必修3 第一章 算法初步 1.1算法与程序框图同步训练B卷(含详细解析)
文档属性
| 名称 | 必修3 第一章 算法初步 1.1算法与程序框图同步训练B卷(含详细解析) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 754.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-09-10 14:09:33 | ||
图片预览
文档简介
必修3 第一章 算法初步 算法与程序框图同步训练B卷(含详细解析)
一．选择题（共17小题）
1．集合P={x|x=2k，k∈Z}，若对任意的a，b∈P都有a*b∈P，则运算*不可能是（ ）
A． 加法 B．减法 C．乘法 D．除法
2．下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（ ）
A． 已知圆的半径求圆的面积
B． 随意抽4张扑克牌算到二十四点的可能性
C． 已知坐标平面内两点求直线方程
D． 加减乘除法运算法则
3．如图程序框图中虚线框表示算法三种基本逻辑结构中的那种结构（ ）
A． 顺序结构 B．条件结构 C． 循环结构 D． 当型结构
4．算法：第一步 x=a；第二步 若b＞x则x=b；第三步 若c＞x，则x=c； 第四步 若d＞x，则x=d； 第五步 输出x．则输出的x表示（ ）
A． a，b，c，d中的最大值 B． a，b，c，d中的最小值
C． 将a，b，c，d由小到大排序 D． 将a，b，c，d由大到小排序
5．算法：
S1 m=a
S2 若b＜m，则m=b
S3 若c＜m，则m=c
S4 若d＜m，则 m=d
S5 输出m，则输出m表示（ ）
A． a，b，c，d中最大值 B．a，b，c，d中最小值
C． 将a，b，c，d由小到大排序 D．将a，b，c，d由大到小排序
6．对于任意点P（a，b），要求P关于直线y=x的对称点Q，则算法框图中的①处应填入（ ）
A． b=a B．a=m C． m=b D． b=m
7．流程图，如图所示，输出d的含义是（ ）
A． 点（x0，y0）到直线Ax+By+c=0的距离
B． 点（x0，y0）到直线Ax+By+c=0距离的平方
C． 点（x0，y0）到直线Ax+By+c=0距离的倒数
D． 两条平行线间的距离
8．如图中所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的a2=7，则b值是（ ）
A． 11 B．17 C．5 D．12
9．按照如图的程序运行，已知输入x的值为1+log23，则输出y的值为（ ）
A． B． C． D．
10．阅读如图的程序框图．若输入n=6，则输出k的值为（ ）
A． 2 B． 3 C．4 D．5
11．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
12．一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x可能为（ ）
A． ﹣1 B．1 C．1或5 D．﹣1或1
13．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值一输出的y的值相等，则x的可能值的个数为（ ）2·1·c·n·j·y
A． 1个 B． 2个 C．3个 D．4个
14．求三个不相等的实数a，b，c最大值的程序框图如图所示，则空白判断框内应为（ ）
A． a＞b？ B． a＞c？ C． d＞b 或 a＞c？ D． a＞b 且 a＞c？
15．如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ）21·世纪*教育网
A． i＞100，n=n+1 B．i＞100，n=n+2
C． i＞50，n=n+2 D．i≤50，n=n+2
16．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
A． f（x）=x2 B．f（x）= C． f（x）=ex D．f（x）=sinx
17．运行如图所示的程序框图，输入下列四个函数，则可以输出的函数是（ ）
A． f（x）=x2 B．f（x）=cos2x C．f（x）=ex D． f（x）= sinπx
二．填空题（共9小题）
18．如图表示的算法结构是 _________ 结构．
19．运行下面的算法流程，若输出的y值的范围是[0，10]，则输入的x值的范围是 _________ ．21cnjy.com
20．如图的程序框图所示，若输入a=3，b=2，则输出的值是 _________ ．
21．如图是求函数值的流程图，当输出y的值为1时，则输入的x的值为 _________ ．
22．已知程序框图如图，则输出的i= _________ ．
23．执行如图的程序框图，输出的S= _________ ．
24．执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为 _________ ．
25．下面给出了解决问题的算法：
S1 输入x
S2 若x≤1则执行S3，否则执行S4
S3 使y=2x﹣3
S4 使y=x2﹣3x+3
S5 输出y
当输入的值为 _________ 时，输入值与输出值相等．
26．下面的语句是一个计算机程序的操作说明：
（1）初始值为x=1，y=1，z=0，n=0；
（2）n=n+1（将当前n+1的值赋予新的n）；
（3）x=x+2（将当前x+2的值赋予新的x）；
（4）y=2y（将当前2y的值赋予新的y）；
（5）z=z+xy（将当前z+xy的值赋予新的z）；
（6）如果z＞7000，则执行语句（7），否则返回语句（2）继续进行；
（7）打印n，z；
（8）程序终止．
由语句（7）打印出的数值为 _________ ， _________ ．
三．解答题（共4小题）
27．在如图所示的程序框图中，记所有的x的值组成的集合为A，由输出的数据y组成的集合为B．
