苏科版七年级数学下册11.5用一元一次不等式解决问题 同步强化提优训练（二）（含答案）

科版七年级数学下
《11.5用一元一次不等式解决问题》同步强化提优训练（二）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题（共30分)
1.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ ）
A. n≤m B. n≤ C. n≤ D. n≤
2.如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（ ）
A. 112 B. 121 C. 134 D. 143
3.两条纸带,较长的一条长23 cm,较短的一条长15 cm.把两条纸带剪下同样长的一段后,剩下的两条纸带中,要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍,那么剪下的长度至少是( )
A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm
4.某种家用电器的进价为800元，出售的价格为1 200元，后来由于该电器积压，为了促销，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打（ ）
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
5. 甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度(　　)
A. 小于8km/h B. 大于8km/h C. 小于4km/h D. 大于4km/h
6. 某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是（　　）
A. 11 B. 8 C. 7 D. 5
7. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　　）
A .103块 B. 104块 C. 105块 D. 106块
8. 小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（　　）
A. 买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
B. 买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元
C. 买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元
D. 买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元
9. 某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为( )
A. 60 B. 70 C. 80 D. 90
甲方案 乙方案
门号的月租费(元) 400 600
MAT手机价格(元) 15000 13000
注意事项：以上方案两年内不可变更月租费
10．下表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案，此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，则只收通话费；若通话费不超过月租费，则只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，在不考虑其他费用并使用两年的情况下，要使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜，则x至少为( )
A． 500 　　B． 516 C． 517 　　D． 600
二．填空题（共30分)
11.某药品说明书上标明药品保存的温度是(10±4) ℃,设该药品合适的保存温度为t ℃,则t的取值范围是________.
12.一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，甲同学答对25道题，答错5道题，则甲同学得_______分；若得分不低于60分者获奖，则获奖者至少应答对_______道题．
13.某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，老板最多降价 ________元．
14.甲、乙两队进行篮球比赛，规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若两队共赛10场，甲队保持不败，且得分不低于22分，则甲队至少胜了_______场．
15.商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克．
16.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，则最多只能安排________人种甲种蔬菜.
17. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是____．
18. x的与6的差不小于-4的相反数，那么x的最小整数解是_____________．
19．日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：
人的年龄x(岁) x≤60 60该人的“老人系数” 0 1
根据这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为____．
20. 设x1，x2，…，x7为自然数，且x1＜x2＜…＜x6＜x7，又x1+x2+…+x7=159，则x1+x2+x3的最大值是__________________．
三、解答题（共60分)
21.（6分）东风商场文具部出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元．为促销，该商场制定了两种优惠．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校书法兴趣小组购买达种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本． 问：①若按方案一购买，则需要多少元，按方案二购买，需要多少元．（用含x的代数式表示）②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？
③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？
22. （6分）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16 000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
23.（8分）某工厂有甲种原料 千克，乙种原料 千克，现计划用这两种原料生产 ， 两种型号的产品用 件．已知每件 型号产品需要甲种原料 千克，乙种原料 千克；每件 型号产品需要甲种原料 千克，乙种原料 千克．请解答下列问题：
（1）该工厂有哪几种生产方案？
（2）在这批产品全部售出的条件下，若 件 型号产品获利 元， 件 型号产品获利 元，（ ）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？
24.（8分）某车间加工A型和B型两种零件，平均一个工人每小时能加工7个A型零件和3个B型零件，而且3个A型与2个B型配套，就可以包装进库房，剩余不能配套的只能暂时存放起来，如果B型零件单独存放，对环境的要求远高于A型零件，已知该车间原有工人69名．
