北师大版 数学九年级上册4.8.1图形的位似定 第1课时 学案 （无答案）

4.8.1 图形的位似
【导读】 图形的位似在生活中的应用很广泛，为了探索位似多边形的概念，本设计通过动手操作、归纳概括等活动，让学习者获得位似多边形的概念，学习过程分为三个任务驱动，凸显任务与目标的对应，同时强化学以致用，实现教、学、评的一致性。
【课题与课时】
课题：北师大版 初中数学 九年级上册（2012版），第四章 4.8.1图形的位似定共2课时 第1课时
设计教师：
【课标要求】
1.理解位似多边形的有关概念
2.在直角坐标系中探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点，有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的.
【学习目标】：
1.通过观察位似图片，归纳位似多边形的概念，了解位似与相似的联系和区别，发展观察和归纳能力。
2.通过位似图形的性质，会画位似图形，发展几何直观；（重点）
3.通过会利用位似将一个图形放大或缩小.（难点）
【评价任务】
1.独立完成任务一：1 (检测目标1)
2.合作完成任务二：2，(检测目标2)
3.独立完成任务三：1,2 (检测目标1,2)
【学习提示】 阅读评价任务，明确本节内容有几个任务需要完成，每个任务要怎样完成，完成以后的检测评价内容是什么，同时明确针对目标的评价标准，有效引导自己学习.
【资源与建议】
本主题是在掌握了三角形相似的性质与判定，已具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上学习的.主要介绍位似图形的概念，并利用作位似图形的方法将一个图形饭店或缩小；
本主题的学习按以下流程进行：学习位似的定义→位似的性质→会利用位似将一个图形放大或缩小
3.本主题的重点是位似的概念；难点是会利用位似将一个图形放大或缩小，并借助小组合作交流来突破本节课的难点.
【学习提示】 在开始本节课学习之前，先认真阅读以上资源与建议，明确这节课内容的出处、知识的前后联系、学习的路径、学习的重难点及突破的途径，为顺利完成以下学习内容作好准备.
【学习过程】
课前测：
1．顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原三角形对应高的比是(　 　)A．1∶4　　　B．1∶3　　　C．1∶2　　　D．1∶
2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应角平分线，且AD＝8cm，A′D′＝3cm.则△ABC与△A′B′C′对应高的比为___________
任务一：位似的概念（指向目标1）
1.问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察下图，图中有相似的多边形吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？
请同学们看课本113页，知道什么是位似多边形？什么叫做位似中心？什么叫做位似比？.
2.归纳总结：
如果两个多边形是每组对应顶点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做
，这个点叫做 ，实际上， 就是这两个相似多边形的相似比。
3.如图所示，指出下列各图中两个图形是否是位似图形？若是，请指出位似中心.
得分：
【评价标准】正确的得3分，得3分说明目标1达成
【学习提示】：解决此类题的关键是首先要判断两个图形是不是相似图形，然后再找出对应点，作出几对对应点所在的直线，观察是否经过同一个点，
任务二：作位似图形（指向目标2）
通过研读例2，归纳画位似图形的方法：
第一步：
第二步：
第三步：
2.下列说法错误的是(　　)
A．位似多边形对应角相等，对应边成比例
B．位似多边形对应点所连的直线一定经过位似中心
C．位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D．两个位似多边形一定是全等图形
得分：
【评价标准】正确的得3分，得到3分说明目标1达成.
【学习提示】：位似图形与位似中心有两种情况：位似图形在位似中心两侧；位似图形在位似中心同侧.若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解.学生在完成自主学习时，展示之后可用微课助学，多媒体动画展示作图过程，帮助学生突破重点.
【达标检测】
【课后测】（5分钟左右）
1.（5分）下列说法正确的是（ ）
A. 位似图形一定是相似图形 B. 相似图形不一定是位似图形
C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 （检测目标1）
D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
2（5分）.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm.且较小图形周长为30cm,则较大图形周长_____. （检测目标2）
1.如图，与关于点O位似，BO=3，B′O=6。
若AC=5，求A′C′的长；
若的面积为7，求的面积。
评价标准：（满分50分，优秀45分；良好40；及格30；不及格30分以下）
【学后反思】
完善思维导图，梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法：
本课学习涉及的数学思想方法有： .
小结自己在学习菱形中的注意事项，或需要求助的困惑与分享自己如何学会的经验：
评价任务自我量化表
评价任务 得分 总得分 等级 评价标准
评价任务1 本课时评价任务总分共30分 A级：达到总分的80%（24分）及以上； B级：达到总分的70%（21分）及以上； C级：达到总分的60%（18分）及以上； D级：达到总分的60%（18分）以下.
评价任务2
达标检测
【学习提示】 对本节的学习进行归纳形成知识框架，并从学习经历中反思学会了什么，存在什么问题及掌握了那些解决数学问题的方法.
【分层作业】
A组：夯实基础题
如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为
A（－2，－1），B（－2，－3），O（0，0），△A1B1O1的顶点坐标为A1（1，－1），B1（1，－5），
O1（5，1），△ABO与△ A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标为 _____________
2.下列说法错误的是(　　)
A．位似多边形对应角相等，对应边成比例
B．位似多边形对应点所连的直线一定经过位似中心
C．位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D．两个位似多边形一定是全等图形
B组：巩固技能题
3．在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为（　　）
A．（2m，2n） B．（2m，2n）或（－2m，－2n） C．（m，n） D．（m，n）或（－m，－n）
C组：拓展创新题
4．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－5，－4），C（－1，－5）.
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．