（1）分别写出集合A，B；
（2）在集合A中任取一个元素a，在集合B中任取一个元素b，求所得的两数中满足a＞b的概率．
28．根据如图所示的程序框图，输入一个正整数n，将输出的x值依次记为x1，x2，x3，…，xn；输出的y值依次记为y1，y2，y3，…，yn．21·cn·jy·com
（1）求数列{xn}的通项公式；
（2）写出y1，y2，y3，y4的值，由此猜想出数列{yn}的通项公式；
（3）若zn=x1y1+x2y2+…+xnyn，求zn．
29．已知数列{an}的前n项和是Sn，且满足Sn=2an﹣1
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足an?bn=2n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）请阅读如图所示的流程图，根据流程图判断该算法能否有确定的结果输出？并说明理由．
30．铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额（单位：元），x是行李重量（单位：㎏），当0＜x≤20时，按0.35/㎏收费，当x＞20㎏时，20㎏的部分按0.35元/㎏，超出20㎏的部分，则按0.65元/㎏收费．21世纪教育网版权所有
（1）请根据上述收费方法求出y关于x的函数式；
（2）画出流程图．
（3）请你为该铁路部门设计一个计算行李托运费的程序．
参考答案及解析
一．选择题（共17小题）
1．集合P={x|x=2k，k∈Z}，若对任意的a，b∈P都有a*b∈P，则运算*不可能是（ ）
A． 加法 B．减法 C．乘法 D．除法
答案：B
解：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限步骤，且运用计算机执行后都能得到正确的结果．2-1-c-n-j-y
选项A、C、D都能写出明确和有限步骤，且执行后都能得到正确的结果；
选项B虽说能算出全部情况，但不能写出准确的步骤，所以不属于我们所讨论的算法范畴．
故选B．
3．如图程序框图中虚线框表示算法三种基本逻辑结构中的那种结构（ ）
A． 顺序结构 B．条件结构 C． 循环结构 D． 当型结构
答案：A
解：x=a，若b＞x，则b＞a，x=b，否则x=a，即x为a，b中较大的值；
若c＞x，则x=c，否则x仍为a，b中较大的值，即x为a，b，c中较大的值；
若d＞x，则x=d，否则x仍为a，b，c中较大的值，即x为a，b，c中较大的值．
故x为a，b，c，d中最大的数，
故选A．
5．算法：
S1 m=a
S2 若b＜m，则m=b
S3 若c＜m，则m=c
S4 若d＜m，则 m=d
S5 输出m，则输出m表示（ ）
A． a，b，c，d中最大值 B．a，b，c，d中最小值
C． 将a，b，c，d由小到大排序 D．将a，b，c，d由大到小排序
答案：B
6．对于任意点P（a，b），要求P关于直线y=x的对称点Q，则算法框图中的①处应填入（ ）
A． b=a B．a=m C． m=b D． b=m
答案：D
解：因为（a，b）与（b，a）关于y=x对称，
所以通过赋值，a赋值到m，b赋值给a，那么m赋值给b，完成a，b的交换，
所以①处应该填写b=m，
故选D．
7．流程图，如图所示，输出d的含义是（ ）
A． 点（x0，y0）到直线Ax+By+c=0的距离
B． 点（x0，y0）到直线Ax+By+c=0距离的平方
C． 点（x0，y0）到直线Ax+By+c=0距离的倒数
D． 两条平行线间的距离
答案：A
解：根据流程图，可得
结合点到直线的距离公式，可知输出d的含义是点（x0，y0）到直线Ax+By+c=0的距离
故选A．
8．如图中所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的a2=7，则b值是（ ）
9．按照如图的程序运行，已知输入x的值为1+log23，则输出y的值为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解：根据框图的流程，输入x=1+log23＜4，
则x=2+log23，∴输出y=×=×=．
故选：A．
10．阅读如图的程序框图．若输入n=6，则输出k的值为（ ）
A． 2 B． 3 C．4 D．5
答案：B
解：当n输入值为6时，用2×6+1=13替换n，13不大于100，用0+1=1替换k，再用2×13+1=27替换n，27不大于100，此时用1+1=2替换k，再用27×2+1=55替换n，此时55不大于100，用2+1=3替换k，再用2×55+1=111替换n，此时111大于100，算法结束，输出k的值为3．【来源：21·世纪·教育·网】
故选B．
11．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解：i=1，满足条件i≤9，执行循环体，S=
i=2，满足条件i≤9，执行循环体，S=+
依此类推
i=9，满足条件i≤9，执行循环体，S=++…
i=10，不满足条件i≤9，退出循环体，输出S=1﹣=
故选B．
12．一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x可能为（ ）
A． ﹣1 B．1 C．1或5 D．﹣1或1
答案：B
解：这是一个用条件分支结构设计的算法，
该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y=的函数值，
输出的结果为，当x≤2时，sin=，解得x=1+12k，或x=5+12k，k∈Z，即x=1，﹣7，﹣11，… 21*cnjy*com
当x＞2时，2x=，解得x=﹣1（不合，舍去），
则输入的x可能为1．
故选B．
13．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值一输出的y的值相等，则x的可能值的个数为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． 1个 B． 2个 C．3个 D．4个
