四省名校2023届高三下学期5月高考预测数学（文）试卷（含解析）

四省名校2023届高三下学期5月高考预测数学（文）试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、若集合，，则( )
A. B. C. D.
2、的虚部为( )
A. B. C. D.
3、中心对称图形的叠加会产生对称美的效果，现有如下叠加:在正六边形ABCDEF中，取六条边的中点顺次连接，得到一个六边形，将上述步骤再重夏一次，得到六边形GHIJKL如图所示，则往正六边形ABCDEF中任意投掷一点，该点落在六边形GHIJKL内的概率为( )
A. B. C. D.
4、已知幂函数，，若，则下列说法正确的是( )
A.函数为奇函数
B.函数为偶函数
C.函数在上单调递增
D.函数在上单调递减
5、已知首项为的数列的前n项和为，若，则( )
A. B.1 C. D.
6、已知平面向量a，b满足，，，则，b夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
7、阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积.当我们垂直地缩小一个圆时，我们得到一个椭圆.椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆的面积为，点P在椭圆C上，且点P与椭圆C左、右顶点连线的斜率之积为，记椭圆C的两个焦点分别为，，则的值不可能为( )
A.4 B.7 C.10 D.14
8、已知在边长为2的正方体中，点M在线段上(含端点位置)，现有如下说法:①平面；②；③点M到平面的距离的最大值为1.则正确说法的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
9、已知双曲线的左、右焦点分别为，，点M，N在双曲线C上，.若为等边三角形，且，则双曲线C的渐近线方程为( )
A. B.
C. D.
10、已知正数a，b，c满足，，且，记，，现有如下说法:
①若，则，都有；
②若，则，都有；
③若，则，都有；
④若，则，都有.则正确说法的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11、已知函数，则下列说法错误的是( )
A.函数的最小正周期为
B.函数在上单调递减
C.若，则的值可以是
D.函数有4个零点
12、已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题
13、为了反映城市的人口数量x与就业压力指数y之间的变量关系，研究人员选择使用非线性回归模型对所测数据进行拟合，并设，得到的数据如表所示，则______.
x 4 6 8 10
z 2 c 5 6
14、已知函数则的解集为_______.
15、已知数列的前n项和为，且，首项为1的正项数列满足，则数列的前n项和________.
16、已知长方体中，，点M是线段上靠近点C的三等分点，记直线，的夹角为，直线，BD的夹角为，直线AM，BD的夹角为，则，，之间的大小关系为.(横线上按照从小到大的顺序进行书写)________.
三、解答题
17、已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，C为钝角，且.
（1）求角B.
（2）的面积为6，求的周长.
18、如图所示，四棱锥S-ABCD中，点E在线段AB上（不含端点位置），.
（1）求证:平面平面ABCD
（2）若四面体BCSE的体积为，判断是否为直角三角形.若是，请指出哪个角是直角，若不是，请说明理由.
19、为了检查工厂生产的某产品的质量指标，随机抽取了部分产品进行检测，所得数据统计如下图所示.
(1)求a的值以及这批产品质量指标的平均值;
(2)若按照分层的方法从质量指标值在的产品中随机抽取7件，再从这7件中随机抽取件，求至少有一件的指标值在的概率;.
(3)为了调查A，B两个机器与其生产的产品质量是否具有相关性，以便提高产品的生产效率，质检人员选取了部分被抽查的产品进行了统计，所得数据如下表所示，判断是否任的把据认为机器类型与生产的产品质量具有相关性.
A机器生产 B机器生产
优质品 200 80
合格品 120 80
附：
0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
.
20、已知圆过点，抛物线过点.
(1)求圆的方程以及抛物线的方程；
(2)过点A作抛物线的切线l与圆交于P，Q两点，点B在圆上，且直线BP，BQ均为抛物线的切线，求满足条件的所有点B的坐标.
21、已知函数.
(1)若曲线在处的切线与直线相互垂直，探究函数的单调性;
(2)若函数有唯一的极值0，求的值.
22、已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点，曲线的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为，且直线l与曲线C交于A，B.
（1）求的面积.
（2）若的外接圆与曲线交于M，N两点，求直线MN的极坐标方程.
23、已知函数，且的解集为.
(1)求不等式的解集;
(2)若关于x的不等式对任意的p，q恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：依题意，，，故，故选B.
2、答案：A
解析：依题意，，故所求虚部为，故选A.
3、答案：C
解析：
不妨设，则，故所求概率，故选C.
4、答案：B
解析：依题意，，则，易知该方程有唯一解，故，易知该函数为偶函数，故选B.
5、答案：D
解析：依题意，，则;而，则，，，，，故数列的周期为4.又，则，故选D.
6、答案：A
解析：依题意，，解得，故，故，故选A.
7、答案：D
解析：依题意，得解得，，则，故，故选D.
