人教版数学八年级上册 14.1.3　积的乘方 教案

14.1.3　积的乘方
【出示目标】
1．理解积的乘方法则．
2．运用积的乘方法则计算．
【预习导学】
阅读教材P97－98“探究及例3”，理解积的乘方的法则，独立完成下列问题：
【课前导入】
(1)x5·x2＝__x7__，(x3)2＝__x6__，(a3)2·a4＝__a10__.
(2)下列各式正确的是(　D　)
A．(a5)3＝a8　　　　　　　　　　 B．a2·a3＝a6
C．x2＋x3＝x5 D．x2·x2＝x4
(3)填空：(2×3)3＝__216__，23×33＝__216__.
(－2×3)3＝__－216__，(－2)3×33＝__－216__.
(4)总结法则：(ab)n＝__anbn__(n是正整数)．
积的乘方等于积的 每一个因式 分别__乘方__，再把所得的幂 相乘 ．
推广：(abc)n＝__anbncn__.(n是正整数)
【教师点拨】积的乘方法则的推导实质是从整体到部分的顺序去思考的．
【自学反馈】
计算：(1)(ab)4；　　　　　　　　　 (2)(－2xy)3；
(3)(－3×102)3；　　　　　　 (4)(2ab2)3.
解：(1)a4b4；(2)－8x3y3；(3)－2.7×107；(4)8a3b6.
【教师点拨】对于第(2)、(3)小题中的符号可以先取号再乘方，也可以－2、－3作为整体看作一个因式．
【合作探究】
活动1　学生独立完成
【例1】　一个正方体的棱长为2×102毫米．
(1)它的表面积是多少？(2)它的体积是多少？
解：(1)依题意，得
6×(2×102)2＝6×(4×104)＝2.4×105；
(2)依题意，得
(2×102)3＝8×106.
【教师点拨】结果用科学记数法表示时a×10n中的a是整数位只有一位的数．
【例2】　计算：(1)(x4·y2)3；(2)(anb3n)2＋(a2b6)n；
(3)[(3a2)3＋(3a3)2]2.
解：(1)原式＝x12y6；
(2)原式＝a2nb6n＋a2nb6n＝2a2nb6n；
(3)原式＝(27a6＋9a6)2＝(36a6)2＝1 296a12.
【教师点拨】先乘方再乘除后加减的运算顺序．
【例3】　计算： (1)()2 008×()2 009；
(2)0.12515×(215)3.
解：(1)原式＝(×)2 008×＝1×＝；
(2)原式＝()15×(23)15＝(×8)15＝1.
【教师点拨】反用(ab)n＝anbn可使计算简便．
活动2　跟踪训练
1．计算：(1)－(－3a2b3)4；
(2)－(y2)3·(x3y5)3·(－y)6；
(3)(－b2)3[(－ab3)3]2；
(4)(2a2b)3－3(a3)2b3.
解：(1)－81a8b12；(2)－x9y27；(3)－a6b24；(4)5a6b3.
【教师点拨】可从里向外乘方也可从外向内乘方，但要注意符号问题．
2．计算：(1)(－0.25)2008×(－4)2009；
(2)－2100×0.5100×(－1)2009－.
解：(1)－4；(2).
3．计算：(x2yn)2·(xy)n－1＝__xn＋3y3n－1__，(4a2b3)n＝__4na2nb3n__.
【教师点拨】在计算中如遇底数互为相反数指数相同的，可反用积的乘方法则使计算简便．
活动3　课堂小结
1．审题时，在研究问题的结构时，可按整体到部分的顺序去思考和把握．
2．公式(ab)n＝anbn(n为正整数)的逆用：anbn＝(ab)n(n为正整数)．
【随堂训练】
教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．