答案：C
解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算并输出分段函数y=的值
又∵输入的x值与输出的y值相等
当x≤2时，x=x2，解得x=0，或x=1
当2＜x≤5时，x=2x﹣3，解得x=3，
当x＞5时，x=，解得x=±1（舍去）
故满足条件的x值共有3个
故选C．
14．求三个不相等的实数a，b，c最大值的程序框图如图所示，则空白判断框内应为（ ）
A． a＞b？ B． a＞c？ C． d＞b 或 a＞c？ D． a＞b 且 a＞c？
答案：D
解：由题意，程序求a，b，c中的最大值
第1步，比较a与b、c的大小，当a比b、c都大时，输出a的值；
当a不能比b、c都大时，进入第2步；
第2步，由于a不是最大值，所以比较b、c的大小
当b＞c时，输出b；当b＜c时，输出c
综上所述，空白判断框内应填上：a＞b 且 a＞c？
故选：D
15．如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ）www.21-cn-jy.com
A． i＞100，n=n+1 B．i＞100，n=n+2
C． i＞50，n=n+2 D．i≤50，n=n+2
答案：C
解：此时，经第一次循环得到的结果是，经第二次循环得到的结果是
经第三次循环得到的结果是
据观察S中最后一项的分母与i的关系是分母=2（i﹣1）
令2（i﹣1）=100解得i=51即需要i=51时输出
故图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是分别是i＞50，n=n+2
故选C
16．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
A． f（x）=x2 B．f（x）= C． f（x）=ex D．f（x）=sinx
答案：D
解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=ex，不是奇函数，故不满足条件①
又∵B：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②
而D：f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，
故D：f（x）=sinx符合输出的条件
故选D．
17．运行如图所示的程序框图，输入下列四个函数，则可以输出的函数是（ ）
A． f（x）=x2 B．f（x）=cos2x C．f（x）=ex D． f（x）= sinπx
答案：D
解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=ex，不是周期函数，故不满足条件f（x）=f（x+2），
又∵B：f（x）=cos2x的函数是周期函数，但其周期是π，故不满足条件②
而D：f（x）=sinπx存在零点，而且其周期是2，
故D：f（x）=sinπx符合要求．
故答案为D．
二．填空题（共9小题）
18．如图表示的算法结构是 顺序 结构．
解：算法结构有三种：
顺序结构，按从上到下的顺序进行；
选择结构，根据条件作判断，再决定执行哪一种操作的算法结构，必须包含判断框；
循环结构，从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤．
如图所示的算法结构是顺序结构．
故答案为：顺序．
19．运行下面的算法流程，若输出的y值的范围是[0，10]，则输入的x值的范围是 [﹣7，9] ．
解：该程序的作用是计算分段函数y=，
当y=0，解得x=﹣7，
当y=10，解得x=9，
则输入的x值的范围是；[﹣7，9]．
故答案为：[﹣7，9]．
20．如图的程序框图所示，若输入a=3，b=2，则输出的值是 2 ．
解：由已知中的流程图可得，该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，
∵a=3，b=2，满足a＞b
故y===2
故答案为：2．
21．如图是求函数值的流程图，当输出y的值为1时，则输入的x的值为 1 ．
解：当x＜0时，y=2x﹣3，令2x﹣3=1，解得x=2，不满足条件；
当x≥0时，y=3﹣2x，令3﹣2x=1，解得x=1，满足条件；
故答案为：1
22．已知程序框图如图，则输出的i= 9 ．
解：S=1，i=3不满足条件S≥100，执行循环体
S=1×3=3，i=3+2=5，不满足条件S≥100，执行循环体
S=3×5=15，i=5+2=7，不满足条件S≥100，执行循环体
S=15×7=105，i=7+2=9，满足条件S≥100，退出循环体
此时i=9
故答案为：9
23．执行如图的程序框图，输出的S= 3 ．
解：由程序框图得：第一次运行S=1?log23，k=3；
第二次运行S=1?log23?log34，k=4；
第三次运行S=1?log23?log34?log45，k=5；
…
直到k=8时，程序运行终止，此时S=1?log23?log34…log78=?…=log28=3．www-2-1-cnjy-com
故答案为：3．
24．执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为 2 ．
解：模拟程序的执行情况如下：
x←2×x+1，n=1+1=2，满足n≤3，执行循环体；
x=2×（2x+1）+1，n=2+1=3，满足n≤3，执行循环体；
x=2×（4x+3）+1=23，n=3+1=4，不满足n≤3，退出循环体，
由2×（4x+3）+1=23即可得x=2．
则输入的x值为：2
故答案为：2．
25．下面给出了解决问题的算法：
S1 输入x
S2 若x≤1则执行S3，否则执行S4
S3 使y=2x﹣3
S4 使y=x2﹣3x+3
S5 输出y
当输入的值为 3 时，输入值与输出值相等．
