必修1 第一章 集合与函数概念 1.1.1集合的含义与表示 同步训练A卷（含详细解析）
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| 名称 | 必修1 第一章 集合与函数概念 1.1.1集合的含义与表示 同步训练A卷（含详细解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 216.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-09-10 14:45:10 | ||
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文档简介
必修1 第一章 集合与函数概念 集合的含义与表示同步训练A卷（含详细解析）
一．选择题（共12小题）
1．考察下列每组对象哪几组能构成集合？（ ）
（1）比较小的数；（2）不大于10的非负偶数；（3）所有三角形；（4）高个子男生．
A． （1）（4） B．（2）（3） C．（2） D．（3）
2．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②??{0}；③{0，1，2}?{1，2，0}；④0∈?；⑤0∩?=?，其中错误写法的个数为（ ） 21*cnjy*com
A． 1 B． 2 C．3 D．4
3．设集合A={面积为1的矩形}，B={面积为1的正三角形}，则正确的是（ ）
A． A，B都是有限集 B．A，B都是无限集
C． A是无限集，B是有限集 D．A是有限集，B是无限集
4．由元素1，2，3组成的集合可记为（ ）
A． {x=1，2，3} B．{x=1，x=2，x=3}
C．{x|x∈N+，x＜4} D．{6的质因数}
5．将集合表示成列举法，正确的是（ ）
A． {2，3} B．{（2，3）} C．{x=2，y=3} D．（2，3）
6．方程组的解集是（ ）
A． {x=0，y=1} B．{0，1}
C．{（0，1）} D．{（x，y）|x=0或y=1}
7．已知集合 M={y|y=x2}，用自然语言描述M应为（ ）
A． 函数y=x2的值域 B．函数y=x2的定义域
C． 函数y=x2的图象上的点组成的集合 D．以上说法都不对
8．已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）【出处：21教育名师】
A． 2 B．3 C． 4 D． 6
9．已知集合A={2，4}，B={1，2，4}，C={（x，y）|x∈A，y∈B，且logxy∈N*}，则C元素个数是（ ）【版权所有：21教育】
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
10．设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x?Q}，如果，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于（ ）21教育名师原创作品
A． {x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1≤x＜2} D．{x|2≤x＜3}
11．定义A?B={z|z=xy+，x∈A，y∈B}．设集合A={0，2}，B={1，2}，C={1}．则集合（A?B）?C的所有元素之和为（ ）21*cnjy*com
A． 3 B．9 C． 18 D．27
12．定义A﹣B={x|x∈A且x?B}，若M={x∈N|y=lg（6x﹣x2）}，N={2，3，6}，是N﹣M等于（ ）
A． {1，2，3，4，5} B．{2，3} C． {1，4，5} D．{6}
二．填空题（共10小题）
13．下列命题正确的个数 _________
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合；
（3）1，，这些数组成的集合有5个元素；
（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．
14．下列五个关系式：（1）{a，b}?{b，a} （2）{0}=?（3）0∈{0} （4）?∈{0}（5）??{0}，其中正确的是 _________ （请写上编号）
15．已知集合A={a+2，2a2+a}，若3∈A，则a的值为 _________ ．
16．若1∈{a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，则实数a= _________ ．
17．方程（x﹣1）2（x+2）（x﹣3）=0的解集中含有 _________ 个元素．
18．已知A={1，0，﹣1，2}，B={y|y=|x|，x∈A}，则B= _________ ．
19．若a为集合{x|x2+x﹣5=0}的元素，则a2+a+1的值为 _________ ．