（1）怎样分配工人进行工作才能保证生产出的产品及时包装运进库房；
（2）后来因为工作调动，有4名工人调离了该车间，那么你认为现在应该怎样分配工人工作最合适呢？请通过计算说明你的依据．
25.（8分）某公园的门票每张10元，为了吸引更多的游客，该公园管理除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年卡”的优惠方法，年卡分为A、B、C三种：A卡每张120元，持卡进入不用再买门票；B卡每张60元，持卡进入公园需要再买门票，每张2元；C卡每张30元，持票进入公园时，购买每张4元的门票．
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花在去该公园玩的门票上，请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多？
（2）求一年中进入该公园至少多少次，购买A类年票比较合算．
印数a(册) 1000≤a＜5000 a≥5000
彩色(元/张) 2．2 2．0
黑白(元/张) 0．7 0．6
26．（10分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印刷该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为彩页300元/张，黑白页50元/张，印刷费与印数的关系如下表：(1)印刷这批纪念册的制版费为多少元？
(2)若印制2000册，则共需要多少费用？
(3)如果该校希望印数至少为4000册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围．
27．（12分）某玩具厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a(a＞0)个成品，且每个车间每天都生产b(b＞0)个成品，质检科派出若干名质检员在星期一、星期二检查其中两个车间原有和这两天生产的所有成品，然后在星期三至星期五检查另两个车间原有的和本周生产的所有成品．假定每个质检员每天检查的成品数相同．
(1)这若干名质检员1天检验多少个成品(用含a，b的代数式表示)
(2)试求用b表示a的关系式．
(3)若1名质检员1天能检验b个成品，则质检科至少要派出多少名质检员？
教师样卷
一．选择题（共30分)
1.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（ B）
A. n≤m B. n≤ C. n≤ D. n≤
2.如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（ C ）
A. 112 B. 121 C. 134 D. 143
3.两条纸带,较长的一条长23 cm,较短的一条长15 cm.把两条纸带剪下同样长的一段后,剩下的两条纸带中,要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍,那么剪下的长度至少是( B )
A. 6 cm B. 7 cm C. 8 cm D. 9 cm
4.某种家用电器的进价为800元，出售的价格为1 200元，后来由于该电器积压，为了促销，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打（ B ）
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
5. 甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度(　B　)
A. 小于8km/h B. 大于8km/h C. 小于4km/h D. 大于4km/h
解:设甲的速度为x千米/小时，则乙的速度为 千米/小时，由题意可得，2（x+）>24，解得x>8，所以要保证在2小时以内相遇，则甲的速度要大于8km/h，故选B.
6. 某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是（　B　）
A. 11 B. 8 C. 7 D. 5
解:根据题意可得：8+2.6（x-3）≤21，解得：x≤8．所以，他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米，即最大路程为8千米．故选B．
7. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有（　C　） A .103块 B. 104块 C. 105块 D. 106块
解：根据题意设出未知数，列出相应的不等式，从而可以解答本题．设这批手表有x块，550×60+（x﹣60）×500＞55000 解得x＞104 ∴这批电话手表至少有105块
8. 小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（　A　）
A. 买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
B. 买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元
C. 买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元
D. 买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元
解：由关系式可知：0.3（2x﹣100）＜1000，由2x﹣100，得出两件商品减100元，以及由0.3（2x﹣100）得出买两件打3折，故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元．故选A．
9. 某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为( C ) A. 60 B. 70 C. 80 D. 90
解：设可搬桌椅x套，即桌子x张、椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需人，根据题意，得：2x+≤200，解得：x≤80，∴最多可搬桌椅80套，故选C．
甲方案 乙方案
门号的月租费(元) 400 600
MAT手机价格(元) 15000 13000
注意事项：以上方案两年内不可变更月租费
10．下表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个门号的两种方案，此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，则只收通话费；若通话费不超过月租费，则只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，在不考虑其他费用并使用两年的情况下，要使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜，则x至少为(C)
A． 500 　　B． 516 C． 517 　　D． 600
解:∵x为400到600之间的整数，∴若小洁选择甲方案，需以通话费计算，若小洁选择乙方案，需以月租费计算，∴甲方案使用两年总花费＝24x＋15000，乙方案使用两年总花费＝24×600＋13000＝27400．∵24x＋15000>27400，解得x>516．∵x为整数，∴x至少为517．
二．填空题（共30分)
11.某药品说明书上标明药品保存的温度是(10±4) ℃,设该药品合适的保存温度为t ℃,则t的取值范围是___6≤t≤14_____.