解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算并输出分段函数 的函数值．
当输入的值为x时，输入值与输出值相等，
当x＞1时，若x2﹣3x+3=x，则x=3或x=1（舍去），
当x≤1时，若2x﹣3=x，则x=3（舍去）
故答案为3．
26．下面的语句是一个计算机程序的操作说明：
（1）初始值为x=1，y=1，z=0，n=0；
（2）n=n+1（将当前n+1的值赋予新的n）；
（3）x=x+2（将当前x+2的值赋予新的x）；
（4）y=2y（将当前2y的值赋予新的y）；
（5）z=z+xy（将当前z+xy的值赋予新的z）；
（6）如果z＞7000，则执行语句（7），否则返回语句（2）继续进行；
（7）打印n，z；
（8）程序终止．
由语句（7）打印出的数值为 n=8 ， z=7682 ．
解：由操作说明可以看出变量x的变化是首项为1，公差为2的数列，故其数值分别为3，5，7，9，…，2n+1，．．【出处：21教育名师】
变量y是首项为1，公比为2的等比数列的项，故其数值分别为2，4，8，16，…，2n，…
z=z+xy
验证发现，当n=8时，z=7682，符合循环条件，
故答案为n=8，z=7682
三．解答题（共4小题）
27．在如图所示的程序框图中，记所有的x的值组成的集合为A，由输出的数据y组成的集合为B．
（1）分别写出集合A，B；
（2）在集合A中任取一个元素a，在集合B中任取一个元素b，求所得的两数中满足a＞b的概率．
解：（1）由框图可知A={6，8，10，12，14}，B={5，7，9，11，13}．（3分）
（2）其中基本事件的总数为5×5=25，
设两数中满足“a＞b”为事件E，当a=6时，b=5；
当a=8时，b=5，7；当a=10时，b=5，7，9；
当a=12时，b=5，7，9，11；
当a=14时，b=5，7，9，11，13，事件E包含基本事件为15，
则．（10分）
28．根据如图所示的程序框图，输入一个正整数n，将输出的x值依次记为x1，x2，x3，…，xn；输出的y值依次记为y1，y2，y3，…，yn．【版权所有：21教育】
（1）求数列{xn}的通项公式；
（2）写出y1，y2，y3，y4的值，由此猜想出数列{yn}的通项公式；
（3）若zn=x1y1+x2y2+…+xnyn，求zn．
解：（1）由程序框图可知：{xn}是等差数列，且首项x1=1，公差d=2
∴xn=1+2（n﹣1）=2n﹣1…（3分）
（2）y1=2=3﹣1，y2=3×2+2=8=32﹣1，y3=3×8+2=26=33﹣1，y4=3×26+2=80=34﹣121教育名师原创作品
故yn=3n﹣1…（7分）
（3）xn?yn=（2n﹣1）（3n﹣1）=（2n﹣1）?3n﹣（2n﹣1），
∴zn=（3﹣1）+（3?32﹣3）+（5?33﹣5）+…+[（2n﹣1）?3n﹣（2n﹣1）]
=3+3?32+5?33+…+（2n﹣1）?3n﹣[1+3+5+（2n﹣1）]
=3+3?32+5?33+…+（2n﹣1）?3n﹣n2
令Sn=3+3?32+5?33+…+（2n﹣1）?3n3Sn=32+3?33+5?34+…+（2n﹣1）?3n+1
∴﹣2Sn=3+2（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）?3n+1=2（1﹣n）?3n+1﹣6
∴Sn=（n﹣1）?3n+1+3
∴zn=（n﹣1）?3n+1+3﹣n2…（14分）
29．已知数列{an}的前n项和是Sn，且满足Sn=2an﹣1
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足an?bn=2n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）请阅读如图所示的流程图，根据流程图判断该算法能否有确定的结果输出？并说明理由．
解：（1）由Sn=2an﹣1得，sn﹣1=2an﹣1﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1分
当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1，an=（2an﹣1）﹣（2an﹣1﹣1）
∴
∴{an}是以2为公比的等比数列﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分
令n=1得a1=2a1﹣1，
∴a1=1，
∴{an}的通项公式是an=2n﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分
（2）由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6分
∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7分
∴﹣8分
相减得：﹣﹣﹣9分
∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分
（3）没有确定的结果输出！﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣11分
原因如下：该流程图的作用首先是求出数列{bn}的前n项和Tn，
然后找出数列{bn}中使Tn＞6成立的第一项，并输出Tn，n的值，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分
而由（2）可得数列{bn}的前n项和Tn＜6，不可能满足Tn＞6，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣13分
所以该程序将永远执行下去没有确定的结果输出．
30．铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额（单位：元），x是行李重量（单位：㎏），当0＜x≤20时，按0.35/㎏收费，当x＞20㎏时，20㎏的部分按0.35元/㎏，超出20㎏的部分，则按0.65元/㎏收费．21教育网