20．已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0]至多有一个元素，则a的取值范围 _________ ；若至少有一个元素，则a的取值范围 _________ ．
21．已知集合，且2∈A，3?A，则实数a的取值范围是 _____ ．
22．若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是 _________ 三角形．2·1·c·n·j·y
三．解答题（共6小题）
23．若2∈{﹣2，a2+1}，且2?{1，a+3}，求a的值．
24．已知集合A={1，0，2x﹣1}，且x2∈A，求实数x及集合A．
25．已知集合A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求实数a的取值集合．
26．用列举法表示下列集合：
（1）{x|x+y=7，x∈N+，y∈N+}；
（2）{（x，y）|x+y=7，x∈N+，y∈N+}；
（3）{y|y=x2﹣1，﹣2＜x＜3，x∈Z}．
27．已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0，a∈R}．
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；
（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．
28．已知由实数组成的集合A满足：若x∈A，则∈A，
（1）设A中含有3个元素，且2∈A，求A；
（2）A能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由．
参考答案及解析
一．选择题（共12小题）
解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错
对于②，?是任意集合的子集，故②对
对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对
对于④，因为?是不含任何元素的集合故④错
对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错
故选C
3．设集合A={面积为1的矩形}，B={面积为1的正三角形}，则正确的是（ ）
A． A，B都是有限集 B．A，B都是无限集
C． A是无限集，B是有限集 D．A是有限集，B是无限集
答案：C
解：由于面积为1的矩形有无数个，所以集合A为无限集，
而面积为1的正三角形只有一个，所以集合B为有限集．
故选C
4．由元素1，2，3组成的集合可记为（ ）
A． {x=1，2，3} B．{x=1，x=2，x=3} C． {x|x∈N+，x＜4} D．{6的质因数}21·cn·jy·com
可得：
∴集合．
故选B．
6．方程组的解集是（ ）
A． {x=0，y=1} B． {0，1} C．{（0，1）} D． {（x，y）|x=0或y=1}21·世纪*教育网
答案：C
解：方程组，
两式相加得，x=0，
两式相减得，y=1．
∴方程组的解集为{（0，1）}．
故选C．
7．已知集合 M={y|y=x2}，用自然语言描述M应为（ ）
A． 函数y=x2的值域 B．函数y=x2的定义域
C． 函数y=x2的图象上的点组成的集合 D．以上说法都不对
答案：A
解：∵A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，
∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}
则B中所含元素的个数为：3
故选：B
9．已知集合A={2，4}，B={1，2，4}，C={（x，y）|x∈A，y∈B，且logxy∈N*}，则C元素个数是（ ）www.21-cn-jy.com
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
答案：B
解：∵A={2，4}，B={1，2，4}，
∵x∈A，y∈B，
∴组成的元素（x，y）如下：
（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4），
其中符合logxy∈N*的元素有：
（2，2），（2，4），（4，4）共3个，
故选：B
10．设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x?Q}，如果，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． {x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1} C． {x|1≤x＜2} D．{x|2≤x＜3}www-2-1-cnjy-com
答案：B
解：∵
化简得：P={x|0＜x＜2}
而Q={x||x﹣2|＜1}
化简得：Q={x|1＜x＜3}
∵定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x?Q}，
