课题 §3.1分式(第一课时)
一、教学目标
1、知识目标:
(1)理解分式的概念。会判断一个具体式子是否为分式。
(2)掌握分式有意义、无意义、值为零的条件。
2、过程目标:
(1)经历用适当式子表示实际问题中存在数量关系的过程,让学生明确分式的概念、从中区分整式与分式。
(2)经历填表、分析数据的过程,让学生运用类比的思想归纳分式有无意义、值为零的条件。
3、能力目标:
通过与分数的对比,探索分式有无意义的条件等活动,培养学生运用类比转化的思想解决问题的能力。
二、教学重难点
重点:探索分式的概念及分式有无意义的条件。
难点:(1)分式与整式的区别;
(2)分式有无意义条件的讨论。
三、教学流程
(一)复习引入
1、什么是整式?
2、将下列式子表示成分数的形式:
① ② ③
④ ⑤ ⑥
⑦
以上式子中,有你认识的整式吗?其余式子是不同于整式的另一类新的代数式。
(二)探究新知,形成概念。
活动1:用适当式子表示下面问题中的数量关系
(1)一个矩形的面积是25,已知它的长是,则它的宽是 。
(2)正边形的每个内角是 度。
(3)一箱苹果售价元,箱子与苹果的总质量千克,箱子的质量千克,则每千克苹果的售价是 元。
(4)一种图书的原价是元,现在降价元销售,全部售额是元,那么这种图书一共有 册。
1、分组讨论:以上出现的式子有什么共同的特点?它们与复习引入中提到的整式有何不同?
引导分析:式子均为分数的形式;式子中分子、分母均为整式;分母中都含有字母;实际意义中的分母均不为零。
2、引入概念:整式除以整式,可以表示成的形式,若除式中含有字母,那么称为分式。
分式特点: ⒈分式实际上是两个整式相除的一个商式
⒉分母中必须含有字母
⒊任意一个分式,分母都不能为零
3、辨一辨,认一认。
下列式子属于整式的是 ,分式的是
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
⑦ ⑧
小结:区分整式与分式的关键是分式的分母中含有字母,而整式的分母不含有字母。特别注意分式中分子分母都必须为整式这一条件
4、判断下列说法是否正确
(1)分母含有字母的式子是分式。 ( )
(2)带有分母的式子不一定是分式。 ( )
(3)若为、整式,则叫分式。 ( )
(4)分式一定有意义。 ( )
(三)探究分式有无意义的条件
活动2:根据下列的值填表,并回答问题
… …
(1)上表中当取什么值时,分式无意义?类比于分数,说明分式无意义的条件是 ,相反地,当满足什么条件时,分式有意义,说明分式有意义的条件是 。
(2)观察表格,当取什么值时,分式的值为零?此时分母能否为零?类比于分数,说明分式的值为零的条件是
强调:分式的值为零,必须满足两个条件,即分子为零,且分母不为零;分式有无意义,只与分母有关。
思考:在什么情况下,分式的值是正数?负数呢?特别地,何时分式的值等于或
1、想一想,深化认识
(1)能使下列分式有意义的是 ,分式的值为0的是 ,分式无意义的是
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
(2)(口答)在什么情况下,分式有意义,值为零,值为?
(3)若当时,分式无意义,那么
(4)已知分式的值为零,那么
2、做一做,拓展新知
活动3:学生自学课本P66例1,并完成下面问题
(1)当-2时,求分式的值
(2)当取何值时,分式有意义,无意义,值为零?
(四)课堂小结
1、分式与整式的区别
2、分式有无意义,值为零的条件
(五)作业:P67 习题3.1 1, 2题
课后作业:若分式的值是正数,试求的取值范围。