恰有一门课程相同的选法共有种，所以甲、乙两名同学的选课中恰有一门课程相同的概率.故选B.
2.答案：A
解析：记1，2表示夫妻二人，a，b，c表示其他的3人，则从5人中选出2人的基本事件有，，，，，，，，，，共10个基本事件，其中这对夫妻恰有一人被选中的有，，，，，，共6个，故所求概率，故选A.
3.答案：B
解析：对于A,C,D,甲胜与乙胜的概率都是,游戏是公平的;
对于B,点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等,
但点数之和等于7时乙胜,所以甲胜的概率小,游戏不公平.
4.答案：C
解析：由题意得B，C，D中恰有两人直接受A感染包含的情况有以下3种：
①B，C两人直接受A感染，D受B感染；
②B，D两人直接受A感染，C受B感染；
③B，C两人直接受A感染，D受C感染.
所以B，C，D中恰有两人直接受A感染的概率.故选C.
5.答案：C
解析：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则，且事件A与B互斥.所以.即任意取出2粒恰好是同一色的概率为.
6.答案：C
解析：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，
在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A不符合题意；
在B中，“至少有个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B不符合题意；
在C中，“恰好有-个照球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C符合题意；
在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D不符合题意.故答案为C.
7.答案：C
解析：①根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”不可能同时发生，故它们是互斥事件.但这两个事件不是对立事件，因为这两个事件的并事件不是必然事件.②事件“两球都为白球”和事件“两球恰有一个白球”是互斥而非对立事件.③事件“两球都是白球”和事件“两球至少有一个白球”可能同时发生，故它们不是互斥事件.故选A.
8.答案：C
解析：在A中，“至少有1枚正面朝上”与“2枚都是反面朝上”不能同时发生，且“至少有1枚正面朝上”不发生时，“2枚都是反面朝上”一定发生，故A中的两个事件是对立事件；
在B中，当两枚硬币恰好1枚正面朝上，1枚反面朝上时，“至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上”能同时发生，故B中的两个事件不是互斥事件；
在C中，“恰有1枚正面朝上”与“2枚都是正面朝上”不能同时发生，且其中一个不发生时，另一个有可能发生也有可能不发生，故C中的两个事件是互斥而不对立事件；
在D中，当2枚硬币同时反面朝上时，“至少有1枚反面朝上”“2枚都是反面朝上”能同时发生，故D中的两个事件不是互斥事件.
故选C.
9.答案：ABD
解析：4支球队（记为a，b，c，d）进行单循环比赛，有，，，，，，共6场比赛.因为每场比赛都有2种不同结果（如这场比赛有a胜b负和a负b胜这2种结果），所以6场比赛的所有结果共有（种）.选项A，这6场比赛中若4支球队优先各赢一场，则还有2场必然有2支或1支队值获胜，那么4支球队所得分值就不可能都一样，故4支球队并列第一是不可能事件，A正确.选项B，在，，，，，6场比赛中，比如依次获胜的可以是a，b，c，a，c，b，此时a，b，c3支球队都获得2分，并列第一，故B正确.选项C，在，，，，，6场比赛中，从4支球队中选2支球队并列第一有ab，ac，ad，bc，bd，cd6种可能，不妨设ab并列第一，根据场比赛结果分类：其中第一类a赢b，则需6场比赛中a和b都能胜2场，c和d都至多胜1场，在，，，，，6场比赛中，获胜的球队依次有a，b，d，a，c，b和a，b，c，d，a，b两种情况；同理，第二类b赢a，也有两种情况，故恰有2支球队并列第一的概率为，故C错误.选项D，从4支球队中选1支为第一名有4种可能；这支球队比赛的3场应该都获胜，则另外3场的可能比赛结果有（种），故只有1支球队为第一名的概率为，故D正确.故选ABD.
10.答案：ACD
解析：选项A中，向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等，A符合题意；选项B中，张明获胜的概率是，而李华获胜的概率是，故游戏规则不公平，B不符合题意；选项C中，扑克牌是红色的与扑克牌是黑色的概率相等，C符合题意；选项D中，两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等，D符合题意.故选ACD.
11.答案：
解析：“任意闭合其中的两个开关”所包含的样本点总数是10，“电路接通”包含6个样本点，所以电路接通的概率.
12.答案：
解析：由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”，但这两个事件不可能同时发生，即彼此互斥，所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算，即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.
13.答案：
解析：某市甲队夺取冠军与乙队夺取冠军是互斥事件，分别记为事件A，B，
该市甲、乙两支球队夺取全省足球冠军是事件发生，
根据互斥事件的加法公式得到.
14.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）甲连胜四场的概率为.
（2）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛.
比赛四场结束，共有三种情况：
甲连胜四场的概率为；
乙连胜四场的概率为；
丙上场后连胜三场的概率为.
所以需要进行第五场比赛的概率为.
（3）丙最终获胜，有两种情况：
比赛四场结束且丙最终获胜的概率为；
比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜、负、轮空结果有三种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为.
因此丙最终获胜的概率为.
15.答案：(1)概率为.
(2)小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.
解析：(1)用数对表示儿童参加活动先后记录的数，则样本空间与点集一一对应.
因为S中元素的个数是，所以样本点总数.
记“”为事件A，则事件A包含的样本点个数共5个，
即.
所以，即小亮获得玩具的概率为.
(2)记“”为事件B，“”为事件C.
则事件B包含的样本点共6个，即.
所以.
事件C包含的样本点个数共5个，即.
所以.
因为，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.