∴P﹣Q={x|0＜x≤1}
故选B
11．定义A?B={z|z=xy+，x∈A，y∈B}．设集合A={0，2}，B={1，2}，C={1}．则集合（A?B）?C的所有元素之和为（ ）2-1-c-n-j-y
A． 3 B．9 C． 18 D．27
答案：C
解：由题意可求
（A?B）中所含的元素有0，4，5，
则（A?B）?C中所含的元素有0，8，10，
故所有元素之和为18．
故选C
12．定义A﹣B={x|x∈A且x?B}，若M={x∈N|y=lg（6x﹣x2）}，N={2，3，6}，是N﹣M等于（ ）21世纪教育网版权所有
A． {1，2，3，4，5} B．{2，3} C． {1，4，5} D．{6}
二．填空题（共10小题）
13．下列命题正确的个数 0
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合；
（3）1，，这些数组成的集合有5个元素；
（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．
解：对于（1）“很小”不确定，故（1）错
对于（2）集合{y|y=x2﹣1}表示的是函数y=x2﹣1的值域；
而集合{（x，y）|y=x2﹣1}表示的是y=x2﹣1图象上的点，故（2）错
对于（3）；，所以些数组成的集合有3个元素，故（3）错
对于（4））集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集及两个坐标轴上的点，故（4）错21教育网
故答案为：0
14．下列五个关系式：（1）{a，b}?{b，a} （2）{0}=?（3）0∈{0} （4）?∈{0}（5）??{0}，其中正确的是 （1），（3），（5） （请写上编号）
解：∵一个集合是它本身的子集，
∴{a，b}?{b，a}，故（1）成立；
∵{0}中含有一个元素0，?中没有任何元素，
∴{0}≠?，故（2）不成立；
∵0是集合{0}中的元素，
∴0∈{0}，故（3）成立；
∵?和{0}都是集合，集合和集合之间不能用∈或?来表示，
∴（4）不正确；
∵?是{0}的子集，
∴??{0}，
故（5）正确．
故答案为：（1），（3），（5）．
15．已知集合A={a+2，2a2+a}，若3∈A，则a的值为 ﹣ ．
解：∵3∈A，∴a+2=3或2a2+a=3；
当a+2=3时，a=1，2a2+a=3，根据集合中元素的互异性，a=1不合题意；
当2a2+a=3时，a=1或a=﹣，a=﹣时，A={，3}，符合题意．
综上a=﹣
故答案是﹣
16．若1∈{a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，则实数a= 0 ．
解：由题意，若a+2=1，得a=﹣1，代入得 {1，0，1}，无意义；
若（a+1）2=1，可得a=﹣2，或a=0，若a=0时，集合为{2，1，3} 有意义，若a=﹣2时，集合为{1，0，1}无意义，故a=0可取；【来源：21cnj*y.co*m】
若a2+3a+3=1，可得a=﹣1，或a=﹣2，此两数都不能合集合有意义
综上，实数a的值为0
故答案为：0．
17．方程（x﹣1）2（x+2）（x﹣3）=0的解集中含有 3 个元素．
解：由于方程（x﹣1）2（x+2）（x﹣3）=0的解集为{1，﹣2，3}
则方程（x﹣1）2（x+2）（x﹣3）=0的解集中含有3个元素．
故答案为 3
18．已知A={1，0，﹣1，2}，B={y|y=|x|，x∈A}，则B= {1，0，2} ．
解：由于A={1，0，﹣1，2}，B={y|y=|x|，x∈A}，
则当x=1时，y=1；当x=0时，y=0；
当x=﹣1时，y=1；当x=2时，y=2，
因此集合B共有3个元素：0，1，2．得B={0，1，2}
故答案为 {1，0，2}
19．若a为集合{x|x2+x﹣5=0}的元素，则a2+a+1的值为 6 ．
解：a代人方程x2+x﹣5=0，得
a2+a﹣5=0，
∴a2+a=5，
∴a2+a+1=5+1=6，
故答案为：6．
20．已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0]至多有一个元素，则a的取值范围 ，或a=0} ；若至少有一个元素，则a的取值范围 ．
解：当A中仅有一个元素时，a=0，或△=9﹣8a=0； 即a=0，或a=．
当A中有0个元素时，△=9﹣8a＜0；即 a＞，
当A中有两个元素时，△=9﹣8a＞0．即 a＜ 且 a≠0．
故答案为：{a|a≥，或a=0 }； { a|a≤ }．
21．已知集合，且2∈A，3?A，则实数a的取值范围是 ．
解：∵，且2∈A，3?A，
∴，
解得：．
故答案为．
22．若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是 等腰 三角形．
解：根据集合的性质可知，
a≠b≠c
∴△ABC一定不是等腰三角形．
故答案为：等腰．
三．解答题（共6小题）
23．若2∈{﹣2，a2+1}，且2?{1，a+3}，求a的值．
