勾股定理[下学期]
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文档简介
18.1 勾股定理 （第1课时）
linlianzhi
教学任务分析
教学目标 知识技能 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
数学思考 在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数型结合的思想。
解决问题 通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。
情感态度 1、培养学生积极参与、合作交流的意识；2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气。
重点 探索和证明勾股定理。
难点 用拼图的方法证明勾股定理。
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 欣赏图片 了解历史活动2 探索勾股定理活动3 证明勾股定理活动4归纳小结 布置作业 通过对赵爽弦图的了解，激发学生对勾股定理的探索兴趣。观察、分析方格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，发展形式分析问题的能力。通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神。回顾、反思、交流、布置课后作业，巩固、发展提高。
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动1]2002年在北京召开了第224届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学届的“奥运会”。这就是本届大会会徽的图案。你见过这个图案吗？你听说过“勾股定理”吗？ 教师出示照片几图片。学生观察图片发表见解。在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣程度。 从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情景，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料。
问题与情境 师生活动 设计意图
[活动2]毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相窗在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？你有新的结论吗？ 教师展示图片并提出问题。学生观察图片，分组交流。教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方。 在独立探究的基础上，学生分组交流。教师参与小组活动，知道、倾听学生 交流。针对不同认识水平的学生，引导起用不同的方法得出大正方形的面积。 在本次活动中，教师应重点关注：给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法；学生能否准确挖掘出图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积；学生能否用不同方法得到大正方形的面积，引导学生重点学习赵爽弦图的分割方法；学生能否将三个正方形面积的关系，并用自己的语言叙述出来。 问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力探讨问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互相中得到提高。鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
[活动3]是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的赵爽进行证明。到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多。下面，我们就来看一看我过数学家赵爽是怎样证明这个命题的。直角三角形ABC的两条直角边a、b为边作两个正方形。你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗/面积分别怎样表示？它们有 什么关系呢？ 教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助、知道学生完成拼图活动。学生展示分割、拼接的过程。在本次活动中，教师应重点关注：学生对拼图活动是否感兴趣；学生能否进行合理的分割。对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；学生能否用语言准确地表示自己的观点。 通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维。通过拼图活动，是学生对定理的 理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想。通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性。
[活动4]小结：勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一特征。人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等。布置作业：收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流。 学生谈体会。 教师进行补充、总结，为下节课做好铺垫。在次活动中教师应重点关注：不同层次 的学生对知识的理解程度；学生是否能从不同方面谈感受；倾听他人的意见，体会合作学习的必要性。 通过小姐为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，有从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受。在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。
linlianzhi
教学任务分析
教学目标 知识技能 了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。
数学思考 在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数型结合的思想。
解决问题 通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。
情感态度 1、培养学生积极参与、合作交流的意识；2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气。
重点 探索和证明勾股定理。
难点 用拼图的方法证明勾股定理。
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 欣赏图片 了解历史活动2 探索勾股定理活动3 证明勾股定理活动4归纳小结 布置作业 通过对赵爽弦图的了解，激发学生对勾股定理的探索兴趣。观察、分析方格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，发展形式分析问题的能力。通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神。回顾、反思、交流、布置课后作业，巩固、发展提高。
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
[活动1]2002年在北京召开了第224届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学届的“奥运会”。这就是本届大会会徽的图案。你见过这个图案吗？你听说过“勾股定理”吗？ 教师出示照片几图片。学生观察图片发表见解。在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣程度。 从现实生活中提出“赵爽弦图”，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情景，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料。
问题与情境 师生活动 设计意图
[活动2]毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相窗在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？你有新的结论吗？ 教师展示图片并提出问题。学生观察图片，分组交流。教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方的和等于斜边的平方。 在独立探究的基础上，学生分组交流。教师参与小组活动，知道、倾听学生 交流。针对不同认识水平的学生，引导起用不同的方法得出大正方形的面积。 在本次活动中，教师应重点关注：给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法；学生能否准确挖掘出图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积；学生能否用不同方法得到大正方形的面积，引导学生重点学习赵爽弦图的分割方法；学生能否将三个正方形面积的关系，并用自己的语言叙述出来。 问题是思维的起点，通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力探讨问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互相中得到提高。鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
[活动3]是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的赵爽进行证明。到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多。下面，我们就来看一看我过数学家赵爽是怎样证明这个命题的。直角三角形ABC的两条直角边a、b为边作两个正方形。你能通过剪、拼把它拼成弦图的样子吗/面积分别怎样表示？它们有 什么关系呢？ 教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助、知道学生完成拼图活动。学生展示分割、拼接的过程。在本次活动中，教师应重点关注：学生对拼图活动是否感兴趣；学生能否进行合理的分割。对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；学生能否用语言准确地表示自己的观点。 通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维。通过拼图活动，是学生对定理的 理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想。通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性。
[活动4]小结：勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一特征。人类对勾股定理的研究已有近3000年的历史，在西方，勾股定理又被称为“毕达哥拉斯”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等。布置作业：收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示、交流。 学生谈体会。 教师进行补充、总结，为下节课做好铺垫。在次活动中教师应重点关注：不同层次 的学生对知识的理解程度；学生是否能从不同方面谈感受；倾听他人的意见，体会合作学习的必要性。 通过小姐为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，有从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受。在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。