（1）请根据上述收费方法求出y关于x的函数式；
（2）画出流程图．
（3）请你为该铁路部门设计一个计算行李托运费的程序．
解：出y关于x的函数式为：
…3分
（2）框图如下…6分
（3）程序如图8分
一．选择题（共17小题）
1．集合P={x|x=2k，k∈Z}，若对任意的a，b∈P都有a*b∈P，则运算*不可能是（ ）
A． 加法 B．减法 C．乘法 D．除法
2．下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（ ）
A． 已知圆的半径求圆的面积
B． 随意抽4张扑克牌算到二十四点的可能性
C． 已知坐标平面内两点求直线方程
D． 加减乘除法运算法则
3．如图程序框图中虚线框表示算法三种基本逻辑结构中的那种结构（ ）
A． 顺序结构 B．条件结构 C． 循环结构 D． 当型结构
4．算法：第一步 x=a；第二步 若b＞x则x=b；第三步 若c＞x，则x=c； 第四步 若d＞x，则x=d； 第五步 输出x．则输出的x表示（ ）
A． a，b，c，d中的最大值 B． a，b，c，d中的最小值
C． 将a，b，c，d由小到大排序 D． 将a，b，c，d由大到小排序
5．算法：
S1 m=a
S2 若b＜m，则m=b
S3 若c＜m，则m=c
S4 若d＜m，则 m=d
S5 输出m，则输出m表示（ ）
A． a，b，c，d中最大值 B．a，b，c，d中最小值
C． 将a，b，c，d由小到大排序 D．将a，b，c，d由大到小排序
6．对于任意点P（a，b），要求P关于直线y=x的对称点Q，则算法框图中的①处应填入（ ）
A． b=a B．a=m C． m=b D． b=m
7．流程图，如图所示，输出d的含义是（ ）
A． 点（x0，y0）到直线Ax+By+c=0的距离
B． 点（x0，y0）到直线Ax+By+c=0距离的平方
C． 点（x0，y0）到直线Ax+By+c=0距离的倒数
D． 两条平行线间的距离
8．如图中所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的a2=7，则b值是（ ）
A． 11 B．17 C．5 D．12
9．按照如图的程序运行，已知输入x的值为1+log23，则输出y的值为（ ）
A． B． C． D．
10．阅读如图的程序框图．若输入n=6，则输出k的值为（ ）
A． 2 B． 3 C．4 D．5
11．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
12．一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x可能为（ ）
A． ﹣1 B．1 C．1或5 D．﹣1或1
13．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值一输出的y的值相等，则x的可能值的个数为（ ）2·1·c·n·j·y
A． 1个 B． 2个 C．3个 D．4个
14．求三个不相等的实数a，b，c最大值的程序框图如图所示，则空白判断框内应为（ ）
A． a＞b？ B． a＞c？ C． d＞b 或 a＞c？ D． a＞b 且 a＞c？
15．如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ）21·世纪*教育网
A． i＞100，n=n+1 B．i＞100，n=n+2
C． i＞50，n=n+2 D．i≤50，n=n+2
16．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
A． f（x）=x2 B．f（x）= C． f（x）=ex D．f（x）=sinx
17．运行如图所示的程序框图，输入下列四个函数，则可以输出的函数是（ ）
A． f（x）=x2 B．f（x）=cos2x C．f（x）=ex D． f（x）= sinπx
二．填空题（共9小题）
18．如图表示的算法结构是 _________ 结构．
19．运行下面的算法流程，若输出的y值的范围是[0，10]，则输入的x值的范围是 _________ ．21cnjy.com
20．如图的程序框图所示，若输入a=3，b=2，则输出的值是 _________ ．
21．如图是求函数值的流程图，当输出y的值为1时，则输入的x的值为 _________ ．
22．已知程序框图如图，则输出的i= _________ ．
23．执行如图的程序框图，输出的S= _________ ．
24．执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为 _________ ．
25．下面给出了解决问题的算法：
S1 输入x
S2 若x≤1则执行S3，否则执行S4
S3 使y=2x﹣3
S4 使y=x2﹣3x+3
S5 输出y
当输入的值为 _________ 时，输入值与输出值相等．
26．下面的语句是一个计算机程序的操作说明：
（1）初始值为x=1，y=1，z=0，n=0；
（2）n=n+1（将当前n+1的值赋予新的n）；
（3）x=x+2（将当前x+2的值赋予新的x）；
（4）y=2y（将当前2y的值赋予新的y）；
（5）z=z+xy（将当前z+xy的值赋予新的z）；
（6）如果z＞7000，则执行语句（7），否则返回语句（2）继续进行；
（7）打印n，z；
（8）程序终止．
由语句（7）打印出的数值为 _________ ， _________ ．
三．解答题（共4小题）
27．在如图所示的程序框图中，记所有的x的值组成的集合为A，由输出的数据y组成的集合为B．
（1）分别写出集合A，B；
（2）在集合A中任取一个元素a，在集合B中任取一个元素b，求所得的两数中满足a＞b的概率．
28．根据如图所示的程序框图，输入一个正整数n，将输出的x值依次记为x1，x2，x3，…，xn；输出的y值依次记为y1，y2，y3，…，yn．21·cn·jy·com
