2023年中考数学微专题复习提升测试卷 平行四边形与特殊的平行四边形（含答案）

微专题复习提升测试卷——平行四边形与特殊的平行四边形
（时间：60分钟 分数：100分）
姓名： 分数：
选择题（本题共8小题，共40分）
1.（2022·广东）如图，在中，一定正确的是（　　）
A． B． C． D．
2.（2021·山东泰安市·中考真题）如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3.（2020 荆门）如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为（　　）
A．20 B．30 C．40 D．50
4.（2021·广西柳州）如图，在菱形中，对角线，则的面积为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
5.（2020 怀化）在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
6.（2020·山东威海市·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，对角线，，，为的中点，E为边上一点，直线交于点F，连结，．下列结论不成立的是（ ）
A．四边形为平行四边形 B．若，则四边形为矩形
C．若，则四边形为菱形 D．若，则四边形为正方形
7.（2022·辽宁）如图，在矩形中，，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线分别交于点E，F，则的长为（　　）
A． B． C． D．
8.（2022·广东广州）如图，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上， 且CE = 1，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（　　）
A． B．
C． D．
填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）
9.（2021·湖南株洲）如图所示，线段为等腰的底边，矩形的对角线与交于点，若，则__________．
10.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：　 　，使 ABCD是菱形．
11.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是 ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是　 　．
12.（2022·广东广州）如图，在□ABCD中，AD=10，对角线AC 与BD相交于点O，AC+BD=22，则△BOC的周长为________
13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为　 　．
解答题（本题共3小题，共45分）
14．（2020·湖南娄底）如图，中，，，分别在边、上的点E与点F关于对称，连接、、、．
（1）试判定四边形的形状，并说明理由；
（2）求证：
15．（2020 鄂州）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．
（1）求证：△AMB≌△CND；
（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．
16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且.
（1）求线段CE的长；
（2）若点H为BC边的中点，连结HD，求证：.
参考答案：
1.C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.D
9.4
10.AD＝DC
11.26°
12.21
13.4
14.解：（1）四边形为菱形，理由如下
由可得，从而
设与相交于点O
∵点E与点F关于对称
∴且
在和中
∴
∴，又
∴四边形为菱形，
（2）∵，据（1）C
∴
又∵∴
∴．
15.（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
∴AO＝CO，
又∵点M，N分别为OA、OC的中点，
∴AM＝CN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAM＝∠DCN，
∴△AMB≌△CND（SAS）；
（2）∵△AMB≌△CND，
∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，
又∵BM＝EM，
∴DN＝EM，
∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠CDO，
∴∠MBO＝∠NDO，
∴ME∥DN
∴四边形DEMN是平行四边形，
∵BD＝2AB，BD＝2BO，
∴AB＝OB，
又∵M是AO的中点，
∴BM⊥AO，
∴∠EMN＝90°，
∴四边形DEMN是矩形，
∵AB＝5，DN＝BM＝4，
∴AM＝3＝MO，
∴MN＝6，
∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．
16.根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.
（1）设CE=x（0因为S1=S2，所以x2=1－x，
解得x=（负根已舍去），即CE=.
（2）因为点H为BC边的中点，
所以CH=，所以HD=，
因为CG=CE=，点H，C，G在同一直线上，
所以HG=HC+CG=＋=，所以HD=HG.