解：∵2∈{﹣2，a2+1}，
∵x=1时，2x﹣1=1，不合题意，舍去，
x=﹣1时，2x﹣1=﹣3，满足题意；
②当x2=0时，x=0，此时2x﹣1=﹣1，满足题意；
③当x2=2x﹣1时，x=1，不满足题意，舍去；
综上，x=﹣1时，集合A={1，0，﹣3}；
x=0时，集合A={1，0，﹣1}．
25．已知集合A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求实数a的取值集合．
解：因为1∈A，所以
①若a+2=1，解得a=﹣1，此时集合为{1，0，1}，元素重复，所以不成立，即a≠﹣1．
②若（a+1）2=1，解得a=0或a=﹣2，当a=0时，集合为{2，1，3}，满足条件，即a=0成立．21cnjy.com
当a=﹣2时，集合为{0，1，1}，元素重复，所以不成立，即a≠﹣2．
③若a2+3a+3=1，解得a=﹣1或a=﹣2，由①②知都不成立．
所以满足条件的实数a的取值集合为{0}．
26．用列举法表示下列集合：
（1）{x|x+y=7，x∈N+，y∈N+}；
（2）{（x，y）|x+y=7，x∈N+，y∈N+}；
（3）{y|y=x2﹣1，﹣2＜x＜3，x∈Z}．
解：（1）{1，2，3，4，5，6}；
（2）{（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）}
（3）{﹣1，0，3}．
27．已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0，a∈R}．
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；
（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．
解：1）若A是空集，
则方程ax2﹣3x+2=0无解
此时△=9﹣8a＜0
即a＞
2）若A中只有一个元素
则方程ax2﹣3x+2=0有且只有一个实根
当a=0时方程为一元一次方程，满足条件
当a≠0，此时△=9﹣8a=0，解得：a=
∴a=0或a=
若a=0，则有A={}；若a=，则有A={}；
3）若A中至多只有一个元素，
则A为空集，或有且只有一个元素
由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥
28．已知由实数组成的集合A满足：若x∈A，则∈A，
（1）设A中含有3个元素，且2∈A，求A；
（2）A能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由．
解：（1）∵2∈A，∴∈A，即﹣1∈A，
∴∈A，即∈A，
∴A=，
（2）假设A中仅含一个元素，不妨设为a，则a∈A，有∈A，又A中只有一个元素，
∴a=，即a2﹣a+1=0，但此方程△＜0，即方程无实数根，
∴不存在这样的实数a、故A不可能是单元素集合．
一．选择题（共12小题）
1．考察下列每组对象哪几组能构成集合？（ ）
（1）比较小的数；（2）不大于10的非负偶数；（3）所有三角形；（4）高个子男生．
A． （1）（4） B．（2）（3） C．（2） D．（3）
2．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②??{0}；③{0，1，2}?{1，2，0}；④0∈?；⑤0∩?=?，其中错误写法的个数为（ ） 21*cnjy*com
A． 1 B． 2 C．3 D．4
3．设集合A={面积为1的矩形}，B={面积为1的正三角形}，则正确的是（ ）
A． A，B都是有限集 B．A，B都是无限集
C． A是无限集，B是有限集 D．A是有限集，B是无限集
4．由元素1，2，3组成的集合可记为（ ）
A． {x=1，2，3} B．{x=1，x=2，x=3}
C．{x|x∈N+，x＜4} D．{6的质因数}
5．将集合表示成列举法，正确的是（ ）
A． {2，3} B．{（2，3）} C．{x=2，y=3} D．（2，3）
6．方程组的解集是（ ）
A． {x=0，y=1} B．{0，1}
C．{（0，1）} D．{（x，y）|x=0或y=1}
7．已知集合 M={y|y=x2}，用自然语言描述M应为（ ）
A． 函数y=x2的值域 B．函数y=x2的定义域
C． 函数y=x2的图象上的点组成的集合 D．以上说法都不对
8．已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）【出处：21教育名师】
A． 2 B．3 C． 4 D． 6
9．已知集合A={2，4}，B={1，2，4}，C={（x，y）|x∈A，y∈B，且logxy∈N*}，则C元素个数是（ ）【版权所有：21教育】
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
10．设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x?Q}，如果，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于（ ）21教育名师原创作品
