2023年中考数学微专题复习提升测试卷 锐角三角函数（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023年中考数学微专题复习提升测试卷 锐角三角函数（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 275.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-07 05:59:03 | ||
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文档简介
微专题复习提升测试卷——锐角三角函数
（时间：60分钟 分数：100分）
姓名： 分数：
选择题（本题共8小题，共40分）
1.（2022·天津）的值等于（ ）
A．2 B．1 C． D．
2.（2020 杭州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（ ）
A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB
3.（2020 凉山州）如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（ ）
A． B． C．2 D．2
4.（2020·柳州市柳林中学中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则cosB==（ ）
A． B． C． D．
5.（2021·福建）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（ ）
A． B． C． D．
6.（2021·浙江温州市·中考真题）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若．，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7.（2021·重庆中考真题）如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为，坡顶D到BC的垂直距离米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（ ）（参考数据：；；）
A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米
8.（2020 重庆）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（ ）
（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）
A．23米 B．24米 C．24.5米 D．25米
填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）
9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD＝3，则cos∠DCB的值为 ．
10.如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：，则斜坡AB的长是 米．
11.（2022·广西柳州）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 ____m．
12.（2021·辽宁本溪）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C和点D，则________．
13.（2022·江苏常州）如图，在四边形中，，平分．若，，则______．
解答题（本题共3小题，共45分）
14．（2021·甘肃兰州）避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置．如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼顶部避雷针的长度（，，三点共线），在水平地面点测得，，点与大楼底部点的距离，求避雷针的长度．（结果精确到．参考数据：，，，，，）
15．（2021·四川眉山市·中考真题）“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从处测得该建筑物顶端的俯角为24°，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达处，测得顶端的俯角为45°，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1米，参考数据：，，）
16．（2020 黄冈）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临摹亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临摹亭在北偏西60°方向．
（1）求A处到临摹亭P1处的距离；
（2）求临摹亭P1处于遗爱亭P2处之间的距离．（计算结果保留根号）
参考答案：
1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.D 8.D
9.
10.20
11.50
12.
13.
14.解：∵，
∴，
∵，，
∴，即，
解得：m，
∵，
∴，即，
解得：m，
∴m ．
15.解：过点C作交AB的延长线于点C，作于点F，如图所示：
在中，，∴，
在中，，∴，解得：，
∴
16.（1）作P1M⊥AC于M，
设P1M＝x，
在Rt△P1AM中，∵∠P1AB＝45°，
∴AM＝P1M＝x，
在Rt△P1CM中，∵∠P1CA＝30°，
∴MCx，
∵AC＝1000，
∴x100，解得x＝500（1），
∴P1M＝500（1）m
∴P1A500（）m，
故A处到临摹亭P1处的距离为500（）m；
（2）作BN⊥AP2于N，
∵∠P2AB＝45°，∠P2BA＝75°，
∴∠P2＝60°，
在Rt△ABN中，∵∠P1AB＝45°，AB＝600m
∴BN＝ANAB＝300，
∴PN＝500（）﹣300500800，
在Rt△P2BN中，∵∠P2＝60°，
∴P2NBN100，
∴P1P2＝100（500800）＝800400．
故临摹亭P1处于遗爱亭P2处之间的距离是（800400）m．
（时间：60分钟 分数：100分）
姓名： 分数：
选择题（本题共8小题，共40分）
1.（2022·天津）的值等于（ ）
A．2 B．1 C． D．
2.（2020 杭州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（ ）
A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a＝btanB D．b＝ctanB
3.（2020 凉山州）如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（ ）
A． B． C．2 D．2
4.（2020·柳州市柳林中学中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=3，则cosB==（ ）
A． B． C． D．
5.（2021·福建）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得．据此，可求得学校与工厂之间的距离等于（ ）
A． B． C． D．
6.（2021·浙江温州市·中考真题）图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形．若．，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7.（2021·重庆中考真题）如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为，坡顶D到BC的垂直距离米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（ ）（参考数据：；；）
A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米
8.（2020 重庆）如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（ ）
（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）
A．23米 B．24米 C．24.5米 D．25米
填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）
9.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，连接CD，若BC＝4，CD＝3，则cos∠DCB的值为 ．
10.如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为1：，则斜坡AB的长是 米．
11.（2022·广西柳州）如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 ____m．
12.（2021·辽宁本溪）如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以为直径的圆经过点C和点D，则________．
13.（2022·江苏常州）如图，在四边形中，，平分．若，，则______．
解答题（本题共3小题，共45分）
14．（2021·甘肃兰州）避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置．如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼顶部避雷针的长度（，，三点共线），在水平地面点测得，，点与大楼底部点的距离，求避雷针的长度．（结果精确到．参考数据：，，，，，）
15．（2021·四川眉山市·中考真题）“眉山水街”走红网络，成为全国各地不少游客新的打卡地！游客小何用无人机对该地一标志建筑物进行拍摄和观测，如图，无人机从处测得该建筑物顶端的俯角为24°，继续向该建筑物方向水平飞行20米到达处，测得顶端的俯角为45°，已知无人机的飞行高度为60米，则这栋建筑物的高度是多少米？（精确到0.1米，参考数据：，，）
16．（2020 黄冈）因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览，当船在A处时，船上游客发现岸上P1处的临摹亭和P2处的遗爱亭都在东北方向，当游船向正东方向行驶600m到达B处时，游客发现遗爱亭在北偏西15°方向，当游船继续向正东方向行驶400m到达C处时，游客发现临摹亭在北偏西60°方向．
（1）求A处到临摹亭P1处的距离；
（2）求临摹亭P1处于遗爱亭P2处之间的距离．（计算结果保留根号）
参考答案：
1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.D 8.D
9.
10.20
11.50
12.
13.
14.解：∵，
∴，
∵，，
∴，即，
解得：m，
∵，
∴，即，
解得：m，
∴m ．
15.解：过点C作交AB的延长线于点C，作于点F，如图所示：
在中，，∴，
在中，，∴，解得：，
∴
16.（1）作P1M⊥AC于M，
设P1M＝x，
在Rt△P1AM中，∵∠P1AB＝45°，
∴AM＝P1M＝x，
在Rt△P1CM中，∵∠P1CA＝30°，
∴MCx，
∵AC＝1000，
∴x100，解得x＝500（1），
∴P1M＝500（1）m
∴P1A500（）m，
故A处到临摹亭P1处的距离为500（）m；
（2）作BN⊥AP2于N，
∵∠P2AB＝45°，∠P2BA＝75°，
∴∠P2＝60°，
在Rt△ABN中，∵∠P1AB＝45°，AB＝600m
∴BN＝ANAB＝300，
∴PN＝500（）﹣300500800，
在Rt△P2BN中，∵∠P2＝60°，
∴P2NBN100，
∴P1P2＝100（500800）＝800400．
故临摹亭P1处于遗爱亭P2处之间的距离是（800400）m．
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