青岛版九年级数学上册第1章图形的相似1.1-1.2对应练习（含答案）

青岛版九年级数学上册第1章1.1-1.2对应练习（含答案）
一．选择题（共15小题）
1．（2014 湖里区）如图，直线l1∥l2∥l3，若AB=2，BC=3，DE=1，则EF的值为（　　）
　 A． B． C． 6 D．
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（1） （2） （3） （4）
2．（2013 上海）如图，已知在△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（　　）
　 A．5：8 B． 3：8 C． 3：5 D． 2：5
3．（2011 泰安）如图，点F是 ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（　　）
　 A． B． C． D．
4．（2013 湖州二模）如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（　　）
　 A．8 B． 10 C． 11 D． 12
5．（2014 江北区）下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（　　）
（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．
　 A． 1 个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
6．（2013 莆田）下列四组图形中，一定相似的是（　　）
A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形
7．（2012 北辰）下面关于两个图形相似 ( http: / / www.21cnjy.com )的判断：①两个等腰三角形相似；②两个等边三角形相似；③两个等腰直角三角形相似；④两个正方形相似；⑤两个等腰梯形相似．其中正确的个数是（　　）
　 A．1 B． 2 C． 3 D． 4
8．（2014 碑林区一模）下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有（　　） ( http: / / www.21cnjy.com )
　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
9．（2014 江阴市）下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（　　）
A．都含有一个30°的内角B．都含有一个45°的内角　 C．都含有一个60°的内角 D．都含有一个80°的内角
10．（2013 贵阳）如图，M是Rt△A ( http: / / www.21cnjy.com )BC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（　　）
　 A．1条 B． 2条 C． 3条 D． 4条
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（10） （12） （13）
11．（2013 岳阳二模）已知△ABC如图所示．则与△ABC相似的是图中的（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com )B． ( http: / / www.21cnjy.com )C．D．
12．（2013 重庆模拟）如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE∽△ABC成立，则这个条件是（　　）
A．∠D=∠B B． ∠AED=∠C C． = D． =
13．如图，已知∠C=∠E，则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是（　　）
A．∠BAD=∠CAE B．∠B=∠D C． = D．
14．（2012 长宁区）如图，下列四个三角形中，与△ABC相似的是（　　）
( http: / / www.21cnjy.com )A． ( http: / / www.21cnjy.com )B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com )D． ( http: / / www.21cnjy.com )
15．（2009 滨州）如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（　　）
A．1 B．2　　C．3　　 D．4
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(15) (16) (17) (18)
填空题（共6小题）　　　　　　　　　　　
16．（2014 闸北区一 ( http: / / www.21cnjy.com )模）如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果DE：EF=3：5，AC=24，则BC=　_________　．
17．（2013 婺城区二模）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC=　______．
18．（2012 门头沟区二模）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，若，AE=3，则AC=　_________．
19．（2014 齐齐哈尔）如图，D是 ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC的边AB上一点，要使△BCD∽△BAC，只需添加条件为　_________　（只添一个即可）．
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　 （19） （20） （21）
20．（2013 淄博）在△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )中，P是AB上的动点（P异于A，B），过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有　_________　条．
21．（2012 庆阳）如图∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：　_________　，使△ABC∽△ADE．
三．解答题（共4小题）
22．（2012 嘉定区一模）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，已知EF：DF=5：8，AC=24．
（1）求AB的长；
（2）当AD=4，BE=1时，求CF的长．
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23．（2014 金平区模拟）如图，点D在等边△ABC的BC边上，△ADE为等边三角形，DE与AC交于点F．
（1）证明：△ABD∽△DCF；
（2）除了△ABD∽△DCF外，请写出图中其他所有的相似三角形．
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24．（2012 东莞）如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于F，求证：△DAF∽△AEB．
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25．（2011 泰安）已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．
（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；
（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形．
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青岛版九年级数学上册第1章1.2-1.2对应练习参考答案
一．选择题（共15小题）
1．B．2．A．3．C．4．D．5．C．6．D．7．C．8．B．9．C．10．C．11．C．
12．D．13．D．14．B．15．C．
二．填空题（共6小题）
16．　15　．17．　9　．18、　　．19．∠BCD=∠A　（只添一个即可）．
20．　3　21．∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD AC=AB AE　
三．解答题（共4小题）
22．
（1）解：∵l1∥l2∥l3，EF：DF=5：8，AC=24，
∴==，∴=，∴BC=15，∴AB=AC﹣BC=24﹣15=9．
（2）解：∵l1∥l2∥l3∴==，∴=，∴OB=3，∴OC=BC﹣OB=15﹣3=12，
∴==，∴=，∴CF=4．
23．（1）证明：∵△ABC，△ADE为等边三角形，∴∠B=∠C=∠3=60°，
∴∠1+∠2=∠DFC+∠2，∴∠1=∠DFC，∴△ABD∽△DCF；
（2）解：∵∠C=∠E，∠AFE=∠DFC，∴△AEF∽△DCF，∴△ABD∽△AEF，
故除了△ABD∽△DCF外，图中相似三角形还有：△AEF∽△DCF，△ABD∽△AEF．
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24．
解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAF+∠BAE=90°，
∵DF⊥AE于F，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠ADF=∠BAE，
又∵∠DFA=∠B=90°，
∴△DAF∽△AEB．
25．证明：（1）∵点E是BC的中点，BC=2AD，∴EC=BE=BC=AD，
又∵AD∥BC，
∴四边形AECD为平行四边形，
∴AE∥DC，
∴△AOE∽△COF；
（2）连接DE，∵AD∥BE，AD=BE，
∴四边形ABED是平行四边形，
又∠ABE=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴GE=GA=GB=GD=BD=AE，
∴E、F分别是BC、CD的中点，
∴EF、GE是△CBD的两条中位线，
∴EF=BD=GD，GE=CD=DF，
又GE=GD，
∴EF=GD=GE=DF，
∴四边形EFDG是菱形．