A． {x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1≤x＜2} D．{x|2≤x＜3}
11．定义A?B={z|z=xy+，x∈A，y∈B}．设集合A={0，2}，B={1，2}，C={1}．则集合（A?B）?C的所有元素之和为（ ）21*cnjy*com
A． 3 B．9 C． 18 D．27
12．定义A﹣B={x|x∈A且x?B}，若M={x∈N|y=lg（6x﹣x2）}，N={2，3，6}，是N﹣M等于（ ）
A． {1，2，3，4，5} B．{2，3} C． {1，4，5} D．{6}
二．填空题（共10小题）
13．下列命题正确的个数 _________
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合；
（3）1，，这些数组成的集合有5个元素；
（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．
14．下列五个关系式：（1）{a，b}?{b，a} （2）{0}=?（3）0∈{0} （4）?∈{0}（5）??{0}，其中正确的是 _________ （请写上编号）
15．已知集合A={a+2，2a2+a}，若3∈A，则a的值为 _________ ．
16．若1∈{a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，则实数a= _________ ．
17．方程（x﹣1）2（x+2）（x﹣3）=0的解集中含有 _________ 个元素．
18．已知A={1，0，﹣1，2}，B={y|y=|x|，x∈A}，则B= _________ ．
19．若a为集合{x|x2+x﹣5=0}的元素，则a2+a+1的值为 _________ ．
20．已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0]至多有一个元素，则a的取值范围 _________ ；若至少有一个元素，则a的取值范围 _________ ．
21．已知集合，且2∈A，3?A，则实数a的取值范围是 _____ ．
22．若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是 _________ 三角形．2·1·c·n·j·y
三．解答题（共6小题）
23．若2∈{﹣2，a2+1}，且2?{1，a+3}，求a的值．
24．已知集合A={1，0，2x﹣1}，且x2∈A，求实数x及集合A．
25．已知集合A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求实数a的取值集合．
26．用列举法表示下列集合：
（1）{x|x+y=7，x∈N+，y∈N+}；
（2）{（x，y）|x+y=7，x∈N+，y∈N+}；
（3）{y|y=x2﹣1，﹣2＜x＜3，x∈Z}．
27．已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0，a∈R}．
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；
（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．
28．已知由实数组成的集合A满足：若x∈A，则∈A，
（1）设A中含有3个元素，且2∈A，求A；
（2）A能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由．
参考答案及解析
一．选择题（共12小题）
解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错
对于②，?是任意集合的子集，故②对
对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对
对于④，因为?是不含任何元素的集合故④错
对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错
故选C
3．设集合A={面积为1的矩形}，B={面积为1的正三角形}，则正确的是（ ）
A． A，B都是有限集 B．A，B都是无限集
C． A是无限集，B是有限集 D．A是有限集，B是无限集
答案：C
解：由于面积为1的矩形有无数个，所以集合A为无限集，
而面积为1的正三角形只有一个，所以集合B为有限集．
故选C
4．由元素1，2，3组成的集合可记为（ ）
A． {x=1，2，3} B．{x=1，x=2，x=3} C． {x|x∈N+，x＜4} D．{6的质因数}21·cn·jy·com
可得：
∴集合．
故选B．
6．方程组的解集是（ ）
A． {x=0，y=1} B． {0，1} C．{（0，1）} D． {（x，y）|x=0或y=1}21·世纪*教育网