8、答案：C
解析：
因为平面平面，所以平面，故①正确;因为平面，平面，故，故②正确;当点M在端点时，点M到平面的距离为最大值，故③错误.故选C.
9、答案：D
解析：由双曲线的对称性可知，点M，N在双曲线C的右支上，且;又，故.连接，则，故，在中，由余弦定理可得，即，整理得，解得，故，故双曲线C的渐近线方程为，故选D.
10、答案：C
解析：令，因为在定义域上单调递减，在定义域上单调递增，故在上单调递减，故0，故，即;令，因为在定义域上单调递增，在定义域上单调递增，故在上单调递增，故，故，即.综上所述，若，则，都有，故①错误;同理可得，②正确;若，则;若，由①的推论可知，，则，而，故，则，故，故，故;若，同理可得，;故若，则，都有，当且仅当时等号成立，则③正确;同理可得，④正确.故选C.
11、答案：D
解析：依题意，，作出函数的大致图象如图所示，
观察可知，A，B正确;若，可以取，，故C正确;由于与有5个交点，故函数有5个零点，故D错误.故选D.
12、答案：D
解析：当时，，故，故，令，则，令，故，令，故，故当时，，当时，，即函数在上单调递增，在上单调递减，故，解得，故实数的取值范围为，故选D.
13、答案：3
解析：依题意，;而回归直线方程过点，故，解得.
14、答案：
解析：依题意，的图象关于直线对称，且在上单调递减;令为偶函数，故.
15、答案：
解析：当时，，解得，当时，，，两式相减可得2，故数列是以1为首项、2为公比的等比数列，故.记，故当时，，即，故，因为，故，故数列是以1为首项、为公比的等比数列，故.
16、答案：
解析：记，，故，故，，故，易知，故.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）依题意，有，由正弦定理，得，则.，.
C为钝角，，
，
解得(舍去)，即.
（2），，，，由正弦定理，得，，，
的面积，解得，，由正弦定理，得，，的周长为.
18、答案：（1）证明见解析
（2）是直角三角形，是直角，理由见解析
解析：（1）证明:设点M为BC的中点，连接SM，MA.
由题意得，且，在中，由余弦定理可得，则.易得，且，则四边形AMCD为矩形，.在中，，，
而，平面ABCD，而平面SBC，故平面平面ABCD，而平面SBC，故平面平面ABCD.
（2）由(1)知平面平面SBC，
设点E到平面SBC的距离为，
，，点E为线段AB的中点，在中，，，，易得，.
19、答案：（1），.
（2）
（3）没有的把握认为机器类型与生产的产品质量具有相关性.
解析：（1）由题图可知，，解得，质量指标的平均值.
（2）依题意，质量指标值在的有4件，记为1、2、3、4，质量指标值在的有3件，记为A，B，C，则随机抽取2件，所有的情况为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21件，其中满足条件的为，，，，，，，，，，，，，，，共15件，故所求概率.
（3）完善表格如下：
A机器生产 B机器生产 总计
优质品 200 80 280
合格品 120 80 200
总计 320 160 480
在本次试验中，的观测值，故没有的把握认为机器类型与生产的产品质量具有相关性.
20、答案：（1），
（2）
解析：（1）设圆，
故解得，故圆
将代人中，解得，故抛物线的方程为.
（2）设，，设切线，，过抛物线上点的切线方程为，
即，记.①设过点P的直线与抛物线相切，代人抛物线方程，得，
则，即，所以，，，所以，②，同理可得，所以切线，，联立两式消去y，可得，③代人可得，④代人②得，联立与圆可得，，所以，，分别代人③、④可得，，，即切线BP，BQ的交点B在圆上，所以.
21、答案：（1）函数在上单调递增，在上单调递减，函数在上单调递减
（2）
解析：（1）依题意，，故，解得，则，故，则，故当时，，当时，，故函数在上单调递增，在上单调递减，故，故，则函数在上单调递减.
（2），.设唯一的极值点为，则，由得，.(*)，令，则，所以.又在上单调递增，且，所以当时，，从而单调递减，
当时，，从而单调递增，故，从而在上单调递增，又因为，所以代人①可得.当时，，，因为是的唯一零点，且，，所以是唯一的极值点，且极值为0，满足题意.所以.
22、答案：（1）
（2）
解析：（1）依题意，直线l的直角坐标方程为，令，得，解得或，将，代人中，得或，故，.而，故，故.
（2）由(1)可知，故的外接圆的圆心坐标为，半径为3，故圆的直角坐标方程为，即，令，，代人可得，即的外接圆的极坐标方程为，联立解得，故直线MN的极坐标方程为.
23、答案：（1）
（2）
解析：（1）依题意，和1是方程的解，故解得.，当时，，解得，故;当时，，解得，故;当时，，解得，故.综上所述，所求不等式的解集为.
（2）依题意，对任意的p，q恒成立，
，当且仅当时等号成立，则，故.而，当且仅当，即时等号成立，故，即实数的取值范围为.