12.一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，甲同学答对25道题，答错5道题，则甲同学得____90____分；若得分不低于60分者获奖，则获奖者至少应答对____20____道题．
13.某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，老板最多降价 ___120_____元．
14.甲、乙两队进行篮球比赛，规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．若两队共赛10场，甲队保持不败，且得分不低于22分，则甲队至少胜了___6_____场．
15.商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗．为了避免亏本，售价至少应定为____10____元/千克．
16.有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，则最多只能安排____4____人种甲种蔬菜.
17. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是__x＞49__．
解：根据程序可得：第一次的结果为2x﹣10，没有输出，则2x﹣10＞88，解得x＞49故答案为：x＞49．
18. x的与6的差不小于-4的相反数，那么x的最小整数解是____15__________．
解：由题意得，x-6≥4，解得x≥15，∴x的最小整数解是15，故答案为15.
19．日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表：
人的年龄x(岁) x≤60 60该人的“老人系数” 0 1
根据这样的规定，一个年龄为70岁的人，他的“老人系数”为__0.5__．
20. 设x1，x2，…，x7为自然数，且x1＜x2＜…＜x6＜x7，又x1+x2+…+x7=159，则x1+x2+x3的最大值是_____61______________．
解:∵x1，x2，…，x7自然数，且x1＜x2＜…＜x6＜x7，∴159= x1+x2+…+x7≥x1+(x1+1)+(x1+2)+…+(x1+6)=7x1+21，∴x1≤19，∴x1的最大值为19；又∵19+x2+x3+…+x7=159，∴140≥x2+(x2+1)+(x2+2)+…+(x2+5)=6x2+15，∴x2≤20，∴x2的最大值为20，当x1，x2都取最大值时，有120= x3+x4+…+x7≥x3+(x3+1)+(x3+4)=5x3+10，∴x3≤22，
∴x3最大值为22．∴x1+x2+x3的最大值为19+20+22=61．
三、解答题（共60分)
21.（6分）东风商场文具部出售某种毛笔每支25元，书法练习本每本5元．为促销，该商场制定了两种优惠．方案一：买一支毛笔就赠送一本练习本；方案二：按购买金额打九折销售．某校书法兴趣小组购买达种毛笔10支，书法练习本x（x≥10）本． 问：①若按方案一购买，则需要多少元，按方案二购买，需要多少元．（用含x的代数式表示）②购买多少本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多？
③购买多少本书法练习本时，按方案二付款更省钱？
解：①按方案一购买，需付：10×25+5（x﹣10）=5x+200， 按方案二购买，需付：0.9×（5x+25×10）=4.5x+225．故答案为：5x+200，4.5x+225；
②依题意可得，5x+200=4.5x+225，解得：x=50．
答：购买50本书法练习本时，两种方案所花费的钱是一样多；
③依题意可得，5x+200＞4.5x+225，解得：x＞50．
答：购买超过50本书法练习本时，按方案二付款更省钱
22. （6分）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16 000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．
解：从纸箱厂定制购买纸箱费用：y1=4x，蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：y2=2.4x+16000，
y2-y1=2.4x+16000-4x=-1.6x+16000，由y2=y1，得：-1.6x+16000=0，解得：x=10000．当x＜10000时，y1＜y2，选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低．当x＞10000时，y1＞y2，选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低．当x=10000时，y1=y2，两种方案都可以，两种方案所需的费用相同．综上所述，纸箱数＞10000个时，按方案二合算；纸箱数等于10000个时，按方案一、方案二都一样；纸箱数＜10000个时，按方案一合算．