（1）求数列{xn}的通项公式；
（2）写出y1，y2，y3，y4的值，由此猜想出数列{yn}的通项公式；
（3）若zn=x1y1+x2y2+…+xnyn，求zn．
29．已知数列{an}的前n项和是Sn，且满足Sn=2an﹣1
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足an?bn=2n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）请阅读如图所示的流程图，根据流程图判断该算法能否有确定的结果输出？并说明理由．
30．铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额（单位：元），x是行李重量（单位：㎏），当0＜x≤20时，按0.35/㎏收费，当x＞20㎏时，20㎏的部分按0.35元/㎏，超出20㎏的部分，则按0.65元/㎏收费．21世纪教育网版权所有
（1）请根据上述收费方法求出y关于x的函数式；
（2）画出流程图．
（3）请你为该铁路部门设计一个计算行李托运费的程序．
参考答案及解析
一．选择题（共17小题）
1．集合P={x|x=2k，k∈Z}，若对任意的a，b∈P都有a*b∈P，则运算*不可能是（ ）
A． 加法 B．减法 C．乘法 D．除法
答案：B
解：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限步骤，且运用计算机执行后都能得到正确的结果．2-1-c-n-j-y
选项A、C、D都能写出明确和有限步骤，且执行后都能得到正确的结果；
选项B虽说能算出全部情况，但不能写出准确的步骤，所以不属于我们所讨论的算法范畴．
故选B．
3．如图程序框图中虚线框表示算法三种基本逻辑结构中的那种结构（ ）
A． 顺序结构 B．条件结构 C． 循环结构 D． 当型结构
答案：A
解：x=a，若b＞x，则b＞a，x=b，否则x=a，即x为a，b中较大的值；
若c＞x，则x=c，否则x仍为a，b中较大的值，即x为a，b，c中较大的值；
若d＞x，则x=d，否则x仍为a，b，c中较大的值，即x为a，b，c中较大的值．
故x为a，b，c，d中最大的数，
故选A．
5．算法：
S1 m=a
S2 若b＜m，则m=b
S3 若c＜m，则m=c
S4 若d＜m，则 m=d
S5 输出m，则输出m表示（ ）
A． a，b，c，d中最大值 B．a，b，c，d中最小值
C． 将a，b，c，d由小到大排序 D．将a，b，c，d由大到小排序
答案：B
6．对于任意点P（a，b），要求P关于直线y=x的对称点Q，则算法框图中的①处应填入（ ）
A． b=a B．a=m C． m=b D． b=m
答案：D
解：因为（a，b）与（b，a）关于y=x对称，
所以通过赋值，a赋值到m，b赋值给a，那么m赋值给b，完成a，b的交换，
所以①处应该填写b=m，
故选D．
7．流程图，如图所示，输出d的含义是（ ）
A． 点（x0，y0）到直线Ax+By+c=0的距离
B． 点（x0，y0）到直线Ax+By+c=0距离的平方
C． 点（x0，y0）到直线Ax+By+c=0距离的倒数
D． 两条平行线间的距离
答案：A
解：根据流程图，可得
结合点到直线的距离公式，可知输出d的含义是点（x0，y0）到直线Ax+By+c=0的距离
故选A．
8．如图中所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的a2=7，则b值是（ ）
9．按照如图的程序运行，已知输入x的值为1+log23，则输出y的值为（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解：根据框图的流程，输入x=1+log23＜4，
则x=2+log23，∴输出y=×=×=．
故选：A．
10．阅读如图的程序框图．若输入n=6，则输出k的值为（ ）
A． 2 B． 3 C．4 D．5
答案：B
解：当n输入值为6时，用2×6+1=13替换n，13不大于100，用0+1=1替换k，再用2×13+1=27替换n，27不大于100，此时用1+1=2替换k，再用27×2+1=55替换n，此时55不大于100，用2+1=3替换k，再用2×55+1=111替换n，此时111大于100，算法结束，输出k的值为3．【来源：21·世纪·教育·网】
故选B．
11．一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ）
A． B． C． D．
答案：B
解：i=1，满足条件i≤9，执行循环体，S=
i=2，满足条件i≤9，执行循环体，S=+
依此类推
i=9，满足条件i≤9，执行循环体，S=++…
i=10，不满足条件i≤9，退出循环体，输出S=1﹣=
故选B．
12．一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x可能为（ ）
A． ﹣1 B．1 C．1或5 D．﹣1或1
答案：B
解：这是一个用条件分支结构设计的算法，
该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y=的函数值，
输出的结果为，当x≤2时，sin=，解得x=1+12k，或x=5+12k，k∈Z，即x=1，﹣7，﹣11，… 21*cnjy*com
当x＞2时，2x=，解得x=﹣1（不合，舍去），
则输入的x可能为1．
故选B．
13．给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x的值一输出的y的值相等，则x的可能值的个数为（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． 1个 B． 2个 C．3个 D．4个
答案：C
解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算并输出分段函数y=的值
