2023年浙江省杭州市中考押题卷（含解析）

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2023年浙江省杭州市中考押题卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．2023年2月26日，杭州某区最高气温为12℃，最低气温为﹣1℃，那么这天的最高气温比最低气温高（　　）
A．11℃ B．﹣11℃ C．13℃ D．﹣13℃
2．2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg．将数据500000用科学记数法表示，结果是（　　）
A．5×105 B．5×106 C．0.5×105 D．0.5×106
3．下列计算，正确的是（　　）
A．a2﹣a＝a B．a2 a3＝a6 C．a9÷a3＝a3 D．（a3）2＝a6
4．某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如表所示：
进球次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 1 9 9 8 6 6 5 4 1 1 0
该投篮进球次数的中位数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．a﹣b＜0 B．2a﹣1＜2b﹣1 C．ac2＞bc2 D．
6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，按以下步骤作图：第一步，以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，AB于M、N两点；第二步，分别以点M、N为圆心，大于M、N的长为半径作弧，两弧相交于点P；第三步，作射线AP，交BC于点E．则AE的长为（　　）
A． B．8 C． D．10
7．如图，正九边形外接圆的半径是R，则这个正九边形的边长为（　　）
A．Rsin20° B．Rsin40° C．2Rsin20° D．2Rsin40°
8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（　　）
A．7x+11＝5x﹣13 B．7x﹣11＝5x+13
C．5（x﹣11）＝7（x+13） D．5（x+11）＝7（x﹣13）
9．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，D是BC上一点，连接AD，若∠B＝α，∠ADC＝β，AB＝a，则CD的长可表示为（　　）
A．acosβ B．asinα C． D．
10．如图1，点E为矩形ABCD中AD边的中点，点P从点A出发，沿A→E→B以2cm/s的速度运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y（cm）2随时间t（s）变化的函数图象，则a的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．sin60°的值为　 　．
12．分解因式：4m2﹣16n2＝　 　．
13．在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是 　 　．
14．关于x的一元二次方程x2+（a+4）x+3a+3＝0有一个大于﹣2的非正数根，那么实数a的取值范围是 　 　．
15．已知圆锥的母线长8cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积是 　 　cm2．
16．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF，DC相交于点G，若DG＝8，BC＝12，则FH＝　 　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）先化简，再求值，其中x＝﹣3．
18．（8分）每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全两幅统计图．
（2）本次抽取学生4月份“读书量”的中位数为 　 　本．
（3）已知该校八年级有600名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”不少于4本的学生人数．
19．（8分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树600棵所需时间与原计划植树450棵所需时间相同，求实际每天植树的棵数．
20．（10分）如图，AD，BC交于点E，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°
（1）求证：△ACE≌△BDE；
（2）若∠CAE＝26°，求∠ABC的度数．
