北师大版数学八年级下册 3.1.1 图形的平移(第1课时)课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
数学八年级下册 BS
第 三 章 图形的平移与旋转
1 图形的平移
第1课时
问题思考
请大家仔细观察如图所示的图案,你觉得漂亮吗 这个图案的特点是由一个“基本图案”通过平移得到的,你能找到这个“基本图案”吗 这节内容我们就来研究一种几何变换——平移.
学习新知
平移的定义
现实生活中平移的具体实例:
(1)箱子在传送带上移动的过程.
(2)手扶电梯上人移动的过程.
问题:
① 你能发现传送带上的箱子、手扶电梯上的人在移动前后什么没有改变,什么发生了改变吗
② 在传送带上,如果箱子的某一部分向前移动了80 cm,那么箱子的其他部位向什么方向移动 移动了多少距离
平移三要素: 基本图形,平移方向,平移距离.
平移的定义:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小.
如图所示，△ABC经过平移得到△A'B'C'.
我们把点A与点A'叫做对应点,线段AB与线段A'B'叫做对应线段,∠A与∠A'叫做对应角.
此时:
点B的对应点是点　　;
点C的对应点是点 　　;
线段AC的对应线段是线段　　;
线段BC的对应线段是线段　　;
∠B的对应角是　 　 ;
∠C的对应角是　 　 .
B'
C'
A'C'
B'C'
　∠B'
　∠C'
△ABC平移的方向就是由点B到点B'的方向,平移的距离就是线段BB'的长度.
A
B
D
C
F
G
H
E
平移的性质
“图形的位置改变了,但形状和大小没有改变”.
D
A
B
C
H
E
F
G
问题:(1)在上图中,线段AE,BF,CG,DH有怎样的关系
(2)图中每对对应线段之间有怎样的关系
(3)图中有哪些相等的线段、相等的角
一个图形和它经过平移所得的图形中,对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)且相等,对应角相等.
例1 如图(1)所示,经过平移,△ABC的顶点A移到了点D.
(1)指出平移的方向和平移的距离;
(2)画出平移后的三角形;
(3)请在图(2)中找出平行且相等的线段,以及相等的角(找出对应角即可).
(3)图中平行且相等的线段有:AB与DE,BC与EF,AC与
DF,AD与BE,AD与CF,BE与CF;相等的角有:∠BAC与
∠EDF, ∠ABC与∠DEF, ∠ACB与∠DFE.
(2)如图(2)所示,分别过点B,C按射线AD的方向作
线段BE,CF,使得它们与线段AD平行且相等,连接
DE,DF,EF,△DEF就是△ABC平移后的图形.
解:(1)如图(2)所示,连接AD,平移的方向是点A到
点D的方向,平移的距离是线段AD的长度.
在直角坐标系中描出以下各点：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)并用线段依次连接,看一看是什么图案.
将“鱼”向右平移5个单位长度，你发现对应点的坐标有什么关系？
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x+5,y) (5,0) (10,4) (8,0) (10,1) (10,-1) (8,0) (9,-2) (5,0)
将“鱼”向左平移2个单位长度，你发现对应点的坐标有什么关系？
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x-2,y) (-2,0) (3,4) (1,0) (3,1) (3,-1) (1,0) (2,-2) (-2,0)
将“鱼”向下平移3个单位长度，你发现对应点的坐标有什么关系？
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x,y-3) (0,-3) (5,1) (3,-3) (5,-2) (5,-4) (3,-3) (4,-5) (0,-3)
将“鱼”向上平移2个单位长度，你发现对应点的坐标有什么关系？
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x,y+2) (0,2) (5,6) (3,2) (5,3) (5,1) (3,2) (4,0) (0,2)
【解析】A中汽车向前滑动,方向和大小都没有改变,属于平移;B中气泡大小发生了变化,不属于平移;C中风筝在空气中运动方向不断变化,不属于平移;D中彩球运动方向不能确定.故选A.
1.下列运动属于平移的是 (　　)
A.急刹车时汽车在地面上的滑动
B.冷水加热中,小气泡上升为大气泡
C.随风飘动的风筝在空中的运动
D.随手抛出的彩球的运动
A
检测反馈
2.如图所示,O是正六边形ABCDEF的中心,下列图形中可由三角形OBC平移得到的是 (　　)
A.三角形OCD B.三角形OAB
C.三角形FAO D.以上都不对
C
【解析】根据平移的定义与特征知,平移后图形的形
状、大小不改变,对应线段平行(或在一条直线上)
且相等,对应角相等,三角形OBC是等边三角形,与
其他五个三角形的形状、大小相同,关键是看其他
三角形的对应边是否符合平移的特征.故选C.
【解析】三角形FAE与三角形ABC都是等边三角形,则有AF=BA=BC=AE=FE=AC,满足平移后图形的大小和形状不变.平移的方向为点A到点F的方向,平移的距离为AF的长度(1 cm).同理可得△ABC与△ECD的关系.
3.如图所示的四个小三角形都是等边三角形,边长都为1 cm,能通过平移三角形ABC得到三角形FAE和三角形ECD吗 若能,请指出平移的方向和平移的距离.
解:能.三角形ABC平移到三角形FAE的平移方向为点A到点F的方向,平移的距离为1 cm;
三角形ABC平移到三角形ECD的平移方向为点A到点E的方向,平移的距离为1 cm.
4.如图所示,图形ABCD平移到图形EFGH,试根据该图,回答下列问题.
(1)在图中,线段AE与BF,CG与DH有怎样的位置关系
(2)图中线段AB与EF,AD与EH有怎样的位置关系
(3)说出图中相等的角(说出对应角即可).
解:(1)平行.
(2)平行.
(3)∠BAD=∠FEH,∠ADC=∠EHG,∠DCB=∠HGF,∠ABC=∠EFG.
【解析】AE,BF,CG,DH是对应点所连的线段,AB与
EF,AD与EH是对应线段,由平移的特征可知它们的
位置关系是平行.对应角相等.
5.经过平移,三角形ABC的边AB移到了A'B',作出平移后的三角形A'B'C'.
【解析】本题已知原图形和平移后的一条线段,就相当于已知原图形和平移的方向、平移的距离,所以根据平移前后两三角形全等可以作出平移后的三角形,具体的作法有很多种.
解法1:如图(1)所示,分别过点A',B',作出与AC,
BC平行且相等的线段A'C',B'C',两条线段相交
于点C',三角形A'B'C'即为所求.
解法2:如图(2)所示,分别以A',B'为圆心,以线段
AC,BC的长为半径画弧，交于点C',连接A'C',
B'C'即得△A'B'C'.
解法3:如图(3)所示,连接AA',过点C按照射线AA'的方向作射线CC',使CC'∥AA'并截取CC'=AA',则连接A'C',B'C'所得的三角形A'B'C'即为所求作的三角形.