2023年中考数学考点强化训练 函数基础知识（含解析）

2023中考数学专题集训——函数基础知识
一、单选题
1．函数y＝中自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣3 B．x≠3 C．x≤3 D．x≤﹣3
2．下列各图的直线或曲线中，不能表示是的函数的是（　　）
A． B．
C． D．
3．函数y=1- 的自变量x的取值范围是(　　)
A．x≤1 B．x≥-1 C．x>1 D．x≤0
4．如图，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（　　）
A．的度数 B．BC的长度
C．C的面积 D．AC的长度
5．下列曲线中，不表示是的函数图象的是（　　）
A． B．
C． D．
6．为响应我区“绿色出行，万步有约”活动，小亮步行上下学，学校到小亮家的总路程为1700米．一天放学后，小亮以35米/分的速度回家，走到离学校700米时，小亮在书店看了40分钟书，之后以100米/分的速度步行回家．以下是他放学后从学校到家所用时间t（分）与离家距离s（米）的关系图象．下列结论：①a＝20分；②c＝60分；③b＝1000米；④自变量是小亮放学后从学校到家所用时间t（分），因变量是小亮离家的距离s（米），正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图1，平行四边形 中， ，动点 从 点出发，沿 运动至 点停止，设运动的路程为 ， 的面积为 ，且 与 变量之间的关系如图2所示，则下面说法正确的是
A．平行四边形 的面积为3 B．平行四边形 的周长为16
C． 边长为3 D． 的面积最大值为6
8．如图是某蓄水池的横断面的示意图，分深水区和浅水区，如果向这个蓄水池中以固定的水流量（单位时间注水的体积）注水（注满水后停止注水），那么下列图中能大致表示水的深度 h 与注水时间 t 之间关系的图象的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，是在全民健身越野赛中，甲、乙两位选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象，则下列说法不正确的是（　　）
A．起跑后1小时内，甲在乙的前面 B．第1小时两人都跑了10千米
C．甲比乙先到达终点 D．两人都跑了20千米
10．如图1，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H（a，b）是图象上的最低点，则a+b的值为（　　）
A． B． C． D．36
二、填空题
11．已知变量y与x的部分对应值如表格所示，则y与x的关系式是　 　.
x … 1 2 3 4 …
y … 12 14 16 18 …
12．已知A、B两地相距30km，小明以6km/h的速度从A地步行到B地，记小明步行的距离为ykm，步行的时间为xh，则y与x之间的函数表达式为　 　，y是x的　 　函数，自变量的取值范围是　 　
13．甲乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙先骑共享自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米．图中的折线表示甲乙两人之间的距离y（米）与甲步行时间x（分钟）的函数关系图像，根据图像可知：甲步行速度为　 　米/分；乙骑自行车的速度为　 　米/分；乙到还车点时，甲乙两人相距　 　米．
14．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子先到达终点；③乌龟比兔子晚出发40分钟；④兔子在760米处追上乌龟．其中正确的说法是　 　．（把你认为正确说法的序号都填上）
三、解答题
15．在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y＝x和一次函数y＝﹣x＋2的图象，并求出这两个函数图象与x轴围成的三角形面积．
16．已知二次函数y=(x－1)2+n，当x=2时，y=2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.
17．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x= 2时，y= 4，求这个一次函数的解析式．
18．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，甲车离开A城的距离 与甲车离开A城的时间 的对应关系如图所示．乙车比甲车晚出发 ，以 的速度匀速行驶．
（1）填空：
① 两城相距　 　 ；
②当 时，甲车的速度为　 　 ；
③乙车比甲车晚　 　 到达 城；
④甲车出发 时，距离 城　 　 ；
⑤甲、乙两车在行程中相遇时，甲车离开 城的时间为　 　 ；
（2）当 时，请直接写出 关于 的函数解析式．
（3）当 时，两车所在位置的距离最多相差多少 ？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：由题意，得3﹣x≠0，
解得x≠3．
故答案为：B．
【分析】由分母不等于零，列出不等式3-x≠0，求解不等式即可得出答案.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A选项，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，是函数，故该选项不符合题意；
B选项，对于x的每一个确定的值，y有可能有2个值与其对应，不是函数，故该选项符合题意；
C选项，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，是函数，故该选项不符合题意；
D选项，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，是函数，故该选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：∵x+1≥0，
∴x≥-1，
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0的条件，列出不等式求解即可.