答案：C
解：方程组，
两式相加得，x=0，
两式相减得，y=1．
∴方程组的解集为{（0，1）}．
故选C．
7．已知集合 M={y|y=x2}，用自然语言描述M应为（ ）
A． 函数y=x2的值域 B．函数y=x2的定义域
C． 函数y=x2的图象上的点组成的集合 D．以上说法都不对
答案：A
解：∵A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，
∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}
则B中所含元素的个数为：3
故选：B
9．已知集合A={2，4}，B={1，2，4}，C={（x，y）|x∈A，y∈B，且logxy∈N*}，则C元素个数是（ ）www.21-cn-jy.com
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
答案：B
解：∵A={2，4}，B={1，2，4}，
∵x∈A，y∈B，
∴组成的元素（x，y）如下：
（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4），
其中符合logxy∈N*的元素有：
（2，2），（2，4），（4，4）共3个，
故选：B
10．设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x?Q}，如果，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． {x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1} C． {x|1≤x＜2} D．{x|2≤x＜3}www-2-1-cnjy-com
答案：B
解：∵
化简得：P={x|0＜x＜2}
而Q={x||x﹣2|＜1}
化简得：Q={x|1＜x＜3}
∵定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x?Q}，
∴P﹣Q={x|0＜x≤1}
故选B
11．定义A?B={z|z=xy+，x∈A，y∈B}．设集合A={0，2}，B={1，2}，C={1}．则集合（A?B）?C的所有元素之和为（ ）2-1-c-n-j-y
A． 3 B．9 C． 18 D．27
答案：C
解：由题意可求
（A?B）中所含的元素有0，4，5，
则（A?B）?C中所含的元素有0，8，10，
故所有元素之和为18．
故选C
12．定义A﹣B={x|x∈A且x?B}，若M={x∈N|y=lg（6x﹣x2）}，N={2，3，6}，是N﹣M等于（ ）21世纪教育网版权所有
A． {1，2，3，4，5} B．{2，3} C． {1，4，5} D．{6}
二．填空题（共10小题）
13．下列命题正确的个数 0
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合；
（3）1，，这些数组成的集合有5个元素；
（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集．
解：对于（1）“很小”不确定，故（1）错
对于（2）集合{y|y=x2﹣1}表示的是函数y=x2﹣1的值域；
而集合{（x，y）|y=x2﹣1}表示的是y=x2﹣1图象上的点，故（2）错
对于（3）；，所以些数组成的集合有3个元素，故（3）错
对于（4））集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指第二和第四象限内的点集及两个坐标轴上的点，故（4）错21教育网
故答案为：0
14．下列五个关系式：（1）{a，b}?{b，a} （2）{0}=?（3）0∈{0} （4）?∈{0}（5）??{0}，其中正确的是 （1），（3），（5） （请写上编号）
解：∵一个集合是它本身的子集，
∴{a，b}?{b，a}，故（1）成立；
∵{0}中含有一个元素0，?中没有任何元素，
∴{0}≠?，故（2）不成立；
∵0是集合{0}中的元素，
∴0∈{0}，故（3）成立；
∵?和{0}都是集合，集合和集合之间不能用∈或?来表示，
∴（4）不正确；
∵?是{0}的子集，
∴??{0}，
故（5）正确．
故答案为：（1），（3），（5）．
15．已知集合A={a+2，2a2+a}，若3∈A，则a的值为 ﹣ ．
解：∵3∈A，∴a+2=3或2a2+a=3；
当a+2=3时，a=1，2a2+a=3，根据集合中元素的互异性，a=1不合题意；
当2a2+a=3时，a=1或a=﹣，a=﹣时，A={，3}，符合题意．
综上a=﹣
故答案是﹣
16．若1∈{a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，则实数a= 0 ．
解：由题意，若a+2=1，得a=﹣1，代入得 {1，0，1}，无意义；
若（a+1）2=1，可得a=﹣2，或a=0，若a=0时，集合为{2，1，3} 有意义，若a=﹣2时，集合为{1，0，1}无意义，故a=0可取；【来源：21cnj*y.co*m】
