期末常考专题：认识方程（单元测试）-小学数学四年级下册北师大版（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
期末常考专题：认识方程（单元测试）-小学数学四年级下册北师大版
一、选择题
1．表示（ ）。
A．a＋a＋a B．a×3 C．a＋3 D．a×a×a
2．下面式子中不是方程的是（ ）。
A．15＋68＝83 B．5x＋2＝11 C．3c＋c＝12 D．7（4＋a）＝28
3．用a与c的差除以它们的和，应该写成（ ）。
A．a－c＋a＋c B．（a－c）÷（a＋c）
C．（a＋c）÷（a－c） D．（a＋b）÷（a－c）
4．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，第1个图形有6枚棋子，第2个图形有9枚棋子，第3个图形有12枚棋子，第4个图形有15枚棋子，……，以此类推，第7个图形有（ ）枚棋子。
A．18 B．21 C．24 D．27
5．三个连续自然数，如果最小的一个是x，那么最大的一个是（ ）。
A．2x
B．x＋1
C．x＋2
D．无法确定
6．实验中学买来8套桌椅（一桌一椅），共用去m元，已知1张桌子的价钱是n元，则1把椅子的价钱是（ ）元。
A．m－8n B．8m－n C．（m－8n）÷8 D．m－8n÷8
二、填空题
7．把下面的数量关系用方程表示出来。
点点今年x岁，妈妈今年35岁。她们俩相差24岁。
______________
8．把下面的数量关系用方程表示出来。
玲玲买了6个本子，每个本子x元，付20元，找回2元。 　 　
______________
9．张老师买了5个篮球和5个排球，每个排球x元，每个篮球45元，共付( )元。
10．如果2x﹣2.2＝3.8，那么3.2x＝( )；如果2x＋36＝46，那么4x﹣5＝( )。
11．被除数是除数的40倍，除数是商的4倍，被除数是( )。
12．某体育用品商店昨天卖出跳绳a根，今天比昨天卖出的2倍还多5根。今天卖出跳绳( )根；当a＝13时，今天卖出( )根。
三、判断题
13．学校买了x本故事书，每本13元，一共用去“x＋13元”。( )
14．x＋7＞33是方程。( )
15．如果4a＝8，那么4a÷2＝8÷2。( )
16．2x表示x的2倍，也可以表示2个x相乘。( )
17．今年丽丽的年龄为a岁，妈妈的年龄是丽丽的4倍，5年后，妈妈的年龄是4（a＋5）岁。( )
四、计算题
18．看图写关系式。
19．解方程。
4m－2m＝48 y＋y＝33 5x－2x＝123
五、解答题
20．一辆公共汽车到站时，有5人下车，8人上车，这时车上还有15人，车上原来有多少人？
21．一只喜鹊的质量是107克，比世界上最小的蜂鸟质量的50倍还多2克。世界上最小的蜂鸟的质量是多少克？（列方程解答）
22．某工厂经审批，可生产纪念北京申办2022年冬奥会成功的帽子和T恤。工厂准备生产帽子1000个，帽子的数量比T恤数量的2倍还多50个，工厂准备生产T恤多少件？（列方程解答）
23．妈妈买了3千克草莓和5千克香蕉，一共用了81元。已知草莓每千克12元，香蕉每千克多少元？（列方程解答）
24．根据题意，列出方程并解答。
参考答案：
1．D
【分析】a的立方表示3个a相乘，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，a3表示a×a×a。
故答案为：D
【点睛】本题考查用字母表示数，解答本题的关键是掌握字母式的化简方法。
2．A
【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。方程必须具备两个条件：必须是等式，必须含有未知数，据此判断即可。
【详解】由分析可得：
A．15＋68＝83，是等式，但是没有未知数，所以不是方程；
B．5x＋2＝11，既有未知数，又是等式，所以是方程；
C．3c＋c＝12，既有未知数，又是等式，所以是方程；
D．7（4＋a）＝28，既有未知数，又是等式，所以是方程。
故答案为：A
【点睛】本题考查了认识方程，明确方程必须具备的条件，要求学生能够熟练判断出什么是方程。
3．B
【分析】由题意，用a与c的差除以它们的和需要先算减法和加法，再算除法，a与c的差表示为a－c，a与c的和，表示为a＋c，“除以”前面的是被除数，后面的是除数，据此解题即可。
【详解】由分析可得：
a－c的差是被除数，a＋c的和是除数，
应该列式为：（a－c）÷（a＋c）
故答案为：B
【点睛】本题考查用字母表示数，需确定运算顺序，以及被除数和除数。
4．C
【分析】仔细观察可以发现，每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，根据这一规律得出第n个图形中的棋子数为3＋3n，据此计算即可得解。