21．（10分）如图，双曲线上有一点A（1，5），过点A的直线y＝﹣mx+n与该双曲线交于点B，且点B的纵坐标为1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出在第一象限内一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围．
22．（12分）设二次函数y＝（x+1）（ax+2a+2）（a是常数，a≠0）．
（1）若a＝1，求该函数图象的顶点坐标．
（2）若该二次函数图象经过（﹣1，1），（﹣2，3），（0，﹣2）三个点中的一个点，求该二次函数的表达式．
（3）若二次函数图象经过（x1，y1），（x2，y2）两点，当x1+x2＝2，x1＜x2时，y1＞y2，求证：a＜﹣．
23．（12分）已知⊙O的直径AB＝2，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，垂足为点F．
（1）如图1，若，求OF的长．
（2）如图2，若E为弦BD的中点，求证：DF＝2OF．
（3）连接BC、CD、DA，若BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正4n边形的一边，求△ACD的面积．
2023年浙江省杭州市中考押题卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．2023年2月26日，杭州某区最高气温为12℃，最低气温为﹣1℃，那么这天的最高气温比最低气温高（　　）
A．11℃ B．﹣11℃ C．13℃ D．﹣13℃
【分析】由题意列出算式，并运用有理数减法法则进行计算．
【解答】解：12﹣（﹣1）
＝12+1
＝13（°C），
故选：C．
2．2022年6月5日，中华民族再探苍穹，神舟十四号载人飞船通过长征二号F运载火箭成功升空，并与天和核心舱顺利进行接轨．据报道，长征二号F运载火箭的重量大约是500000kg．将数据500000用科学记数法表示，结果是（　　）
A．5×105 B．5×106 C．0.5×105 D．0.5×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：数据500000用科学记数法表示为5×105．
故选：A．
3．下列计算，正确的是（　　）
A．a2﹣a＝a B．a2 a3＝a6 C．a9÷a3＝a3 D．（a3）2＝a6
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方进行计算即可．
【解答】解：A、a2﹣a，不能合并，故A错误；
B、a2 a3＝a5，故B错误；
C、a9÷a3＝a6，故C错误；
D、（a3）2＝a6，故D正确；
故选：D．
4．某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投篮进球次数如表所示：
进球次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
人数 1 9 9 8 6 6 5 4 1 1 0
该投篮进球次数的中位数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据中位数的定义求解即可．
【解答】解：这组数据的中位数为＝3，
故选：B．
5．已知a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A．a﹣b＜0 B．2a﹣1＜2b﹣1 C．ac2＞bc2 D．
【分析】根据解不等式的性质将不等式变形，从而选出正确的选项．
【解答】解：A、∵a＞b∴a﹣b＞0，故A不合题意；
B、∵a＞b∴2a＞2b∴2a﹣1＞2b﹣1，故B不合题意；
C、当c2＝0时，ac2＝bc2，故C不合题意；
D、a＞b，则，故D符合题意；
故选：D．
6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝6，按以下步骤作图：第一步，以点A为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AC，AB于M、N两点；第二步，分别以点M、N为圆心，大于M、N的长为半径作弧，两弧相交于点P；第三步，作射线AP，交BC于点E．则AE的长为（　　）
A． B．8 C． D．10
【分析】由等腰三角形的“三线合一”定理得到BE＝3，AE⊥BC，根据勾股定理即可求出AE．
【解答】解：由作法得AE是∠BAC的平分线，
∵AB＝AC＝8，
∴BE＝CE＝BC＝×6＝3，AE⊥BC，
在Rt△ABE中，
AE＝＝＝．
故选：A．
7．如图，正九边形外接圆的半径是R，则这个正九边形的边长为（　　）
A．Rsin20° B．Rsin40° C．2Rsin20° D．2Rsin40°
【分析】过O作OC⊥AB于点C，则AC＝BC＝AB，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：如图所示，
过O作OC⊥AB于点C，则AC＝BC＝AB，