23.（8分）某工厂有甲种原料 千克，乙种原料 千克，现计划用这两种原料生产 ， 两种型号的产品用 件．已知每件 型号产品需要甲种原料 千克，乙种原料 千克；每件 型号产品需要甲种原料 千克，乙种原料 千克．请解答下列问题：
（1）该工厂有哪几种生产方案？
（2）在这批产品全部售出的条件下，若 件 型号产品获利 元， 件 型号产品获利 元，（ ）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？
解：（1）设 种产品生产 件， 种产品生产 件，由题意可列不等式组： ，解得 ，所以工厂可以有 种方案．
①生产 型号产品 件，生产 型产品 件；
②生产 型号产品 件，生产 型产品 件；
③生产 型号产品 件，生产 型产品 件
（2）解：因为 产品获利较高，所以当 时获利最大为
（元）
24.（8分）某车间加工A型和B型两种零件，平均一个工人每小时能加工7个A型零件和3个B型零件，而且3个A型与2个B型配套，就可以包装进库房，剩余不能配套的只能暂时存放起来，如果B型零件单独存放，对环境的要求远高于A型零件，已知该车间原有工人69名．
（1）怎样分配工人进行工作才能保证生产出的产品及时包装运进库房；
（2）后来因为工作调动，有4名工人调离了该车间，那么你认为现在应该怎样分配工人工作最合适呢？请通过计算说明你的依据．
解：（1）设分配加工A型零件工人为x人，加工B型零件工人为（69﹣x）人，由题意得
x= ，解得x=27．答：分配加工A型零件工人为27人，加工B型零件工人为42人
（2）解：若调走4名工人，设分配生产A型零件工人为x人，则生产B型为（65﹣x）人，由题意得x≥ ，解得：x≥25 ，∵x为整数，∴x=26，65﹣x=39．
答：分配加工A型零件工人为26人，加工B型零件工人为39人
25.（8分）某公园的门票每张10元，为了吸引更多的游客，该公园管理除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年卡”的优惠方法，年卡分为A、B、C三种：A卡每张120元，持卡进入不用再买门票；B卡每张60元，持卡进入公园需要再买门票，每张2元；C卡每张30元，持票进入公园时，购买每张4元的门票．
（1）如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用100元花在去该公园玩的门票上，请问哪种购票方式可使你进入该公园的次数最多？
（2）求一年中进入该公园至少多少次，购买A类年票比较合算．
解：（1）①直接买票：100÷10=10张；②A类不够买120＞100；③B类（100﹣60）÷2=20（张）；④C类（100﹣30）÷4=，即可买17张．综上所述，用100元购买B类票使你进入该公园的次数最多；
（2）设一年中进入该公园至少x次时，购买A类票比较合算，根据题意得：
解得：x＞30．答：一年中进入该公园至少31次，购买A类年票比较合算．
印数a(册) 1000≤a＜5000 a≥5000
彩色(元/张) 2．2 2．0
黑白(元/张) 0．7 0．6
26．（10分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印刷该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为彩页300元/张，黑白页50元/张，印刷费与印数的关系如下表：(1)印刷这批纪念册的制版费为多少元？
(2)若印制2000册，则共需要多少费用？
(3)如果该校希望印数至少为4000册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围．
解：(1)制版费为300×4＋50×6＝1500(元)．
(2)印制2000册的总费用为1500＋2000×2．2×4＋2000×0．7×6＝27500(元)．
(3)设印数为x册，由题意，得
当4000≤x＜5000时，(2．2×4＋0．7×6)x＋1500≤60000，解得x≤4500．∴4000≤x≤4500．
当x≥5000时，(2．0×4＋0．6×6)x＋1500≤60000，解得x≤5043．∴5000≤x≤5043．
∴印数x的取值范围是4000≤x≤4500或5000≤x≤5043，且x为整数．
27．（12分）某玩具厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a(a＞0)个成品，且每个车间每天都生产b(b＞0)个成品，质检科派出若干名质检员在星期一、星期二检查其中两个车间原有和这两天生产的所有成品，然后在星期三至星期五检查另两个车间原有的和本周生产的所有成品．假定每个质检员每天检查的成品数相同．
(1)这若干名质检员1天检验多少个成品(用含a，b的代数式表示)
(2)试求用b表示a的关系式．
(3)若1名质检员1天能检验b个成品，则质检科至少要派出多少名质检员？
解：(1)这若干名质检员1天能检验的个数为＝a＋2b或或＝．(2)由题意，得＝，化简，得a＝4b．(3)设质检科要派出x名质检员，由题意，得bx≥，解得x≥7．5．
答：质检科至少要派出8名质检员．