四川省眉山市仁寿一中2014-2015学年高一上学期入学检测数学试题

本试卷分A卷和B卷两部分. A卷共100分，B卷共20分， 满分120分，考试时间120分钟.
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案填涂在答题卡相应位置.
1．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（　　）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
2． 2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（　　）元．
A 9.34×102 B 0.934×103 C 9.34×109 D 9.34×1010
3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A x≥﹣1 B x≥﹣1且x≠3 C x＞﹣1 D x＞﹣1且x≠3
4．坐标平面上有一点A，且A点到x轴的距离为3，A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍．若A点在第二象限，则A点坐标为何？（　　）
A (-9，3) B (-3，1) C (-3，9) D (-1，3)
5．已知a﹣b=2﹣1，ab=，则（a+1）（b﹣1）的值为（　　）
A B C -2 D ﹣1
6．方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（　　）
A ﹣2或3 B 3 C ﹣2 D ﹣3或2
7．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（　　）
A 2：5 B 2：3 C 3：5 D 3：2
8．如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（　　）
A S1=S2 B 2S1=S2 C 3S1=S2 D 4S1=S2
9．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（　　）
A a2 B a2 C a2 D a2
10．下列说法正确的是（　　）
A 明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨
B 数据4，3，5，5，0的中位数和众数都是5
C 要了解一批钢化玻璃的最少允许碎片数，应采用普查的方式
D 若甲、乙两组数中各有20个数据，平均数==10，方差s2甲=1.25，s2乙=0.96，则说明乙组数据比甲组数据稳定
11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为（　　）
A B C D
12．如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=．其中正确的是（　　）
A ①② B ①③ C ②③ D ①②③
第Ⅱ卷（非选择题，共64分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分. 将正确答案填在相应位置上
13．若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为　_________　．
14．若a=3﹣tan60°，则÷=　_________　．
15．求不等式组的整数解是　_________　．
16．已知抛物线y=x2﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是　_________　．
17．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过　_________　秒，四边形APQC的面积最小．

18.每个公民都应遵守交通规则．十字路口的交通信号灯如图所示，
每分钟红灯亮秒，绿灯亮秒，黄灯亮秒，当你抬头看信号灯时，
绿灯的概率是 ．
三、计算题：本大题共2个小题，每小题6分，共12分.
19、计算：.
20、先化简，再求值：，其中x＝2－.
四、本大题共2个小题，每小题8分，共16分。
21、如右图，在网格图中建立平面直角坐标系，的顶点坐标为、、．
（1）若将向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的；
（2）画出绕顺时针方
向旋转900后得到的；
（3）与成中心对称，请写出对称中心的坐标： ；并计算的面积： .
（4）在此网格范围内在坐标轴上是否存在P点，使得△PAB与△CAB的面积相等，若有，则直接写出点P的坐标.
22.如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）
五、本大题共2个小题，每小题9分，共18分。
23.为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
24.九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
时间x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x+40
90
每天销量（件）
200﹣2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
B卷（共20分）
一、本大题共1个小题，共9分，
　25．如图，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H．
（1）求证：；
（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；
（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动（当矩形的边PQ到达A点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
26、如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC．
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；
（2）点M在抛物线上，连接MB，当∠MBA+∠CBO=45°时，求点M的坐标；
（3）点P从点C出发，沿线段CA由C向A运动，同时点Q从点B出发，沿线段BC由B向C运动，P、Q的运动速度都是每秒1个单位长度，当Q点到达C点时，P、Q同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点D，使P、Q运动过程中的某一时刻，以C、D、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，说明理由．
仁寿一中南校区2014级入学考试
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