4．【答案】D
【解析】【解答】∵木条AC再自由转动过程中，木条AC的长度始终保持不变，
∴AC的长度是常量。
故答案为：D。
【分析】根据常量的定义求解即可。
5．【答案】A
【解析】【解答】解：显然B、C、D选项中，对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数；
A选项对于x取值时，y可能有2个值与之相对应，则y不是x的函数；
故答案为：A．
【分析】根据函数定义：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，y是x的函数，即可解得．
6．【答案】D
【解析】【解答】解：①a＝700÷35＝20（分钟），故①符合题意；
②20＋40＝60（分钟），故②符合题意；
③b＝1700－700＝1000（米），故③符合题意；
④由题意可知：该函数图象是小亮放学后从学校到家所用时间t（分）与离家距离s（米）的关系图象，
∴自变量为小亮放学后从学校到家所用时间t（分），因变量为小亮放学后离家的距离s（米），
故④符合题意，
故答案为：D．
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出a、b、c的值，再根据自变量和因变量的定义判断即可。
7．【答案】C
【解析】【解答】解：由图2可得， ， ，故 选项正确，符合题意；
平行四边形的周长为 ；故 选项错误，不符合题意；
当点 在 上运动时，三角形的面积不断增大，
最大面积 ；当点 在 上运动时，三角形的面积为定值4.故 选项错误，不符合题意.
当点 在 上运动时三角形的面不断减小，当点 与点 重合时，面积为0.
平行四边形的面积为8，故 选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由图2可得：BC=3，CD=4，求出平行四边形ABCD的周长，据此可判断BC；当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积为4 ；当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值4，据此判断D；当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0，据此判断A.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：∵在底面积不变的情况下，水的深度 h 与注水时间 t 之间是成正比例的，
∴在底面积不变的情况下，水的深度 h 与注水时间 t 之间是一次函数关系，
∴在底面积不变的情况下，水的深度 h 与注水时间 t 之间的图象是射线或线段，
∵深水区的底面积小于整个水池的底面积，
∴第一根线比第二根线要陡，并且两根线不会与坐标轴平行，
∴C图象是正确的，其他都是错误的，
故答案为：C．
【分析】根据题意可知：当底面积较小时，h随t的变化较快，当底面积较大时，h随t的变化较慢，即可得出答案。
9．【答案】C
【解析】【解答】解：由图象可知：
起跑后1小时内，甲的运动函数图象在乙的上方，所以甲在乙的前面，A说法不符合题意；
第1小时两人相遇，都跑了10千米，B说法不符合题意；
到达终点时，乙用时较短，所以应该是乙比甲先到达终点，C说法符合题意；
两人都跑了20千米，D说法不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据 时的函数图象判断出A正确；根据x=1时的y值判断出B正确；根据y=20时的x的值判断出C错误；根据函数图象y的值判断出D正确。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：如下图，在边上取点，使得和关于对称，
连接，得，
连接，作，垂足为，
由三角形三边关系和垂线段最短知，
，
即有最小值，
菱形中，，，
在△中，，
解得，
是图象上的最低点
，
此时令与交于点，
由于，在△中，
，又，
，
又的长度为，图2中是图象上的最低点，
，
又，
，
故答案为：A．
【分析】在边上取点，使得和关于对称，由三角形三边关系和垂线段最短知，
，即有最小值，根据是图象上的最低点，得出b的值，此时令与交于点，再根据的长度为，图2中是图象上的最低点，得出a的值，由此得出答案。
11．【答案】y=2x+10
【解析】【解答】解：x每增加1，y增加2，易得当x=0时y=10，所以y=2x+10.
故答案为：y=2x+10.
【分析】由表格中的数据可得：x每增加1，y增加2，据此不难得到y与x的关系式.
