8.6.1直线与直线垂直 学案（无答案）

直线与直线垂直
姓名： _______________ 班级： ________________
课标要求 素养要求
借助长方形，通过直观感知，了解空间中直线与直线垂直的关系. 掌握两异面直线所成的角的求法. 在计算两异面直线所成的角及证明直线与直线垂直的过程中，提升学生的逻辑推理，数学运算和直观想象素养
学：
异面直线所成的角定义 已知两条异面直线,经过空间任一点O，分别作直线//,//,我们把直线 所成的角叫做异面直线与所成的角（或夹角）
取值范围 记空间两条直线所成角为，则
1.异面直线所成的角
［预习教材，思考问题］ 问题1：平面内两条相交直线的夹角是如何定义的？ 问题2：空间两条直线所成角的取值范围是什么？空间两条异面直线所成角的取值范围呢
［预习教材，思考问题］ 问题3：平面几何中如何定义两条直线垂直？ 问题4：空间中两条直线垂直，一定要相交吗？
2.直线与直线垂直
如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直，直线与直线互相垂直，记作 .
三基自测
［微判断］
异面直线所成的角的大小与原点O的位置无关，即O点的位置不同时，异面直线所成的角的大小也不同.（ ）
异面直线与所成的角可以是0°. （ ）
如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么另一条直线也与这条直线垂直.（ ）
［微训练］
如图，在正方体ABCD-中.
⑴AC和D所成的角是 ；
⑵AC和所成的角是 ；
⑶AC和所成的角是 ；
⑷AC和B所成的角是 .
议：
探究点一 异面直线所成的角
1.在空间四边形ABCD中，AB=CD，且AB与CD所成的角为30°，E，F分别为BC，AD的中点，求EF与AB所成角的大小.
2.如图，四面体A-BCD中，E，F分别是AB，CD的中点.若BD，AC所成的角为60°，且BD=AC=2.求EF的长度.
探究点二 直线与直线垂直的证明
1.如图，在正方体ABCD-中，E，F分别是的中点，求证：DEF.
2.如图，空间四边形ABCD中，E，F，G分别是BC，AD，DC的中点，FG=2，GE=，EF=3.求证：ACBD.
练：
1.如图，点P，Q分别是正方体ABCD-的面对角线A，BD的中点，则异面直线PQ和B所成的角为（ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°
2.如图，在三棱锥D-ABC中，AC=BD，且ACBD，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于（ ）
A.30° B.45° C.60° D.90°
3.一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有如下结论：
①ABEF; ②AB与CM所成的角为60°;
③EF与MN是异面直线; ④MN//CD.
以上结论正确的有 （填序号）.