正方形复习[下学期]

正方形复习教案
张伟
教学目标：
1、 综合运用正方形的知识进行相关的证明与计算
2、 能够正确的添加辅助线解决正方形中的一些问题。
教学重点：
正方形中的计算与证明
教学难点：
正方形中相关辅助线的添加
教具准备：
多媒体课件
教学过程：
1、 相关知识复习：
1、性质 边：四边都相等
角：四个角都是直角
对角线：互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角
3、 特别总结：（如图）
AC=______AB
PE+PF=_________
S正方形=_________=_________。
4、 判定方法
一组邻边相等
平行四边形 正方形
有一个角是直角
一组邻边相等
矩 形 正方形
对角线互相垂直
有一个角是直角
菱 形 正方形
对角线相等
2、 基本性质运用
1、 正方形的边长为，则对角线长为______，若对角线长为1，则正方形的边长为_______。
2、 已知正方形ABCD的边长为2，P是AB边上一点，则P到AC和BD的距离之和为_______。
3、 以正方形ABCD的边AB为边作等边三角形ABE，①当E在正方形内部时，则∠DEC=________②当E在正方形外部时，则∠DEC=________
4、 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，
∠1+∠2+∠3=________。
3、 典型例题
1、 在Rt△ABC中，∠ACB=90,CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F
求证：四边形CFDE是正方形
（思路：先证明是矩形，在证明一组邻边相等）
练习
在Rt△ABC中，∠C=90，∠A与∠B的平分线相交于点D，DF⊥BC交BC于点F，DE⊥AC交AC于点E
求证：四边形CEDF是正方形
思路：过D作DM⊥AB于M
4、 正方形中的中点问题
例题：E为正方形ABCD边BC的中点，
AE平分∠BAF
求证：AF=BC+CF
总结：在正方形中有中点时，通常延长跟中点有关的线段构造全等三角形。
有角平分线时，通常过角平分线上的点向角的两边引垂线。
有中线时，通常加倍中线，构造全等三角形。
练习：
在正方形]ABCD中，E、F分别是CD、DA的中点，BE与CF相交于P点。
求证：①BE⊥CF
②AP=AB
课堂小结：
通过本堂课的学习，你有哪些方面的收获？
学生七嘴八舌谈收获。
A
B
D
C
P
E
F
1
2
3
A
1
D
B
C
E
F
A
C
B
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
M
M
A
B
C
D
E
F
M
N
A
B
C
D
E
P
M
A
B
C
D
P
M
O
M
O