∵此多边形是正九边形，
∴∠AOB＝＝40°，
∴∠AOC＝＝20°，
在Rt△AOC中，AC＝OAsin∠AOC＝R×sin20°，
∴AB＝2AC＝2Rsin20°．
故选：C．
8．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买鸡，依题意可列方程为（　　）
A．7x+11＝5x﹣13 B．7x﹣11＝5x+13
C．5（x﹣11）＝7（x+13） D．5（x+11）＝7（x﹣13）
【分析】设共有x个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得：7x﹣11＝5x+13．
故选：B．
9．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，D是BC上一点，连接AD，若∠B＝α，∠ADC＝β，AB＝a，则CD的长可表示为（　　）
A．acosβ B．asinα C． D．
【分析】在Rt△ACD中，先用CD表示出AC，然后在Rt△ACB中用sinα表示即可．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ADC＝β，
在Rt△ACD中，AC＝tanβ CD，
∵∠B＝α，AB＝a，
在Rt△ACB中，sinα＝，
∴tanβ CD＝sinα AB，
即CD＝．
故选：C．
10．如图1，点E为矩形ABCD中AD边的中点，点P从点A出发，沿A→E→B以2cm/s的速度运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y（cm）2随时间t（s）变化的函数图象，则a的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】根据图象的三角形的面积可得AE长为2a，再利用矩形的性质和勾股定理列方程可求a．
【解答】解：∵矩形ABCD中，AD∥BC，
∴当点P在边AE上运动时，y的值不变，
∴AE＝2a，
∵点E为矩形ABCD中AD边的中点，
∴BC＝AD＝2AE＝4a，
×4a AB＝12a，
即AB＝6．
当点P在EB上运动时，y逐渐减小，
∴EB＝5×2＝10，
在Rt△ABE中，
AE2+AB2＝BE2，
∴（2a）2+62＝102，
解得a＝4．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．sin60°的值为　　．
【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．
【解答】解：sin60°＝．
故答案为：．
12．分解因式：4m2﹣16n2＝　4（m+2n）（m﹣2n）　．
【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．
故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）
13．在物理实验课上，同学们用三个开关，两个灯泡、一个电源及若干条导线连接成如图所示的电路图，随机闭合图中的两个开关，有一个灯泡发光的概率是 　　．
【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，至少有一个灯泡发光的有4种情况，再由概率公式求解即可．
【解答】解：三个开关分别用S1，S2，S3表示，根据题意画树状图得：
共有6种等可能的结果，至少有一个灯泡发光的有4种情况，
则有一个灯泡发光的概率是＝．
故答案为：．
14．关于x的一元二次方程x2+（a+4）x+3a+3＝0有一个大于﹣2的非正数根，那么实数a的取值范围是 　﹣1≤a＜1　．
【分析】先计算根的判别式的值得到Δ＝（a﹣2）2≥0，则利用求根公式解方程得到x1＝﹣3，x2＝﹣a﹣1，再根据题意得到﹣2＜﹣a﹣1≤0，然后解不等式组即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝（a+4）2﹣4（3a+3）＝a2﹣4a+4＝（a﹣2）2≥0，
∴x＝，
解得x1＝﹣3，x2＝﹣a﹣1，
∵方程x2+（a+4）x+3a+3＝0有一个大于﹣2的非正数根，
∴﹣2＜﹣a﹣1≤0，
解得﹣1≤a＜1．
故答案为：﹣1≤a＜1．
15．已知圆锥的母线长8cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积是 　24π　cm2．
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算即可．
【解答】解：圆锥的侧面积＝πrl＝π 3 8＝24π（cm2）．
故答案为：24π．
16．已知如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿着BE翻折得到△FBE，EF交BC于点H，延长BF，DC相交于点G，若DG＝8，BC＝12，则FH＝　　．
