人教版数学七年级上册 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 教案（3课时）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 教案（3课时） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 48.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-06 17:25:25 | ||
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文档简介
3．2 解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项
第1课时 合并同类项
【出示目标】
1．学会合并同类项，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．
2．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．
【预习导学】
自学指导
看书学习第86、87页的内容，思考下列问题．
1．“合并”起了什么作用？如何将方程转化为x＝a的形式？
2．如何列方程？分哪些步骤？
知识探究
1．形如“ax＋bx＝c”的方程，先合并，再把未知数系数化为1.
2．列方程步骤：
(1)设未知数； (2)找相等关系； (3)列方程．
【自学反馈】
解下列方程：
(1)6x－x＝4； (2)－4x＋6x－0.5x＝－0.3；
(3)3x－1.3x＋5x－2.7x＝－12×3－6×4.
解：(1)x＝；(2)x＝－；(3)x＝－15.
【教师点拨】把未知数系数化为1的根据是等式的性质2.
【合作探究】
活动1：小组讨论
1．解方程：＋x＋2x＝140.
解：x＝40.
2．一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3∶5，问黑色皮块有多少？
解：x＝12.
3．某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
解：x＝20.
活动2：活学活用
1．洗衣厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1∶2∶14，这三种洗衣机计划各生产多少台？
解：1 500，3 000，21 000.
【课堂小结】
1．你今天学习的解方程有哪些步骤？
合并同类项，系数化为1(等式性质2)．
2．如何列方程？分哪些步骤？
(1)设未知数；
(2)分析题意找出等量关系；
(3)根据等量关系列方程．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．
第2课时 移项
【出示目标】
1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．
2．掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．
【预习导学】
自学指导
看书学习第88、89页的内容，思考下列问题．
1．把等式一边的某项 变号 后移到另一边，叫做 移项 ．
2．移项起到什么作用？移项的根据是什么？
知识探究
1．把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
2．通过移项把“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程转化为“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．移项的根据是等式的性质1.
【自学反馈】
解下列方程：
(1)5x－8＝－3x－2； (2)3x＋7＝32－2x.
解：(1)x＝； (2)x＝5.
【教师点拨】移项的根据是等式的性质1.移项要改变符号．
【合作探究】
活动1：小组讨论
1．解下列方程：
(1)x－2＝3－x； (2)－x＝1－2x； (3)5＝5－3x；
(4)x－2x＝1－x； (5)x－3x－1.2＝4.8－5x.
解：(1)x＝；(2)x＝1；(3)x＝0；(4)x＝－3；(5)x＝2.
2．有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？
解：36.
活动2：活学活用
1．解方程：
(1)－0.48x－6＝0.02x； (2)5x＋2＝7x－8.
解：(1)x＝－12；(2)x＝5.
2．好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？
解：20.
3．甲粮仓存粮1 000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨？
解：甲运出207吨，乙运出5吨．
【课堂小结】
1．今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步骤？每一步的依据是什么？
2．现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？
3．今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．
第3课时 建立一元一次方程模型
【出示目标】
1. 经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力．
2. 学会用两种不同的式子表示同一个量，从而建立等量关系．
3. 能正确的求解一元一次方程并判断解的合理性．
【预习导学】
自学指导
看书学习第87页的例2和90页的例4，思考下列问题．
1. 观察例2这列数有什么规律(从符号和绝对值两方面分析)？用方程怎么解？
2. 自学例4，思考如何用一元一次方程解此类和差倍分的问题．
知识探究
1. 探究规律一般从较小的数入手，探索相邻两数的差或比值，根据规律设其中一个数为x，相邻的数用含x的式子表示，再根据等量关系列出方程求解即可．
2. 和差倍分题的解题的基本方法是分析题中各个量之间的关系，找出等量关系列方程求解．
【自学反馈】
1．三个连续的奇数的和是27，求这三个数．
解：7，9，11.
2．如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？
解：不能．
设中间的数为x，再表示其他两数，根据等量关系列方程．
【合作探究】
活动1：小组讨论
某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？
解：102座．
活动2：活学活用
1．一个两位数，个位上的数为1，把这个两位数的数字对调后，得到的新两位数比原两位数小18，求原两位数．
解：31.