12．【答案】y=6x；正比例；0≤x≤5
【解析】【解答】解：根据“路程= 速度x时间”可得y=6x．从表达式可知y是x的正比例函数．由于A、B两地相距30 km，小明的速度为6 km/h，所以小明最多步行5 h，故x的取值范围是0≤x≤5．
【分析】根据 A、B两地相距30km，小明以6km/h的速度从A地步行到B地， 求函数解析式，再求解即可。
13．【答案】80；200；840
【解析】【解答】解：由题意得：甲步行的速度为：960÷12=80（米/分），
乙骑自行车的速度为：80+960÷（20-12）=200（米/分），
乙步行的速度为：80-5=75（米/分），
乙全程：200（c-12）-75（31-c）=2700，解得c=27，
所以乙骑自行车的路程为：200×（27-12）=3000（米），
所以自行车还车点距离学校为：3000-2700=300（米），
乙到还车点时，乙的路程为3000米，
甲步行的路程为：80×27=2160（米），
此时两人相距：3000-2160=840（米）．
故答案为：80，200，840
【分析】由图象知甲12分钟走了960米，利用速度=路程÷时间即得甲步行的速度；先求出甲乙的速度差，再加上80米/分，即得乙骑车的速度；乙步行的速度=乙骑车的速度-5，根据乙走完全程，可求出c值，由200×（c-12）可求出骑自行车的路程，再减去2700可得自行车还车点与学校的距离，然后利用乙到还车点时乙的路程减去甲步行的路程，即得两人相距的路程.
14．【答案】①②
【解析】【解答】由图像可得，“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，
故①符合题意；
由图像可得，乌龟在60分的时候到达终点，兔子在50分的时候到达终点，
∴兔子先到达终点，
故②符合题意；
由图像可得，乌龟0分的时候出发，兔子40分的时候出发，
∴兔子比乌龟晚出发40分钟，
∴③不符合题意；
设y1=k1x+b（k1≠0）（40≤x≤60）．
根据图示知，该直线经过点（40，600），（60，1000），
则，
解得，
所以该函数解析式为y1=20x-200（40≤x≤60），
同理，y2=100x-4000（40≤x≤50），
当y1=y2时，兔子追上乌龟，
此时20x-200=100x-4000，
解得：x=47.5，
∴y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟．
故④不符合题意．
∴正确的说法是①②．
故答案为：①②．
【分析】根据函数图象中的数据，可以直接判断出①②③，再根据函数图象中的数据，可以分别求出得当40≤x≤60时，y1与x的函数关系式和当40≤x≤50时，y2与x的函数关系式，然后理工它们的函数值相等，即可得到兔子在多少米处追上乌龟，从而可以判断④。
15．【答案】解：在同一平面直角坐标系中画出正比例函数y=x和一次函数y=-x+2的图象如下图：
则两函数图象互相垂直，
∵正比例函数y=x中，当y=0时，x=0，
一次函数y=-x+2中，当y=0时，x=2，当x=0时，y=2，
∴这两个函数图象与x轴围成的三角形面积为： ．
【解析】【分析】先在同一平面直角坐标系中画出正比例函数 和一次函数的图象，即可求解两函数图象与坐标轴的交点坐标，进而利用三角形的面积公式计算可求解。
16．【答案】解：因为当 时， .
所以 .
解得
所以二次函数的解析式为：
列表得：
… -1 0 1 2 3 …
… 5 2 1 2 5 …
如图：
【解析】【分析】将x=2、y=2代入y=(x-1)2+n中可得n的值，即可得二次函数的解析式；然后利用列表、描点、连线即可作出函数的图象.
17．【答案】解：设这个一次函数的解析式为y="kx+b，" 将x=3，y=1和x= 2，y= 4分别代入y=kx+b得，，
解这个方程组得，．
∴所求一次函数的解析式为y=x—2．
【解析】【分析】设这个一次函数的解析式为y=kx+b，分别将x=3，y=1和x= 2，y= 4分别代入y=kx+b得方程组，求出k、b的值，即可得到答案。
18．【答案】（1）360；60；；； 或
（2）当 时， ；
当 时， ；
当 时，代入（ ）、（ ）得 ．
（3）当 时，
由题意，可知甲车在乙车前面，设两车所在位置的距离相差 ，
则 ．
，
随 的增大而增大．
∴当 时， 取得最大值 ．
答：两车所在位置的距离最多相差 ．
【解析】【解答】（1）①根据图像可以读出距离为360km；
②120÷2=60；
③乙车需要360÷60=6小时， ；
④ ；
⑤第一次相遇：120÷60+ = ；
第二次相遇： ，解得 ；
【分析】根据函数图象和题意进行求解即可。