【详解】每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，所以第n个图形中的棋子数为3＋3n；
第7个图中有棋子：3＋3×7＝24（枚）
即第7个图中有24枚黑棋子
故答案为：C
【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个是解本题的关键。
5．C
【分析】每相邻两个自然数的差为1，连续的三个自然数，其中最小的一个是x，则最大的数是x＋2，据此解答。
【详解】根据分析可知，三个连续自然数，如果最小的一个是x，那么最大的一个是x＋2。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握自然数的含义，明确相邻两个自然数之间的差为1是解答本题的关键。
6．C
【分析】根据题意，用总价减去8张桌子的价格，再除以8即可求出一张椅子的价格。
【详解】（m－8×n）÷8＝（m－8n）÷8
一张椅子的价钱是（m－8n）÷8元。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对字母表示数的实际应用，分析数量关系，代数解答。
7．35－x＝24
【分析】根据题意，可列等量关系式为：妈妈的年龄－点点的年龄＝24岁，据此，列方程即可。
【详解】解：设点点今年x岁，
35－x＝24
35－x＋x＝24＋x
24＋x＝35
24＋x－24＝35－24
x＝11
综上所述：点点今年x岁，妈妈今年35岁。她们俩相差24岁，可列方程为：35－x＝24。
【点睛】本题考查了列方程解应用题，解题的关键是找出题目中的等量关系，再列方程解答。
8．6x＝20－2
【分析】每个本子的单价×数量＝付出的钱数－找回的钱数。
【详解】6x＝20－2
解：6x＝18
6x÷6＝18÷6
x＝3
玲玲买了6个本子，每个本子x元，付20元，找回2元。列方程为：6x＝20－2
【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。
9．5x＋225
【分析】分别求出篮球和排球的总价相加即可得出共付多少元。
【详解】5x＋5×45
＝（5x＋225）元
张老师买了5个篮球和5个排球，每个排球x元，每个篮球45元，共付（5x＋225）元。　　　　
【点睛】考查了用字母表示数，本题关键是熟悉单价、数量、总价之间的关系。
10． 9.6 15
【分析】（1）先根据等式的性质，方程两边同时加上2.2，再同时除以2，求出方程2x－2.2＝3.8的解，再把x的值代入3.2x即可解答；
（2）先根据等式的性质，方程两边同时减36，再同时除以2，求出方程2x＋36＝46的解，再把x的值代入4x－5即可解答；
【详解】（1）2x－2.2＝3.8
解：2x－2.2＋2.2＝3.8＋2.2
2x＝6
2x÷2＝6÷2
x＝3
3.2x＝3.2×3＝9.6
（2）2x＋36＝46
解：2x＋36－36＝46－36
2x＝10
2x÷2＝10÷2
x＝5
4x－5＝4×5－5＝15
【点睛】解答本题的关键是，依据等式的性质求出x的值。
11．6400
【分析】可假设商为x，则除数为4x，被除数为4x×40＝160x，根据题意列出方程，进而解答即可求得被除数是多少。
【详解】解：设商为x，则除数为4x，被除数为4x×40＝160x。根据题意得：
160x÷4x＝x
x＝40
160x＝160×40＝6400
被除数是6400。
【点睛】找出除数、被除数、商之间的等量关系是解答此题的关键。
12． 2a＋5 31
【分析】昨天卖出跳绳a根，昨天卖出的2倍就是2a根。今天比昨天卖出的2倍还多5根，那么今天卖出跳绳（2a＋5）根。再将a＝13代入这个式子中求出值即可。
【详解】今天卖出跳绳（2a＋5）根。
2×13＋5
＝26＋5
＝31（根）
当a＝13时，今天卖出31根。
【点睛】本题考查字母表示数以及含有字母式子的求值，用字母将数量关系表示出来，而字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。
13．×
【分析】用故事书的单价乘故事书的数量，即可求出一共花的钱数。
【详解】学校买了x本故事书，每本13元，一共用去13x元。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了用字母表示数，关键要明确总价、单价和数量之间的关系。
14．×
【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。方程具备两个条件：一是有未知数，二是等式，二者缺一不可；据此解答。
【详解】由分析得：
x＋7＞33，含有未知数但不是等式，所以不是方程。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握方程的意义是解答本题的关键。