【分析】连结EG，通过HL求证Rt△EFG≌Rt△EDG，再设设DC＝x，则CG＝8﹣x，BG＝x+8，利用勾股定理求出DC即BF的长，再通过设FH＝m，则HB＝HE＝AE﹣m＝6﹣m，在Rt△BFH中利用HB2＝BF2+HF2即可求出FH的长．
【解答】解：如图，连结EG，
∵E是AD的中点，
∴DE＝AE＝EF，
在矩形ABCD中，∠D＝∠A＝∠BFE＝90°，
∵EG＝EG，
∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL），
∴FG＝DG＝8，
设DC＝x，则CG＝8﹣x，BG＝x+8，
在Rt△BCG中，BG2＝CG2+BC2，
即，（x+8）2＝122+（8﹣x）2，
解得：x＝，
即DC＝AB＝BF＝，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBH，
由折叠易知：∠AEB＝∠BEH，
∴∠EBH＝∠BEH，
∴HB＝HE，
设FH＝m，则HB＝HE＝AE﹣m＝6﹣m，
在Rt△BFH中，HB2＝BF2+HF2，
∴（6﹣m）2＝（）2+m2，
解得：m＝，
∴FH＝，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）先化简，再求值，其中x＝﹣3．
【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：
＝
＝
＝x﹣1，
当x＝﹣3时，
原式＝﹣3﹣1
＝﹣3﹣1
＝﹣4．
18．（8分）每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全两幅统计图．
（2）本次抽取学生4月份“读书量”的中位数为 　3　本．
（3）已知该校八年级有600名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”不少于4本的学生人数．
【分析】（1）根据读1本的人数和所占的百分比求出总人数，再可求出读4本的人数和读3本、5本的百分比，即可补全两幅统计图；
（2）根据平均数、众数和中位数的定义即可得出答案；
（3）用八年级的总人数乘以“读书量”为4本的学生人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为3÷5%＝60（人），
读4本的人数为60×20%＝12（人），
读3本的百分比为：×100%＝35%，
读5本的百分比为：×100%＝10%，
补全两幅统计图如图：
（2）把这些数从小到大排列，中位数是第30、31个数的平均数，
则中位数是＝3（本）；
故答案为：3；
（3）根据题意得：600×（10%+20%）＝180（人），
答：估计该校八年级学生中4月份“读书量”不少于4本的学生人数为180人．
19．（8分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树600棵所需时间与原计划植树450棵所需时间相同，求实际每天植树的棵数．
【分析】设实际每天植树x棵，根据题意可列方程，然后计算即可．
【解答】解：设实际每天植树x棵．
根据题意，得．
解得x＝200．
经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意．
答：实际每天植树200棵．
20．（10分）如图，AD，BC交于点E，AC＝BD，∠C＝∠D＝90°
（1）求证：△ACE≌△BDE；
（2）若∠CAE＝26°，求∠ABC的度数．
【分析】（1）先证明Rt△ABC≌Rt△BAD，得∠ABC＝∠BAD，则AE＝BE，再根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明Rt△ACE≌Rt△BDE；
（2）由∠C＝90°，∠CAE＝26°，求得∠AEC＝90°﹣∠CAE＝64°，再由∠ABC+∠BAD＝∠AEC，且∠ABC＝∠BAD，得2∠ABC＝64°，即可求得∠ABC＝32°．
【解答】（1）证明：在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴∠ABC＝∠BAD，
∴AE＝BE，
在Rt△ACE和Rt△BDE中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△BDE（HL）．
（2）解：∵∠C＝90°，∠CAE＝26°，
∴∠AEC＝90°﹣∠CAE＝90°﹣26°＝64°，
∵∠ABC+∠BAD＝∠AEC＝64°，且∠ABC＝∠BAD，
∴2∠ABC＝64°，
∴∠ABC＝32°，
∴∠ABC的度数是32°．
21．（10分）如图，双曲线上有一点A（1，5），过点A的直线y＝﹣mx+n与该双曲线交于点B，且点B的纵坐标为1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出在第一象限内一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围．