若a2+3a+3=1，可得a=﹣1，或a=﹣2，此两数都不能合集合有意义
综上，实数a的值为0
故答案为：0．
17．方程（x﹣1）2（x+2）（x﹣3）=0的解集中含有 3 个元素．
解：由于方程（x﹣1）2（x+2）（x﹣3）=0的解集为{1，﹣2，3}
则方程（x﹣1）2（x+2）（x﹣3）=0的解集中含有3个元素．
故答案为 3
18．已知A={1，0，﹣1，2}，B={y|y=|x|，x∈A}，则B= {1，0，2} ．
解：由于A={1，0，﹣1，2}，B={y|y=|x|，x∈A}，
则当x=1时，y=1；当x=0时，y=0；
当x=﹣1时，y=1；当x=2时，y=2，
因此集合B共有3个元素：0，1，2．得B={0，1，2}
故答案为 {1，0，2}
19．若a为集合{x|x2+x﹣5=0}的元素，则a2+a+1的值为 6 ．
解：a代人方程x2+x﹣5=0，得
a2+a﹣5=0，
∴a2+a=5，
∴a2+a+1=5+1=6，
故答案为：6．
20．已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0]至多有一个元素，则a的取值范围 ，或a=0} ；若至少有一个元素，则a的取值范围 ．
解：当A中仅有一个元素时，a=0，或△=9﹣8a=0； 即a=0，或a=．
当A中有0个元素时，△=9﹣8a＜0；即 a＞，
当A中有两个元素时，△=9﹣8a＞0．即 a＜ 且 a≠0．
故答案为：{a|a≥，或a=0 }； { a|a≤ }．
21．已知集合，且2∈A，3?A，则实数a的取值范围是 ．
解：∵，且2∈A，3?A，
∴，
解得：．
故答案为．
22．若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是 等腰 三角形．
解：根据集合的性质可知，
a≠b≠c
∴△ABC一定不是等腰三角形．
故答案为：等腰．
三．解答题（共6小题）
23．若2∈{﹣2，a2+1}，且2?{1，a+3}，求a的值．
解：∵2∈{﹣2，a2+1}，
∵x=1时，2x﹣1=1，不合题意，舍去，
x=﹣1时，2x﹣1=﹣3，满足题意；
②当x2=0时，x=0，此时2x﹣1=﹣1，满足题意；
③当x2=2x﹣1时，x=1，不满足题意，舍去；
综上，x=﹣1时，集合A={1，0，﹣3}；
x=0时，集合A={1，0，﹣1}．
25．已知集合A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求实数a的取值集合．
解：因为1∈A，所以
①若a+2=1，解得a=﹣1，此时集合为{1，0，1}，元素重复，所以不成立，即a≠﹣1．
②若（a+1）2=1，解得a=0或a=﹣2，当a=0时，集合为{2，1，3}，满足条件，即a=0成立．21cnjy.com
当a=﹣2时，集合为{0，1，1}，元素重复，所以不成立，即a≠﹣2．
③若a2+3a+3=1，解得a=﹣1或a=﹣2，由①②知都不成立．
所以满足条件的实数a的取值集合为{0}．
26．用列举法表示下列集合：
（1）{x|x+y=7，x∈N+，y∈N+}；
（2）{（x，y）|x+y=7，x∈N+，y∈N+}；
（3）{y|y=x2﹣1，﹣2＜x＜3，x∈Z}．
解：（1）{1，2，3，4，5，6}；
（2）{（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1）}
（3）{﹣1，0，3}．
27．已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0，a∈R}．
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；
（3）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．
解：1）若A是空集，
则方程ax2﹣3x+2=0无解
此时△=9﹣8a＜0
即a＞
2）若A中只有一个元素
则方程ax2﹣3x+2=0有且只有一个实根
当a=0时方程为一元一次方程，满足条件
当a≠0，此时△=9﹣8a=0，解得：a=
∴a=0或a=
若a=0，则有A={}；若a=，则有A={}；
3）若A中至多只有一个元素，
则A为空集，或有且只有一个元素
由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是：a=0或a≥
28．已知由实数组成的集合A满足：若x∈A，则∈A，
（1）设A中含有3个元素，且2∈A，求A；
（2）A能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由．
解：（1）∵2∈A，∴∈A，即﹣1∈A，
∴∈A，即∈A，
∴A=，
（2）假设A中仅含一个元素，不妨设为a，则a∈A，有∈A，又A中只有一个元素，
∴a=，即a2﹣a+1=0，但此方程△＜0，即方程无实数根，
∴不存在这样的实数a、故A不可能是单元素集合．