15．√
【分析】等式的性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。
【详解】4a＝8
解：4a÷4＝8÷4
a＝2
4a÷2
=4×2÷2
＝8÷2
如果4a＝8，那么4a÷2＝8÷2。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握等式的性质是解答此题的关键。
16．×
【分析】2x是2与x相乘，即x的2倍，或x的2倍是多少，2个x相乘即为x×x＝x2。
【详解】2x表示x的2倍，这句话是对的；2x表示2个x相乘，这句话是错的。
故答案为：×
【点睛】数字与字母相乘乘号可以省略不写，数字在前字母在后。此题主要考查学生对用字母表示数的意义的理解。
17．×
【分析】今年丽丽的年龄为a岁，妈妈的年龄是丽丽的4倍，妈妈的年龄是a的4倍，即4a岁，5年后，妈妈的年龄是（4a＋5）岁。
【详解】4×a＋5＝（4a＋5）岁，所以判断错误。
【点睛】此题的关键是先求出今年妈妈的年龄，然后再进一步解答。
18．4只鸭子的质量＝2只鹅的质量
【分析】天平保持平衡，说明天平左右两边物体的质量相等。天平左边是4只鸭子，天平右边是2只鹅，4只鸭子的质量和2只鹅的质量相等。
【详解】4只鸭子的质量＝2只鹅的质量
19．m＝24；y＝16.5；x＝41
【分析】4m－2m＝48，合并等式左边的未知数得：2m＝48，两边同时除以2，方程得解；y＋y＝33，合并等式左边的未知数得：2y＝33，两边同时除以2，方程得解；5x－2x＝123，合并等式左边的未知数得：3x＝123，两边同时除以3，方程得解。
【详解】4m－2m＝48
解：2m＝48
2m÷2＝48÷2
m＝24
y＋y＝33
解：2y＝33
2y÷2＝33÷2
y＝16.5
5x－2x＝123
解：3x＝123
3x÷3＝123÷3
x＝41
20．12人
【分析】根据题意可知，车上原来有的人数－下车的人数＋上车的人数＝车上还有的人数，设车上原来有x人，根据等量关系式列方程解答即可。
【详解】解：设车上原来有x人。
x－5＋8＝15
x＋3＝15
x＋3－3＝15－3
x＝12
答：车上原来有12人。
【点睛】本题可以用方程解答，分析清楚等量关系是解答本题的关键。
21．2.1克
【分析】设世界上最小的蜂鸟的质量是x克，一只喜鹊的质量是蜂鸟质量的50倍还多2克，即蜂鸟的质量×50＋2克＝喜鹊的质量，列方程：50x＋2＝107，解方程，即可解答。
【详解】解：设蜂鸟的质量是x克。
50x＋2＝107
50x＝107－2
50x＝105
x＝105÷50
x＝2.1
答：世界上最小的蜂鸟的质量是2.1克。
【点睛】根据方程的实际应用，利用蜂鸟的质量与喜鹊的质量之间的关键，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
22．475件
【分析】先设工厂准备生产T恤x件，由题目可知“2×T恤数量＋50＝帽子的数量”，据此列出方程，先根据等式性质1，给方程两边同时减50，计算出得数，再根据等式性质2给方程两边同时除以2即可解出方程。
【详解】解：设工厂准备生产T恤x件。
2x＋50＝1000
2x＋50－50＝1000－50
2x＝950
2x÷2＝950÷2
x＝475
答：工厂准备生产T恤475件。
【点睛】准确理解帽子与T恤之间的倍数关系，根据它们之间的关系列方程。
23．9元
【分析】设香蕉每千克x元，5千克香蕉5x元；草莓每千克12元，3千克草莓是：12×3元；每3千克草莓和5千克香蕉一共用了81元，即草莓单价×3＋香蕉单价×5＝81，列方程：12×3＋5x＝81，解方程，即可解答。
【详解】解：设香蕉每千克x元。
12×3＋5x＝81
36＋5x＝81
5x＝81－36
5x＝45
x＝45÷5
x＝9
答：香蕉每千克9元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据单价、数量、总价之间的关键，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
24．15个
【分析】根据题意，等量关系为：28个班的本数＋还剩的本数＝600，用28乘x，求出28个班的本数，据此列方程并根据等式的性质1和等式的性质2解答问题。
【详解】解：设有x个班。
28x＋180＝600
28x＋180－180＝600－180
28x＝420
28x÷28＝420÷28
x＝15
答：有15个班。
【点睛】解答此题，首先弄清题意，分清已知与所求，再找出等量关系式，由此列方程解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)