【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，将B纵坐标代入反比例解析式中求出横坐标，确定出B的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出m与n的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）过A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为D、E，三角形OAB面积＝三角形OAC面积﹣三角形BOC面积，求出即可；
（3）找出图象上一次函数在反比例函数上方时x的范围即可．
【解答】解：（1）将A（1，5）代入反比例解析式得：k＝5，
∴反比例解析式为y＝，
将y＝1代入y＝中得：x＝5，即B（5，1），
将A与B代入一次函数解析式得：，
解得：，
则一次函数解析式为y＝﹣x+6；
（2）对于一次函数y＝﹣x+6，令y＝0，求出x＝6，即C（6，0），
∴OC＝6，
又AD＝5，BE＝1，
则S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝×6×5﹣×6×1＝12；
（3）根据图象得：当1＜x＜5时，一次函数的值大于反比例函数的值．
22．（12分）设二次函数y＝（x+1）（ax+2a+2）（a是常数，a≠0）．
（1）若a＝1，求该函数图象的顶点坐标．
（2）若该二次函数图象经过（﹣1，1），（﹣2，3），（0，﹣2）三个点中的一个点，求该二次函数的表达式．
（3）若二次函数图象经过（x1，y1），（x2，y2）两点，当x1+x2＝2，x1＜x2时，y1＞y2，求证：a＜﹣．
【分析】（1）当a＝1时，二次函数y＝（x+1）（x+4）＝x2+5x+4，即可求出顶点坐标；
（2）先判断抛物线过点（0，﹣2），代入解析式即可求得a＝﹣2，从而求得抛物线的解析式；
（3）分a＞0和a＜0两种情况，根据二次函数的增减性和已知条件列出a的不等式便可求得结果．
【解答】解：（1）当a＝1时，二次函数，
∴顶点坐标为；
（2）当x＝﹣1时，y＝0≠1，因此不过（﹣1，1）点，
当x＝﹣2时，y＝（﹣2+1）（﹣2a+2a+2）＝﹣2≠3，因此不过（﹣2，3）点，
故抛物线过点（0，﹣2），代入得，2a+2＝﹣2，
∴a＝﹣2，∴抛物线的关系式为y＝﹣2（x+1）2；
（3）∵二次函数y＝（x+1）（ax+2a+2）（a是常数，a≠0）的图象与x轴交于点（﹣1，0），，0），
∴函数图象的对称轴为直线，
当a＞0时，函数图象开口向上，∵当x1+x2＝2，x1＜x2时，y1＞y2，
∴，
∴，
解得，舍去；
当a＜0时，函数图象开口向下，∵x1＜x2时，y1＞y2，
∴，
∵x1+x2＝2，x1＜x2，
∴x1＜1，
∴，
∴．
故．
23．（12分）已知⊙O的直径AB＝2，弦AC与弦BD交于点E，且OD⊥AC，垂足为点F．
（1）如图1，若，求OF的长．
（2）如图2，若E为弦BD的中点，求证：DF＝2OF．
（3）连接BC、CD、DA，若BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正4n边形的一边，求△ACD的面积．
【分析】（1）由AC＝BD知+＝+，得＝，根据OD⊥AC知＝，从而得＝＝，即可知∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°，利用AF＝AOsin∠AOF可得答案；
（2）连接BC，设OF＝t，证OF为△ABC中位线及△DEF≌△BEC得BC＝DF，再利用三角形中位线定理证明即可；
（3）先求出BC、CD、AD所对圆心角度数，从而求得BC＝AD＝、OF＝，从而根据三角形面积公式计算可得．
【解答】（1）解：∵OD⊥AC，
∴＝，∠AFO＝90°，
又∵AC＝BD，
∴＝，即+＝+，
∴＝，
∴＝＝，
∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°，
∵AB＝2，
∴AO＝BO＝1，
∴AF＝AOsin∠AOF＝1×＝；
（2）证明：如图1，连接BC，
∵AB为直径，OD⊥AC，
∴∠AFO＝∠C＝90°，AF＝FC，
∴OD∥BC，
∴∠D＝∠EBC，
∵DE＝BE、∠DEF＝∠BEC，
∴△DEF≌△BEC（ASA），
∴BC＝DF，
∵AF＝FC，AO＝OB，
∴BC＝2OF，
∴DF＝2OF；
（3）如图2，
∵BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，
∴∠BOC＝、∠AOD＝∠COD＝，
则+2×＝180，
解得：n＝4或﹣2，﹣2舍去．
∴∠BOC＝90°、∠AOD＝∠COD＝45°，
∴BC＝AC＝，
∵∠AFO＝90°，
∴OF＝AOcos∠AOF＝，
则DF＝OD﹣OF＝1﹣，
∴S△ACD＝AC DF＝××（1﹣）＝．