又∵输入的x值与输出的y值相等
当x≤2时，x=x2，解得x=0，或x=1
当2＜x≤5时，x=2x﹣3，解得x=3，
当x＞5时，x=，解得x=±1（舍去）
故满足条件的x值共有3个
故选C．
14．求三个不相等的实数a，b，c最大值的程序框图如图所示，则空白判断框内应为（ ）
A． a＞b？ B． a＞c？ C． d＞b 或 a＞c？ D． a＞b 且 a＞c？
答案：D
解：由题意，程序求a，b，c中的最大值
第1步，比较a与b、c的大小，当a比b、c都大时，输出a的值；
当a不能比b、c都大时，进入第2步；
第2步，由于a不是最大值，所以比较b、c的大小
当b＞c时，输出b；当b＜c时，输出c
综上所述，空白判断框内应填上：a＞b 且 a＞c？
故选：D
15．如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ）www.21-cn-jy.com
A． i＞100，n=n+1 B．i＞100，n=n+2
C． i＞50，n=n+2 D．i≤50，n=n+2
答案：C
解：此时，经第一次循环得到的结果是，经第二次循环得到的结果是
经第三次循环得到的结果是
据观察S中最后一项的分母与i的关系是分母=2（i﹣1）
令2（i﹣1）=100解得i=51即需要i=51时输出
故图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是分别是i＞50，n=n+2
故选C
16．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）
A． f（x）=x2 B．f（x）= C． f（x）=ex D．f（x）=sinx
答案：D
解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=ex，不是奇函数，故不满足条件①
又∵B：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件②
而D：f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，
故D：f（x）=sinx符合输出的条件
故选D．
17．运行如图所示的程序框图，输入下列四个函数，则可以输出的函数是（ ）
A． f（x）=x2 B．f（x）=cos2x C．f（x）=ex D． f（x）= sinπx
答案：D
解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=ex，不是周期函数，故不满足条件f（x）=f（x+2），
又∵B：f（x）=cos2x的函数是周期函数，但其周期是π，故不满足条件②
而D：f（x）=sinπx存在零点，而且其周期是2，
故D：f（x）=sinπx符合要求．
故答案为D．
二．填空题（共9小题）
18．如图表示的算法结构是 顺序 结构．
解：算法结构有三种：
顺序结构，按从上到下的顺序进行；
选择结构，根据条件作判断，再决定执行哪一种操作的算法结构，必须包含判断框；
循环结构，从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤．
如图所示的算法结构是顺序结构．
故答案为：顺序．
19．运行下面的算法流程，若输出的y值的范围是[0，10]，则输入的x值的范围是 [﹣7，9] ．
解：该程序的作用是计算分段函数y=，
当y=0，解得x=﹣7，
当y=10，解得x=9，
则输入的x值的范围是；[﹣7，9]．
故答案为：[﹣7，9]．
20．如图的程序框图所示，若输入a=3，b=2，则输出的值是 2 ．
解：由已知中的流程图可得，该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，
∵a=3，b=2，满足a＞b
故y===2
故答案为：2．
21．如图是求函数值的流程图，当输出y的值为1时，则输入的x的值为 1 ．
解：当x＜0时，y=2x﹣3，令2x﹣3=1，解得x=2，不满足条件；
当x≥0时，y=3﹣2x，令3﹣2x=1，解得x=1，满足条件；
故答案为：1
22．已知程序框图如图，则输出的i= 9 ．
解：S=1，i=3不满足条件S≥100，执行循环体
S=1×3=3，i=3+2=5，不满足条件S≥100，执行循环体
S=3×5=15，i=5+2=7，不满足条件S≥100，执行循环体
S=15×7=105，i=7+2=9，满足条件S≥100，退出循环体
此时i=9
故答案为：9
23．执行如图的程序框图，输出的S= 3 ．
解：由程序框图得：第一次运行S=1?log23，k=3；
第二次运行S=1?log23?log34，k=4；
第三次运行S=1?log23?log34?log45，k=5；
…
直到k=8时，程序运行终止，此时S=1?log23?log34…log78=?…=log28=3．www-2-1-cnjy-com
故答案为：3．
24．执行如图所示的程序框图，若输出x的值为23，则输入的x值为 2 ．
解：模拟程序的执行情况如下：
x←2×x+1，n=1+1=2，满足n≤3，执行循环体；
x=2×（2x+1）+1，n=2+1=3，满足n≤3，执行循环体；
x=2×（4x+3）+1=23，n=3+1=4，不满足n≤3，退出循环体，
由2×（4x+3）+1=23即可得x=2．
则输入的x值为：2
故答案为：2．
25．下面给出了解决问题的算法：
S1 输入x
S2 若x≤1则执行S3，否则执行S4
S3 使y=2x﹣3
S4 使y=x2﹣3x+3
S5 输出y
当输入的值为 3 时，输入值与输出值相等．
解：分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算并输出分段函数 的函数值．
当输入的值为x时，输入值与输出值相等，
当x＞1时，若x2﹣3x+3=x，则x=3或x=1（舍去），
当x≤1时，若2x﹣3=x，则x=3（舍去）
