第九章统计期末专项分类训练-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（含答案）

（9）统计——2022-2023学年高一数学期末专项分类训练
1.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( )
A.134石 B.169石 C.338石 D.1 365石
2.某校高中毕业生的去向有三种：回家待业、上大学和补习.现取一个样本调查，调查结果如图所示.若该校每个高中毕业生上大学的概率为，则每个高中毕业生不补习的概率为( )
A. B. C. D.
3.为响应“双减”政策，提高学生的身体素质及艺术修养，某校开展了丰富多彩的社团活动，如舞蹈社团、绘画社团、足球社团、书法社团等.已知该校共有800名学生，为了解该校学生参加社团的情况，随机抽取了100名学生，其中仅参加一个社团的有45人，参加2个及以上社团的有30人.据此估计该校没有参加社团的人数为( )
A.560 B.440 C.200 D.120
4.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：
①样本数据落在区间的频率为0.45；
②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；
③估计样本的中位数为480万元.
其中正确结论的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
5.2021年某省高考体育百米测试中，成绩全部介于12秒与18秒之间，抽取其中100个样本，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，第二组，，第六组，得到如下频率分布直方图.则该100名考生的成绩的平均数和中位数保留一位小数分别是( )
A.15.2；15.3 B.15.1；15.4 C.15.1；15.3 D.15.2；15.3
6.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为，方差为，则( )
A.， B.， C.， D.，
7.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重（kg），将所得数据整理后，画出了频率分布直方图.如图所示，体重在内适合跑步训练，体重在内适合跳远训练，体重在内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为( )
A.4:3:1 B.5:3:1 C.5:3:2 D.3:2:1
8.某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率折线图(如图所示)，据此估计此次考试成绩的众数是( )
A.100 B.110 C.115 D.120
9.（多选）在某次高中学科竞赛中,4000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间的中点值作代表,则下列说法中正确的是( )
A.成绩在内的考生人数最多 B.不及格的考生人数为1000
C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D.考生竞赛成绩的中位数为75分
10. （多选）下图是2019-2021年中国品牌乘用车在我国市场份额占比统计图.由该图可知，下列说法正确的是( )
A.2021年各月中国品牌乘用车市场份额占比的中位数是45.2%
B.这3年中，中国品牌乘用车年度市场份额占比最高的是2021年
C.2021年各月中国品牌乘用车市场份额占比的平均数超过43%
D.2020年各月中国品牌乘用车市场份额占比的极差不超过10%
11.已知数据，，…，的平均数为2，标准差为s，又知数据，，…，的方差为27，则___________.
12.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层随机抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取_________名学生.
13.已知一组数据按从小到大排列为-1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数是________，平均数是________.
14.我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民每户月用水量标准x(吨)，用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费.为了了解全市居民每户月均用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民某年的月均用水量(单位：吨)，将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)已知该市有80万户居民，估计全市居民中每户月均用水量不低于3吨的户数，并说明理由；
(3)若该市改府希望使85%的居民每户每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由.
15.“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：)，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人.
(1)求x.
(2)求抽取的x人的年龄的中位数(结果保留整数).
(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记1~5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应的成绩，年龄组中1~5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1~5组的成绩分别为93，98，94，95，90.
①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差.
②以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想.
答案以及解析
1.答案：B
解析：依题意,这批米内夹谷约为(石),故选B.
2.答案：B
解析：每个高中毕业生上大学的概率为，而该样本中上大学的人数为80，所以样本量为，于是每个高中毕业生回家待业的概率为，所以每个高中毕业生不补习的概率为.
3.答案：C
解析：由题意知，100名学生中，没有参加社团的人数为，据此估计该校没有参加社团的人数为.
4.答案：D
解析：由，得，
所以数据在区间的频率为，①正确；
数据在区间的频率为，②正确；
数据在区间的频率为0.3，数据在区间的频率为0.55，故估计中位数为，③正确.故选D.
5.答案：C
解析：100名考生成绩的平均数，
因为前三组频率直方图面积和为，前四组频率直方图面积和为，
所以中位数位于第四组内，设中位数为a，则，
解得：，
故选：C.
6.答案：A
解析：某7个数的平均数为4，方差为2，则这8个数的平均数为，方差为.故选A.
7.答案：B
解析：体重在内的频率为，体重在内的频率为，体重在内的频率为，
，
可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5:3:1.故选B.
8.答案：C
解析：根据频率分布折线图，得折线的最高点对应的成绩是115，
据此估计此次考试成绩的众数是115.故选C.
9.答案：ABC
解析：由频率分布直方图可得，成绩在内的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；由频率分布直方图可得，成绩在内的频率为，因此不及格的人数为，故B正确；C选项，由频率分布直方图可得，平均分约为（分），故C正确；因为成绩在内的频率为，在内的频率为0.3，所以中位数为，故D错误.故选ABC.
10.答案：BC
解析：将2021年各月中国品牌乘用车市场份额占比由小到大排列为：39.8%，41.3%，42.2%，42.4%，42.9%，44%，45.3%，46.4%，46.6%，46.9%，46.9%，47.5%，最中间的两个数为44%，45.3%，故所求中位数为44.65%，A错误；比较3年的数据易知B正确；
2021年度中中国品牌乘用车市场份额占比只有前5个月低于43%，而后7个月中，除6月与8月外其他月份中国品牌乘用车市场份额占比在46%以上，故C正确；
2020年各月中国品牌乘用车市场份额占比的最大值超过50%，最小值小于40%，故极差超过10%，D错误.故选BC.
11.答案：
解析：因为数据，，…，的平均数为2，标准差为s，数据，，…，的方差为27，所以27，解得.
12.答案：60
解析：应从一年级本科生中抽取(名).
13.答案：6；5
解析：因为中位数为5，所以.
即.
所以该组数据的众数为6，平均数为.
14.答案：(1)
(2)月均用水量不低于3吨的户数为96000
(3)每户月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每户每月的用水量不超过标准
解析：(1)由频率分布直方图，可得，解得.
(2)由频率分布直方图可知，100户居民每户月均用水量不低于3吨的频率为，
由以上样本频率分布，可以估计全市80万户居民中月均用水量不低于3吨的户数为.
(3)前6组的频率之和为，
而前5组的频率之和为.
由，解得.
因此估计每户月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每户每月的用水量不超过标准.
15.答案：(1)
(2)中位数为32
(3)①五个年龄组平均数为94，方差为6；
五个职业组平均数94，方差为6.8
②见解析
解析：(1)根据频率分布直方图得第一组频率为，所以，所以.
(2)设中位数为a，则，解得.所以中位数为32.
(3)①5个年龄组的平均数为，
方差为，
5个职业组的平均数为，
方差为.
②评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好.
感想：“一带一路”是指“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称.
它将充分依靠中国与有关国家既有的双多边机制，借助既有的、行之有效的区域合作平台.“一带一路”战略目标是要建立一个政治互信、经济融合、文化包容的利益共同体、命运共同体和责任共同体，是包括亚欧大陆在内的世界各国，构建一个互惠互利的利益、命运和责任共同体.