2023年中考数学微专题复习提升测试卷 二次函数（含答案）

微专题复习提升测试卷——二次函数
（时间：60分钟 分数：100分）
姓名： 分数：
选择题（本题共8小题，共40分）
1.（2021·上海中考真题）将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ）
A．开口方向不变 B．对称轴不变
C．y随x的变化情况不变 D．与y轴的交点不变
2.（2020 菏泽）一次函数y＝acx+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
3.（2021·辽宁阜新）如图，二次函数的图象与x轴交于A，两点，则下列说法正确的是（ ）
A． B．点A的坐标为
C．当时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线
4.（2020 绥化）将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　）
A．y＝2（x﹣6）2 B．y＝2（x﹣6）2+4
C．y＝2x2 D．y＝2x2+4
5.（2022·甘肃兰州）已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6.（2020·内蒙古呼和浩特市·中考真题）关于二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点，则
B．当时，y有最小值
C．对应的函数值比最小值大7
D．当时，图象与x轴有两个不同的交点
7.（2021·浙江中考真题）已知抛物线与轴的交点为和，点，是抛物线上不同于的两个点，记的面积为的面积为．有下列结论：①当时，；②当时，；③当时，；④当时，．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8.（2021·四川资阳市·中考真题）已知A、B两点的坐标分别为、，线段上有一动点，过点M作x轴的平行线交抛物线于、两点．若，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）
9.二次函数y=-（x-6）2+8的最大值是__________．
10.当时，直线与抛物线有交点，则a的取值范围是_________．
11.（2022·辽宁）如图，抛物线与x轴交于点和点，以下结论：
①；②；③；④当时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有___________．（填写代表正确结论的序号）
12.（2022·江苏盐城）若点在二次函数的图象上，且点到轴的距离小于2，则的取值范围是____________．
13.在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为，由此可知该生此次实心球训练的成绩为__________米．
解答题（本题共3小题，共45分）
14．（2020 临沂）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2（a≠0）．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
（3）设点P（m，y1），Q（3，y2）在抛物线上，若y1＜y2，求m的取值范围．
15．（2020 衡阳）在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2+px+q的图象过点（﹣1，0），（2，0）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求当﹣2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；
（3）一次函数y＝（2﹣m）x+2﹣m的图象与二次函数y＝x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围．
16.我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．
参考答案：
1.D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.A 8.C
9.8
10.
11.①②
12.
13.10
14.（1）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3+2a2＝a（x﹣1）2+2a2﹣a﹣3．
∴抛物线的对称轴为直线x＝1；
（2）∵抛物线的顶点在x轴上，
∴2a2﹣a﹣3＝0，
解得a或a＝﹣1，
∴抛物线为yx2﹣3x或y＝﹣x2+2x﹣1；
（3）∵抛物线的对称轴为x＝1，
则Q（3，y2）关于x＝1对称点的坐标为（﹣1，y2），
∴当a，﹣1＜m＜3时，y1＜y2；当a＝﹣1，m＜﹣1或m＞3时，y1＜y2
15.（1）由二次函数y＝x2+px+q的图象经过（﹣1，0）和（2，0）两点，
∴，解得，
∴此二次函数的表达式y＝x2﹣x﹣2；
（2）∵抛物线开口向上，对称轴为直线x，
∴在﹣2≤x≤1范围内，当x＝﹣2，函数有最大值为：y＝4+2﹣2＝4；当x是函数有最小值：y2，
∴的最大值与最小值的差为：4﹣（）；
（3）∵y＝（2﹣m）x+2﹣m与二次函数y＝x2﹣x﹣2图象交点的横坐标为a和b，
∴x2﹣x﹣2＝（2﹣m）x+2﹣m，整理得
x2+（m﹣3）x+m﹣4＝0
∵a＜3＜b
∴a≠b
∴△＝（m﹣3）2﹣4×（m﹣4）＝（m﹣5）2＞0
∴m≠5
∵a＜3＜b
当x＝3时，（2﹣m）x+2﹣m＞x2﹣x﹣2，
把x＝3代入（2﹣m）x+2﹣m＞x2﹣x﹣2，解得m
∴m的取值范围为m．
16.（1）由题意，y=（x-5）（100-×5）=-10x2+210x-800，
故y与x的函数关系式为：y=-10x2+210x-800．
（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，
∴y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5=240，
解得，x1=8，x2=13，
∵-10<0，抛物线的开口向下，
∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13．
（3）∵每件文具利润不超过80%，
∴，得x≤9，
∴文具的销售单价为6≤x≤9，
由（1）得y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5，
∵对称轴为x=10.5，
∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大，
∴当x=9时，取得最大值，此时y=-10（9-10.5）2+302.5=280，
即每件文具售价为9元时，最大利润为280元．