2．把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩下20本；若每人分4本，则还差25本．问这个班有多少人？
解：45人．
3．某乡镇农民今年人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1 200元，这个乡镇农民今年人均收入是多少元？
解：4 800元．
【课堂小结】
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．
——合并同类项与移项
第1课时 合并同类项
【出示目标】
1．学会合并同类项，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．
2．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．
【预习导学】
自学指导
看书学习第86、87页的内容，思考下列问题．
1．“合并”起了什么作用？如何将方程转化为x＝a的形式？
2．如何列方程？分哪些步骤？
知识探究
1．形如“ax＋bx＝c”的方程，先合并，再把未知数系数化为1.
2．列方程步骤：
(1)设未知数； (2)找相等关系； (3)列方程．
【自学反馈】
解下列方程：
(1)6x－x＝4； (2)－4x＋6x－0.5x＝－0.3；
(3)3x－1.3x＋5x－2.7x＝－12×3－6×4.
解：(1)x＝；(2)x＝－；(3)x＝－15.
【教师点拨】把未知数系数化为1的根据是等式的性质2.
【合作探究】
活动1：小组讨论
1．解方程：＋x＋2x＝140.
解：x＝40.
2．一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3∶5，问黑色皮块有多少？
解：x＝12.
3．某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
解：x＝20.
活动2：活学活用
1．洗衣厂今年计划生产洗衣机25 500台，其中Ⅰ型，Ⅱ型，Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为1∶2∶14，这三种洗衣机计划各生产多少台？
解：1 500，3 000，21 000.
【课堂小结】
1．你今天学习的解方程有哪些步骤？
合并同类项，系数化为1(等式性质2)．
2．如何列方程？分哪些步骤？
(1)设未知数；
(2)分析题意找出等量关系；
(3)根据等量关系列方程．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．
第2课时 移项
【出示目标】
1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．
2．掌握移项方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．
【预习导学】
自学指导
看书学习第88、89页的内容，思考下列问题．
1．把等式一边的某项 变号 后移到另一边，叫做 移项 ．
2．移项起到什么作用？移项的根据是什么？
知识探究
1．把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．
2．通过移项把“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程转化为“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．移项的根据是等式的性质1.
【自学反馈】
解下列方程：
(1)5x－8＝－3x－2； (2)3x＋7＝32－2x.
解：(1)x＝； (2)x＝5.
【教师点拨】移项的根据是等式的性质1.移项要改变符号．
【合作探究】
活动1：小组讨论
1．解下列方程：
(1)x－2＝3－x； (2)－x＝1－2x； (3)5＝5－3x；
(4)x－2x＝1－x； (5)x－3x－1.2＝4.8－5x.
解：(1)x＝；(2)x＝1；(3)x＝0；(4)x＝－3；(5)x＝2.
2．有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还一条船，正好每条船坐9人，问这个班共多少同学？
解：36.
活动2：活学活用
1．解方程：
(1)－0.48x－6＝0.02x； (2)5x＋2＝7x－8.
解：(1)x＝－12；(2)x＝5.
2．好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马几天可以追上劣马？
解：20.
3．甲粮仓存粮1 000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨？
解：甲运出207吨，乙运出5吨．
【课堂小结】
1．今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步骤？每一步的依据是什么？
2．现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？
3．今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．
第3课时 建立一元一次方程模型
【出示目标】
1. 经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力．
2. 学会用两种不同的式子表示同一个量，从而建立等量关系．
3. 能正确的求解一元一次方程并判断解的合理性．
【预习导学】
自学指导
看书学习第87页的例2和90页的例4，思考下列问题．
1. 观察例2这列数有什么规律(从符号和绝对值两方面分析)？用方程怎么解？
2. 自学例4，思考如何用一元一次方程解此类和差倍分的问题．
知识探究
1. 探究规律一般从较小的数入手，探索相邻两数的差或比值，根据规律设其中一个数为x，相邻的数用含x的式子表示，再根据等量关系列出方程求解即可．
2. 和差倍分题的解题的基本方法是分析题中各个量之间的关系，找出等量关系列方程求解．
【自学反馈】
1．三个连续的奇数的和是27，求这三个数．
解：7，9，11.
2．如果三个连续奇数的和是29，你能求出这三个奇数吗？
解：不能．
设中间的数为x，再表示其他两数，根据等量关系列方程．
【合作探究】
活动1：小组讨论
某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍，求严重缺水城市有多少座？
解：102座．
活动2：活学活用
1．一个两位数，个位上的数为1，把这个两位数的数字对调后，得到的新两位数比原两位数小18，求原两位数．
解：31.
2．把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩下20本；若每人分4本，则还差25本．问这个班有多少人？
解：45人．
3．某乡镇农民今年人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1 200元，这个乡镇农民今年人均收入是多少元？
解：4 800元．
【课堂小结】
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．