故答案为3．
26．下面的语句是一个计算机程序的操作说明：
（1）初始值为x=1，y=1，z=0，n=0；
（2）n=n+1（将当前n+1的值赋予新的n）；
（3）x=x+2（将当前x+2的值赋予新的x）；
（4）y=2y（将当前2y的值赋予新的y）；
（5）z=z+xy（将当前z+xy的值赋予新的z）；
（6）如果z＞7000，则执行语句（7），否则返回语句（2）继续进行；
（7）打印n，z；
（8）程序终止．
由语句（7）打印出的数值为 n=8 ， z=7682 ．
解：由操作说明可以看出变量x的变化是首项为1，公差为2的数列，故其数值分别为3，5，7，9，…，2n+1，．．【出处：21教育名师】
变量y是首项为1，公比为2的等比数列的项，故其数值分别为2，4，8，16，…，2n，…
z=z+xy
验证发现，当n=8时，z=7682，符合循环条件，
故答案为n=8，z=7682
三．解答题（共4小题）
27．在如图所示的程序框图中，记所有的x的值组成的集合为A，由输出的数据y组成的集合为B．
（1）分别写出集合A，B；
（2）在集合A中任取一个元素a，在集合B中任取一个元素b，求所得的两数中满足a＞b的概率．
解：（1）由框图可知A={6，8，10，12，14}，B={5，7，9，11，13}．（3分）
（2）其中基本事件的总数为5×5=25，
设两数中满足“a＞b”为事件E，当a=6时，b=5；
当a=8时，b=5，7；当a=10时，b=5，7，9；
当a=12时，b=5，7，9，11；
当a=14时，b=5，7，9，11，13，事件E包含基本事件为15，
则．（10分）
28．根据如图所示的程序框图，输入一个正整数n，将输出的x值依次记为x1，x2，x3，…，xn；输出的y值依次记为y1，y2，y3，…，yn．【版权所有：21教育】
（1）求数列{xn}的通项公式；
（2）写出y1，y2，y3，y4的值，由此猜想出数列{yn}的通项公式；
（3）若zn=x1y1+x2y2+…+xnyn，求zn．
解：（1）由程序框图可知：{xn}是等差数列，且首项x1=1，公差d=2
∴xn=1+2（n﹣1）=2n﹣1…（3分）
（2）y1=2=3﹣1，y2=3×2+2=8=32﹣1，y3=3×8+2=26=33﹣1，y4=3×26+2=80=34﹣121教育名师原创作品
故yn=3n﹣1…（7分）
（3）xn?yn=（2n﹣1）（3n﹣1）=（2n﹣1）?3n﹣（2n﹣1），
∴zn=（3﹣1）+（3?32﹣3）+（5?33﹣5）+…+[（2n﹣1）?3n﹣（2n﹣1）]
=3+3?32+5?33+…+（2n﹣1）?3n﹣[1+3+5+（2n﹣1）]
=3+3?32+5?33+…+（2n﹣1）?3n﹣n2
令Sn=3+3?32+5?33+…+（2n﹣1）?3n3Sn=32+3?33+5?34+…+（2n﹣1）?3n+1
∴﹣2Sn=3+2（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）?3n+1=2（1﹣n）?3n+1﹣6
∴Sn=（n﹣1）?3n+1+3
∴zn=（n﹣1）?3n+1+3﹣n2…（14分）
29．已知数列{an}的前n项和是Sn，且满足Sn=2an﹣1
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足an?bn=2n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）请阅读如图所示的流程图，根据流程图判断该算法能否有确定的结果输出？并说明理由．
解：（1）由Sn=2an﹣1得，sn﹣1=2an﹣1﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1分
当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1，an=（2an﹣1）﹣（2an﹣1﹣1）
∴
∴{an}是以2为公比的等比数列﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分
令n=1得a1=2a1﹣1，
∴a1=1，
∴{an}的通项公式是an=2n﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分
（2）由﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6分
∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7分
∴﹣8分
相减得：﹣﹣﹣9分
∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分
（3）没有确定的结果输出！﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣11分
原因如下：该流程图的作用首先是求出数列{bn}的前n项和Tn，
然后找出数列{bn}中使Tn＞6成立的第一项，并输出Tn，n的值，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分
而由（2）可得数列{bn}的前n项和Tn＜6，不可能满足Tn＞6，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣13分
所以该程序将永远执行下去没有确定的结果输出．
30．铁路部门托运行李的收费方法如下：y是收费额（单位：元），x是行李重量（单位：㎏），当0＜x≤20时，按0.35/㎏收费，当x＞20㎏时，20㎏的部分按0.35元/㎏，超出20㎏的部分，则按0.65元/㎏收费．21教育网
（1）请根据上述收费方法求出y关于x的函数式；
（2）画出流程图．
（3）请你为该铁路部门设计一个计算行李托运费的程序．
解：出y关于x的函数式为：
…3分
（2）框图如下…6分
（3）程序如图8分